2018年广西河池市中考数学试卷(带解析答案)

2018年广西柳州市中考数学真题试卷（带解析）广西柳州市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3.00分）计算：0+（�2）=（） A．�2 B．2 C．0 D．�20 2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（） A． B． C． D． 3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．正三角形 B．圆C．正五边形 D．等腰梯形 4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（） A．1 B． C． D． 5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109 6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（） A．1个 B．2个C．3个 D．4个 7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（） A． B． C． D． 8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（） A．84° B．60° C．36° D．24° 9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（） A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（） A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（） A．a≠2 B．a≠�2 C．a≠±2 D．a=±2 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分） 13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°． 14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是． 15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是． 16．（3.00分）一元二次方程x2�9=0的解是． 17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为． 18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC= ，AD= ，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分） 19．（6.00分）计算：2 +3． 20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC． 21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩． 22．（8.00分）解方程 = ． 23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若AC=2，求BD的长． 24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（3，1），B（�，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式． 25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE= AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长． 26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA= OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m 的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心， HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求 AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3.00分）计算：0+（�2）=（）A．�2 B．2 C．0 D．�20 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（�2）=�2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（） A． B． C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键． 3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．正三角形 B．圆 C．正五边形 D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B． C． D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A 的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏． 7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（） A． B． C． D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB= = ，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长． 8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（） A．84° B．60° C．36° D．24° 【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（） A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a 元 D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价× ”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系． 10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（） A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（） A．a≠2 B．a≠�2 C．a≠±2 D．a=±2 【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|�2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分） 13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（�2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（�2，3）．故答案为：（�2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键． 15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥�1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥�1．故答案为：x≥�1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 16．（3.00分）一元二次方程x2�9=0的解是x1=3，x2=�3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2�9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=�3．故答案为：x1=3，x2=�3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键． 17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据． 18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC= ，AD= ，则BC的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE= ，CE= ，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC= ，∴AE= ，CE= ，Rt△AED中，ED= = = ，∴CD=CE+DE= = ，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF= CD= = ，∴DF= ，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴ ，∴ = ，∴BF= ，∴BC= + =5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分） 19．（6.00分）计算：2 +3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2 +3 =4+3 =7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： =10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式． 22．（8.00分）解方程 = ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x�4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2 ∴AC⊥BD，AO=1，∴BO= ，∴BD=2 【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键． 24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A （3，1），B（�，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y= 的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y= ；（2）把B（�，n）代入反比例函数解析式，可得n=�6，把A（3，1），B（�，�6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x�5．【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）把B（�，n）代入反比例函数解析式，可得� n=3，解得n=�6，∴B（�，�6），把A（3，1），B（�，�6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x�5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上． 25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O 的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE= AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE= AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD= =2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD= =2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB 下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG�∠BCF=45°，∴CH=GH =2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC= =2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC= ，∴3BH= ，∴BH= ，∴GH=2BH= ，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG= GH= ．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键． 26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA= OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心， HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求 AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK= ，此时K（�，�），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出 = = ，可得KQ= AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时， AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（�3 ，0），C（0，�3），设抛物线的解析式为y=a（x+3 ）（x�），把C（0，�3）代入得到a= ，∴抛物线的解析式为y= x2+ x�3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC= = ，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，�1），∴直线AD 的解析式为y= x�1，由题意P（m， m2+ m�3），H（m， m�1），F （m，0），∵FH=PH，∴1�m= m�1�（ m2+ m�3）解得m=�或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为�．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（�，0），H（�，�2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO= OA=3，∴E（0，3），∵C（0，�3），∴HC= =2，AH=2FH=4，∴QH= CH=1，在HA上取一点 K，使得HK= ，此时K（�，�），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴ = = ，∴KQ= AQ，∴ AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时， AQ+QE 的值最小，最小值= = ．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )A. +20元B. ﹣20元C. +30元D. ﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3. 如图，平行线a ，b 被直线c 所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )A. 142°B. 132°C. 58°D. 38°【答案】A【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵a b ∥，∴21142∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是( )A. x 2+x 2＝x 4B. 3a 3•2a 2＝6a 6C. 6y 6÷2y 2＝3y 3D. （﹣b 2）3＝﹣b 6 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. x 2+x 2＝2x 2，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 3•2a 2＝6a 5，故该选项不正确，不符合题意；C. 6y 6÷2y 2＝3y 4，故该选项不正确，不符合题意；D （﹣b 2）3＝﹣b 6，故该选项正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是().A. 92B. 91.5C. 91D. 90【答案】B【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得95209030+=⨯%+⨯%91⨯50%91.5.即小强这学期的体育成绩是91.5.故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．6. 多项式244x x +﹣因式分解的结果是( )A. x （x ﹣4）+4B. （x +2）（x ﹣2）C. （x +2）2D.（x ﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()22442x x x +=-﹣．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y 与t 的对应关系的是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )A. AB＝ADB. AC⊥BDC. AC＝BDD. ∠DAC ＝∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出AC BD=，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A.12m-<< B.12m>- C. 0m< D.的12m <- 【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P （m ，1+2m ）在第三象限内，∴0120m m <⎧⎨+<⎩①②， 解不等式①得：0m <， 解不等式②得：12m <-， ∴不等式组的解集为：12m <-， 故选D ．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理可得50AOC ∠=︒，根据切线的性质可得90PAO ∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】 AC AC = ，∠ABC ＝25°，250AOC ABC ∴∠=∠=︒，AB 是⊙O 的直径，∴90PAO ∠=︒，9040P AOC ∴∠=︒-∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A. 30（1+x ）2＝50B. 30（1﹣x ）2＝50C. 30（1+x 2）＝50D. 30（1﹣x 2）＝50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到()230150x +=，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，230(1)50x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．12. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C ''' ．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A. 25π+24B. 5π+24C. 25πD. 5π【答案】A【解析】 【分析】根据勾股定理定理求出AB ，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，∴10AB ===，∴Rt ABC 所扫过的面积为2901016825243602ππ⋅⋅+⨯⨯=+． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数一．二次函数的性质（共1小题）1．（2019•玉林）已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．63．（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝04．（2019•贺州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；①a﹣b+c＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（2018•百色）把抛物线y=−12x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=−12x2+2B．y=−12（x+2）2C．y=−12x2﹣2D．y=−12（x﹣2）27．（2018•南宁）将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5B．y=12（x﹣4）2+5C．y=12（x﹣8）2+3D．y=12（x﹣4）2+3四．抛物线与x轴的交点（共4小题）8．（2019•梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜29．（2018•玉林）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤1210．（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；①当﹣1≤x ≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；①当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；①当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．11．（2018•河池）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．五．二次函数的应用（共2小题）12．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．13．（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．六．二次函数综合题（共19小题）14．（2018•贵港）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作①D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；①①D的面积为16π；①抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；①直线CM与①D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2020•桂林）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．16．（2020•河池）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．17．（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．18．（2019•百色）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求m、b的值；（2）当△P AM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．19．（2019•梧州）如图，已知①A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2−376x+c过点A，与①A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与①A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．20．（2019•玉林）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y 轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（2019•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．22．（2019•广西）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．23．（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．24．（2019•贵港）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．25．（2018•河池）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）．（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM＝ON，求点M的坐标；（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018•百色）抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线与x 轴的一个交点，点A 关于原点O 的对称点为A ′；已知C 为A ′B 的中点，P 为抛物线上一动点，作CD ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ．（1）求点A 的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜2√3时，是否存在点P 使以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（2018•梧州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx −92与x 轴交于A （1，0）、B （6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA ，延长DA 交抛物线于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，△ADO 与△AEF 的面积比为S △SSSS △SSS =19，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M 、N 两点，是否存在点D ，使DA 2＝DM •DN ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2018•贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，与y 轴交于C （0，3），抛物线的顶点坐标为D （﹣1，4）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D 作直线DE ∥y 轴，交x 轴于点E ，点P 是抛物线上B 、D 两点间的一个动点（点P 不与B 、D 两点重合），P A 、PB 与直线DE 分别交于点F 、G ，当点P 运动时，EF +EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．29．（2018•柳州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （√3，0），B 两点（点B 在点A 的左侧），与y轴交于点C ，且OB ＝3OA =√3OC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，交直线AD 于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作①H ，点Q 为①H 上的一个动点，求14AQ +EQ 的最小值． 30．（2018•桂林）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C ．（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA ＝MB ＝MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2018•玉林）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y ＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．32．（2018•南宁）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC 上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数参考答案与试题解析一．二次函数的性质（共1小题）1．【解答】解：抛物线CC ：y =12（x ﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到y =12（x ﹣m ﹣1）2﹣1，∴D （1，﹣1），D 1（m +1，﹣1），∴Q 点的横坐标为：S +22，代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （S +22，S 28−1）， 若∠DQD 1＝60°，则△DQD 1是等边三角形，∴QD ＝DD 1＝|m |，由勾股定理得，（S +22−1）2+（S 28−1+1）2＝m 2，解得m ＝±4√3，故选：A ．二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．【解答】解：∵把二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a ，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a ），∴原二次函数为y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∵（m ﹣1）a +b +c ≤0，∴（m ﹣1）a ﹣2a ﹣3a ≤0，∵a ＞0，∴m ﹣1﹣2﹣3≤0，即m ≤6，∴m 的最大值为6，故选：D ．3．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac ＜0，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =−S 2S =1，得2a ＝﹣b ，即2a +b ＝0，故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为x ＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a ﹣b +c ＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x =−S 2S =1，∴b ＝﹣2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故①错误；∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故①正确；由图形可以直接看出①正确．故答案为：①①①．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．【解答】解：因为y ＝x 2+6x +7＝（x +3）2﹣2．所以将抛物线y ＝x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y ＝x 2+6x +7． 故选：A ．6．【解答】解：∵把抛物线y =−12x 2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y =−12（x ﹣2）2．故选：D ．7．【解答】解：y =12x 2﹣6x +21=12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y =12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y =12（x ﹣4）2+3． 故选：D ．四．抛物线与x 轴的交点（共4小题）8．【解答】解：二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）的图象如图所示：它与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），关于x 的一元二次方程（x +1）（x ﹣2）﹣m ＝0的解为x 1，x 2，可以看作是直线y ＝m （m ＞0）与二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）交点的横坐标，由图象可知x 1＜﹣1，x 2＞2；∴x 1＜﹣1＜2＜x 2，故选：A ． 9．【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣4＝x 2﹣8x +12，∵设x 1，x 2，x 3均为正数，∴点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x 2＝8，∵2≤x 3≤4，∴10≤x 1+x 2+x 3≤12即10≤t ≤12，故选：D ．10．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|，∴①是正确的； ①从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x ＝1，因此①也是正确的；①根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此①也是正确的；①函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为x ＝﹣1或x ＝3，因此①也是正确的；①从图象上看，当x ＜﹣1或x ＞3，函数值要大于当x ＝1时的y ＝|x 2﹣2x ﹣3|＝4，因此①是不正确的； 故答案是：411．【解答】解：抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，则b 2﹣4c ＝0，设OM ＝h ，A 、B 点的横坐标分别为m 、n ，则：A （m ，h ）、B （n ，h ），由题意得：x 2+bx +（c ﹣h ）＝0，则：m +n ＝﹣b ，mn ＝c ﹣h ，AB ＝6＝n ﹣m =√(S +S )2−4SS =√S 2−4(S −S )=√4S ，解得：h ＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y ＝x 2，则点B 点横坐标为3，故y ＝9．五．二次函数的应用（共2小题）12．【解答】解：设利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）（30﹣x ）＝﹣（x ﹣25）2+25，∵20≤x ≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．13．【解答】解：由题意（1）y ＝（x ﹣5）（100−S −60.5×5）＝﹣10x 2+210x ﹣800 故y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+210x ﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，∴y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5＝240解得，x 1＝8，x 2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x ≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴S −55≤0.8，得x ≤9∴文具的销售单价为6≤x ≤9，由（1）得y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x ＝10.5∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当x ＝9时，取得最大值，此时y ＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元六．二次函数综合题（共19小题）14．【解答】解：∵在y =14（x +2）（x ﹣8）中，当y ＝0时，x ＝﹣2或x ＝8， ∴点A （﹣2，0）、B （8，0），∴抛物线的对称轴为x =−2+82=3，故①正确；∵①D 的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，∴①D 的面积为25π，故①错误；在y =14（x +2）（x ﹣8）=14x 2−32x ﹣4中，当x ＝0时y ＝﹣4，∴点C （0，﹣4），当y ＝﹣4时，14x 2−32x ﹣4＝﹣4， 解得：x 1＝0、x 2＝6，所以点E （6，﹣4），则CE ＝6，∵AD ＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD ≠CE ，∴四边形ACED 不是平行四边形，故①错误；∵y =14x 2−32x ﹣4=14（x ﹣3）2−254，∴点M （3，−254），设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，将点C （0，﹣4）、M （3，−254）代入，得：{S =−43S +S =−254， 解得：{S =−34S =−4，所以直线CM 解析式为y =−34x ﹣4；设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，将点C （0，﹣4）、D （3，0）代入，得：{S =−43S +S =0， 解得：{S =43S =−4，所以直线CD 解析式为y =43x ﹣4，由−34×43=−1知CM ⊥CD 于点C ，∴直线CM 与①D 相切，故①正确；故选：B ．15．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝a （x +6）（x ﹣2）过点C （0，2）， ∴2＝a （0+6）（0﹣2），∴a =−16， ∴抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2），令y ＝0，则−16（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝2或x ＝﹣6，∴A （﹣6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x ＝﹣2，∴E （﹣2，0），∵C （0，2），∴OC ＝OE ＝2，∴CE =√2OC ＝2√2，∠CED ＝45°，∵△CME 是等腰三角形，∴①当ME ＝MC 时，∴∠ECM ＝∠CED ＝45°，∴∠CME ＝90°，∴M （﹣2，2），①当CE ＝CM 时，∴MM 1＝CM ＝2，∴EM 1＝4，∴M 1（﹣2，4），①当EM ＝CE 时，∴EM 2＝EM 3＝2√2，∴M 2（﹣2，﹣2√2），M 3（﹣2，2√2），即满足条件的点M 的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2√2）或（﹣2，﹣2√2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83， ∴D （﹣2，83），令y ＝0，则（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2，∴点A （﹣6，0），∴直线AD 的解析式为y =23x +4，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，过点P '作P 'Q '⊥DE 于Q '，∴∠EQ 'P '＝∠EQP ＝90°，由（2）知，∠CED ＝∠CEB ＝45°，由折叠知，EP '＝EP ，∠CEP '＝∠CEP ，∴△PQE ≌△P 'Q 'E （AAS ），∴PQ ＝P 'Q '，EQ ＝EQ '，设点P （m ，n ），∴OQ ＝m ，PQ ＝n ，∴P 'Q '＝n ，EQ '＝QE ＝m +2，∴点P '（n ﹣2，2+m ），∵点P '在直线AD 上，∴2+m =23（n ﹣2）+4①，∵点P 在抛物线上，∴n =−16（m +6）（m ﹣2）①，联立①①解得，m =−13−√2412或m =−13+√2412，即点P 的横坐标为−13−√2412或−13+√2412．16．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4， ∴y ＝x 2﹣6x +5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝﹣（x +1）（x ﹣m ）＝﹣（x −S −12）2+S 2+2S +14， ∴C （S −12，S 2+2S +14）， 抛物线C 2为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣3）＝﹣（x −3+S 2）2+S 2−6S +94， ∴D （3+S 2，S 2−6S +94）， ∵A ，C ，D 共线，CE ∥DF ， ∴SS SS =SS SS ，∴S 2+2S +14S −12+1=S 2−6S +943+S 2+1， 解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解， ∴m =13．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a=3 5，观察图象可知当a≥35时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a=−3 4，观察图象可知当a≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥35或a≤−34．17．【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y1＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y2＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y1＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1±√7，可得P2（﹣1−√7，﹣3），P3（﹣1+√7，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y2＝3，方程无解，令y2＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1−√7，﹣3）或（﹣1+√7，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．18．【解答】解：（1）将M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，∴m＝1；将M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，∴b＝2．（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝x2，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．设点P的坐标为（x，x2），则P A2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x 4﹣7x 2+4x +20．∵△P AM 是以AM 为底边的等腰三角形，∴P A 2＝PM 2，即x 4+x 2﹣4x +4＝x 4﹣7x 2+4x +20，整理，得：x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，1）或（2，4）．（3）过点P 作PN ⊥y 轴，垂足为点N ，如图所示．当点P 的坐标为（﹣1，1）时，PN ＝1，PO =√12+12=√2， ∴sin ∠BOP =SS SS =√22；当点P 的坐标为（2，4）时，PN ＝2，PO =√22+42=2√5，∴sin ∠BOP =SS SS =√55．∴满足（2）的条件时，sin ∠BOP 的值的值为√22或√55．19．【解答】解：（1）过点B 、C 分别作x 轴的垂线交于点R 、S ， ∵∠ABR +∠RAB ＝90°，∠RAB +∠CAS ＝90°，∴∠RAB ＝∠CAS ，又AB ＝AC ，∴Rt △BRA ≌Rt △ASC （AAS ），∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1，故点B 、C 的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B 、C 坐标代入抛物线y ＝ax 2−376x +c 并解得：a =56，c ＝11，故抛物线的表达式为：y =56x 2−376x +11；（2）将点B 坐标代入y ＝kx +1并解得：y =12x +1，则点D （﹣2，0）， 点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0）， 则AB =√5，AD ＝5，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为（x ，12x +1），∵AD ＝AE ，则52＝（3﹣x ）2+（12x +1）2，解得：x ＝﹣2或6（舍去﹣2）， 故点E （6，4），把x ＝6代入y =56x 2−376x +11＝4，故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时，设直线y ＝k 1x ﹣1与①A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、G （0，﹣1），连接GA ，AH ＝AB =√5，GA =√10，∵∠AHK ＝∠KOG ＝90°，∠HKA ＝∠HKA ，∴△KOG ∽△KHA ， ∴SSSS =SSSS ，即：√(SS +3)2−5=√5，解得：KO ＝2或−12（舍去−12），故点K （﹣2，0）， 把点K 、G 坐标代入y ＝k 1x ﹣1并解得： 直线的表达式为：y =−12x ﹣1；①当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：y ＝2x ﹣1；故满足条件的直线解析式为：y =−12x ﹣1或y ＝2x ﹣1．20．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+（2a +1）x +2＝（x +2）（ax +1），且a ＜0，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣2，0）、（−1S ，0），则二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，∴a ＝﹣1，则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为（﹣2，0）、B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线解析式为y ＝（x +2）（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94，当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P ，∵OA ＝OC ＝2，∴∠ACO ＝45°，如图2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E ，∵∠PCA ＝75°，∴∠PCO ＝120°，∠OCE ＝60°，则∠OEC ＝30°，∴OE =SS SSSSSSS =√33=2√3， 则E （2√3，0），求得直线CE 解析式为y =−√33x +2， 联立{S =−√33S +2S =−S 2−S +2，解得{S =0S =2或{S =√3−33S =√3+53， ∴P （√3−33，√3+53）； 如图3，当点P 在直线AC 下方时，记直线PC 与x 轴的交点为F ，∵∠ACP ＝75°，∠ACO ＝45°，∴∠OCF ＝30°，则OF ＝OC tan ∠OCF ＝2×√33=2√33， ∴F （2√33，0），求得直线PC 解析式为y =−√3x +2，联立{S =−√3S+2S =−S 2−S +2， 解得：{S =0S =2或{S =√3−1S =√3−1， ∴P （√3−1，√3−1），综上，点P 的坐标为（√3−33，√3+53）或（√3−1，√3−1）． 21．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0）和B （1，0）∴交点式为y ＝﹣（x +2）（x ﹣1）＝﹣（x 2+x ﹣2）∴抛物线的表示式为y ＝﹣x 2﹣x +2（2）在射线AD 上存在一点H ，使△CHB 的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC '＝AC ，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣x +2＝2∴C （0，2）∴OA ＝OC ＝2∴∠CAO ＝45°，直线AC 解析式为y ＝x +2∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD ＝90°∴∠OAD ＝∠CAD ﹣∠CAO ＝45°∴直线AD 解析式为y ＝﹣x ﹣2∵AC '＝AC ，AD ⊥CC '∴C '（﹣4，﹣2），AD 垂直平分CC '∴CH ＝C 'H∴当C '、H 、B 在同一直线上时，C △CHB ＝CH +BH +BC ＝C 'H +BH +BC ＝BC '+BC 最小设直线BC '解析式为y ＝kx +a∴{−4S +S =−2S +S =0 解得：{S =25S =−25∴直线BC '：y =25x −25∵{S =25S −25S =−S −2 解得：{S =−87S =−67∴点H 坐标为（−87，−67）（3）∵y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94∴抛物线顶点Q （−12，94） ①当﹣2＜t ≤−12时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F 设直线AQ 解析式为y ＝mx +n∴{−2S +S =0−12S +S =94 解得：{S =32S =3 ∴直线AQ ：y =32x +3∵点P 横坐标为t ，PF ⊥x 轴于点E∴F （t ，32t +3） ∴AE ＝t ﹣（﹣2）＝t +2，FE =32t +3∴S ＝S △AEF =12AE •EF =12（t +2）（32t +3）=34t 2+3t +3 ①当−12＜t ≤0时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ∴AM =−12−（﹣2）=32，QM =94 ∴S △AQM =12AM •QM =12×32×94=2716 设直线CQ 解析式为y ＝qx +2把点Q 代入：−12q +2=94，解得：q =−12∴直线CQ ：y =−12x +2∴G （t ，−12t +2） ∴EM ＝t ﹣（−12）＝t +12，GE =−12t +2 ∴S 梯形MEGQ =12（QM +GE ）•ME =12（94−12t +2）（t +12）=−14t 2+2t +1716 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MEGQ =2716+（−14t 2+2t +1716）=−14t 2+2t +114 ①当0＜t ＜1时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为y ＝rx +2把点B 代入：r +2＝0，解得：r ＝﹣2∴直线BC ：y ＝﹣2x +2∴N （t ，﹣2t +2）∴BE ＝1﹣t ，NE ＝﹣2t +2∴S △BEN =12BE •NE =12（1﹣t ）（﹣2t +2）＝t 2﹣2t +1 ∵S 梯形MOCQ =12（QM +CO ）•OM =12×（94+2）×12=1716，S △BOC =12BO •CO =12×1×2＝1 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MOCQ +S △BOC ﹣S △BEN =2716+1716+1﹣（t 2﹣2t +1）＝﹣t 2+2t +114 综上所述，S ={ 34S 2+3S +3(−2＜S ≤−12)−14S 2+2S +114(−12＜S ≤0)−S 2+2S +114(0＜S ＜1)22．【解答】解：由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （﹣2，﹣1），将A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入y 2＝ax 2+x +c得 {4S −2+S =−136S +6+S =−1，解得{S =−14S =2，∴y 2=−14S 2+x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y ＝x +1，①若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线BE 解析式为y ＝﹣x +5联立{S =−S +5S =−14S 2+S +2，解得x ＝2，y ＝3或x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；①若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立{S =−S −3S =−14S 2+S +2， 解得x ＝﹣2，y ＝﹣1或x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；①若E 为直角顶点，设E （m ，−14m 2+m +2）由AE ⊥BE 得k BE •k AE ＝﹣1，即−14S 2+S −1S −2⋅−14S 2+S +3S +2=−1， (S 2−4S +4)(S 2−4S −12)16(S +2)(S −2)=−1， (S −2)2(S −6)(S +2)16(S +2)(S −2)=−1，（m ﹣2）2（m ﹣6）（m +2）＝﹣16（m +2）（m ﹣2），（m +2）（m ﹣2）[（m ﹣2）（m ﹣6）+16]＝0，∴m +2＝0或m ﹣2＝0，或（m ﹣2）（m ﹣6）+16＝0（无解）解得m ＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标E （6，﹣1）或E （10，﹣13）；（3）∵y 1≤y 2，∴﹣2≤x ≤2，设M （t ，14S 2+S ），N （t ，−14S 2+S +2），且﹣2≤t ≤2，易求直线AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则Q （−14S 2−S −3，14S2+S ）， S 1=12QM •|y F ﹣y A |=12S 2+4S +6 设AB 交MN 于点P ，易知P （t ，t +1），S 2=12PN •|x A ﹣x B |＝2−12S 2S ＝S 1+S 2＝4t +8，当t ＝2时，S 的最大值为16．23．【解答】解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PHD=√22（x﹣4﹣x2+3x+4）=−√22x2+2√2x，∵−√22＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P（2，﹣6）．24．【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=−1 2，故抛物线的表达式为：y=−12x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，−12m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，−12m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，−12m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，﹣3），①当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1=−12m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．25．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣1，∴点B的坐标为（0，﹣1）．∵平移后的抛物线顶点为E（1，4），∴平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x +3．（2）设点M 的坐标为（x ，﹣x 2+2x ﹣1），则点N 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3）．∵OM ＝ON ，∴点M ，N 关于x 轴对称，∴﹣x 2+2x ﹣1＝﹣（﹣x 2+2x +3），整理，得：x 2﹣2x ﹣1＝0，解得：x 1＝1−√2，x 2＝1+√2，∴点M 的坐标为（1−√2，﹣2）或（1+√2，﹣2）．（3）当y ＝0时，﹣x 2+2x +3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设直线CB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将B （0，﹣1），C （﹣1，0）代入y ＝kx +b ，得：{S =−1−S +S =0，解得：{S =−1S =−1， ∴直线CB 的解析式为y ＝﹣x ﹣1．联立直线CB 与平移后的抛物线解析式成方程组，得：{S =−S −1S =−S 2+2S +3， 解得：{S 1=−1S 1=0，{S 2=4S 2=−5， ∴点F 的坐标为（4，﹣5）．设点P 的坐标为（1，m ），∵点C 的坐标为（﹣1，0），点F 的坐标为（4，﹣5），∴CF 2＝[4﹣（﹣1）]2+（﹣5﹣0）2＝50，CP 2＝[1﹣（﹣1）]2+（m ﹣0）2＝m 2+4，PF 2＝（4﹣1）2+（﹣5﹣m ）2＝m 2+10m +34．①当∠PCF ＝90°时，PF 2＝CF 2+CP 2，即m 2+10m +34＝50+m 2+4，解得：m ＝2，∴点P 的坐标为（1，2）；①当∠CFP ＝90°时，CP 2＝CF 2+PF 2，即m 2+4＝50+m 2+10m +34，解得：m ＝﹣8，∴点P 的坐标为（1，﹣8）；①当∠CPF ＝90°时，CF 2＝CP 2+PF 2，即50＝m 2+4+m 2+10m +34，解得：m 1＝﹣6，m 2＝1，∴点P 的坐标为（1，﹣6）或（1，1）．综上所述：在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以C ，F ，P 为顶点的三角形是直角三角形，点P 的坐标为（1，﹣8），（1，﹣6），（1，1）或（1，2）．26．【解答】解：（1）依题意得：抛物线y ＝ax 2+bx 经过顶点M （√3，3）和（0，0）．∴点A 与原点关于对称轴x =√3对称，∴A （2√3，0）．∴{12S +2√3S =03S +√3S =3， 解得：{S =−1S =2√3， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2√3x ；（2）假设存在点P 使得以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形．则PE ∥CD 且PE ＝CD ．如图，连接BM 交x 轴于F ，由顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点B （√3，﹣3），可得BF ＝3，∵CD ⊥x 轴，BM ⊥x 轴，∴CD ∥BF ．∵C 为A ′B 的中点，∴CD 是△A ′BF 的中位线，得PE ＝CD =12BF =32．∵点A 的坐标是（2√3，0），∴当0＜x ＜2√3时，点P 应该在x 轴的上方．可设点P 的坐标为（x ，32），∴y ＝﹣x 2+2√3x =32， 解得x =√3±√62，满足0＜x ＜2√3，∴存在点P （√3+√62，32）或（√3−√62，32）使得四边形CDPE 是平行四边形． 27．【解答】解：（1）将A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得{S +S −92=036S +6S −92=0， 解得{S =−34S =214， 抛物线的解析式为y =−34x 2+214x −92； （2）∵EF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFE ＝90°．∵∠AOD ＝∠AFE ＝90°，∠OAD ＝∠F AE ，∴△AOD ∽△AFE ．∵S △SSSS △SSS =（SS SS ）2=19=（13）2， ∵AO ＝1，∴AF ＝3，OF ＝3+1＝4，当x ＝4时，y =−34×42+214×4−92=92，∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点D ，使DA 2＝DM •DN ，理由如下：设D 点坐标为（0，n ），AD 2＝1+n 2，当y ＝n 时，−34x 2+214x −92=n化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n ＝0，设方程的两根为x 1，x 2，x 1•x 2=18+4S 3 DM ＝x 1，DN ＝x 2，DA 2＝DM •DN ，即1+n 2=18+4S 3或1+n 2=−18+4S 3化简，得3n 2﹣4n ﹣15＝0，或3n 2+4n +21＝0（无解）．解得n 1=−53，n 2＝3，∴D 点坐标为（0，−53）或（0，3）． 28．【解答】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，得A 点坐标（﹣3，0），B 点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），把C 点坐标代入函数解析式，得a （0+3）（0﹣1）＝3，解得a ＝﹣1，抛物线的解析式为y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）＝﹣x 2﹣2x +3；（3）EF +EG ＝8（或EF +EG 是定值），理由如下：过点P 作PQ ∥y 轴交x 轴于Q ，如图．设P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则PQ ＝﹣t 2﹣2t +3，AQ ＝3+t ，QB ＝1﹣t ，∵PQ ∥EF ，∴△AEF ∽△AQP ，∴SS SS =SS SS， ∴EF =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×23+S =23+S ×（﹣t 2﹣2t +3）＝2（1﹣t ）； 又∵PQ ∥EG ，∴△BEG ∽△BQP ，∴SS SS =SS SS，∴EG =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×21−S =2（t +3），∴EF +EG ＝2（1﹣t ）+2（t +3）＝8．29．【解答】解：（1）由题意A （√3，0），B （﹣3√3，0），C （0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x +3√3）（x −√3），把C （0，﹣3）代入得到a =13．故抛物线的解析式为y =13x 2+23√3x ﹣3．（2）在Rt △AOC 中，tan ∠OAC =SS SS =√3， ∴∠OAC ＝60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD ＝30°，∴OD ＝OA •tan30°＝1，∴D （0，﹣1），∴直线AD 的解析式为y =√33x ﹣1，由题意P （m ，13m 2+2√33m ﹣3），H （m ，√33m ﹣1），F （m ，0）， ∵FH ＝PH ，∴1−√33m =√33m ﹣1﹣（13m 2+2√33m ﹣3） 解得m =−√3或√3（舍弃），∴当FH ＝HP 时，m 的值为−√3．（3）如图，∵PF 是对称轴，∴F （−√3，0），H （−√3，﹣2），∵AH ⊥AE ，∴∠EAO ＝60°，∴EO =√3OA ＝3，∴E （0，3），∵C （0，﹣3）， ∴HC =√(√3)2+12=2，AH ＝2FH ＝4，∴QH =12CH ＝1， 在HA 上取一点K ，使得HK =14，此时K （−78√3，−158）， ∵HQ 2＝1，HK •HA ＝1，∴HQ 2＝HK •HA ，∴SS SS =SS SS ，∵∠QHK ＝∠AHQ ，∴△QHK ∽△AHQ ，∴SS SS =SS SS =14， ∴KQ =14AQ ， ∴14AQ +QE ＝KQ +EQ ，∴当E 、Q 、K 共线时，14AQ +QE 的值最小，最小值=(738)2+(158+3)2=√4174． 方法二：（可以不求点K 坐标，在Rt △AKE 中，利用勾股定理即可）．30．【解答】解：（1）将A ，B 的坐标代入函数解析式，得 {9S −3S +6=0S +S +6=0， 解得{S =−2S =−4， 抛物线y 的函数表达式y ＝﹣2x 2﹣4x +6，当x ＝0时，y ＝6，即C （0，6）；（2）由MA ＝MB ＝MC ，得M 点在AB 的垂直平分线上，M 在AC 的垂直平分线上，设M （﹣1，x ），MA ＝MC ，得（﹣1+3）2+x 2＝（x ﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x =114 ∴若MA ＝MB ＝MC ，点M 的坐标为（﹣1，114）；（3）①过点A 作DA ⊥AC 交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D ，如图1，∵∠ACO +∠CAO ＝90°，∠DAO +∠CAO ＝90°，∠ACO +∠AFO ＝90° ∴∠DAO ＝∠ACO ，∠CAO ＝AFO ∴△AOF ∽△COA ∴SS SS=SS SS∴AO 2＝OC ×OF ∵OA ＝3，OC ＝6∴OF =326=32∴S (0，−32)∵A （﹣6，0），F （0，−32）∴直线AF 的解析式为：S =−12S −32， ∵B （1，0），（0，6），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣6x +6 ∴{S =−12S −32S =−6S +6，解得{S =1511S =−2411∴S (1511，−2411)∴SS =2411√5，SS =3√5 ∴tan ∠ACB =24√51135=811∵4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ∴tan ∠ABE ＝2过点A 作AM ⊥x 轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB ＝4，tan ∠ABE ＝2 ∴AM ＝8∴M （﹣3，8）， ∵B （1，0），（﹣3，8）∴直线BM 的解析式为：y ＝﹣2x +2， 联立BM 与抛物线，得 ∴{S =−2S +2S =−2S 2−4S +6，解得x ＝﹣2或x ＝1（舍去） ∴y ＝6∴E （﹣2，6）①当点E 在x 轴下方时，如图2，过点E 作EG ⊥AB ，连接BE ，设点E （m ，﹣2m 2﹣4m +6）∴tan ∠ABE =SS SS =2S 2+4S −6−S +1=2∴m ＝﹣4或m ＝1（舍去） 可得E （﹣4，﹣10），综上所述：E 点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．31．【解答】解：（1）当y ＝c 时，有c ＝﹣x 2+bx +c ， 解得：x 1＝0，x 2＝b ， ∴点C 的坐标为（0，c ），点P 的坐标为（b ，c ）． ∵直线y ＝﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，3）， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c ﹣3，CP ＝b ． ∵△PCB ≌△BOA ， ∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+3x +4． （2）当y ＝0时，有﹣x 2+3x +4＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为（4，0）．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图1所示． ∵点M 的横坐标为m （0≤m ≤4），∴点M 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），点E 的坐标为（m ，﹣3m +3）， ∴ME ＝﹣m 2+3m +4﹣（﹣3m +3）＝﹣m 2+6m +1，∴S ＝S 梯形OEMB ﹣S △OEB ﹣S △AEM =12OA •ME =−12m 2+3m +12=−12（m ﹣3）2+5． ∵−12＜0，0≤m ≤4，∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12；当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5．（3）①当点M 在线段OP 上方时，∵CP ∥x 轴，∴当点C 、M 重合时，∠MPO ＝∠POA ， ∴点M 的坐标为（0，4）；①当点M 在线段OP 下方时，在x 正半轴取点D ，连接DP ，使得DO ＝DP ，此时∠DPO ＝∠POA ． 设点D 的坐标为（n ，0），则DO ＝n ，DP =√(S −3)2+(0−4)2，∴n 2＝（n ﹣3）2+16， 解得：n =256， ∴点D 的坐标为（256，0）．设直线PD 的解析式为y ＝kx +a （k ≠0）， 将P （3，4）、D （256，0）代入y ＝kx +a ，{3S +S =4256S +S =0，解得：{S =−247S =1007，∴直线PD 的解析式为y =−247x +1007．联立直线PD 及抛物线的解析式成方程组，得：{S =−247S +1007S =−S 2+3S +4，解得：{S 1=3S 1=4，{S 2=247S 2=12449． ∴点M 的坐标为（247，12449）．综上所述：满足∠MPO ＝∠POA 的点M 的坐标为（0，4）或（247，12449）．32．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax +c 得{9S +15S +S =0S =4，解得{S =−16S =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4； ∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，。

2018年广西贺州市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3.00分）（2018•贺州）在﹣1、1、√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．√2D．22．（3.00分）（2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）（2018•贺州）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）（2018•贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•贺州）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）（2018•贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cc（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3√2B．3√3C．6 D．6√211．（3.00分）（2018•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=35，BD=5，则AH的长为（）A．253B．163C．256D．16612．（3.00分）（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。