测量电阻的方法及伏安法的延伸设计
1、伏安法测电阻
例1：用伏安法测定一电阻器的电阻，阻值约为5Ω，提供的器材有：
电压表：代号V，量程3V，内阻15kΩ；
电流表：代号A1，量程3A，内阻0.2Ω。
代号A2，量程300mA，内阻1Ω；
变阻器：代号R1，1～1000Ω，额定电流0.3A；
代号R2，1～50Ω，额定电流1A；
电池组：代号E，电动势3V，内阻0.3Ω；
开关，代号K，以及导线若干
（1）为了精确测定该电阻器(代号R x)的电阻，要求测出
一组包括0在内的电压和电流数据，为了实验能正常进行，并
尽量减小测量误差，而且要求滑动变阻器便于调节，则电流表
应选用__________(填代号，下同)，变阻器应选用__________。
（2）画出电路
解答：电流表选择A2。变阻器选R2。。
练习：测绘标有“3.8 V,0.3 A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象。
电流表：A1 :(量程100 mA，内阻约2Ω)；
A2 :(量程0.6 A，内阻约0.3Ω)；
电压表：V1(量程5 V，内阻约5kΩ)；
V2(量程15 V，内阻约15kΩ)；
滑动变阻器：R1 (阻值范围0—10Ω)；
R2 (阻值范围0—2kΩ)；
电源：E1(电动势为1.5 V，内阻为0.2 )；
E2(电动势为4 V，内阻约为0.04 )；
（1）为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表
___________，电压表______________,滑动变阻器
________________，电源___________________.(填器材的符
号)
（2）画出电路
解答：此实验的电流表是选A2而不选择A1，如何选择A1虽然
对测量值的精度会高于A2，但该实验并不是测电阻，而是要绘制小
灯泡的伏安特性曲线，为了能反映小灯泡在不同电压下电流与电压
的关系，所以电压必须要从0到3.8V之间，用A1绘制出的伏安特
性曲线的变化范围就比较小。
2、伏安法的延伸：比例法
受一些特殊的实验条件限制，比如：电流（或电压表）表面上虽有刻度，但无刻度值（或刻度值模糊），这时我们不能直接读出电流或电压，但可根据电流或电压表刻度均匀的特点，通过测量其指针偏转格数用比例法完成测量。
例3：现有一阻值为10.0Ω的定值电阻，一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值。要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案，（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧），
要求：
（1）画出实验电路图
（2）简要写出完成接线后的实验步骤
（3）写出用测得的量计算电源内阻的
表达式r=_____________。
解析：（1）电路图如右图所示。
（2）①断开开关，记下电压表偏转格数N 1；
②合上开关，记下电压表格数N 2。
（3）设电压表每偏转1格表示U 0，当K 断开时，由闭合电路欧姆定律
得： E ＝U 1＝N 1U 0
当K 闭合后，有：E ＝U 2＋r R U 2，即E ＝N2U0＋r R
U N 02，联立两式解得：r ＝R 2
21N N N 。 3、伏安法的延伸：替代法
用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种线路，因为电流表及电压表本身并非理想电表，这两种线路都存在误差；另一种情况是实验只提供一只电流表或电流表本身读数不准，这时我们可以考虑在保证电表读数不变的前提下，用一定值电阻（电阻箱）替换待测电阻，完成实验并提高测量准确性：
例5：在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值R X ，现有如下器材：读数不准的电流表A 、定值电R 0、电阻箱R 1、滑动变阻器R 2、单刀单掷开关S 1、单刀双掷开关S 2、电源和导线。
（1）画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。
（2）写出主要的实验操作步骤
解析：（1）实验电路如右图所示。
（2）①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置
②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电
流表的指针在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1。
例6、为了要测出一个未知电阻的阻值R X，现有如下器材：读数不准的电压表V、定值电R0、电阻箱R1、滑动变阻器R、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线。
（1）画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。
（2）写出主要的实验操作步骤
解析：（1）实验电路如右图所示。
（2）①将S2与Rx相接，记下电压表指针所指位置
②将S2与R1相接，保持R不变，调节R1的阻值，使电流表
的指针在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1
练习1．电流表A1的量程为0~200μA、内电阻约为500Ω，现
要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同
滑动变阻器R1：阻值0~20Ω
电阻箱R2：阻值0~9999Ω
保护电阻R3：3kΩ
电源：电动势E约1.5V、内电阻r约2Ω
①如图丙所示，某同学设计了部分测量电路，在此基础上
请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
②电路完整后，依你所选方案写出测量电流表A1内电阻
的实验步骤。
答案：①完成电路如图
②测量电流表A1内电阻的实验步骤：
（1）将变阻器R1的滑动端移到左端，电阻箱的阻值调到最大。（2）断开S2,先后闭合S、S1，调节R1使A1A2接近满刻度并记下读数。
（3）断开S1闭合S2，保持R1不变调节R2,使A2 和刚才的读数相同，记下R2,则r A=R2
A1
A2
R2
S1
S2 R3
S
丙
E r
练习2、为了测定电流表A1的内阻。其中：
A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；
A2是标准电流表，量程是200μA；
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9Ω；
R2是滑动变阻器，阻值范围0～25KΩ；
E是电池组，电动势为4V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关
在图1中画出实验原理图，在图2中画出实物连线图
解答：图1为实验原理图，图2为实验
物连线图
3、请从下列器材中选择适当仪器设计一个电路，要求用此电路既能测量待测电阻R x的电阻（约500Ω），又能
．．测量电源E的电动势。
a.待测定值电阻R x：阻值约500Ω
b.滑动变阻器R1：总阻值1000Ω
c.电阻箱R2：最大阻值999.9Ω
d.电阻箱R3：最大阻值99.99Ω
e.电流表G：量程3mA，内阻约50Ω
f.电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略
g. 单刀双掷开关及导线若干
①实验中应选取的器材有：
（填写器材前面的字母序号）
②请在虚线框中画出实验电路图
③在测出电阻R x的值后（记为R x），再利用
此电路测量电源E的电动势。
还需要测量的物理量有：
用所测的物理量表示电源E的电动势为
答案：①abcefg
②如右图所示
③解法一:开关接b，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，调节电
阻箱R2，记录电阻箱读数R2和电流表读数I；再次调节电阻箱R2，记
录电阻箱读数R2′，和电流表读数I′
II′(R2－R2′)
I′－I
解法二:开关接a时，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，记录电流表读数I1；开关接b时，调节电阻箱R2，记录电阻箱读数为R2和电流表读数I2；
I1I2(R x－R2)
I2－I1
4、伏安法的延伸：利用电表自身的读数测量电阻
对一些特殊电阻，如电流表或电压表内阻的测量，电路设计也有其特殊性：一是要注意到其自身量程对电路的影响，二是要充分利用其“自身的读数”的功能。
例7：某电压表的内阻在20kΩ~50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200uA）、电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ、电源E（电动势4V），开关S。
（1）所提供的电流表中，应选用________________。
（2）为了减少误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图。
解析：因为通过电压表的电流必须由电流表测定，所以电流表与电压表应串联，这实际上就是一种特殊的伏安法，电压表成了一个“可自报电压的大电阻”，由于电压表内阻在20 kΩ~50kΩ之间，电流表内阻与电压表内阻相比可忽略不计，而滑动变
阻器R的阻值远小于电压表内阻，且实验要求测多组数据，因此实
验电路中变阻器应接成分压式，这样电压表的电流在80uA～200uA
之间，故电流表应选A1。根据电流表、电压表示数，可求得电压
U
表内阻Rv＝
I
5、伏安法的延伸：电流表当电压表使用和电压表当电流表使用
某些问题中，因实验器材不具备（缺电流表或电压表），或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能利用某电流表或电压表。这时我们就得依据问题的具体条件。用电流表代替电压表或用电压表代替电流表使用。
例8．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材代号规格
电流表（A1）量程100mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2）量程500uA，内阻r2＝750Ω
电压表（V）量程10V，内阻r3=10kΩ
电阻（R1）阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2）总阻值约50Ω
电池（E）电动势1.5V，内阻很小
开关（K）
导线若干
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝________________，式中各符号的意义是____________________________________。
解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为
0.4V，远小于10V量程。这恰恰就是本题设计考核学生应变能力
的“陷阱”
根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流
表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而
减小实验误差，由I2r2＝I1r1得r1=
12
2 I r
I
此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。
这实际也是伏安法的一种推广形式。
例9、用以下器材测量一待测电阻R x的阻值（900～1000Ω）：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻r1＝750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2＝2500Ω；滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，
（1）试画出测量电阻R x的一种实验电路原理图。
（2）写出计算R x的表达式
答案：如图所示
练习1、用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：
电流表A 1（量程250mA ,内阻r 1为5Ω)；标准电流表A 2（量程300mA ,内阻r 2约为5Ω）； 待测电阻R 1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R 2（最大阻值10Ω）；电源E （电动势约为10V ，内阻r 约为1Ω）；单刀单掷开关S ，导线若干。
⑴要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号. ⑵需要直接测量的物理量是_______,用测的量表示待测电阻R 1的计算公式是R 1＝________。
答案：
⑴实验电路图如图所示。
⑵两电流表A 1、 A 2的读数为I 1、I 2和电流表A 1的内阻为r 1，待测
电阻R 1的阻值的计算公式是：11211r I I I R -= 7、伏安法的延伸：利用临时改装的电流表电压表测量电阻
某些测量电阻的问题中，只给两只电流表和一只定值电阻或两只电压表和一只定值电阻，可对电流表或电压表进行临时改装，分别改装为电压表和电流表，进行测量。
例10、某待测电阻R x 的阻值约为20Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
A ．电流表A 1（量程150mA ，内阻r 1=10Ω）
B ．电流表A 2（量程20mA ，内阻r 2=30Ω）
C ．定值电阻R 0=100Ω
D ．滑动变阻器R ，最大阻值为10Ω
E ．电源E ，电动势E =4V （内阻不计）
F ．开关S 及导线若干
①根据上述器材完成此实验，测量时要求电表读数不得小于其量
程的1/3，请你在虚线框内画出测量R x 的一种实验原理图（图中
元件作用题干中相应英文字母符号标注）。
②实验时电流表A 1的读数为I 1，电流表A 2的读数为I 2，用已知和测得的物理量表示
R x =__________.
答案： 20212()x I R r R I I +=- 或 20211()x I R r R r I +=-
练习．测量一块量程已知的电压表的内阻，器材如下：
A ．待测电压表（量程3V ，内阻约3K Ω）一块
B ．电流表（量程3A ，内阻0.01Ω）一只
C ．定值电阻（R=3K Ω，额定电流0.5A ）一个
D ．电池组（电动势略小于3V ，内阻不计）
E ．开关两只
F ．导线若干
有一同学利用上面所给器材，进行如下实验
操作：
（1）为了更准确的测出该电压表内阻的
大小，该同学设计了如图甲、乙两个实验
电路。你认为其中相对比较合理的是 （填“甲”或“乙”）电路。其理由
是： 。
（2）用你选择的电路进行实验时，需要直接测量的物理量 ；用上述所测各物理量表示电压表内阻，其表达式应为R v ＝ 。
答案：（1）乙 ； 因为甲图中电压表的内阻大，流过电流表的电流太小，读数误差比较大
（2）K 2闭合前后电压表的读数U 1、U 2 ； 1
21U U R U - 8、用半偏法测电流表电压表的内阻
（1）．用半偏法测电流表的内阻
先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏，然
后使R 不变，闭合S ２调节R ’使电流表指到满刻度的一半，此时
电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g 。
在R g 《R 的条件下，R g = R ’。
注：此处R ’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比
灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较大，以减小因闭合S2而引起总电流的变化，从而减小误差。
S E
A 2 A 1 R x R 0 R R R 0
A 2
A 1
R x
E S
（2）半偏法测电压表内阻
变阻器R 2采用分压式，R 1为变阻箱，闭合开关S 前触片P 滑到左
端，变阻箱R 1调至零，闭合S ，调节P 的位置使电压表满偏，保持
P 不动，调节R 1使电压表的指针指到满刻度的一半，记下R 1的值，
在R 2《R 1的条件下，R V =R 1。
练习、在“把电流表改装为电压表”的实验中，测电流表G 的内
阻时备有下列器材：
A ．待测电流表（量程lmA ，内阻约几十欧）
B ．滑动变阻器（阻值范围0 ——100Ω )
C ．滑动变阻器（阻值范围0——20k Ω)
D ．电阻箱（0——999.9Ω)
E ．电阻箱（0——9999Ω)
F ．电源（电动势2V ，有内阻）
G ．电源（电动势9V ，有内阻）
H ．开关．导线
① 若采用如图所示电路测定电流表G 的内阻，并要求有较高的精确度，以上器材中，1R 应选用 ,2R 应选用 ，电源应选用 （用器材前的英文字母表示）。
② 实验要进行的步骤有：
A ．合上开关S 1
B ．合上开关S 2
C ．将R 1的阻值调到最大
D ．调节R 1的阻值，使电流表指针满偏
E ．调节R 2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处
F ．记下R 2的阻值并.断开S 1
G ．按如图所示连接好实验电路
以上步骤，合理的顺序是 （用步骤前的英文字母表示）。 ③ 若在步骤F 中读得2R 的阻值是50Ω，则电流表内阻g R = Ω，若要将该电流表改装成量程是3V 的电压表，则应 联一个阻值是 Ω的电阻。表的刻度盘上原0. 6mA 处应改写成 V 。
答案、①C 、D 、G ②G 、C 、A 、D 、B 、E 、F ③50、串、2950、1.8
9、利用电桥测量电阻
如图所示R 1、R 2为定值，R 3为电阻箱，R X 为待测电
阻，G 为灵敏电流计，闭合S 后，调节R3使为零，
则：
X R R R R 231= 即132R R R R X =