正数、负数以及0 的意义
一、教学目标：
知识与技能：
借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是
正数还是负数，能应用负数表示生活中具有相反意义的量。过程与方法：
1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果
的合理性。
情感态度与价值观：
结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教
育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。
二、学情分析：
学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。
三、教学重、难点：
重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活
实际问题的习惯。
四、教学过程
教学活动：讲授
（一）温故知新
1、PPT出示图片。
师：同学们，看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，大家想想高于水平面数字
和低于水平面的数字该怎么写前面一节课我们学习了正数和负数，那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数？
生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“-”号的数叫
做负数。
师：哦，大家认为他说得对吗
生：不对，0就不是正数。
师：他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数
生：是正数。
师（追问）那你认为什么样的数是正数
生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外。
师：那0是什么数
生：既不是正数，也不是负数。
师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数，
PPT出示：0的其他实际意义：
1.温度中的0C;
2.海平面的高度；
3.标准水位；4 .正数和负数的界点。
强调：0既不是正数，也不是负数。
2、PPT出示复习题。
师：下面有一组数，请同学们按照要求进行分类。
生：读题，下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？
师：哪个同学先来说说看，哪些是正数，哪些又是负数
生：10，4.866，54, + 80%是正数，
-8 , -3 , -3.15 , -0.12 , -600 , -0.0001 是负数。
师：同学们说，他回答得对不对？
生：(齐声回答)对。
师：回答得不错，我希望所有同学能将上面提到的数理清，这样我们做题就不会发生混乱了。
小结并板书
正负数
大于0的数叫正数，例如：10, 54,
小于0的数叫负数，例如：-8 , -3, -600 ,
正数＞0,负数V 0,正数＞0＞负数
【设计意图】提醒同学们理清数的分类，有利于下一节课有理数的学习。
(二)形成新知
师：在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请举出一些具有相反意义的量的实际例子，并分别用正、负数表示。
【提示】表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和IT ”
零卜....
师：那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢
(1)四人小组讨论
(2)全班交流
师：谁来说说
生：商店收入增加了100元，商店节后减少了100元。
师：商店收入增加了100元就是+100,商店节后减少了100元就是-100元, 对吗还有吗
生：小组里调进5人，调出6人。
师：他说小组里调进5人，调出6人，怎么表示
生：+5，-6。
师：调进2人+2,调出3人-3。对不对
师：谁再来说说
生：学校新来8名学生，转出10名学生。
师：新来8名学生，转出10名学生，怎么表示谁来说
生：转出的是表示-10。新来的是+8。
师：可以吗谁还有吗继续说。
生：卖出两件物品，一件赚了40元，一件赔了30元。
师：那怎么表示呢
生：+40，-30。
师：+40表示什么（赚了40元）-30表示什么（亏本30元）好的，请坐。还有吗
生：温度上升2度，下降2度。就是+2和-2。
师：（赞许的目光）非常好!请坐。
师（总结）：好的，刚才我们举了好多好多例子。其实在我们生活当中，用正负数表示的量有很多很多。用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。
板书：正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少
（三）巩固新知测评练习
师：这节课同学们都听得非常的认真和仔细，下面检验一下我们学习的成果，请同学们完成下面的习题。（幻灯片展示）
1、在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：
（1）收入1300 元，_____ 800 元；
（2）______ 80 米，下降64米；
（3）______________________ 向东前进30米，50 米。
生：收入1300元，支出800元；上升80米，下降64米；向东前进30米, 向西后退50米。
师:请哪个同学说说你是怎样思考的？
生:我们可以利用数形结合的方法进行解题。
师：（点评）同学们都做的非常好，数形结合是一种很好的解题方法，希望我们同学在以后的学习中能够灵活运用。
【设计意图】提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个个的问题。
2、演示课件：幻灯片（出示图片）
师：看图。中国地形图，注意弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义。
生：珠穆朗玛峰海拔高度8844米，表示珠穆朗玛峰高出水平面8844 米; 吐鲁番盆地海拔高度-155米，表示吐鲁番盆地低于水平面155米。
看思考题图1.1-2
师：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。
生：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面
100 米。？
看思考题图1.1-3，记录收入支出的某地银行存折图片
生：记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。？
【设计意图】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。教师先从不同的情景来让学生理解相反意义的两个量，在正负数的应用中，再让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，这时学生基本能轻松地回答出来，很快懂得了原来正数、负数是用来表示这样的量的。
3、完成PPT的习题。
生：读题“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”这是—词人____________ 下的被人们广为传诵的佳句，其中，、、、，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
生：（惊讶）这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，“阴” 与“晴”、“圆”与“缺”、“悲”与“欢”、“离”与“合”，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
师：非常好，我们同学都已经能够活学活用了。
【设计意图】这道题结合传统文化使用诗句，给学生心灵的享受，文化
的熏陶，人格的锤炼，同时考查学生用正负数与相反意义量的表示能力。
（四）学习负数的历史
师：我们认识了负数，今天老师自豪地告诉你们，咱们中国是最早使用负数的国家，比国外早了700多年呢。
生：看教材第27页的“阅读与思考”。
师：早在2000多年前，中国人就有了“正、负”的思想，最早明确提出正数和负数的是我国古代数学家刘徽，在《九章算术》里以红色算筹为正数，以黑色的为负数。由于记录是换色不方便，数学家还创造出在数字上面画斜杠的方法。《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。
师：看了这段资料，你有什么感想负数的产生和发展凝聚了无数人的思索和努力，是吗你们在生活中见过负数吗？
生：我们都很自豪，原来中国使用负数的历史比国外早了700多年。
小结：生活中的很多事物都是因为人们的需要而产生、发展起来的，人们用智慧创造了数，也创造了整个世界。
【设计意图】结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。
（五）课后提升
作业：教科书第5页习题1.1第2, 4, 8题。
师：关于正数和负数同学们掌握的非常好，希望在以后的学习中能再接再厉，有更好的收获，课后请同学们完成布置的作业。下课，谢谢大家!?
板书设计：
正负数
大于0的数叫正数，例如：10，54，
小于0的数叫负数，例如：一8,—3, —600,
正数＞0,负数V 0,正数＞0＞负数
正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少