人教版数学高二B版必修5单元检测第三章不等式

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精心校对完整版 数学人教B必修5第三章 不等式单元检测

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( )．

A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a2＞b2，则a＞b

C．若11ab，则a＜b

D．若ab，则a＜b

2．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为( )．

A．M＞N B．M≥N

C．M＜N D．M≤N

3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是( )．

A．{x|x≥5或x≤－1}

B．{x|x＞5或x＜－1}

C．{x|－1＜x＜5}

D．{x|－1≤x≤5}

4．若实数x，y满足不等式组1,1,33,xyxyxy则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )．

A．3 B．52 C．2 D．22

5．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，2|0xBxx，则A∩B＝( )．

A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}

6．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是11|23xx，则a＋b的值等于( )．

A．－10 B．－14 C．10 D．14

7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )．

A．(－∞，2) B．[－2,2]

C．(－2,2] D．(－∞，－2)

8．如果log3M＋log3N≥4，则M＋N的最小值是( )．

A．4 B．18 C．43 D．9 高中数学-打印版

精心校对完整版 9．当变量x，y满足约束条件,34,yxxyxm时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是( )．

A．－4 B．－3

C．－2 D．－1

10．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是( )．

A．{x|－1＜x＜0} B．{x|x＜0或1＜x＜2}

C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．设x＞0，y＞0且x＋2y＝1，则11xy的最小值为________．

12．设变量x，y满足约束条件3,1,23,xyxyxy则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．

13．已知1,0,0,0,xfxx则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．

14．要挖一个底面积为432 m2的长方体鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m(宽的两端)、4 m(长的两端)的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________，宽为________．

15．在R上定义运算：xy＝(1－x)y，若不等式(x＋a)(x－a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是__________．

三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|(12)x2－x－6＜1}，B＝{x|log4(x＋a)＜1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．

17．(本小题满分15分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 高中数学-打印版

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参考答案

1. 答案：D A中，若c＜0，则不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a＜0，则不成立；C中，若a＞0，b＜0，则不成立；D中，一定有a≥0，b≥0，平方法则一定成立．也可以取特殊值代入进行检验．

2. 答案：A M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋12)2＋34＞0，所以M＞N.

3. 答案：B 不等式化为x2－4x－5＞0，所以(x－5)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞5.

4. 答案：C 因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，

所以如图所示的可行域为直角三角形，

易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，

故||2AB，||22AC，

故所求面积为122222S.

5. 答案：B 由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，2|0xBxx＝{x|0＜x≤2}，

故A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝{x|0＜x≤1}．

6. 答案：B 由题意知，12，13是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，由韦达定理得，11,23112,23baa

解之，得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.

7. 答案：C 当a＝2时，不等式即－4＜0显然成立，当a－2≠0时，需要满足a－2＜0，且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)＜0⇒－2＜a＜2，所以－2＜a≤2.

8. 答案：B 由题意知，M＞0，N＞0，M·N≥81，

∴M＋N≥2281MN＝18，当且仅当M＝N＝9时等号成立．

9. 答案：A 作出可行域，平移直线x－3y＝0，

可知当目标函数经过直线y＝x与x＝m的交点(m，m)时，取得最大值，由m－3m＝8，得m＝－4. 高中数学-打印版

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10.

答案：C

由题意可画出偶函数f(x)的图象，如图所示，由f(x－1)＜0，数形结合法可得，

－1＜x－1＜1，∴0＜x＜2.

11.

答案：322 11112()(2)3322xyxyxyxyyx，当且仅当2xyyx且x＋2y＝1，即222y，21x时，等号成立．

12. 答案：7 z＝2x＋3y233zyx，求截距的最小值，画出可行域如图阴影部分所示，可知把直线23yx平移到经过点(2,1)时，z取得最小值，zmin＝2×2＋3×1＝7.

13. 答案：{x|x≤1} 分类讨论：①x≥0时，f(x)＝1，则不等式变为x＋x≤2，∴x≤1，∴0≤x≤1；

②x＜0时，f(x)＝0，则不等式变为x·0＋x≤2，

∴x≤2，∴x＜0.

综上所述，不等式的解集为{x|x≤1}．

14. 答案：24 m 18 m 设长方体鱼池的底面长为x m，则宽为432xm，则占地总面积y＝(x＋8)(432x＋6)＝4328x＋6x＋480≥768，当且仅当43286xx，即x＝24时取得最小值．则宽为4321824. 高中数学-打印版

精心校对完整版 15. 答案：(12，32) 由题意可得(x＋a)(x－a)＝(1－x－a)(x－a)＜1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，故1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得1322a.

16. 答案：分析：首先根据条件解出两个集合中的不等式，然后把集合对应的区间在数轴上表示出来，可以根据数轴判断a满足的条件．

解：由(12)x2－x－6＜1，得x2－x－6＞0，

∴x＞3或x＜－2.∴A＝{x|x＞3或x＜－2}．

由log4(x＋a)＜1，得0＜x＋a＜4，∴B＝{x|－a＜x＜4－a}．

∵A∩B＝，∴2,43.aa

∴1≤a≤2即为所求．

17. 答案：解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，

则共需分36x批，每批价值为20x元，

由题意得f(x)＝36x·4＋k·20x.

由x＝4时，f(x)＝52，得161805k.

∴f(x)＝144x＋4x(0＜x≤36，x∈N＋)．

(2)能．理由：由(1)知f(x)＝144x＋4x(0＜x≤36，x∈N＋)，

∴144()2448fxxx(元)．

当且仅当1444xx，即x＝6时，上式等号成立．

故只需每批购入6张书桌，就可以使资金够用．