高三物理一轮复习必考部分第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象、追及和相遇问题教师用书
- 格式：docx
- 大小：30.00 KB
- 文档页数：8
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.
lword版本可编辑.欢迎下载支持.
第3节运动图象、追及和相遇问
知识点1直线运动的图象
1. 物理意义
反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律.
2. 两种特姝的斤t图象
(1) 若图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动.
(2) 若/ r图象是一条平行于时间轴的宜线，说明物体处于静止状态.
3. 图象中的"点”"线”''斜率”“截距”的意义
知识点2直线运动的图象
1. 图象的意义
反映了做直线运动的物体的速度随因迥变化的规律.
2. 两种特殊的广十图象
(1) 若广r图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动.
(2) 若广t图象是一条倾斜的宜线，说明物体做匀变速直线运动.
3. “十图象中的“点”“线”“斜率”''截距”"面积”的意义
知识点3追及和相遇问题
1. 追及问题的两类情况
(1) 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位宜,且后者速度一定不小于前者速度.
(2) 若后者追不上前者，则肖后者速度与前者速度桓簣时，两者相距最近.
2. 相遇问题的两类情况
⑴同向运动的两物体追及即相遇.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即基坠
1. 正误判断
(1) 无论是r r图象还是旷上图象都只能描述直线运动.(J)
(2) $ r图象和旷t图象表示物体运动的轨迹.(X)
(3) r t图象与时间轴国成的面积表示物体运动的路程.(X)
(4) 两条旷亡图象的交点表示两个物体相遇.(X)
(5) 两条”亡图象的交点表示两个物体相遇.(J)
(6) 两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小.(X)
(7) 速度较大的汽车刹车一左能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞.(X)
2. (.V t图象)如图1-3・1所示是一物体的图象，则该物体在6 s内的路程是() 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.
lword版本可编辑.欢迎下载支持.
【导学号:96622012]
图 1-3-1
A. 0 m B・ 2 m
C・ 4 m D・ 12 m
【答案】D
3. (v-t图象)质点做宜线运动的速度一时间图象如图1-3-2所示，该质点()
图 1- 3- 2
A. 在第1秒末速度方向发生了改变
B. 在第2秒末加速度方向发生了改变
C. 在第2秒内发生的位移为零
D. 第3秒末和第5秒末的位程相同
【答案】D
4. (追及相遇问题)两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为内. 若前车突然以恒左的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车.已知前车 在刹车过程中所行驶的路程为X，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速 行驶时保持的距离至少应为()【导学号：96622013］
3
A. -v B. -x
□
C・2x D.尹
【答案】B
［核心精讲］
1. 位移一时间图象
(1) 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体 运动的轨迹.
(2) 位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表 示物体运动的两个方向：r轴上方代表正方向，f轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动, 则画不出位移一时间图象.
(3) 位移一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大
小，斜率的正负表示速度的方向.
2. 位宜坐标(wy)图象 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.
lword版本可编辑.欢迎下载支持.
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动 的位移.
3. 速度一时间(旷十)图象
(1)速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述
物体做直线运动的情况.（2） 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.
（3） 速度一时间图线与r轴所围而积表示这段时间内物体的位移.
［题组通关］
1•某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移 一时间（监r）图线，如图1-3-3所示，下列说法中正确的是（）
图 1- 3- 3
A. 在r：时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零
B. 在r：时刻，甲、乙速度可能相同
C. 在七时刻，甲、乙两同学相遇
D. 在出时刻，乙的速度为零，加速度不为零
C因为图线的斜率等于物体的速度，所以在力时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的 速度为零，选项A错误：在住时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误：在住时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在&时刻，乙 的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误.
2. 如图3-4所示是某质点做直线运动的“上图象，由图象可知这个质点的运动情况 是（）
图 1-3-4
A. 前5 s质点静止
B. 5〜15 s内质点做匀加速运动,加速度为1 m/s=
C. 15〜20 s内质点做匀减速运动，加速度为一3. 2 m/s=
D. 15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到岀发点
C由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误：5〜15 s内做匀加速运动， 加速度为0.8 m/s3,选项B错误;15〜20 s内做匀减速运动,其加速度为一3. 2 m/s2,选项 C正确：质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误.
3. （2014 •全国卷II）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在f=0到尸林的时间 内，它们的P■上图象如图1-3-5所示.在这段时间内（）
图 1- 3- 5
A. 汽车甲的平均速度比乙大 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.
4word版本可编辑•欢迎下载支持.
B. 汽车乙的平均速度等于龙二上
C. 甲、乙两汽车的位移相同
D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
A根据旷亡图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x中大于汽车乙的位移x
V
Q选项C错误：根据尸=:得，汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度选项A正4word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持. 确：汽车乙的位移X/.小于初速度为旳、末速度为％的匀减速直线运动的位移x即汽车乙的 平均速度小于耳上，选项B错误：根据-r图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、 乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.
［名师微博］
1. 两点提醒：
(1) r t图象和-t图象都只能描述直线运动.
(2) y t图象和l r图象都不表示物体运动的轨迹，但严“图象描述物体运动的轨迹.
2. 两个结论：
图象的斜率大小表示物体速度大小，正负表示速度方向，“r图象的斜率大小表 示物体的加速度大小，正、负表示加速度的方向.
(2)两* t图线的交点表示两物体此时刻相遇，而两p-1图线的交点表示两物体此时刻 速度相同.
［核心精讲］
1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1) 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.
2. 追及相遇问题常见的三种情况
假设物体力追物体氏开始时，两个物体相距抑，贝9：
(1) J追上万时，必有XJL XB= X0,且VB.
(2) 要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位世时速度相同，必有M—呛=斷，幻 =VS.
(3) 若使两物体保证不相撞，则要求当匕=内时，XLXSS 且之后刃We
3. 解答追及相遇问题的三种常用方法
(1) 物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘 题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景.
(2) 数学极值法：设相遇时间为亡，根据条件列方程，得到关于时间r的一元二次方程， 用根的判别式进行讨论.若4>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若4=0,说明刚好 追上或相遇：若4V0,无解，说明追不上或不能相遇.
(3) 图象法：将两个物体运动的速度一时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析 求解相关问题.
［师生共研］
卜例 甲、乙两车同时同地同向岀发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.
6word版本可编辑•欢迎下载支持.
(1) 两车再次相遇前二者间的最大距离；
(2) 两车再次相遇所需的时间.
【合作探讨】
(1) 两车间距最大时应满足什么条件？
提示：甲、乙两车速度相等.
(2) 两车相遇时应满足什么条件？
提示：甲、乙两车的位移相等.
【规范解答】 解法一 用物理分析法求解
(1)甲、乙两车同时同地同向岀发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动， 乙做匀加速运动，则二者相距最远时速度相等，即
v^t=v^ — a 中 tn 卩/.『= A/.+a 乙 fit
得：f_22LZ222=4
相距最远△ x—x甲一x乙
內,ti—£a巾 £j—( v/. t：+扌a/. £
(V .|1 — V Z.)衣—0(a 中 + a Z.) £=24 m.
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
1 ,1 卩中 t：= v乙 t2~r^a 乙 tci
代入数值化简得
3 , 12t:-Tt：=0
解得：t：=8 s, tr 2=0(即出发时刻，舍去). 解法二用数学极值法求解
(1)两车间的距离^X=X^—X'C
1
2
=(vip — V/L) t—中+a 乙)
3 = -f[(t-4)s-16]
显然，t=4 s时两者距离最大，有△・w=24 m.
3
(2)当AAr=12t--f=0时再次相遇，
解得：t:=8 s, t' ：=0(舍去). j—(w.
