2020版高考数学大一轮复习课时123.1变化率与导数导数的计算课件

(4)y'=
ln ������ ������ 2
'=���1��� ·������
2
-2������ln ������ 4
������
=1-2������l3n
������
.
课堂考点探究
[总结反思] 求导时,一般对函数式先化简再求导,这样可以减少运算量,提高运算速 度,减少差错.常用求导技巧有: (1)连乘形式:先展开化为多项式的形式,再求导; (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导; (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; (5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.
课堂考点探究
[答案] (1)7x-y-4=0 (2)x-y-2=0 或 5x+4y-1=0
[解析] (1)设 x>12,则-x<-12,所以 f(-x)=(-x)3-2(-x)2=-x3-2x2,因为函数 f(x)为奇函数,所以当 x>12 时,f(x)=-f(-x)=x3+2x2,所以 f'(x)=3x2+4x,又 f(1)=3,f'(1)=7,所以切线方程为 y-3=7(x-1),即 7x-y-4=0. (2)由题意得 f'(x)=3x2-2,设切点的坐标为(x0,������03-2x0),则切线斜率 k=3������02-2,所以切线的方程 为 y-(������03-2x0)=(3������02-2)(x-x0).因为切线过点(1,-1),所以-1-(������03-2x0)=(3������02-2)(1-x0),解得 x0=1 或 x0=-12,将其代入 y-(������03-2x0)=(3������02-2)(x-x0),可得切线方程为 x-y-2=0 或 5x+4y-1=0.

数 y=f(x)图像的切线,则切线方程
为
.
[答案] y=-2 或 y=9x+16
[解析] 对函数求导,得 f'(x)=3x2-3.
当点 P(-2,-2)为切点时,切线斜率 k=3×(-2)2-3=9,
根据点斜式得切线方程为 y=9x+16.
当点 P(-2,-2)不是切点时,设切点坐标为(m,n),
������ = ������3-3������,
求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+b)的复合函数)的导数.
课前双基巩固
知识聚焦
1.变化率与导数
(1)平均变化率:
概念 几何 意义
对于函数
y=f(x),f(x2)-f(x1)=������y叫作函数
x2-x1 ������x
y=f(x)从
x1
到
x2
的
平均 变化率
函数 y=f(x)图像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的 斜率
课前双基巩固
7.已知 f(x)=x2+3xf'(2),则 f(2)=
.
[答案] -8 [解析] 因为 f'(x)=2x+3f'(2),令 x=2, 得 f'(2)=-2,所以 f(x)=x2-6x,所以 f(2)=-8.
课前双基巩固
8.已知 f(x)=x3,则 f'(2x+3)=
,[f(2x+3)]'=
坐标为
.
[思路点拨] 先根据 f(x)为偶函数 求得 a=1,再建立方程,解得切点的 横坐标.
课堂考点探究
例 3 设 a∈R,函数 f(x)=ex+e������������是偶函数,若曲 线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横

________．
【解析】(1)选 B.因为 f(x)＝x4－2x3，所以 f′(x)＝4x3－6x2，所以 f(1)＝
－1，f′(1)＝－2，因此，所求切线的方程为 y＋1＝－2(x－1)，即 y＝－2x
＋1.
(2)选 A.对 y＝ex 求导得 y′＝ex，令 x＝0，得曲线 y＝ex 在点(0，1)处的切线
【解析】选 C.因为函数关系式是 h(t)＝10－4.9t2＋8t， 所以 h′(t)＝－9.8t＋8，所以在 t＝0.5 秒的瞬时速度为－9.8×0.5＋8＝ 3.1(米/秒).
3．函数 y＝cos (3x－2)的导数是__________．
【解析】设 y＝cos u，u＝3x－2. 则 y′x＝y′u·u′x＝(cos u)′(3x－2)′＝－3sin u＝－3sin (3x－2). 答案：y′＝－3sin (3x－2)
1 C．－cos2x
1 D．－sin2x
(3)函数 f(x)＝ 2x＋1 的导函数 f′(x)＝( )
A．2 2x＋1
B．
2 2x＋1
C．2
1 2x＋1
D．
1 2x＋1
【解析】(1)选 C.由导数公式易得 A，B，D 错误，注意 A 选项中的α为常数，
所以(sinα)′＝0.
cos x (2)选 D.因为 f(x)＝sin x ，
5．复合函数的求导法则
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝_y_′__u·__u_′__x_．
【基本技能小测】
1．若函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，
Δy 则Δx 等于( )
A．4

解
．
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变化率与导数、导数的计算
考点一：导数的运算
题组练透
求下列函数的.导数
(1)y x2 sinx;
(2)y lnx பைடு நூலகம்; x
cosx (3)y ex ;
(4)y xsin(2x)cos2(x);
2
2
(5)y ln(2x5).
类题通法
函数求导的遵循原则 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等 变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减 少运算量，提高运算速度，减少差错. (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式， 但在求导前利用代数或三角恒等式等变形 将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免 使用商的求导法则，减少运算量． (3)复合函数的求导，要正确分析函数的复 合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然 后求导．
考点二：导数的几何意义
角度一：求切线方程
1.(201.云 5 南一)检 函数f(x) l nx2x x
的图象在(1点 ,2)处的切线方程 ( 为)
A2.x y40
B2. x y0
C.x y30
D.x y10
角度二：求切点坐标
2.(201.江 4 西高 )若考曲y线 xlnx上 点P处的切线平行 2x与 y直 10线 ,则 点P的坐标 __是 _____.____
角度三：求参数的值
3.已知f (x) ln x, g(x) 1 x2 mx 7
2
2
(m 0),直线l与函数f (x), g(x)的图象都相切，
且与f (x)图象的切点为(1, f (1)),则m的值为
A. 1