汽车销量预测数学模型

汽车销量预测模型
一、摘要
本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的
因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车
年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。方法一是：乘用车、
商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到
2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。最后把两种方法
得出的结果进行对比。
二、问题重述
汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相
加。 汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。请你
根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测
未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。
三、问题分析
在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。
乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品
的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。 乘
用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘
用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、
防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。
商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引
挂车。 商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车
有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。客车有细分为小型客车、城市客车、长
途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、
货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车
和专用货车）三大类。
影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。
所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。
四、模型假设
1. 中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。
2. 油价在一定程度内保持稳定，不发生突发性事件导致油价突然暴涨或下
跌。
3. 国家对于购车的税收政策在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事
件使得政府突然调整购车税收导致汽车销量的变化。
4. 未来五年内，我国人口增长基本稳定，消费人口结构基本维持不变。
5. 公共乘用车与人口增长保持相对稳定。
6. 汽车行业不发生剧烈变化。
符号定义
Xo
表示年份

Yo
表示乘用车年销售量（千万）

Y1
表示商用车年销售量（千万）

Y2
表示汽车年销售总量（千万）

P
表示拟合方程y=ax^3+bx^2+cx+d系数的集合向量
Y
表示汽车销售总量的原始数据

五、模型建立
年份
2001 2002 2003 2004
乘用车销售量（万辆） 121
商用车销售量（万辆）
汽车销售总量（万辆）
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

204

根据以上数据，可以得到如下的汽车销售图表

根据上图我们认为汽车销量的增长趋于稳定，进一步通过数学软件得到各类
汽车的增长率（如下图）
年
份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

增
长
率
根据以上图形，我们可以认为汽车销量的变化服从一元三次函数，从而用
matlab对各种汽车销量进行拟合（以下年份均用1,2……n表示）
我们首先对乘用车进行建模，在matlab中输入乘用车销量拟合代码得到拟
合图形
>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
>> y0=[ ]
>> p=polyfit(x0,y0,3)
>> p1=polyval(p,x0)
>> h1=plot(x0,y0,'y')
>> set(h1,'linewidth',5)
>> hold on
>> plot(x0,p1,'r*:')
>> grid on
>> xlabel('年份')
>> ylabel('销量')
>> title('乘用车销量拟合曲线图')
>> legend('原数据图形','拟合数据图形')
此模型中各系数p =
然后我们对商用车进行建模，在matlab中输入商用车拟合代码得到拟合图
形
>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
Y1=[ ]
p=polyfit(x0,y0,3)
p1=polyval(p,x0)
h1=plot(x0,y0,'y')
set(h1,'linewidth',5)
hold on
plot(x0,p1,'r*:')
grid on
xlabel('年份')
ylabel('销量')
title('商用车销量拟合曲线图')
legend('原数据图形','拟合数据图形')

1234567891011
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
年份
销
量
乘用车销量拟合曲线图

原数据图形
拟合数据图形
此模型中各系数p =
最后我们建立汽车总销量的模型：
方法一：直接用汽车总销量的数据拟合。在matlab中输入汽车总销量拟合
代码：
>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
y0=[ ]
p=polyfit(x0,y0,3)
p1=polyval(p,x0)
h1=plot(x0,y0,'y')
set(h1,'linewidth',5)
hold on
plot(x0,p1,'r*:')
grid on
xlabel('年份')
ylabel('销量')
title('汽车总销量拟合曲线图')
legend('原数据图形','拟合数据图形')

1234567891011
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
年份
销
量
商用车销量拟合曲线图

原数据图形
拟合数据图形
此模型中各系数p=
方法二：我们把商用车和乘用车得出的方程相加。
得到p=
六、模型检验
（1）用matlab拟合，拟合图像如下所示：

（2）求方差

1234567891011
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
年份
销
量
汽车总销量拟合曲线图

原数据图形
拟合数据图形

1234567891011
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
原始数据

模型一销量
模型二销量
把x值代入方程中得到是一组值y
1 2 3 4
汽车销售总量（万辆）
两者相加模型求解 400
单独求解
5 6 7 8 9 10 11

1066

用excel软件分别计算出两种方法的得出的数据与原始数据的标准差分别
为：
方法一模型： 方法二模型：
通过检验我们发现用方法一模型得出的结果更接近原始数据，所以第一种模
型更好。
即未来五年汽车总销量模型为：y=^^2++
未来五年预测总销量为：
年份
2012 2013 2014 2015 2016
销量（万辆）
2837