人教B版人教B版高中数学必修五第3章不等式+本章练测()
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信达第3章不等式（数学人教B版必修5）
建议用时实际用时满分实际得分
90分钟150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共
50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）
A.＜ab＜1 B.＜＜0
C.D.
2.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系
正确的是（）
A.t>sB.t≥sC.t
3.不等式组0,
34,
34x
xy
xy所表示的平面区域的
面积等于（）
A.3
2B.2
3C.4
3D.3
4
4.已知函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，
则()fa
a、()fb
b、()fc
c的大小关系是（）A.()fa
a＞()fb
b＞()fc
c
B.()fc
c＞()fb
b＞()fa
a
C.()fb
b＞()fa
a＞()fc
c
D.()fa
a＞()fc
c＞()fb
b
5.不等式组表示的平面区域是一个（）
A.三角形B.梯形
C.矩形D.菱形6.满足不等式y2-x2≥0的点（x，y）的集合（用
阴影表示）是（）
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信达7.已知函数f（x）=1,
1,0,xx
xx则不等式x+
（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）
A.{x|-1≤x≤2-1}
B.{x|x≤1}
C.{x|x≤2-1}
D.{x|-2-1≤x≤2-1}
8.设，且，则M的取值范围是（）
A.B.，1）C.D.［8，+∞）
9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，
不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）
A.（-∞，0］
B.［2，+∞）
C.［2-1，+∞）
D.［1-2，+∞）
10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么
（）
A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值
唯一
B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d
的取值不唯一
D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d
的取值不唯一二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
20分.把答案填在题中横线上）
11.不等式2242xx≤1
2的解集为 .
12.函数y=1xa（a＞0，a≠1）的图像恒过定点
A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1
m+1
n
的最小值为 .
13.若不等式＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式
的解集为 .
14.设x，y，z∈R，则的最大值是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤，共80分）15.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广
告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影
部分），这两栏目的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为
5cm.怎样确定广告版面的高与宽的尺寸（单位:cm）
能使矩形广告的面积最小?
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信达16.（12分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0
对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
17.（12分）已知a，b，c是不全相等的正数，
求证：18.（15分）已知二次函数f（x）满足f（-2）
=0，且2x≤f（x）≤24
2x对一切实数x都成立.
（1）求f（2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设bn=1
()fn，数列{bn}的前n项和为Sn，
求证：Sn＞4
3(3)n
n.
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信达19.（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能
获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资
人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两
个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能
的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资
金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不
超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资
多少万元才能使可能的盈利最大？20.（15分）某村计划建造一个室内面积为72m2
的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧
内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的
空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面
积最大？最大种植面积是多少？
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信达第3章不等式（数学人教B版必修5）
答题纸
得分：一、选择题
题
号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、计算题
15．
16.
17. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达18.
19.
20.
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信达第3章不等式（数学人教B版必修5）
参考答案
一、选择题
1.D解析：∵是增函数，而0＜b＜a＜1，∴.
2.D解析：∵t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）2≤0，∴t≤s.
3.C解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
由34,
34xy
xy得交点A的坐标为（1，1），
又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，4
3)，
故S△ABC=1
2(4-4
3)×1=4
3.
4.B解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足a＞b＞c＞0，
∴2log(11)
1＞2log(31)
3＞2log(71)
7.
5.A解析：不等式组可化为或
在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴
影部分所示，
∴不等式组表示的平面区域为三角形. 6.B解析：取测试点（0，1）可知C，D错，再取测试点（0，-1）可知
A错，故选B.
7.C解析：依题意得10,10,
(1)()1(1)1xx
xxxxxx或，
所以1,1,
2121xx
xxR或x＜-1或-1≤x≤2-1x≤2-1，故选C.
8.D解析：M≥
9.C解析：令x=cos，y=1+sin，
则-（x+y）=-sin-cos-1=-2sin(+π
4)-1.
∴-（x+y）max=2-1.
∵x+y+c≥0恒成立，故c≥-（x+y）max=2-1，故选C.
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信达10.A解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b≥2ab，故ab≤4.
又cd≤2()
4cd，故c+d≥4，所以ab≤c+d，
当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故选A.
11.{x|-3≤x≤1}解析：依题意x2+2x-4≤-1（x+3）（x-1）≤0x∈［-3，1］.
12.4解析：由题意知A（1，1），∴m+n-1=0，∴m+n=1，
∴1
m+1
n=(1
m+1
n)（m+n）=2+n
m+m
n≥2+2nm
mn?=4.
13.（-2，2）解析：由-2ax+a＞0对x∈R恒成立得
，即0＜a＜1，
∴函数是R上的减函数，∴，解得-2＜t＜2.
14.解析：
???.15.解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①
广告版面的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥
18500+22540ab?=18500+21000ab=24500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=5
8a，代入①式得
a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24500.
故广告版面的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.
16.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.
当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
则由题意，得2
2230,
230,mm
mmm
解得-1
5
综合以上讨论，得-1
5
17.证明：∵∴. ①
同理②
.③∵a，b，c是不全相等的正数，∴，，三式中不能全取“＝”，
∴①②③三式相加，得.
