重庆八中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题(树人部)

重庆八中2013—2014学年度(下)半期考试高一年级数学试题数学试题卷共4页｡满分150分,考试时间120分钟｡第Ⅰ卷(选择题)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)在等比数列{}n a 中,418a a =,则公比q 的值为 (A)2(B)3(C)4(D)8(2)在ABC ∆中,60A = ,45C = ,10a =,则边c 的长为(A)(B)(D)(3)下列不等式正确的是(A)若a b >,则a c b c ⋅>⋅ (B)若22a c b c ⋅>⋅,则a b > (C)若a b >,则11a b< (D)若a b >,则22a c b c ⋅>⋅(4)在等差数列{}n a 中,若3712a a +=,n S 是{}n a 的前n 项和,则9S 的值为 (A)48(B)54(C)60(D)66(5)在R 上定义运算 :2a b ab a b =++ ,则满足(2)0x x -< 的实数x 的取值范围为 (A)(0,2)(B)(2,1)-(C)(,2)(1,)-∞-+∞(D)(1,2)-(6)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(7)已知a ､b ､c分别为ABC ∆的三边,且sin :sin :sin 3:5:7A B C =,那么这个三角形的最大角等于 (A)150(B)135(C)120(D)90(8)已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=()n N +∈,13a =,则na n的最小值为 （A ）（B ）（C ） （D ）（6）题图AB C DA 1B 1C 1D 1 （12）题图(A)0(B)1 (C)52(D)3(9)如图,从高为h 的气球()A 上测量铁桥()BC 的长,如果测得桥头B 的俯角是α,桥头C 的俯角是β,则该桥的长可表示为(A)sin()sin sin h αβαβ-⋅(B)sin()cos sin h αβαβ-⋅(C)sin()cos cos h αβαβ-⋅ (D)cos()cos cos h αβαβ-⋅(10)等比数列{}n a 中,11536a =,公比12q =-,用n ∏表示它的前n 项之积,则n ∏中最大的是 (A)9∏ (B)11∏(C)12∏(D)13∏第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.(11)公差非0的等差数列{}n a 满足36a =且124,,a a a 成等比数列,则{}n a 的公差d = . (12)如图,在长方体1AC 各棱所在直线中,与棱AD 所在 直线互为异面直线的有 条.(13)已知正数,a b 满足141a b+=,则3a b +的最小值为 .(14)数列{}n a 的前n 项和21n n S n =--()n N +∈,则{}n a 的通项为n a = . (15)若不等式1(1)(1)2n n a n--->-对任意n N +∈恒成立,则实数a 的取值范围是 .三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问5分.) 设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足321S =,525S =. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求{}n a 的前n 项和n S .(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)在锐角ABC ∆中,a ､b ､c 分别为角A ､B ､C 所对的边,且222a b c ab +-=. (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若c 且ABC ∆的面积为233,求a b +的值.(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为292031600vy v v =++(0v >). (Ⅰ)在该时段内,当汽车的平均速度v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (Ⅱ)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?(19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1. (Ⅰ)求四面体11D AB C -的左视图的面积; (Ⅱ)求四面体11D AB C -的体积.A BCD A 1B 1C 1D 1（19）题图(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)已知数列{}n a 的首项12a =,且121n n a a -=- (,2)n N n +∈≥. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a n ⋅-的前n 项和n S .(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)已知数列{}n a 的首项11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,且3(2)n n S n a =+()n N +∈. (Ⅰ)若记(1)nn a b n n =+,求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记11n n n n na ac a a ++=+,证明:12223n n c c c n <+++<+ ,1,2,n = .重庆八中2013-2014学年度(下)半期考试高一年级数学试题答案一､选择题:ACBBB DCCAC10. 注意到40n ∏>,410n +∏>,420n +∏<,430n +∏<,所以排除B.因为121536||||a a =>>111213||1||||a a a >>>>> ,所以要使n ∏最大,n 只可能为9,12或13中的一个.因为131312a ∏=∏121a q =1211536()12=⨯-<,所以1312∏<∏;又2102121011121119()a a a a a q ∏===∏ 1021[1536()]2=⨯-1>,所以912∏<∏.二､填空题11. 2 12. 413. 7+ 14. 21n - 15. 3[2,)2-15. ①当n 为奇数时,设21n k =-()k N +∈,原问题转化为1221a k >---对k N +∈恒成立,所以2a ≥-;②当n 为偶数时,设2n k =()k N +∈,原问题转化为122a k ->-,即122a k<-对k N +∈恒成立,所以32a <.三､解答题16.(Ⅰ)设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,则11332151025a d a d +=⎧⎨+=⎩11725a d a d +=⎧⇒⎨+=⎩ 解得19a =,2d =-. ………………………………………….6分 故112n a n =-. ………………………………………….8分 (Ⅱ)21(1)102n n n S na d n n -=+=-. ………………………………………….13分17.(Ⅰ)2221cos 22a b c C ab +-==,60C = . ………………………………………….5分 (Ⅱ)由1sin 2ABC S ab C ∆=,得6ab =.……………………………….8分 又由222a b c ab +-=,且c =得2213a b +=. ………………………………….11分所以222()225a b a b ab +=++=,从而5a b +=. ………………………………….13分18.(Ⅰ)29209201600316003v y v v v v==++++,因为160080v v +≥,当且仅当40v =时,等号成立.从而max 92083y =(千辆/时). ………………………………….6分(Ⅱ)令10y >,即29201031600vv v >++,因为2316000v v ++>恒成立,所以上面的不等式可化为29231600v v v >++28916000v v ⇒-+<(25)(64)0v v ⇒--<2564v ⇒<<故汽车平均速度应大于25千米/时,小于64千米/时. …………………………….13分19.(Ⅰ)左视图是一个正方形,面积为1. ………………………………………….5分 (Ⅱ)11111113111414111323D AB C ABCD A B C D B ABC V V V ----=-=-⨯⨯⨯⨯⨯=. …………….12分20.(Ⅰ)由121n n a a -=-,得112(1)n n a a --=-,故{1}n a -构成首项为111a -=,公比2q =的等比数列. …………………………………………………………………………….3分 所以112n n a --=,即121n n a -=+. …………………………………………………….5分 (Ⅱ)注意到1122n n n na n n n n n ---=⋅+-=⋅. …………………………………….7分 所以,01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①,12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②,②-①,得:012122222n nn S n -=-----+⋅ 12212nn n -=-+⋅-212n n n =⋅+- (1)21n n =-+. ………………………………………………………………………….12分21.(Ⅰ)由3(2)n n S n a =+,得:113(1)n n S n a --=+(2)n ≥,两式相加,得:13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+,1(1)(1)n n n a n a -+=-111n n a an n -⇒=-+1(1)(1)n na a n n n n-⇒=-+,即1n n b b -=,所以{}n b 是常数列. 又111122a b ==⨯,所以12n b =. ……………………………………………………….5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得1(1)2n a n n =+,从而(1)2n n na +=,1(2)(1)2n n n a +++=,12n n a n a n +=+, 故22n n nc n n +=++. ………………………………………………………………….7分由222k k k c k k +=+>=+,所以122n c c c n +++> . ……………9分 又22222112222k k k c k k k k k k +=+=++-=+-+++, 所以121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+ 2231n n =+-+ 22n -+23n <+. ………………………………………………………………….12分 (注:121111111122()1324352n c c c n n n +++=+-+-+-++-+ 2231n n =+-+ 22n -+,因为231n -+202n ->+,所以122n c c c n +++> )。

重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级 数 学 试 题 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知数列为等比数列，且，则公比 （A） （B） （C） （D） （2）已知中，，那么角 （A） （B） （C） （D） （3）已知，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （4）若，那么下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D） （5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.任意取出球，其重量大于号码数的概率 （B） （C） （D） （6）实数均为正数，且，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为 （A） （B） （C） （D） （8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为 （A） （B） （C） （D） （9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 （A） （B） （C） （D） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知等差数列，若，则__________. （12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________. （13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________. （14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为__________. （15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________. 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设是公差大于的等差数列，，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．） 已知的平均数是，方差是. （Ⅰ）求数据的平均数和方差； （Ⅱ）若是的平均数，是的平均数.试用表示. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问7分．） 已知数列的通项公式为，为了求数列的和，现已给出该问题的算法程序框图. （Ⅰ）请在图中执行框①②处填上适当的表达式，使该算法完整； （Ⅱ）求时，输出的值； （Ⅲ）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码. （19）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．） 已知函数，. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若的定义域为，求当时的取值范围. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．） 已知变量. （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率； （Ⅱ）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率. （21）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．） 已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求证：当时，. 重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级 数学试题参考答案 选择题 9．由题意得，又 ，所以 即 10．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为． 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 15．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为． 三、解答题 16． 解：（Ⅰ）由题意 由得…………………………3分 化简得解得或（舍） 所以………………6分 （Ⅱ）由题意………………8分 所以 ………13分 17．解：（Ⅰ）由题意有 设数据的平均数和方差分别为，则 ………5分 ……………………………9分 （Ⅱ） …………13分 18．解：（Ⅰ）第①处填 第②处填………………4分 （Ⅱ）时，………………6分 （Ⅲ） ………………………13分 19．解：（Ⅰ）由题意得 所以的定义域为……………………4分 （Ⅱ）因为，所以即 由于的定义域为，所以， 所以………………6分 由以上结论可得 且即 ①当时， ②当时，………………12分 20．解：设事件为“”． 当，时，对成立的条件为． （Ⅰ）基本事件共12个： ．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值． 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为． 构成事件的区域为． 所以所求的概率为．…………12分 21． 解：（Ⅰ）因为……① ，所以得（舍） 且……②， ①-②得化简得 因为数列各项均为正数，所以即 所以为等差数列， 经检验，也符合该式 ………………………………5分 （Ⅱ）当时， 得证…………12分 图4 图3 图2 图1。

重庆八中2013—2014学年度（上）半期考试高一年级数 学 试 题(数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N =（ ）A.{2}B. {4}C. {1,2,3}D.{1,3,4}2. 下列函数中，与函数y x =有相同图象的是（ ）A.yB. 2y =C. yD.2x y x = 3.“0a =”是“(2)0a a -=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数223x x y -=的单调增区间为（ ）A.(,0)-∞B.(,1)-∞C.(1,)+∞D.(2,)+∞5. 函数y 的定义域为（ ） A.3(,)2+∞ B. 3(,2]2C. [2,)+∞D. 3(,2)(2,)2+∞ 6. 已知3932,log 4xy ==，则2x y +的值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.9 7. 已知0.1 1.35log 0.3,5,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<8. 设01a <<在同一直角坐标系中，函数xy a -=与log ()a y x =-的图象是（ ）9. 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(1)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ）A.(1,1)-B. (1,)+∞C. (1,0)(1,)-+∞D. (,1)(0,1)-∞-10. 不等式22121log ()2x x x x ->-+的解集为（ ）A. 13(1,+ B. 13((,)+-∞+∞C. 1(2 D. 1(1,2+二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知3(0)()4(0)5(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪<⎩，则[(1)]f f -= 。

重庆八中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）集合{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()U C M N =U（A ）{2}（B ）{4}（C ）{1,2,3}（D ）{1,3,4}（2）下列函数中，与函数y x =有相同图象的是（A ）y （B ）2y =（C ）y =（D ）2x y x=（3）“0a =”是“(2)0a a -=”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）函数223x xy -=的单调递增区间为 （A ）(,0)-∞（B ）(,1)-∞（C ）(1)+∞，（D ）(2)+∞，（5）函数y =（A ）3()2+∞，（B ）3(,2]2（C ）[2)+∞，（D ）3(,2)(2)2+∞U ，（6）已知32x=，39log 4y =, 则2x y +的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）9（7）已知0.1 1.35log 0.3,5,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b <<（D ）a c b <<（8）设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xay -=与)(log x y a -=的图象是（9）设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(1)0f -=，则()0xf x <的解集是（A ）(1,1)-（B ）(1,)+∞（C ）(1,0)(1,)-+∞U（D ）(,1)(0,1)-∞-U（10）不等式22121log ()2x x x x ->-+的解集为（A）⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U（B）⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U（C）12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（D）11,2⎛+ ⎝⎭二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知3(0)()4(0)5(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪<⎩，则[](1)f f -=_______.（12）二次函数223x y x -+=在区间[0,3]的最大值为 .（13）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-，则当0x <时，()f x = ____ .（14）函数1()(0)1x f x x x -=≥+的值域是 . （15）设定义在R 上的函数1(0)()lg (0)x f x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则222123x x x ++= .三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分） 已知集合{}220A x x x =+-≤，{}21B x a x a =≤≤+.若B A ⊆，求实数a 的取值范围.（17）（本小题满分13分）解关于x 的不等式219x x ++-<.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C ). （Ⅰ）求y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？（19）（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分）设()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意实数,x y 均有()()()f x y f x f y -=-.（Ⅰ）求(0)f ，并证明()f x 是R 上的奇函数；（Ⅱ）若(1)2f =，解关于x 的不等式()(8)4f x f x --≤.（20）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）设函数()1()f x x a x a R =+-∈.（Ⅰ）若1a =，求()f x 的值域；（Ⅱ）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.yx0 4 000 8 0002040A B C（21）（本题满分12分，（I ）小问4分，（II ）小问8分）已知函数4()log (4)4mx f x x x -=>+,01m <<. （Ⅰ）判断()f x 在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在4βα>>使得()f x 在[],αβ上的值域为[]log (1),log (1)m m m m βα--，求m 的取值范围.重庆八中2013—2014学年度(上)半期考试考高一年级数学试题参考答案【10】令2u x x =-，不等式221122log ()log 22x x x x u u ->-+⇔>+.在同一直角坐标系中画函数112log y x =和212y x =+的图象，由图象可知满足12y y >的x 的范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，即要求2102u x x <=-<，解得111,22x ⎛⎫⎛-+∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U ，故选A .二、填空题： 11.3 12.6 13.21x +-14.[)1,1-15.200【15】由函数1(0)()lg (0)x f x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩的图象知，满足()1f x =的x 有3个为110x =-，20x =，310x =；而对任意1u ≠，满足()f x u =的x 均有2个. 令()u f x =，方程0)()(2=++c x bf x f20u bu c ⇔++=. 由于方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解，所以20u bu c ++=只能有唯一解1u =，即()1f x =，所以()22222212320010010x x x ++=++=-.三、解答题：【16】解：{}21A x x =-≤≤...........................(3分)A B B B A =⇔⊆I ,..................................(4分) 当21a a >+即1a >时，B =∅，满足B A ⊆.............(7分)当1a ≤时，若B A ⊆则221011a a a ≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩............(12分)综上，a 的取值范围为[]()1,01,-+∞U ......................(13分)【17】解：219x x ++-<⇔2(2)(1)9x x x ≤-⎧⎨-+--<⎩或21(2)(1)9x x x -<<⎧⎨+--<⎩或1(2)(1)9x x x ≥⎧⎨++-<⎩.... (6分) 解得52x -<≤- 或21x -<< 或14x ≤<................(12分) 即原不等式的解集为()5,4-............................................(13分) 【18】解：（Ⅰ）当0 < x ≤ 20时，y = 8000......... (2分)当20 < x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y = kx + b ，则⎩⎨⎧20k + b = 8 00040k + b = 4 000，解得k = −200，b = 12 000，∴y = −200x + 12 000......... (5分)所以8000(020)20012000(2040)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩..................... (6分)（Ⅱ）当0 < x ≤20时，老王获得的利润为w = (8000 − 2800)x =5 200x ≤104 000， 此时老王获得的最大利润为104 000元........................ (8分) 当20 < x ≤40时，老王获得的利润为w = (−200x + 12 000 − 2800)x = −200(x 2 − 46x ) = −200(x − 23)2 + 105 800，所以，当x = 23时，利润w 取得最大值，最大值为105 800元....... (11分)因为105 800 > 104 000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元.................................. (13分) 【19】解：（Ⅰ）令x y =得(0)0f =.............................. (2分)令0x =得，对任意实数y 有()(0)()()f y f f y f y -=-=-，故()f x 是R 上的奇函数........................................................... (6分)（Ⅱ）令1,1x y ==-得(2)(1)(1)(1)(1)4f f f f f =--=+=.............. (8分)[]()()(8)4(8)(2)28(2)f x f x f x x f f x f --≤⇔--≤⇔-≤，由()f x 是R 上的增函数知()28(2)282f x f x -≤⇔-≤，解得(],5x ∈-∞...(12分)【20】解：（I ）1a =时()f x x =21x t =-，则()2215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭，故5,4y ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦........... (5分)（II ）令t =，2()1y f x t at ==-++，则不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立...(7分) （法一）：1a t t⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立，令1()g t t t =+，[2,3]t ∈，由鞍性函数图象性质知min 5()(2)2g t g ==， 所以min 5()2a g t ≤=即a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.......................... (12分)（法二）：210t at ⇔-+≥对[2,3]t ∈恒成立， 令2()1g t t at =-+，[2,3]t ∈， ()g t 的对称轴为2a t =. 若22a<即4a <，min ()(2)52g t g a ==-，由min 45()5202a a g t a <⎧⇒≤⎨=-≥⎩，若232a ≤≤即46a ≤≤，2min ()()124a a g t g ==-，由2min 46()104a a a g t ≤≤⎧⎪⇒∈∅⎨=-≥⎪⎩， 若32a>即6a >，min ()(3)103g t g a ==-，由min 6()1030a a g t a >⎧⇒∈∅⎨=-≥⎩， 综上，a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦...................................... (12分)【21】解：（I ）()f x 是()4,+∞上的单调减函数......................... (1分)下用定义法证明：任取124x x <<，12121244()()log log 44m m x x f x f x x x ---=-++， 而12124444x x x x ---++()()()()()()()()()1212121212444484444x x x x x x x x x x -+-+--==++++， 124x x <<Q ，120x x ∴-<，121244044x x x x --∴-<++即12124444x x x x --<++， 又01m <<，121244log log 44m m x x x x --∴>++， 即12()()0f x f x ->，所以()f x 是()4,+∞上的单调减函数.............. (4分) （II ）若()f x 在[],αβ上的值域为[]log (1),log (1)m m m m βα--，由()f x 在()4,+∞上是减函数知4()log log (1)44()log log (1)4m m m mf m f m ββββαααα-⎧==-⎪+⎪⎨-⎪==-⎪+⎩，即22(31)4(1)0(31)4(1)0m m m m m m ββαα⎧+---=⎪⎨+---=⎪⎩，即方程2(31)4(1)0mx m x m +---=有两个大于4的不相等实根，所以2012522103142(4)240m m m m m f m <<⎧⎪∆=-+>⎪⎪⎨-->⎪⎪=>⎪⎩，解得0m <<(12分)。