浙江省温州市梧田一中2013-2014学年九年级第一学期期中考试数学试卷

云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、 选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 2、下图中是中心对称图形的是 （ ）A B ． C ． D ．3、方程 x 2= 3x 的根是 （ ）A ．x=3B ．x= －3C ．0或3D ．无解 4、方程 3x 2-4x+1=0 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 5、下列计算正确的是（ ）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.－2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.18 B.27 C.23 D.327、一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．5B ．6C ．－5D ．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3 x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。

11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分)（1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

浙江省杭州地区2013—2014第一学期第一次考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 （ ）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ．－1 Ｄ． 不能确定 2．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是 （ ）4．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．47-k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠-k k 且 5．已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与 （ ） A. x =1时的函数值相等 B. x =0时的函数值相等 C. x =14时的函数值相等D. x =-94时的函数值相等 6．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线 段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ， 则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S => 7．如图是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近 （ ） A.4 B.163C.2πD.8 8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 （ ）A ． 7：20B ． 7：30C ． 7：45D ． 7：509．定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 （ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④10．给出下列命题及函数y =x ，y =x 2和xy 1= ①如果，那么0＜a ＜1；②如果，那么a ＞1； ③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．则（ ）A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．如图，两个反比例函数xy x y 24==和在第一象限内的图象分别是21C C 和，设点P 在1C 上，PA ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．11题 12题 12．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 。

梧州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·钦州) 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 下列方程中没有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2+3x+2=0C . 2015x2+11x﹣20=0D . x2﹣x﹣1=03. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠DAC等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A . 12B . 16C . 17.5D . 205. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+2沿x轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2﹣2C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=（x+1）2+26. （2分） (2016九上·连城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2016九上·宜城期中) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 34°C . 22°D . 12°8. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 3D . 29. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°10. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

浙江省温州市2023-2024学年度九年级第一学期期中数学模考试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中，随机事件是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．如果a b =，那么a c b c −=−C ．对于实数a ，20a <D ．两直线平行，同位角相等【答案】A2.如图，点A 、B 、C 在O 上，若68AOB ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A ．34°B ．42°C ．54°D ．68°【答案】A3.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】B4．已知()13y −，，()20y ，，()33y ，是拋物线()222y x k =++上的点，则（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．312y y y << D ．213y y y <<【答案】A5.如图，AB ，CD 是O 的两条直径，点E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ． 若32ABC ∠=°，则CDE ∠的度数为（ ）A ．34°B ．29°C ．32°D ．24°【答案】B6．二次函数2y ax bx c ++的图象如下左图，则一次函数24y ax b ac =+−与反比例函数b c y x +=． 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C7. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（）A. 1cmB. 7cmC. 2cm或14cmD. 1cm或7cm 【答案】D8.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元【答案】A9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C10．如图，抛物线2122y ax ax a =+++与抛物线2245y x x =−+−交于点()1,2B −， 且分别与y 轴交于点D ，E ．过点B 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点A ，C ，则以下结论： ①无论x 取何值，2y 恒小于0：②将1y 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到2y ； ③当2<<1x −时，随着x 的增大，12y y −的值先增大后减小；④四边形AECD 的面积为18． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 那么所得的新抛物线的解析式为__________________【答案】y ＝（x +1）2+1 ．12. 已知圆弧的度数为60°，圆弧的半径为4，则弧长为 _____．(结果用π表示) 【答案】43π 13.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 【答案】514. 一个小球被抛出后，如果距离地面高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =−++，那么小球达到最高点时距离地面高度是______米．【答案】615.如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产． 如图2，圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为8米，半径为5米，则圆心O 到水面AB 的距离为 米．【答案】316．如图，二次函数2y ax bx c ++与反比例函数k y x =的图象相交于点()()()1231,1,3,A y B y C y −、、三个点，则不等式2kax bx c x++>的解是 ．【答案】10x −<<或13x <<17. 如图，半圆O 以AB 为直径，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，延长BC ，AD 交于点E ，DC =BC =4，AD =14，求AB 的长 ．【答案】1618. 如图，抛物线223y x x =−++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，P 是ABC 的外接圆．点D 在抛物线的对称轴上，且=90BDC ∠°，则点D 的坐标是 ．【答案】(1,1)或(1,2)三、解答题（本大题共6小题，共46分，写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19. 已知抛物线()2280y ax ax a =−−≠经过点()2,0−．求抛物线的函数表达式和顶点坐标． 解： 把()2,0−代入()2280y ax ax a =−−≠得()()202228a a =×−−×−−，解得1a =， ∴抛物线解析式为228y x x =−−；∵()22y x 2x 8x 19−−−−，∴抛物线顶点坐标为()1,9−．20. 如图，在ABC 中，AB AC =．O 是ABC 的外接圆，D 为弧AC 的中点，E 为BA 延长线上一点．(1)求证：2B ACD ∠=∠；(2)若35ACD ∠=°，求DAE ∠的度数． 解：（1）∵D 为弧AC 的中点，∴ AD CD=， 2AC AD =， ∴2B ACD ∠=∠；（2）∵35ACD ∠=°，2B ACD ∠=∠， ∴23570B ∠=×°=°，∵AB AC =，的∴70B ACB ∠=∠=°， ∴7035105BCD∠=°+°=°， ∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴18075BADBCD ∠=°−∠=°， ∴18075105EAD∠=°−°=°． 21.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．解：（1）由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为14， 故答案为：14； （2）设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A 、B 、C 、D ， 画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为123164=．22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤，已知矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了100米木栏．若设AD 的长度为x 米，矩形菜园ABCD 面积为S 平方米．(1)写出S 与x 的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若20a =，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；(3)求矩形菜园ABCD 面积的最大值．解：（1）设m AD x =．则1002x BC m −=， ∴1(100)2Sx x −； （2）由（1）得1(100)2S x x −， 则1450(100)2x x =− 解得110x =，290x =（舍去），∴AD 的长为10m ；（3）①当50a ≥时，由（1）得211(100)(50)125022S x x x =−=−−+， ∵50a ≥， ∴50x =时，S 的最大值为1250． ②当050a <<时，则0x a <≤，S 随a 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21502a a −+； 综上所述，当050a <<时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为21(50)2a a −+平方米， 当50a ≥时，最大值为1250平方米．23. 如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 为直径，点C 是弧AD 的中点， 连接OC ，BC 分别交AD 于点F ，E ．（1）求证：∠ABD ＝2∠C ．（2）若AB ＝10，BC ＝8，求BD 的长． 解：（1）证明：∵C 是 AD 的中点，∴ AC CD=，∴∠ABC ＝∠CBD ，∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABC ＝∠CBD ＝∠C ，∴∠ABD ＝∠ABC +∠CBD ＝2∠C ；（2）解：连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC =＝6， ∵C 是 AD 的中点，∴OC ⊥AD ，∴22222OA OF AF AC CF −==−， ∴222256(5)OF OF −=−−，∴OF ＝1.4，又∵O 是AB 的中点，F 是AD 的中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD ＝2OF ＝2.8．24.在平面直角坐标系中，抛物线24y x x c =−−+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）， 与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()5,0−．(1)求点C 的坐标；(2)如图1，若点P 是第二象限内抛物线上一动点，求三角形ACP 面积的最大值；(3)如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 是抛物线对称轴上一点， 是否存在点M 使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）（1）∵点(5,0)A −在抛物线24y x x c =−−+的图象上， ∴20545c =−+×+，∴5c =，即抛物线解析式为：245y x x =−−+， 当0x =时，有5y =，∴点C 的坐标为(0,5)；（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴交AC 于点H ，垂足为F ，如图：∵(5,0)A −，(0,5)C∴OA OC =，AC∴12APC S AC PE =×× ， 当PE 取最大值时，三角形ACP 面积为最大值． ∵OA OC =，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45CAO ∠=°， ∵PF x ⊥轴，∴45AHF PHE ∠=°=∠，∴PHE 是等腰直角三角形，∴PE =，∴当PH 最大时，PE 最大，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(5,0)A −、(0,5)C 代入，得：505k b b −+= = ， ∴15k b = =， ∴直线AC 解析式为5y x =+，设()2,45P m m m −−+，(50)m −<<，则(,5)H m m +，∴()22252545(5)524PH m m m m m m =−−+−+=−−=−++ ， ∵10a =−<， ∴当52m =−时，PH 最大为254，∴此时PE 最大为PE =∴ ACP △面积的最大值：1258APCS == ， 即面积最大值为：1258； （3）存在．∵2245(2)9y x x x =−−+=−++， ∴抛物线的对称轴为直线2x =−，设点N 的坐标为()2,m −，点M 的坐标为()2,45x x x −−+分三种情况：①当AM 为平行四边形ANMC 的对角线时，如图，∵(5,0)A −、(0,5)C ， ∴C A M N x x x x −=−，即(2)0(5)x −−=−−， 解得，3x =.∴2245=343516x x −−+−−×+=−， ∴点M 的坐标为()3,16− ②当AN 为平行四边形ANMC 的对角线时，如图，方法同①可得，7x =−， ∴2245=(7)4(7)516x x −−+−−−×−+=−， ∴点M 的坐标为(7,16)−−； ③当AC 为平行四边形ANMC 的对角线时，如图，∵(5,0)A −、(0,5)C ，∴线段AC 的中点H 的坐标为5005,22−++ ，即H 55,22 − ， ∴(2)522x +−=−，解得，3x =−， ∴2245=(3)4(3)58x x −−+−−−×−+=， ∴点M 的坐标为()3,8−， 综上，点M 的坐标为：()3,8−或()3,16−或(7,16)−−．。