【高考数学PPT课件】相关系数

相关系数
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关 无线性相关 完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
小结
＊ 线性相关系数r：
r
x y
i 1 i
n
i
nx y yi2 ny 2
i 1 n
，其中 1 r 1 。
x nx
2 i ＝1 i＝1
xiyi＝1 222.6
i＝1
6
xiyi－6 x y
i＝1
6
(1)r＝
≈－0.949 8. 6 6 x2－6 x 2 y2－6 y 2 i i i＝1 i＝1
由|r|＞0.75，可知变量 y 和 x 存在很强的线性相关关系．
《名师一号》P64和P65
课后反思：（1）相关系数可以用来判断线 性相关程度的强弱，对于数据较大或不易 做散点图时效果特别明显；（2）本节课重 点是探讨相关系数的原理及其应用，可以 利用必修3中学过的最小二乘法原理给学生 讲解，核心是让学生明了学习相关系数的 意义所在；（3）本节课在最后应该设置一 道例题，让学生先利用相关系数公式验证， 然后再求出线性回归直线方程，这样教学 效果较好。
负相关
正相关
思考交流
对于课本P73给出的例题，变量的线性相关系数r 如何求？ 我们知道，相关系数的计算公式为：
r
x y
i 1 i
n
i
nx y yi2 ny 2
i 1
n
n n
xi2 nx 2
i 1
n
n
要求r，只需求出相关的量： xi yi ， x ， yi2 ，

E(X 2) 2
D( X ) D(Y ) 2
E(Y 2 ) 2
cov(U ,V ) (a2 b2 ) 2
而 D(U ) a2D( X ) b2D(Y ) (a2 b2 ) 2
D(V ) a2D( X ) b2D(Y ) (a2 b2 ) 2
故
UV
a2 a2
b2 b2
XY 1 0 P pq
E(X ) p, E(Y ) p, D(X ) pq, D(Y ) pq, E(XY ) p, D(XY ) pq,
cov( X ,Y ) pq, XY 1
例2 设 ( X ，Y ) ~ N ( 1，12，2，22，)， 求
XY ．
解
cov( X ,Y )
当D(X ) > 0， D(Y ) > 0 时，当且仅当
P(Y E(Y ) t0 ( X E( X ))) 1
时，等式成立 —Cauchy-Schwarz不等式．
证明 令
g(t) E[(Y E(Y )) t( X E( X ))]2 D(Y ) 2t cov( X ,Y ) t2D( X )
在寒冷的年代里，母爱是温暖。
协方差和相关系数的计算
cov(U ,V ) 解 在文明的年代里，母爱是道德。
继续讨论：a，b 取何值时，U，V 不相关？
E(UV
)
E(U
)E(V
)
为X，Y 的相关系数，记为
a E( X ) b E(Y ) 例2 设 ( X ，Y ) ~ N ( 1， 12， 2， 22，2 )， 求 2XY ． 2
E( XY ) p, D( XY ) pq,
cov( X ,Y ) pq, XY 1
X X p ,Y Y p , P(X Y ) 1

m
22.875 2.1389 6 1
贝他系数的计算 ：
J
JM
(
J M
)
0.8928
2.8358 2.1389
1.18
23
课堂问题
❖问题五： ❖了解了贝塔系数的计算后，你认为如何才
可以改变公司的贝塔呢？
24
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
❖ 该组合的标准差为0.16。 ❖ 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
10
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
证为是各券j证的2。券方对自差于身。矩的当阵方j对=差k角。时线，位相置关上系的数投是资1组，合并，且其 协j 方差k 就变
8
协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券 的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。
随着证券组合中证券个数的增加，协方差项 比方差项更重要。
随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差 数量增长的很快，对投资组合风险的影响会 更大。
等，投资者均有完全相同的主观估计。 • 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 • 没有税金。 • 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对
股标价格产生影响。
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课堂问题
❖问题四： ❖贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
合计
1.00
期望收益 0.185 期望收益0.06
标准差 i0.1484 标准差 j 0.0872

22
（二）计算方法
点二列相关是求二分称名变量与连续变量之间的 相关系数的一种统计方法，其公式如下：
X P表示二分变量中，一项所占的比例； q表示二分变量中另一项所占的比例，q=1-P; X P 表示与P部分相对应的连续变量的平均数； X q 表示与q部分相对应的连续变量的平均数； X表示全体连续变量的标准差。
15
6D 2 rR 1 N ( N 2 1) 6 21.50 1 10(102 1) 0.87
当变量的个数 大于2，可采 用肯德尔和谐 系数计算变量 之间的关联 程 度。
∑
21.5
用等级相关法求相关系数的主要优点
第一，不受变量分布特点的限制，不管两 变量是否是正态分布，也不管两变量是否 是连续变量均可采用。对于连续变量，也 可按数值大小变换为顺序变量，然后作为 等级数据计算相关系数； 第二，不受N大小的限制，当N<30时使用 更为简便。但也存在缺点，其算出相关系 数精确度低于积差相关。
Hale Waihona Puke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 1 4 7 6 10 9 8 5
14
-1 -1 2 0 -2 0 -3 -1 1 5
1 1 4 0 4 0 9 1 1 25 46
6D 2 rR 1 N ( N 2 1) 6 46 1 2 10(10 1) 0.72
学生 统计 心理 Rx Ry D 学X 学Y
1288 1 8 2 ( 7 3 7) 12
0.7188
18
例7：三位小学教师对6名小学生的心理健康水平按照一定 的标准进行评定，结果如下表，试问这3位教师的评分一 致性程度如何？ 学 3位教师评分 等级 生 2 1 2 3 4 5 6