电磁场理论试题(最新整理)

电磁场试题

华侨⼤学2008 --- 2009学年第⼆学期⼯程电磁场试题A卷

⼀．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填⼊题⼲中的各横线上⽅内。本⼤题共20分，共计10⼩题，每⼩题2分）1．麦克斯韦⽅程组的微分形式是、、

、。2．静电场中，理想介质分界⾯两侧电场强度E满⾜的关系是，电

位移⽮量D满⾜的关系是。3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ，

极化（束缚）电荷⾯密度为σP = 。4．将⼀理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电

位，在导体表⾯，电场强度⽅向与导体表⾯法向⽅向是关系。5．已知体积为V的介质的磁导率为µ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率γ和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形

式。7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应⽤的辅助位函数为

和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和

。8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。(可考虑的因素有：线圈的⼏何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质)9．平均坡印廷⽮量S av = ,其物理意义是

。10．在⾃由空间传播的均匀平⾯波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播⽅向为,相伴的磁场H= A/m。

⼆、计算题（本⼤题共80分，共计7⼩题。）1．同轴线的内导体半径为a，外导体的半径为b，其间填充介电常数

r

a

εε

=的电介质。已知外导体接地，内导体的电位为U0，如图1所⽰。求：

（1）介质中的E和D；（2）介质中的极化电荷分布。（10分）o

图12．如图2中所⽰平⾏板电容器的极板⾯积为S，板间距离为l，当电容器两端所加电压为U时，忽略极板的边缘效应。试应⽤虚位移法计算平⾏板电容器两极板之间的作⽤⼒。（15分）

2024高考物理真题分项解析

专题16带电粒子在电磁场中运动

1.（2024高考新课程卷·26）．（20分）

一质量为m、电荷量为0qq的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标

系内，一个点,xyPvv表示，xv、yv分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发

时P位于图中00,av点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到00,bvv点；

随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移

动至00,cvv点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）电场强度的大小；

（3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。

试题分析题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系

图像，不要理解成轨迹图像。在a点，粒子速度沿y方向，做类平抛运动，

运动到b点，粒子做匀速圆周运动到c点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。

解题思路本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀

速圆周运动。

（1）根据题述，粒子出发时P位于图中00,av点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点

沿线段ab移动到00,bvv点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度v=2200vv=2v0，

由qvB=m2vr

解得r=02mvqB

周期T=2πr/v=2mqB

（2）根据题述，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示

的为速度相应的曲线，所以P点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得02qBvm=qEm

解得E=02Bv

（3）根据题意分析，可知，P点从b到c，转过270°。P点返回a点时，根据对称性可知与初始位

置等高，从a到b过程中，粒子做类平抛运动，qEmt=v0，

1

电磁场理论基础习题集

（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）

一、填空题

1.

矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2

【难易度】：C

【参考分】：3

【答案】：（1）()

∫∫

⋅=⋅∇

SSdAdAvvv

ττ （2）()

SdAldA

SCvvvv

⋅×∇=⋅∫∫

2.

矢量场Av

满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4

【难易度】：C

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

0=×∇Av

3.

真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2

【难易度】：B

【参考分】：6

【答案】：(1)

0=⋅∫

cldEv

v

(2) ∑

∫

=⋅qSdD

Svv

0

(3)

0=×∇Ev

(4)()

rDvv

ρ

=⋅∇

0 2

4.

电位移矢量Dv

、极化强度Pv

和电场强度Ev

满足关系(1)。

【知识点】：3.6

【难易度】：B

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

PEPDDvvvvv

+=+=

00ε

5.

有面电流

sJ的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8

【难易度】：B

【参考分】：3

【答案】：(1) ()

0

21=−⋅BBnvv

v

(2) ()

sJHHnvvv

v

=−×

21

6.

焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8

【难易度】：B

【参考分】：1.5

【答案】：(1)

2

EEJpγ

=⋅=vv

7.

磁场能量密度=

mw(1)，区域V中的总磁场能量为=

mW(2)。

【知识点】：5.9

【难易度】：B

【参考分】：3 3

【答案】：(1)

2

21

Hμ

(2)

∫

VdHτμ2

21

8.

理想导体中，时变电磁场的=E

(1)，=H(2) 。

【知识点】：6.1

【难易度】：A

【参考分】：3

【答案】：(1)0

(2)0

9.

理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v(2)。

电磁场与电磁波简答题及答案试题库

1. 写出⾮限定情况下麦克斯韦⽅程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.答⾮限定情况下麦克斯韦⽅程组的微分形式为,,0,D B

H J E B D t t

ρ=+??=-??=??=??

，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界⾯时的边界条件。

2. 时变场的⼀般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或⽮量式2n D σ= 、20n E ?=

、2s n H J ?=

、20n B = )1. 写出⽮量位、动态⽮量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2. 答⽮量位,0B A A == ；动态⽮量位A E t ??=-?-? 或A

E t ??+

=-??

。库仑规范与洛仑兹规范的作⽤都是限制A 的散度，从⽽使A

的取值具有唯⼀性；库仑规范⽤在静态场，洛仑兹规范⽤在时变场。1. 简述穿过闭合曲⾯的通量及其物理定义

2.

s

A ds φ=

是⽮量A 穿过闭合曲⾯S 的通量或发散量。若Ф>0，流出S ⾯的通量⼤于流⼊的通量，即通量由S ⾯内向外扩散，说明S ⾯内有正源若Ф< 0，则流⼊S ⾯的通量⼤于流出的通量，即通量向S ⾯内汇集，说明S ⾯内有负源。若Ф=0，则流⼊S ⾯的通量等于流出的通量，说明S ⾯内⽆源。 1. 证明位置⽮量x y z r e x e y e z =++

的散度，并由此说明⽮量场的散度与坐标的选择⽆关。 2. 证明在直⾓坐标系⾥计算 ，则有()()x

y z x y z r r e e e e x e y e z x

y z =++?++ ??????

3x y z

x y z

=

++= 若在球坐标系⾥计算，则 23

22

11()()()3r r r r r r r r r=