重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题

2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2．|–5|的值是（ ）A ．15B ．5C ．–5D ．–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解：因为|-5|=5．故选B ．本题考查了绝对值，是基础题.3．点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，则x 、y 的值分别为（ ）A ．5，－6B ．5，6C ．－5，－6D ．－5，6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，可得x=5，y=6，故选B.4．如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC 中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5．下列说法正确的个数是（ ）①．两个无理数的和一定是无理数 ②．两个无理数的和一定是有理数③．两个无理数的积一定是无理数 ④．两个无理数的积一定是有理数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．解：①两个无理数的和不一定是无理数，如0ππ-+=，是有理数，此说法错误；②两个无理数的和不一定是无理数，如2πππ+=，是无理数，此说法错误；③两个无理数的积不一定是无理数，如(2=-，是有理数，此说法错误；④两个无理数的积不一定是有理数，如(=，是无理数，此说法错误；综上：说法正确的个数为0.故选：A ．本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 综上所述：①②正确，③④错误.故选B ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线．则错误的说法是（ ）A ．一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．B ．如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+． C ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则120a a +=．D ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则当m x h ≤≤时，两条抛物线中y 同时随x 增大而增大．【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，即可判断A 选项正确；先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ，进而得到D 点坐标，再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项；将(),m n 代入()22y a x h k =-+，将(),h k 代入()21y a x m n =-+，两式相加即可判断C 选项；根据图象即可判断D 选项错误．A ．根据“友好”抛物线的定义，可知经过抛物线1L 的顶点，且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线，都是1L 的“友好”抛物线，故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条，故A 选项正确；B ．抛物线()22284=224=-+--y x x x ，顶点坐标为(2，-4)当0x =时，4y =，则C 点坐标为(0，4)， ∵对称轴8222x -=-=⨯，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4，4)，设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2，-4)代入得()24244-=-+a ，解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确；C ．抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ，()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上，(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①，()21-+=a h m n k ②①+②得：()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。

第 1 页 共 21 页2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣2020的绝对值是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．−12020D ．12020【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A ．2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．﹣4﹣3＝﹣1B ．5×（−15）2=−15C ．x 2•x 4＝x 8D ．√2+√8=3√2 【解答】解：A ．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B .5×（−15）2=15，故本选项不合题意；C ．x 2•x 4＝x 6，故本选项不合题意；D .√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项符合题意．故选：D ．4．下列命题正确的是（ ）A ．√x −1有意义的x 取值范围是x ＞1．B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C ．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38。

2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（三）一．选择题（共12小题）1．在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为（）A．0B．C．﹣D．32．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x23．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．4．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．26．若点（，y1）、（，y2）、（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣1的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 7．估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3 9．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．11．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6二．填空题（共6小题）13．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为．14．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是．15．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB＝13米，则旗杆BC的高度为米．16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．18．某公司有A，B，C三种货车若干，A，B，C每辆货车的日运货量之比为2：3：6，为应对今年“金色中秋”促销活动物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的4倍，则B货车共运了天．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝3，AB＝4，cos B＝，求△ABC的周长．21．为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试（测试成横x≥80为合格），对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F共6组）其中初一测试成绩在80≤x＜85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789根据以上信息，回答下列问题（1）表中m的值为；（2）如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？（3）此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是；理由：．22．对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以F（n）＝＝﹣9．如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4＝2+3，所以1423是一个平衡数．（1）请计算F（8062），并证明：对于任意一个四位数n，都有F（n）为整数；（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F（N）的最小值．23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．24．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．25．如图，平行四边形ABCD，∠ACB＝30°，∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．（1）如图1，连接EQ，若EQ＝6，求AC的长；（2）如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点G，与AD交于点F，连接GQ，AC与BE 交于点H，求证：CQ+GH＝HC．26．如图1，△ABC中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转，当点A的对应点D恰好在x轴上时停止旋转，点B的对应点为点E，在x轴上取一点M，y轴上取一点N，求EM+MN+NC的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A′OC′的位置，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点A′落在线段AC上，再将△A′OC′沿y轴平移得△A″O′C″，其中直线O′C″与x轴交于点K，点T是AB中垂线上的动点，连接KT，O′T，△O'KT 能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．。

重庆八中19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. 5 C. −15D. −52.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. √4=±2B. x2⋅x3=x6C. √3+√2=√5D. (x2)3=x64.下列命题是假命题的是()A. 负数有立方根B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//cC. √a一定是正数D. 如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或05.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A. (4,−3)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)6.如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，交CA于点E，交BC的延长线于点F；再分别以E，F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°7.如图，菱形ABCD中，∠ABC=135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F.若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为()A. 2√2B. √2C. √22D. 28.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，…，若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是()A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)，B(−9,−3)，以原点O为位，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是()似中心，相似比为13A. (−9,1)或(9,−1)B. (−3,−1)C. (−1,2)D. (−3,−1)或(3,1)11.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，图中l1,l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象，则下列结论错误的是()A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0,3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc<0；②当x<0时，y随x增大而增大；③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0，x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2；⑤4a+c>0．其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2x2−6x=______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．15.若关于x的分式方程mxx+1=−1x+1有增根，则m的值为______ ．16.如图，双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为(2,3)，求△OAC的面积是______．17.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB//DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm(精确到1cm)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)18.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图1，边长为a，b(a>b)的矩形变形后成为边长为a，b的平行四边形，如果B′C′边上的高为h，记，我们把k叫做这个平行四边形的“形变度”．(图1)(图2)(1)若变形后的平行四边形A′B′C′D′有一个内角是45°，则k=________．(2)若.则这个平行四边形A′B′C′D′变形前后的面积之比为________．(3)如图2，矩形ABCD是由20个边长为1的小正方形组成，变形后成为平行四边形A′B′C′D′，△AEF(E、F是小正方形的顶点)随之变为△A′E′F′，设这个平行四边形的“形变度”为k′，则对于△AEF与△A′E′F′的面积之比有何猜想？并说明理由．20. 4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元． (2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. 计算：(1)4x 2−4+2x+2+12−x(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)．22. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m=______，n=______；(3)分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示，在表中x=______，y=______；②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数．23.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点，求此二次函数的解析式．24. 求不等式组{7(x +1)≥5x +31−x 3>3−x 4的整数解．25. 如图，P 是AB⏜所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⏜于点C ，取AP 中点D ，连接CD.已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，C.D 两点间的距离为ycm.(当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3)小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 12 3456 y/cm2.2______3.23.43.33(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为______cm ．26.已知：△ABC是正三角形，且边长为1，点E是直线AB上的一个动点，过点E作BC的平行线交直线AC于点F，将线段EC绕点E旋转，使点C落在直线BC上的点D处；(1)当点E在△ABC的边AB上时，①求证：AE=BD；②设梯形EDCF的面积为S，当S达到最大值时，求∠ECB的正切值．(2)当点E不在边AB上时，由A、D、E、C四点围成的四边面积能否为15√32？若能，求出AE长；若不能请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.答案：D解析：本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．解：根据圆锥的特点可知，用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条线段，所以截面的形状应该是D．故选D．3.答案：D解析：解：A．√4=2，所以A错误；B.x2⋅x3=x5，所以B错误；C.√3，√2不是同类二次根式，不能合并；D.(x2)3=x6，所以D正确．故选：D．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4.答案：C解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据立方根、平行线的判定和平方根、算术平方根进行判断即可．解：A、负数有立方根是真命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c，是真命题；C、√a可以等于0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或0，是真命题；故选：C．5.答案：C解析：解：点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为：(3,4)．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6.答案：C解析：此题主要考查了角平分线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握全等三角形的判定和性质以及角平分线的做法．结合图中射线CG的作法，证得△EGC≌△FGC，从而根据全等三角形对应角相等可得∠ACG=∠ACD(即CG为∠ACD的角平分线)；观察图形，发现∠ACD是△ABC的一个外角，故根据∠DCG=12外角性质，结合∠A与∠B的度数，即可求得∠ACD的度数，再结合上步提示即可求得∠ACG的度数．解：如图，连接FG、EG．根据题意可得：CE=CF，EG=FG．∵CG=CG，∴△EGC≌△FGC(SSS)，∠ACD，即CG为∠ACD的角平分线．∴∠ACG=∠DCG=12∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°，∠ACD=65°，∴∠ACG=12故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=135°，∴∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD∴EF=EH，∠ADH=∠DAB=45°∴AH=DH∵∠DAB=45°，DH⊥AB∴∠ADH=45°，且EF⊥AD∴∠ADH=∠DEF=45°∴DF=EF，∴DE=√2EF∵△DEF的周长为2，∴DE+EF+DF=2∴2EF+√2EF=2∴EF=2−√2∴EH=2−√2，DE=2√2−2，∴DH=DE+EH=√2∵∠DAB=∠ADH=45°∴AH=DH=√2，∴AD=√2AH=2∴AB=2∴菱形ABCD的面积=AB×DH=2√2故选：A．由菱形的性质可得∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，可得AH=DH，由△DEF的周长为2，求出EF= 2−√2，可求AH=DH=√2，由勾股定理可求AD=AB=2，可得菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求EF的长是本题的关键．8.答案：C解析：此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序中的运算法则判断即可．解：若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则第一次输出的结果为16或5，∴12a=16，或12a=5，或a+3=16，∴a=32或10或13，即a的值有3个，故选：C．9.答案：D解析：此题考查了切线的性质和等腰三角形的性质.注意准确作出辅助线是解题的关键．运用切线的性质以及圆周角定理求解即可．连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°−∠C−∠OAC−∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．10.答案：D解析：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，把B 点的横纵坐标分别乘以13或−13即可得到点B′的坐标．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，∴点B(−9,−3)的对应点B′的坐标是(−3,−1)或(3,1)．故选D ． 11.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．①观察图象即可知道乙的函数图象为l 2，②根据速度，路程，时间的关系式，利用图中信息即可解决问题；③分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．解：A.从横坐标上可以看出乙比甲晚出发0.5小时，此选项正确；B .从图形可以看出甲的速度为60÷2=30，乙的速度为60÷3=20，所以甲、乙的速度差为10km/ℎ，故此选项正确；C .设甲的解析式为y =kx +b ，把(0.5,0)(3.5,60)代入到解析式中可得：k =20，b =−10，∴y =20x −10，同理得：y =−30x +60，当y 1=y 2时，得x =1.4，1.4−0.5=0.9，故此选项错误；D .由C 可得：当y 1−y 2=5时，x =1.5，当y 2−y 1=5时，x =1.3，故此选项正确．故选C ．12.答案：A13.答案：2x(x−3)解析：解：2x2−6x=2x(x−3)．故答案为：2x(x−3)．首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．14.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．15.答案：1解析：解：分式方程去分母得：mx=−1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=−1，把x=−1代入整式方程得：−m=−1，解得：m=1．故答案为：1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：92解析：解：∵点A(2,3)在双曲线y=kx(x>0)上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB//x轴，∴BM⊥y轴，∴MB//CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即OCOB =12，∴S△OCNS△OBM =(12)2，∵A，C都在双曲线y=6x上，∴S△OCN=S△AOM=3，由33+S△AOB=14，得：S△AOB=9，则△AOC面积=12S△AOB=92．故答案是：92．将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM的面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.答案：22解析：解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5(cm)，∴BN=BC⋅sin37°=62.5×0.60≈37.5(cm)，∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN−AM=71.5−50≈22(cm)；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5(cm)，BN≈37.5(cm)，求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．18.答案：3或6或15解析：解：①当DE//AB时，如图1中，设DF交AB于H．∵DE//AB，∴∠AHF=∠D=60°，∵∠AHF=∠B+∠HFB，∠B=30°，∴∠HFB=30°，=3s．∴旋转时间t=3010②当DE//BC时，如图2中，易知∠DFB=∠D=60°，=6s．∴旋转时间t=6010③当DE//AC时，如图3中，易知∠DFB=150°，=15s．∴旋转时间t=15010综上所述，旋转时间为3s或6s或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．分三种情形讨论：①当DE//AB时，如图1中，设DF交AB于H.②当DE//BC时，如图2中．③当DE//AC时，如图3中，分别求出∠DFB即可解决问题．本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由题意得，∠B=45°，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴ℎ=AC=ABsin∠B=b∴(2)图形变前的面积=ab，∵k=，∴，∴∴形变后的面积=∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=；(3)由(2)所结果，可猜想由题意，得连结GE、GF，容易证明GE//AF，同理，连结G′E′、G′F′，容易证明G′E′//A′F′，可得∴解析：(1)在直角三角形中，由∠B =45°，在Rt △ABC 中，利用正弦函数求得；(2)求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比即为所求；(3)利用(2)中所求得出两个四边形的面积比，即可得出答案．20.答案：解：(1)设4月初下调后猪肉价格为x 元，根据题意得，120x −2=1203x 2，解得，x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，答：4月初猪肉价格下调后每斤20元；(2)设平均增长率为b ，根据题意得20(1+b)2=28.8，解得，b =0.2或b =−2.2(舍去)，答：平均增长率为20%．解析：本题考查一元二次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，注意分式方程要检验．(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出相应的增长率．21.答案：解：(1)4x 2−4+2x+2+12−x=4x 2−4+2(x−2)(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)=a−1+1a−1÷1+a2−1a2−1=aa−1⋅(a+1)(a−1)a2=a+1a．解析：(1)先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．22.答案：(2)3， 2 ；(3)①75；70 ；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410=20人．解析：解：(2)由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；(3)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=75+752=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以众数y=70，故答案为：75、70；②见答案(2)由收集的数据即可得；(3)①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．23.答案：解：设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,−3)代入得−3=a×1×(−3)，解得a=1，所以抛物线解析式为y =(x +1)(x −3)，即y =x 2−2x −3．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点，可设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，然后将点C 坐标代入，求出a 即可．24.答案：解：{7(x +1)≥5x +3①1−x 3>3−x 4②， 由不等式①，得x ≥−2，由不等式②，得x <3，故原不等式组的解集是−2≤x <3，∴不等式组{7(x +1)≥5x +31−x 3>3−x 4的整数解是：−2、−1、0、1、2．解析：根据解不等式①和②，求得不等式组的解，写出解集内的所有整数即可本题考查解一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 25.答案：(1)2.9 ；(2)利用描点法画出图象如图所示：(3)3.3.解析：解：(1)如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，∴PC=P′C′=√3．42−22，∴CD=√12+3．42−22≈2.9．故答案为2.9．(2)见答案；(3)当∠DCP=30°时，CD=2PD，即y=x，观察图象可知：与函数图象与直线y=x的交点为(3.3,3.3)，∴AP的长度为3.3；故答案为3.3．(1)根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC= P′C′=√3．42−22，再利用勾股定理即可解决问题；(2)利用描点法即可解决问题；(3)函数图象与直线y=x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：方法一：如图在正ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF//BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴△AEF是正三角形，∴AE=AF=EF，∴AB−AE=AC−AF，即BE=CF，又∵∠ABC=∠EDB+∠BED═60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE═60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△EDB≌△CEF，DB=EF，∴AE=BD；方法二：：如图，在正ABC中，∠ABC=∠ACB=60°∠ABD=120°，又∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∵EF//BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴△AEF是正三角形，∠EFC=180°−∠ACB=120°，∴△EDB≌△CEF，DB=EF，∴AE=BD，②过点E作EH⊥DC于点H，设AE=x，则s=12(EF+DC)×EH=12(x+x+1)×√32(1−x)，=−√32x2+√34x+√34当x=14时，有最大值；此时，EB=34，则EH=3√38，BH=38，CH=58，tan∠ECB=EHCH =3√3858=3√35，(2)当点E在BA延长线上，且AE<1时；当点E在BA延长线上，且AE>1时；当点E在AB延长线上时．共三种情况．当点E不在边AB上时，由A、D、E、C四点围成的四边面积能为15√32，具体解答过程如下：设AE=x，分以下三种情况讨论：第一种情况：当点E在BA延长线上，且AE<1时；由(1)第①同理可得AE=BD，S四边形ADCE=S△BCE−S△BDA=12×BE×BC×sin60°−12×BE×BC×sin60°=12×(x+1)×1×sin60°−12x×1×sin60°=√34≠15√32，不成立；第二种情况：当点E在BA延长线上，且AE>1时；S四边形AEDC=S△BDE−S△BAC=12×BE×BD×sin60°−12×BA×BC×sin60°=12×(x+1)×x×sin60°−12×1×1×sin60°=√34(x2+x−1)；由题意得：√34(x 2+x −1)=15√32解得：x 1=−1+5√52，x 1=−1−5√52(舍去)；第三种情况：当点E 在AB 延长线上时；S 四边形ADECC =S △ADC +S △EDC=12×DC ×AM +12×DC ×EN=12DC ×AE ×sin60° =12×(x +1)×x ×sin60°=√34(x 2+x)， 得：√34(x 2+x)=15√32 解得：x 1=5，x 2=−6(舍去)综上所述，当AE =−1+5√52或5时，由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积为15√32．解析：(1)①有两种方法，易证明△AEF 是正三角形，则AE =AF =EF ，再证明△EDB≌△CEF ，从而得出AE =BD ；②过点E 作EH ⊥DC 于点H ，设AE =x ，则得出s 与x 的函数关系式，根据顶点坐标，得出当x =14时，S 有最大值，求得BE ，根据三角函数的定义即可得出∠ECB 的正切值；(2)当点E 在BA 延长线上，且AE <1时；当点E 在BA 延长线上，且AE >1时；当点E 在AB 延长线上时．共三种情况，当点E 不在边AB 上时，由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积能为15√32，设AE =x ，分以下三种情况讨论：第一种情况：当点E 在BA 延长线上，且AE <1时；由(1)第①同理可得AE =BD ，S 四边形ADCE =S △BCE −S △BDA ；第二种情况：当点E 在BA 延长线上，且AE >1时，S 四边形AEDC =S △BDE −S △BAC ；第三种情况：当点E 在AB 延长线上时，S 四边形ADECC =S △ADC +S △EDC ；根据以上三种情况可得出当AE =−1+5√52或5时，由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积为15√32． 本题考查了几何变换综合题，涉及的知识点等边三角形的判定、全等三角形的判定、二次函数的最值问题和三角函数的定义，综合性强，难度较大，解答时，需要学生具有综合运用知识的能力．。

2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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2019-2020学年重庆八中九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的绝对值是A. −2B. 2C. ±2D. −122.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是选项中的A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. (x2)3=x5B. √2+√8=√10=√2C. x⋅x2⋅x4=x6D. 2√24.下列命题正确的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 16的平方根是4C. 两边及其一角相等的两个三角形全等D. 数据4，0，4，6，6的方差是4.85.点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)6.如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，交CA于点E，交BC的延长线于点F；再分EF长为半径作圆弧，两弧交别以E，F为圆心，大于12于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的大小为()A. 62°B. 52°C. 68°D. 64°8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，连接OD，若∠ACB=50°，则∠BOD=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°10.如图所示，E(−4,2)，F(−1,−1)，以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)11.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是3km/ℎ12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①4a−2b+c>0；②3a+b>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：5a2+10ab=______．14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)15.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为______．16.如图，双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A 的坐标为(2,3)，求△OAC的面积是______．17.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB//DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm(精确到1cm)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA.如果AD =42cm ，AP =10cm ，求△APB 的面积．20. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算：(1)4x 2−4+2x+2+12−x (2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)．22.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，m=______，n=______；(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人．23. 已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点，求此二次函数的解析式．24. 求不等式组{2(1−x)≤x +83x−26<x+13的最大整数解．25. 在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x ，y 轴于C ，D 两点，A 为圆弧上一动点(不与C ，D 重合)，连接OA ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，设∠AOB =α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y(如图1)．根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：α/°1020304050607080y0.170.340.500.640.770.940.98(说明：补全表格时相关数值保留两位小数)(2)写出该函数自变量α的取值范围_______________．(3)在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；(4)根据图象，写出此函数的一条性质__________________________________________．(5)结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为__________.(保留两位小数)26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为边AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F.连接EF，CD．(1)求证：EF=CD；(2)当EF为何值时，EF//AB；(3)当四边形ECFD为正方形时，求EF的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的概念.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：|−2|=2．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．【解答】解：根据圆锥的特点可知，用平面截圆锥，不可能得到不规则的四边形和长方形，不能是不规则的三角形，可能是抛物线形．故选D．3.【答案】D【解析】解：A、(x2)3=x6，故本选项错误；B、√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项错误；C、x⋅x2⋅x4=x7，故本选项错误；=√2，故本选项正确；D、√2故选：D．根据幂的乘方法则判断A；先把√8化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项为假命题；B、16的平方根是±4，所以B选项为假命题；C、两边及夹角相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题；D、数据4，0，4，6，6的方差是4.8，所以D选项为真命题．故选D．根据正方形的判定对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据方差的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5.【答案】A【解析】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．结合图中射线CG的作法，证得△EGC≌△FGC，从而根据全等三角形对应角相等可得∠ACD(即CG为∠ACD的角平分线)；观察图形，发现∠ACD是△ABC ∠ACG=∠DCG=12的一个外角，故根据外角性质，结合∠A与∠B的度数，即可求得∠ACD的度数，再结合上步提示即可求得∠ACG的度数．【解答】解：如图，连接FG、EG．根据题意可得：CE=CF，EG=FG．∵CG=CG，∴△EGC≌△FGC(SSS)，∴∠ACG=∠DCG=12∠ACD，即CG为∠ACD的角平分线．∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选C．7.【答案】D【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=128°，∴∠BAD=180°−128°=52°，∴∠BAO=12∠BAD=12×52°=26°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°−∠BAO=90°−26°=64°．故选：D．【分析】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．8.【答案】C【解析】解：当x=48时，=24，第一次输出的结果为：48×12=12，第二次输出的结果为：24×12=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，则把E 点的横纵坐标都乘以12或−12即可得到对应点E′的坐标．【解答】解：∵以O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，∴点E 的对应点E′的坐标为(2,−1)或(−2,1)．故选A ．11.【答案】D【解析】【分析】根据题意，再结合甲乙两人与B 地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A 、B 两地相向而行，从图象中可看出，当t =0时，A 、B 两地距离s =36(km)，甲从A 地先出发2小时后乙才从B 地出发，故选项C 正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v 1=36−242=6(km/ℎ)，A 项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5ℎ，此时甲已出发4.5ℎ，故B 项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+(4.5−2)v2=36，解得v2=3.6(km/ℎ)，故乙的速度为3.6km/ℎ，故D项错误．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x=−2时，y<0，于是可对①进行判断；=1，即b=−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a=n，则可对③进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n−1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，所以①不符合题意；=1，即b=−2a，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为(1,n)，∴4ac−b2=n，4a∴b2=4ac−4an=4a(c−n)，所以③符合题意；④∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n−1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．13.【答案】5a(a+2b)【解析】解：原式=5a(a+2b)，故答案为：5a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：去分母得：7x+5x−5=2m−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：12−5=2m−1，解得：m=4，故答案为：4分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】92(x>0)上，【解析】解：∵点A(2,3)在双曲线y=kx∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB//x轴，∴BM⊥y轴，∴MB//CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即OCOB =12，∴S△OCNS△OBM =(12)2，∵A，C都在双曲线y=6x上，∴S△OCN=S△AOM=3，由33+S△AOB =14，得：S△AOB=9，则△AOC面积=12S△AOB=92．故答案是：92．将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM的面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8= 62.5(cm)，∴BN=BC⋅sin37°=62.5×0.60≈37.5(cm)，∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN−AM=71.5−50≈22(cm)；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5(cm)，BN≈37.5(cm)，求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD 的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．18.【答案】257【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，由旋转的性质得：AD=AB=5，由平移的性质得，AE//CG，AB//EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE =∠ACB ，∴△ADE∽△ACB ，∴AE AB =AD AC=DE BC ，即AE 5=54=DE 3， ∴AE =254，DE =154，∵AB//EF ，∴△DEH∽△BAH ，∴EH AH =DE AB ，即254−AH AH =1545， 解得：AH =257；故答案为：257．先判断出∠ADE =∠ACB ，进而得出△ADE∽△ACB ，得出比例式求出AE ，再证明△DEH∽△BAH ，得出比例式，即可得出AH 的长．本题考查了平移的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平移的性质，证明三角形相似是解题的关键． 19.【答案】解：∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB +∠PBA =12(∠DAB +∠CBA)=90°.. 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ．∴∠PAB +∠PBA =90°．∴∠APB =180°−90°=90°．∴△APB 为直角三角形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =42cm ．又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB =∠PAD =∠DPA ．∴DP =AD =42cm ．同理PC =BC =42cm ．∴AB =DC =DP +PC =84cm ．∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：PB =√422−102=8√26cm ．∴△APB 的面积是12AP ⋅BP =12×10×8√26=40√26cm 2．【解析】首先根据平行四边形性质得出AD//CB ，AB//CD ，推出∠DAB +∠CBA =180°，求出∠PAB +∠PBA =90°，进而可得△APB 为直角三角形；再根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相等．从而证明△ADP 和△BCP 是等腰三角形．则AB =CD =PD +PC =2AD =84cm ，根据勾股定理得到PB 的长，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半计算即可．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，根据平行线的性质结合角平分线的定义，发现两个等腰三角形ADP 和等腰三角形BCP 是解题的关键．20.【答案】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240x −3002x =15，解这个方程，得x =6，经检验，x =6是所列方程的根，∴2x =2×6=12(元)，答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件”是解本题的关键．21.【答案】解：(1)4x 2−4+2x+2+12−x=4x 2−4+2(x−2)(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)=a−1+1a−1÷1+a 2−1a 2−1 =a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2 =a+1a ．【解析】(1)先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】(1)2，88.5，89；(2)∵八年级读书知识竞赛的总体成绩平均数虽然低一点，但众数和中位数高于七年级，且八年级的众数89高于七年级的众数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好；(3)460.【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．(1)根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；(2)根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；(3)分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论．【解答】解：(1)a=20−1−3−8−6=2，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，∴m=88+892=88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；(2)见答案；(3)1+820×400+8+620×400=460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人，故答案为：460．23.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,−3)代入得−3=a×1×(−3)，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．点A和点B是抛物线与x轴的交点，可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，然后将点C坐标代入，求出a即可．24.【答案】解：{2(1−x)≤x+8①3x−26<x+13②∵解不等式①得：x≥−2，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集是：−2≤x<4，∴不等式组的最大整数解是3．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】解：(1)0.87；(2)0<a<90；(3)作图如下：(4)在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)0.71【解析】【分析】本题考查描点法画函数图象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)根据题意取点、画图、测量、最后通过计算即可填表；(2)根据α为锐角，可得α的取值范围；(3)利用描点法画出函数图象即可；(4)利用(3)中的图象，即可得到这个比值；【解答】解：(1)通过测量和计算可得，当α=60时，y≈0.87，故答案为0.87；(2)∵α为锐角，∴0<a<90，故答案为0<a<90；(3)见答案；(4)答案不唯一，例如：①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y随x增大而增大；③函数图象只分布在第一象限；故答案为在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)答案不唯一，可以为0.70−0.72之间都可或者更宽泛0.69−0.73，故答案为0.71．26.【答案】(1)证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC =∠CFD =90°，∵∠ACB =90°，∴四边形ECFD 是矩形，∴EF =CD ；(2)解：当EF =√5时，EF//AB ，理由是：由(1)知：四边形ECFD 是矩形，∴DE//CF ，DE =CF ，∵EF//AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE =BF ，∴CF =BF ，同理可证：CE =AE ，∴EF =12AB ， 在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√22+42=2√5，∴EF =12AB =√5； (3)解：∵四边形ECFD 是正方形，∴DE =DF ，设DE =DF =a ，∴S △ABC =S △BCD +S △ACD ，12AC ⋅BC =12BC ⋅DF +12AC ⋅DE ， 12×4×2=12×4a +12×2a ， a =43，在Rt △DEF 中，EF =√DE 2+DF 2=√(43)2+(43)2=4√23．【解析】(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形ECFD是矩形，可得结论；(2)证明四边形BDEF是平行四边形，得DE=BF，根据勾股定理可得AB的长，从而得EF的长；(3)设DE=DF=a，根据面积法得：S△ABC=S△BCD+S△ACD，代入可得a的值，从而得结论．本题考查三角形和四边形综合题、矩形、平行四边形和正方形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用矩形和正方形的判定解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年九年级（上）定时练习数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．247．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan ∠A的值是（）A．1B．C．9D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米B．米C．米D．24米9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4010．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．811．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．812．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．计算2sin30°+3tan30°tan45°＝．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；②图象关于点中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．25．已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求AD的长．（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，∠AGH＝∠GFC，求证：AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，则sin A＝＝，A选项错误；cos A＝＝，B、D选项错误；tan A＝＝，C选项正确；故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cos53°＝，∴AB＝故选：A．，4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tan A﹣＝0，∴tan A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．【分析】利用网格构造直角三角形，求出边长后，以及三角函数的意义求出结果．【解答】解：如图：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，则AC＝；∴sin∠BAC＝故选：A．＝＝；6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．24【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'△C’，A′B'△C′的周长为ABC周长的一半，∴＝2，ABC∴＝4，∵ △A ′B 'C ′的面积为 6，∴△S ＝24，故选：D ．7．如图，延长 Rt△ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ＝AB ，连接 CD ，若 tan∠BCD ＝ ，则 tan∠A 的值是（）A ．1B ．C ．9D ．【分析】若想利用 tan∠BCD 的值，应把∠BCD 放在直角三角形中，为此，过B 作 BE ∥AC交 CD 于 △E ，得到 ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过 B 作 BE ∥AC 交 CD 于 E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE ＝90°，∴BE ∥AC ．∵AB ＝BD ，∴AC ＝2BE ．又∵tan∠BCD ＝ ，设 BE ＝x ，则 BC ＝3x ，AC ＝2x ，∴tan A ＝故选：D ．＝ ＝ ．8．如图是拦水坝的横断面，堤高 BC 为 6 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（）A．米B．米C．米D．24米【分析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC＝12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．8【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．11．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），根据平行四边形的性质得到AE＝BE，根据三角形的中位线得到EF＝AD＝＝（a﹣x），根据平行四边形的面积是12，于是得到结论．【解答】解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），，得到DFOF＝OD+DF＝∴E（，，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴3x＝12，∴k＝4．故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．计算2sin30°+3tan30°•tan45°＝1．【分析】此题运用特殊角度的三角函数值计算即可．【解答】解：2sin30°+3tan30°•tan45°＝2××1＝1+；故填：1+．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为30米．【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：∵斜坡的坡度为1：2.4，∴斜坡的高：斜坡的水平距离＝1：2.4．设AC＝x，则BC＝2.4x，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝782，解得：x＝30，∴斜坡的高为30米；故答案为：30米．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过4小时相遇．【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间＝4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．【解答】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．乙车的速度为（300+400）÷（8﹣1）＝100（千米/小时），乙车从B到达A地的时间为300÷100＝3（小时），甲车的速度为100﹣120÷3＝60（千米/小时），乙车从A地返回时，两车的间距为300﹣60×4＝60（千米），两车相遇的时间为4+60÷（100+60）＝4（小时）．故答案为：4．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．＝，＝4x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝6x2﹣7xy﹣y2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，，设AD为x，则，由于AC＝AD+CD＝∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则∵AC＝AD+CD＝12，，∴，解得∴，．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【分析】作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，根据坡度的概念分别求出CH、DH，根据正切的定义分别求出AG、EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，设CH＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，∴DH＝2.4x，由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，即652＝x2+（2.4x）2，解得，x＝25，即CH＝x＝25，DH＝2.4x＝60，∴EO＝ED+DH+HO＝100+60+185＝345，∴FG＝EO＝345，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴AG＝FG tan∠AFG＝115，在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，∴EF＝DE tan∠FDE≈160，∴GO＝EF＝160，∴AB＝AG+GO﹣OB＝115+160﹣25≈334（米）答：T3N塔楼AB的高度约为334米．22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，由已知可求F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝6，可求t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，F（39）＝；17＝1×17，F（17）＝；即可求F（t）的最大值．【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6，∴F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，∴y﹣x＝6，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝3或y＝8，x＝2或y＝7，x＝1，∴t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，∴F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴F（39）＝；17＝1×17，∴F（17）＝；∴F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是2；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．（2）利用图象法解决问题即可．（3）画出直线y＝x+的图象，利用图象法，解决问题即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称；③当x＞0时，x+的最小值是2．故答案为增大，（0，0），2．（3）观察图象可知当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0，故答案为x＜0．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．【分析】（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，依题意，得：，解得：．答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，整理，得：a 2﹣50a +400＝0，解得：a 1＝10，a 2＝40．∵100（1﹣a %）≥86，∴a ≤14，∴a ＝10．答：a 的值为 10．25．已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F ．（1）如图 1，连接 EC ，若点 E 为 AB 中点，tan∠B ＝ ，AB ＝10，EC ＝4 ，求 AD 的长．（2）如图 2，作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G ，连接 FG ，若∠EGF ＝2∠GFC ，△EGH 为等边三角形，且 FG ⊥HG ，∠AGH ＝∠GFC ，求证：AE +AH ＝AG ．【分析】（1）解直角三角形求出 BF ，CF ，即可解决问题．（2）作 GT ∥CB 交 AB 于 T ，交 EF 于 △K ．证明 AGT 是等边三角形，得出 AT ＝AG ，再证明△AGH ≌△TGE （SAS ），得出 AH ＝TE ，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝10，BC ＝AD ，∵AE ＝EB ＝5，EF ⊥BF ，tan B ＝＝ ，设 EF ＝4x ，则 BF ＝3x ，在 Rt△BEF 中，由勾股定理得：（4x ）2+（3x ）2＝52，解得：x ＝1，∴EF ＝4，BF ＝3，在 Rt△ECF 中，CF ＝∴BC ＝BF +CF ＝11，＝ ＝8，∴AD＝11；（2）证明：如图2中，作GT∥CB交AB于T，交EF于K．则∠FGT＝∠GFC，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠TGE＝∠GFC，∵∠AGH＝∠GFC，∴∠TGE＝∠AGH，∵△EGH是等边三角形，∴GE＝GH，∠EGH＝∠GEH＝∠EHG＝60°，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，∴∠EGF＝30°，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠GFC＝15°，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFG＝75°，∴∠FEG＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GT∥BC，EF⊥BC，∴GT⊥EF，∴EK＝KF，∴ET＝TB，∵∠AEG＝∠GEF＝75°，∴∠BEF＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵TG∥BC，∴∠ATG＝∠B＝60°，∴△AGT是等边三角形，∴AT＝AG，，在△AGH和△TGE中，∴△AGH≌△TGE（SAS），∴AH＝TE，∵AE+TE＝AT，∴AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），C（0，﹣6），D（3，0），过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；求出AB的解析式为y＝x+1，DN的直线解析式为y＝x﹣3，求得N（1，﹣2），G'（﹣7，1），则G'N＝，所以四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，P'（1，﹣4）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，P'（，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）．【解答】解：（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），∵C（0，﹣6），tan∠OCD＝，∴D（3，0），∴CD＝3∵FG＝2，，∴F'G'＝2，过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，∴四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；AB的解析式为y＝x+1，∴DN的直线解析式为y＝x﹣3，∵ND＝2，∴N（1，﹣2），G'（﹣7，1），∴G'N＝，∴四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），∵AP⊥AB，∴AP所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，∴P'（1，﹣4），∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣3，∴A'（﹣2，﹣1）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，∴m＝3或m＝，∴P'（3，0）（舍），P'（，﹣）；∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣，∴A'（﹣，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，∴m＝3+或m＝3﹣，∴P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）；∴AP'的直线解析式为y＝﹣x+3+，y＝﹣x﹣3﹣，∴A'（1+，2+）或A'（﹣2﹣，﹣1﹣）；上所述：P'（1，﹣4）或P'（，﹣）或P'（3+，）或P'（3﹣，﹣﹣）；A'（﹣2，﹣1）或A'（﹣，﹣）或A'（1+，﹣1﹣）．，2+）或A'（﹣2。

【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．在实数13-，2-，0，1中，最小的数是( ) A ．13-B ．2-C ．0D ．12．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A ．主视图不变B ．左视图不变C ．俯视图不变D ．三视图都不变3．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C ．()326x yx y =D ．235()x x x -⋅=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上8．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4,CE=2BE ，3tan 4AOD ∠=．则k 的值为( )A ．3B．C ．6 D ．1212．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．计算：011(π()2-+=______．14．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m 2﹣2m 的值为_____．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.16．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若BD 8=，AO 5=，则OF 的长度是______．17．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x(天)，未修的路程为y(米)，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米.18．“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线，B线，C线)去N地.在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的12，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则yx z=+______．三、解答题19．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为22a b=-=-，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.2=，求的值．解：，5=材料二：如图，点()11A x ,y ，点()22B x ,y ，以AB 为斜边作Rt ABC ，则()21C x ,y ，于是12AC x x =-，12BC y y =-，所以AB =反之，可将的值看作点()11x ,y 到点()22x ,y 的距离.===()x,y 到点()1,1-的距离．()1利用材料一，解关于x 2=，其中x 4≤；()2①小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范图；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入y =x ，直接写出x 的值．20．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A 走到点D 的过程中，他上升的高度； （2）大树BC 的高度约为多少米？22．某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩90分及以上为优秀，80x90≤<分为良好，60x80≤<分为合格，60分以下为不合格)分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：()1填空：a=______，b=______，d=______，n=______．()2若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？()3为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由23．如图，在Rt ABC 中ACB 90∠=，BC 4=，AC 3.=点P 从点B 出发，沿折线B C A --运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点，6CQ x=，连接BQ.设1CBQ y S =，2ABP y S =．()1求出1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2补全表格中1y 的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象：()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象，结合1y 和2y 的函数图象，求出当12y y <时，x 的取值范围．24．某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：()1求甲、乙两种商品的零售单价；()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降>元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种m(m0)商品获取的总利润为1700元？⊥，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD 25．已知，在▱ABCD中，AB AC=．于点F，BE CE()1如图1，当AEB60∠=，BF2=时，求▱ABCD的面积；()2如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF GC= =．时，求证：AB2EG26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】在实数13-，2-，0，1中，最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．B【详解】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选B．3．D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．B【详解】分析：直接根据圆周角定理求解．详解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7．B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得与x 轴和y 轴的交点，从而可以求得ABC 的面积．【详解】 抛物线21y x 3x 42=++， ∴当y 0=时，210x 3x 42=++，解得，1x 2=-，2x 4=-， 当x 0=时，y 4=，∴点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,4，()()AB 246∴=---=，OC 4=，ABC ∴的面积为：AB OC 24422⋅⨯==， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10．B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．A【分析】由tan∠AOD＝34ADOA=可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】∵tan∠AOD＝34 ADOA=，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE ＝13BC ＝a ， ∵AB ＝4，∴点E （4+4a ，a ），∵反比例函数y ＝k x经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， 则k ＝12×14＝3，故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．12．A【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】 ()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．13．3【解析】【分析】分别计算0(π和11()2-的值即可得出答案． 【详解】原式12=+=3，故答案为：3.【点睛】本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．14．12【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程21x 2mx 4m 102-++=有两个相等的实数根”，即判别式0=，得到关于m 的一元二次方程，经过整理即可得到答案．【详解】根据题意得：()21(2m)44m 12=--⨯⨯+， =24m 8m 2--0=，整理得：24m 8m 2-=，等式两边同时除以4得：21m 2m 2-=， 故答案为12． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键．15．1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k ，∴大正方形面积2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求出BE ，根据勾股定理求出OE 、BC ，证明CFO ∽CEB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】连接OB ，弦BD AO ⊥，1BE BD 42∴==，由勾股定理得，OE 3==，则CE OC OE 8=+=，BC ∴==OF BC ⊥，CF BF ∴==CFO CEB 90∠∠==，C C ∠∠=， CFO ∴∽CEB ，OF CF BE CE ∴=，即OF 4=，解得，OF =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．20【解析】【分析】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，根据函数图象中的信息列方程组即可得到结论．【详解】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，()10a 10125%b 220010a 5b 38002200++=⎧+=-⎨⎩，解得：{a 120b 80==，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多8025%20⨯=米，答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了函数的图象，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键．18．16【解析】【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 与攀登的速度为2nkm /h ，穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意可得方程组，由x 、y 、z 均为整数进行求解即可.【详解】他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 、攀登的速度为2nkm /h 、穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意得：()1.323m 6n 4n 3.6m 9n 6n 3.6m 9n 6n mx 3ny 2nz ++=++⎧++=++⎨⎩，可得m 5n =，5x 3y 2z 33①++=，x y z 232214++=⨯++=②，由①②消去z 得到：3x y 5+=， x ，y 是正整数，x 1∴=，y 2=，z 11=，y 21x z 126∴==+， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．19．（1）x 5=-；（2）①()y 2x 62x 1=+-≤≤；②12-. 【分析】 ()1根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．()2①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值．【详解】()1根据材料一； (()()20x 20x 4x 16-⨯=---=,20x 2-=，8，5=,3=,∴解得：x 5=-,()y 2x 62x 1∴=+-≤≤； ()2①解：由材料二知：===，∴()x,y 到点()1,8的距离()x,y 到点()2,2-的距离，=∴即点()x,y 与点()1,8，()2,2-在同一条直线上，并且点()x,y 位点()()1,82,2-的中间，==， 且2x 1-≤≤，设过()x,y ，()1,8，()2,2-的直线解析式为：y kx b =+{8k b22k b =+∴=-+， 解得：{k 2b 6==， ()y 2x 62x 1∴=+-≤≤；y 2x =②y 2x 6=+，2x 6=+(ⅰ), 又(()2222x 2x 5x 122x 3x 62x 6+=++-++=+1=(ⅱ)由(ⅰ)()ⅱ+7x 2=+，解得：12x 1(2=>舍)， 22x 2-=，x ∴的值为1-. 【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.20．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 21．（1）他上升的高度为32米；（2）大树的高度约为8米． 【解析】【分析】 ()1作DH AE ⊥于H ，解Rt ADH ，即可求出DH ；()2延长BD 交AE 于点G ，解RtGDH 、Rt ADH ，求出GH 、AH ，得到AG ；设BC x=米，根据正切的概念用x 表示出GC 、AC ，根据GC AC AG -=列出方程，解方程得到答案． 【详解】()1作DH AE ⊥于H ，如图，在Rt ADH 中，DH 1AH 2=， AH 2DH ∴=，222AH DH AD +=，222(2DH)DH ∴+=， 3DH 2∴=， 故他上升的高度为32米； ()2如图，延长BD 交AE 于点G ，设BC xm =，由题意得，G 31∠=，3DH 2DG 2.885sin G 0.52∠∴=≈≈，3DH 2GH 2.5tan G 0.60∠∴=≈=，GA GH AH 2.53 5.5∴=+=+=，在Rt BGC 中，BCtan G GC∠=， BC 5CG x tan G 3∠∴==，在Rt BAC 中，BAC 45∠=，AC BC x ∴==， GC AC AG -=， 5x x 5.53∴-=， 解得33x 84=≈．答：大树的高度约为8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）6，3，37，81；（2）18个；（3）奖励标准分应定为81分..理由因为这组数据的中位数为81，见解析. 【解析】 【分析】()1根据学校对20个班的评分即可求出a 、b ，d ，n 的值； ()2理由样本估计总体的思想解决问题即可； ()3根据中位数的定义即可判断．【详解】()1由题意：a 6=，b 3=，d 965937=-=，8082c 812+==， 故答案为6，3，37，81；()3212018(20⨯=个)， 估计得分为优秀的班级有18个；()3要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分，理由：因为这组数据的中位数为81． 【点睛】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；（2）12，6，4，3，2，（3）x 6<<，见解析.【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2根据()1中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；()3根据()1中2y 的函数解析式，可以画出2y 的函数图象，然后结合图象可以得到当12y y <时，x 的取值范围，注意可以先求出12y y =时x 的值． 【详解】()1由题意可得，164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===， 当0x 4<≤时，2x 33xy 22⋅==， 当4x 7<≤时，()27x 4y 2x 142-⨯==-+，即112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩； ()1122y (0x 7)x=<≤， ∴当x 1=时，y 12=；当x 2=时，y 6=；当x 3=时，y 4=；当x 4=时，y 3=；当x 6=时，y 2=；故答案为：12，6，4，3，2；在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示；()23x(0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩， 则2y 函数图象如图所示， 当123x x 2=时，得x =122x 14x=-+时，x 6=； 则由图象可得，当12y y <时，x的取值范围是x 6<<． 【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【解析】 【分析】()1根据已知可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；()2根据降价后甲每天卖出：m5001000.1⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件，每件降价后每件利润为：()1m -元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【详解】()1假设甲、种商品的进货单价为x ，y 元，乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：()()x y 33x 122y 112+=⎧++-=⎨⎩，解得：{x 1y 2==，故甲、乙零售单价分别为2元和3元；()2根据题意得出：()m 1m 5001001120017000.1⎛⎫-+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 即22m m 0-=，解得m 0.5=或m 0(=舍去)，答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数．25．（1（2）见解析. 【解析】 【分析】()1首先证明AC BF =，解直角三角形求出AB 即可解决问题．()2如图2中，作GH CF ⊥于H.利用全等三角形的性质证明AB FC =，再证明四边形EFHG 是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，EAF ECB ∠∠∴=，AFE EBC ∠∠=， EB EC =， EBC ECB ∠∠∴=，EAF EFA ∠∠∴=， EA EF ∴=，AC BF 2∴==，AEB EBC ECB 60∠∠∠=+=，ACB ECB 30∠∠∴==，2AB AC tan303∴=⋅=ABCD S AB AC ∴=⋅=平行四边形． ()2如图2，作GH CF ⊥于H ，CA BF =，ACB FBC 30∠∠==，BC CB =， ACB ∴≌()FBC SAS ，BFC BAC 90∠∠∴==，AB CF =，GE BF ⊥，GH CF ⊥，GEF EFH GHF 90∠∠∠∴===，∴四边形EFHG 是矩形，EG FH ∴=，GE GC =，GH CF ⊥， FH HC ∴=， CF 2EG ∴=， AB 2EG ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．26．（1）DM +MN +NG ；（2）点T ，92）或（12，32）或（12-，32）【解析】 【分析】（1）先求出点B 、C 、D 的坐标，可求直线BC 解析式且得到∠OCB ＝45°．由GE ∥y 轴和GF ⊥BC 可得△GEF 是等腰直角三角形，则GE 最大时其周长最大．设点G 坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），可列得GE 与a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G 坐标和EF 的长，即得到MN 长．求DM +MN +NG 最小值转化为求DM +NG 最小值．先作D 关于直线BC 的对称点D 1，再通过平移MD 1得D 2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，再由P 为BD 中点证得∠BD 'D ＝90°，得PQ ∥BD '，又D 'P 中点H 在BQ 上，可证△PQH ≌△D 'BH ，所以有D 'Q ∥BP 即四边形DQD 'P 为菱形，得DQ ＝DP ．设Q 点坐标为（q ，﹣q +3）即可列方程求得．再根据题意把点A '、C '求出．以点Q 、A ′、C ′、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T ． 【详解】（1）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4∴抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点D （1，4）， ∴直线CB 解析式：y ＝﹣x +3，∠BCO ＝45° ∵GE ∥y 轴，GF ⊥BC∴∠GEF ＝∠BCO ＝45°，∠GFE ＝90°∴△GEF 是等腰直角三角形，2EF FG ==，∴C △GEF ＝EF +FG +GE ）GE设点G （a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），其中0＜a ＜3∴GE ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a 239,24a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴a 32=时，GE 有最大值为94，∴△GEF 的周长最大时， 31533,,2422G E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴9248MN EF === E 点可看作点F 向右平移98个单位、向下平移98个单位如图1，作点D 关于直线BC 的对称点D 1（﹣1，2），过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2＝D 1M ∴DM ＝D 1M ＝ND 2， 2981298,D +-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,即21.8,78D ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴DM +MN +NG ＝MN +ND 2+NG∴当D 2、N 、G 在同一直线上时，ND 2+NG ＝D 2G 为最小值∵2D G ==∴DM +MN +NG 最小值为8（2）连接DD '、D 'B ，设D 'P 与BQ 交点为H （如图2） ∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ∴DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，DQ ＝D 'Q ，∠DQP ＝∠D 'QP ∵P 为BD 中点∴PB ＝PD ＝PD '，P （2，2）∴△BDD '是直角三角形，∠BD 'D ＝90° ∴PQ ∥BD ' ∴∠PQH ＝∠D 'BH ∵H 为D 'P 中点 ∴PH ＝D 'H在△PQH 与△D 'BH 中'''PQH D BH PHQ D HB PH D H ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝ ∴△PQH ≌△D 'BH （AAS ） ∴PQ ＝BD '∴四边形BPQD '是平行四边形 ∴D 'Q ∥BP ∴∠DPQ ＝∠D 'QP ∴∠DQP ＝∠DPQ ∴DQ ＝DP∴DQ 2＝DP 2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5 设Q （q ，﹣q +3）（0＜q ＜3） ∴（q ﹣1）2+（﹣q +3﹣4）2＝5解得：12q q ==（舍去） ∴点Q坐标为.⎝⎭∵△AOC 绕点O 逆时针旋转60°得到△A ′OC ′∴13','22A C ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴A '、C 'A '、Q当有平行四边形A 'C 'TQ 时（如图3），点T横坐标为()1122=，纵坐标为63922=当有平行四边形A 'C 'QT 时（如图4），点T，纵坐标为(632=当有平行四边形A 'TC 'Q 时（如图5），点T横坐标为)12-=，纵坐标为(362--=综上所述，点T 的坐标为）或【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD 'P 的特殊性，再利用方程思想求点Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．。

2019-2020学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形3．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣C．x2•x4＝x8D．+＝34．下列命题正确的是（）A．有意义的x取值范围是x＞1．B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）A．30°B．50°C．60°D．70°10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）11．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．分解因式：x2﹣2x＝．14．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E 分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB＝72°，后轮切地面l于点D．为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈ 3.1）18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）解方程组：（2）化简：（m﹣）÷20．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cos∠AEB．21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百．分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．24．如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连接AD．已知AB＝8cm，设A，C两点间的距离为xcm，△ACD的面积为ycm2．（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数（1）通过画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如表：xcm00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.58.0 ycm200.5 1.3 2.3a 4.6 5.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值：a＝；b＝；c＝．（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当△ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为cm．25．垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B符合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣C．x2•x4＝x8D．+＝3【分析】分别有理数的减法法则，有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可．解：A．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B.5×（﹣）2＝，故本选项不合题意；C．x2•x4＝x6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．下列命题正确的是（）A．有意义的x取值范围是x＞1．B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可．解：A、有意义的x取值范围是x≥1，原命题是假命题；B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题；C、若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°5′，原命题是假命题；D、布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，原命题是假命题；故选：B．5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图过程可得，AF＝AE，DF＝DE，又AD＝AD，可以证明△FAD≌△EAD，即可得结论．解：根据作图过程可知：AF＝AE，DF＝DE，又AD＝AD，∴△FAD≌△EAD（SSS），∴∠CAD＝∠BAD．故选：A．7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可．解：∵菱形ABCD，∠A＝134°，∴∠ABC＝180°﹣134°＝46°，∴∠DBC＝，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣23°＝67°，故选：D．8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由3x+1＝22，解得x＝7，即开始输入的x为7，最后输出的结果为22；当开始输入的x值满足3x+1＝7，最后输出的结果也为22，可解得x＝2，符合题意．解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1＝22，解得：x＝7；当输入一个正整数，两次后输出22时，3x+1＝7，解得：x＝2，故选：B．9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）A．30°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，根据圆周角定理得到∠BAC＝30°，根据切线的性质得到∠CAP＝90°，结合图形计算，得到答案．解：连接OB，∵BC＝OC，OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝30°，∵直线PA为圆的一条切线，AC为⊙O的直径，∴∠CAP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣30°＝60°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．11．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇．根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可．解：∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，故选项A不合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项B不合题意；设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，解得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，，解得，即甲出发1.4小时后两人相遇．故选项C符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．故选项D不合题意．故选：C．12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．14．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E 分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为π﹣1．（结果保留π）【分析】先利用正方形的性质得到OD＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE进行计算．解：∵四边形OCDE是边长为1的正方形，∴OD＝，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE＝﹣1＝π﹣1．故答案为π﹣1．15．若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x，由分式方程有增根，得到x+2＝0，求出x的值，代入求出m的值即可．解：＝2，去分母得：3x+2m＝2x+4，解得：x＝﹣2m+4，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入x＝﹣2m+4中得：m＝3，故答案为：3．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为6．【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），∵，∴点C的坐标为（0，﹣a），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB＝72°，后轮切地面l于点D．为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为60cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈ 3.1）【分析】直接利用已知得出HE的长，再利用锐角三角函数关系得出BC的长．解：由题意可得：HE＝FC＝33cm，故BH＝BE﹣HE＝90﹣33＝57（cm），则sin72°＝＝≈0.95，解得：BC≈60（cm）．故答案为：60．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为．【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝（16﹣3t），∴＝，整理得：63t2﹣960t+1600＝0，解得t＝或（舍弃），故答案为．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）解方程组：（2）化简：（m﹣）÷【分析】（1）利用加减消元法解方程；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．解：（1），①+②×3得x+6x＝9+12，解得x＝3，把x＝3代入①得3﹣3y＝9，解得y＝﹣2，所以方程组的解为；（2）原式＝•＝•＝m（m﹣2）＝m2﹣2m．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cos∠AEB．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证△CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝10，（2）∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝10，在△CED中，CD＝10，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CE＝（10+6）×8＝128；（3）∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴Rt△BCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百．分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11；b＝10；c＝78.5；d＝81．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，77，77，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78.5，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占＝，故七年级得分在80分及以上的大约600×＝240人；八年级得分在80分及以上的占＝，故八年级得分在80分及以上的大约600×＝360人．故共有600人．（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好．理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大．（言之成理即可）．22．如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．【分析】（1）设交点式y＝a（x+2）（x﹣4），然后把（0，6）代入求出a得到得抛物线解析式；（2）设D（t，﹣t2+t+6），利用三角形面积公式得到×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6，然后解关于t的方程得P点坐标．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+x+6；（2）设D（t，﹣t2+t+6），∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为1010；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为7979；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．24．如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连接AD．已知AB＝8cm，设A，C两点间的距离为xcm，△ACD的面积为ycm2．（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数（1）通过画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如表：xcm00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.58.0 ycm200.5 1.3 2.3a 4.6 5.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值：a＝ 3.5；b＝9.3；c＝7.3．（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当△ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为 2.7或7.8 cm．【分析】（1）如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据余角的性质得到∠DAC＝∠BDC，根据相似三角形的性质得到CD＝＝，于是得到y ＝x，当x＝2.0时，当x＝7.0时，当x＝7.5时，解方程即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）根据函数图象求得自变量的值即可．解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DC⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠DAC＝∠BDC，∴△ADC∽△DBC，∴＝，∴CD＝＝，∴y＝x，当x＝2.0时，a＝y＝2×≈3.5，当x＝7.0时，b＝y＝7×≈9.3；当x＝7.5时，c＝y＝7.5×≈7.3，故答案为：3.5，9.3，7.3；（2）函数图象如图所示，性质：当0≤x≤6时，y随x增大而增大，当6＜x≤8时，y 随x增大而减小；当x＝6时，y的最大值为10.4；（3）由函数图象知，当△ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为2.7cm或7.8cm．故答案为：2.7或7.8．25．垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%，即可得出售价．解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a元，由题意得：a﹣40%a＝×40%a+10，解得：a＝100，即每吨燃料棒的成本100元．设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得：（200﹣x﹣100）（350+5x）＝36080，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤200×7%，即x≤14，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元．26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．【分析】（1）过点C作CH⊥AB于点H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH ＝；（2）①延长BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可证△CEN≌△CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位线定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N ＝30°，可证DG＝CF，DG∥CF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；②由“SAS”可证△EFD≌∠BFD'，可得BD'＝DE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解．解：（1）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，。