第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型一图像类针对演练A、B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图1. (2017青岛)llAst(h)的关系．请结合图象解答下列问题：，(km)表示两人离与时间地的距离中21All)；甲的速度是乙离或地的距离与时间关系的图象是________(填(1)表示21________km/h；乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?第1题图A、BAB城出发沿这一公路驶向两城间的公路长为2. 450千米，甲、乙两车同时从BAyx(与行驶时间小(千米)城，甲车到达城1小时后沿原路返回．如图是它们离城的路程时)之间的函数图象．yx之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；与 (1)求甲车返回过程中(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．第2题图3. (2017宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车yx(分钟)之间的函数图象如图所示．与行驶时间(千米) 辆从安康小区站出发所行驶路程Am的值；的纵坐标(1)求点(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．第3题图4. (2015丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书．甲出发5分钟st(分)，米)甲行走的时间为，/后，乙以50米分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距(st的函数图象的一部分如图所示．关于(1)求甲行走的速度；st的函数图象的其余部分；关于在坐标系中，补画(2)(3)问甲、乙两人何时相距360米？题图4第5. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶xyyx之间的函数关系．与(km)，图中的折线表示的时间为 (h)，两车之间的距离为B的实际意义图千米；中点是的(1)甲、乙两地之间距离为__________________________；BCyxx的取值范围； (2)求线段所表示的之间的函数关系式，并写出自变量与(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车晚出发多少小时？yyx之间的函数关系．请在图②中画出快车和慢车距离甲地的路程与行驶时间， (4)BA第5题图考向2 费用问题(绍兴：2017、2013.18)针对演练1. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水yx(吨)与用水量之间的函数关系．费(元)yx的函数解析式；关于10(1)当用水量超过吨时，求(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？1题图第A、B两类图书进月23日的“世界读书日”，计划购进2. 某书店为了迎接2017年4A、BAB本，购进/类图书的单价为16两类图书共1000本，其中购进元行销售，若购进yx(本)之间存在如图所示的函数关系)(元与购买数量.类图书所需费用yx之间的函数关系式；与(1)求AA、B两类图书共需要多少元？类图书400本，则购进若该书店购进(2)第2题图3. 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为________元；(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)；(3)求出收费y(元)与行驶路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式．第3题图某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘)淮安4. (2017．ABCDyx(人))制了如图所示的图象，图中折线与参加旅游的人数表示人均收费之间的(元函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？第4题图5. (2017上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．yx(平方米)与绿化面积)是一次函数关系，如图所示．甲公司方案：每月的养护费用 (元乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．yx的函数解析式；求如图所示的与(1)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．第5题图6. (2017天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付yyx之间的函数关系如图所示．)单位：元，款金额(与原价)单位：元(乙甲．yyx的函数关系式；， (1)直接写出关于乙甲(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第6题图考向3流量问题(绍兴：2016.19)针对演练1. (2017吉林)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水yx(s)与注水时间s时注满水槽．水槽内水面的高度之间的函数图象如(cm)槽中注水，28图②所示．第1题图(1)正方体的棱长为________cm；ABx的取值范围；对应的函数解析式，并写出自变量(2)求线段tt的值．恰好将此水槽注满，直接写出(3)如果将正方体铁块取出，又经过 (s)2. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8y(单位：内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量minL)与x之间的关系如图所示．min)单位：(时间．xyx的函数解析式； 4≤关于≤12时，求(1)当(2)直接写出每分钟进水、出水量各多少升．第2题图3. 某游泳池一天要经过“注水－保持－排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游3xy(min))与时间之间的关系．泳池在一天某一时间段内池中水量(m xyx与的取值范围；(1)求排水阶段之间的函数关系式，并写出时间一共有多少分钟．(2)求水量不超过最大水量的一半值的第3题图答案针对演练l；30；20 解：(1)；1. 2x轴的交点坐标为(0.5，0.5小时后，乙才出发，∴乙图象与示】【解法提∵甲先出发lAt的函数图象；是乙离地距离与时间0)，故2甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60÷2＝30(km/h)．从0.5小时开始，经过3.5－0.5＝3小时，乙走完全程，∴乙的速度为60÷3＝20 (km/h)．t小时，两人相距5 km设甲出发后，经过， (2)①当两人相遇前相距5 km时，则：tt，5－60＝0.5)－20(＋30．t＝1.3解得，②当两人相遇后相距5 km时，则：t－0.5)＝60＋＋20(5， 30t t＝1.5解得，答：甲出发1.3 h，1.5 h时，两人恰好相距5 km.yxykxb，与之间的函数解析式为＋2.解：(1)设甲车返回过程中＝∵图象过(5，450)，(10，0)两点，5k＋b＝450??∴，?10k＋b＝0??k＝－90??解得，?b＝900??yxx≤10)；90 ∴＋900(5≤＝－xy＝－90×6＋900＝360时，＝6， (2)当360v＝＝60(千米/小时)．乙6答：乙车的行驶速度为60千米/小时．3AHyxb，＝解： (1)如解图，由题意可设的表达式为＋3.14第3题解图HAH上， 3)(6，由在33bb＝－，＋×3则有＝6，即1124．33AHyx－，的表达式为＝∴42AmAH上， ) 由在(8，339mm＝，－，即则有＝×84229Am的值为；的纵坐标故点23BCyxb，的表达式为＋＝(2) 如解图，由题意可设249BBC 上，在由 (10, )293bb＝－3，，即×则有＝10＋22243BCyx－3＝∴，的表达式为4yxC(16，9)，时，＝16，即当＝9E(15，9)，∴F(9，0)∵，327EFyx－，的表达式为＝∴223??3x－y＝4?，联立方程组 327??y＝x－22x＝14???，解得15y＝??2．1539－＝(千米)，223答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校千米．24. 解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)．t＝35时，甲行走的路程为：35×30＝1050(米)，乙行走的路程为：(2)当(35－5)×50＝1500(米)，t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：1500－1050＝∴当450(米)，∴甲到达图书馆还需时间：450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，s＝0时，横轴上对应的时间为∴当50.补画的图象如解图所示(横轴上对应时间为50)，第4题解图xxx，5030 (3)设乙出发经过＝分和甲第一次相遇，根据题意得：150＋x＝7.5解得，7．5＋5＝12.5(分)，ts＝0，即当＝12.5时，B的坐标为(12.5，0)∴点，tBC：sktbk≠0)，≤35时，设＋的解析式为＝≤当12.5(12.5k＋b＝0k＝20????CB(12.5，0)代入可得：，解得把450)(35，，，??35k＋b＝450b＝－250????1．st－250，＝20 ∴tCDskxbk≠0)的解析式为，＝( 35∴当＜＋≤50时，设11150k＋b＝0??11DC(35，450)代入得：，把(50，0)，?35k＋b＝450??1k＝－30??1解得，?b＝1500??1s＝－30t＋1500∴，s＝360，∵甲、乙两人相距360米，即tt＝38，＝30.5，解得：21答：当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．5. 解：(1)900，4小时两车相遇；(2)慢车速度是：900÷12＝75 km/h，两车的速度和：900÷4＝225 km/h，快车速度是：225－75＝150 km/h;相遇时慢车行驶的路程是：75×4＝300 km,两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150＝2 h，两车相遇后2 h两车行驶的路程：225×2＝450 km,BC(6，450)，(4，0)，所以，4k＋b＝0k＝225????BCykxb, 则＋设线段的解析式为，解得＝??6k ＋b＝450b＝－900.????BCyx之间的函数关系式为：所以线段与所表示的yxx≤6)；－900(4≤225＝(3)第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：900－300＝600 km, 1第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：600－75×＝562.5 km,2．第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：562.5÷150＝3.75 h, 4.5－3.75＝0.75 h.答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．(4)快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从(0，0)开始，速度为150 km/h，路程为900km，故快车的终点坐标为(6，900)，画出图象如解图的实线所示；慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从(0，900)开始，速度为75 km/h，路程为900 km，.，0)，画出图象如解图的虚线所示故慢车的终点坐标为(12 题解图第5 费用问题考向2针对演练yxykx＋b吨时，设关于＝的解析式是，结合图象得：1. 解：(1)当用水量超过1010k ＋b＝30k＝4????，解得，??20k＋b＝70b＝－10????yxyx－10；＝即当用水量超过10吨时，4关于的函数解析式是yyx－10，＝(2)将4＝38代入xx＝12，解得，，38＝4 －10得即三月份用水12吨，四月份用水为：27÷(30÷10)＝9(吨)，12－9＝3(吨)，答：四月份比三月份节约用水3吨．xyxykx, 之间的函数关系式是(1)当0≤时，设≤100＝与2. 解：kk＝18,1800, 由100解得＝xyxyx，＝即当0≤≤100时，与18之间的函数关系式是xyxyaxb,＋＝之间的函数关系式是与时，设100＞当100a＋b＝1800a＝15????由，解得，??200a＋b＝3300b＝300????xyxyx＋300, 之间的函数关系式是＞100时，＝与即当15yx之间的函数关系式是：∴与18x（0≤x≤100）??y＝；?15x＋300（x＞100）??AB类图书600本，书店购进(2) 类图书400本，则购进A类图书花费：400×16＝6400(元),则B类图书花费：15×600＋300＝9300(元)，A、B两类图书共需要：6400＋9300＝15700( ∴购进元)，A、B两类图书共需要答：购进15700元．3. 解：(1)11；(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；x≥3时，直线过点(3，5)、(8，11)， (3)当yxykxb，与之间的函数关系式为＋设＝3k＋b＝5??则，?8k＋b＝11??k＝1.2??解得，?b＝1.4??yxxyx＋1.4. ＝1.2∴收费元()与行驶路程(千米)(≥3)之间的函数关系式为4. 解：(1)240.(2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，BC段，∴收费标准在．10k＋b＝240k＝－6????BCykxb，则有，解得＝，设直线＋的解析式为??25k＋b＝150b＝300????y ＝－6x＋300，∴xx＝3600，＋300)由题意(－6x＝20或30(舍)解得．答：参加这次旅行的人数是20人．ykxb，将(0，400)，(100，900)分别代入得：5. 解：(1)设＝＋b＝400??，?100k＋b＝900??k ＝5??解得，?b＝400??yxyx＋400；的函数解析式为＝∴5与(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：5×1200＋400＝6400(元)，乙公司的费用为：5500＋4×(1200－1000)＝6300(元)，∵6300<6400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．6. 解：(1)y＝0.8x，甲x（0＜x＜2000）??y＝.?乙0.7x＋600（x≥2000）??ykx，把(2000，＝1600)代入，【解法提示】设甲kk＝0.8，解得1600，得2000 ＝yx；＝0.8∴甲xyax，＝＜2000时，设＜当0 乙xk＝1，解得2000， 20002000)(2000把，代入，得＝yx∴；＝乙．xymxn，＋＝当≥2000时，设乙ymxn中＋＝，2000)，(4000，3400)代入，把(200022000m＋n＝2000，??得，?4000m＋n＝3400??m＝0.7??解得，?n＝600??x（0＜x＜2000）??y＝；∴?乙0.7x＋600（x≥2000）??xxx，到甲商店购买更省钱；＜＜2000时，(2)当0＜0.8xxx＋600，＜0.7当≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜6000；解得若到乙商店购买更省钱，xxx＞6000，解得6000.8；＞0.7 ＋则xxx＝6000，解得；＝0.7 ＋600若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8答：当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考向3 流量问题针对演练1.解：(1)10；【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10 cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm，ABykxb. (2)设线段＝对应的函数解析式为＋AB(28，20)，，∵图象过(12，10)12k＋b＝10??∴，?28k＋b＝20??5??＝k8?，解得 5??b＝255AByxx≤28)；(12≤＝∴线段对应的函数解析式为＋82t＝(3)4.【解法提示】∵28－12＝165，∴没有正方体时，水面上升10 cm，所用时间为16秒，又∵前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满．≤xyxykxbk≠0)，的函数关系式为＝2. 解：(1)当4(≤12时，设与＋5??20b＝4k＋＝k??4?，，∴，解得，函数图象经过点(4，20)、(1230)∵?30＝12k＋b????15＝b5xyx＋4≤15≤12时，；＝∴当415(2)每分钟进水、出水量各是5L、L.4【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：20÷4＝5 L，mm＝30－205×8－8，设每分钟出水，则 L15m＝，解得415故每分钟进水、出水量各是5 L、L.4yxykxb，与之间的函数关系式是＋＝(13. 解：)设排水阶段 285k＋b＝1500k＝－100????由，解得，??300k ＋b＝0b＝30000????yxyx＋30000，＝－即排水阶段100与之间的函数关系式是yx＝280，30000，得＝2000时，2000＝－100x 当＋yxyxx≤300)；100与之间的函数关系式为＋30000(280≤＝－即排水阶段yxymx，设注水阶段与＝的函数关系式为 (2)mm＝50，1500＝，解得则30yxyx, ＝的函数关系式为∴注水阶段 50与yxx＝20，＝时，100050 ，解得当＝1000yyxx＝290， 1000＝代入100＝－，解得＋30000将∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20＋(300－290)＝30(分钟), 即水量分钟．30不超过最大水量的一半值的时间一共有．。
