浙江省2017届高三12月高考模拟数学试题 Word版含答案

2017年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题 部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件 A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,n kk kn n P k C p p k n -=-=…,台体的体积公式(113V S h =+ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)(原创)1.已知集合{}2230M x R x x =∈+-≤，{}50N x R x =∈-≤≤，则()R C M N ⋃=A.()53--，B. ](53--，C. )53--⎡⎣，D.]()5301--⋃⎡⎣，，(原创)2．已知复数z满足()11z i +=+，则z =A． C． 2 (改编)3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(原创)4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=A.110B.37 C.910 D.13(原创)5.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为A ．1 C ．-1 D ． 2 （改编）6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x ye +的最小值是A.1B.12eC. D.2e(改编) 7.已知(),B n p ξ，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于A.13B.35C.25D.23（改编）8.在ABC ∆中，已知10AB =，边AB 上的高为3，则当AC BC 最小时，AC BC +=A. B. C.103（改编）9.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（改编自竞赛10讲第三讲针对性练习第一题）10.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则 A.0q p ≤≤ B.0p q ≤≤ C.0p q ≤≤ D.0q p ≤≤非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.) (原创)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．（改编）12. 在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.（改编）13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线 与 所成角为_____________.（改编）14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = ， 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________. （改编）15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.（改编）16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m 的取值所组成的集合是_________.（改编）17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c R a =++∈≠，，，满足条件:(1) 当x R ∈时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥俯视图侧视图正视图CDPE(2) 当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(3) ()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t R ∈只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________.三、解答题：(本大题共5小题，共74分。

浙江省嘉兴市2017届高考模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜0＜1} D．{x|0＜x＜3}2．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知△ABC的面积为3，若动点P满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n5．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A．14 B．15 C．16 D．176．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f （t）|﹣1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A．若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）＞f（1）B．若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）＞f（1）C．若f（﹣1）=f（1），则f2（﹣1）＞f2（1）D．若f2（1）=f1（﹣1），则f1（﹣1）＜f1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= ；f（﹣t）= ．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是．11．已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1=，n∈N*，则a n= ，b2016= ．12．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是．13．若圆x2+y2=R2（R＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R= ．14．已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为．15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈上的最大值为c，且C=．求△ABC的面积的最大值．17．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC 折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求θ的大小．18．{a n}前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求{a n}通项公式；（3）证明++…+＜．19．已知椭圆+y2=1（a＞1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率．（2）Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为，求a的值．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．浙江省嘉兴市2017届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜0＜1} D．{x|0＜x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集．把集合B化简，然后取交集．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴（C U A）∩B={x|x＜0}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜0}．故选B．2．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=．综合这两个方面便可得到“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件．【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]， =sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要条件．故选A．3．已知△ABC的面积为3，若动点P满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用△ABC的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则∵=2λ+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．∵△ABC的面积为3，∴S△ACD=2S△ABC=6．故选：C．4．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理．【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可．【解答】解：由题意可得，即有，故选D．5．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设4x+y=t，代入条件可得4xy=，（0＜t＜17），将4x，y可看作二次方程m2﹣tm+=0的两根，由△≥0，运用二次不等式的解法即可得到所求最值，进而得到它们的差．【解答】解：设4x+y=t，4x++y+=17，即为（4x+y）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0＜t＜17），即有4x，y可看作二次方程m2﹣tm+=0的两根，由△≥0，可得t2﹣≥0，化为t2﹣17t+16≤0，解得1≤t≤16，当x=，y=时，函数F（x，y）取得最小值1；当x=2，y=8时，函数F（x，y）取得最大值16．可得函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15．故选：B．6．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．【解答】解：联立，解得，∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（，），=（，），由题意可得＞0，即＞0，化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2故选D7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数所有的情况，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数即函数y=f（2x2+x）和y=a的交点个数，先画出函数y=f（2x2+x）的图象，如图所示．（1）当2＜a＜3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数是4，（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数是5，（3）当a＞3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不小于4，故选A．8．已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f （t）|﹣1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A．若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）＞f（1）B．若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）＞f（1）C．若f（﹣1）=f（1），则f2（﹣1）＞f2（1）D．若f2（1）=f1（﹣1），则f1（﹣1）＜f1（1）【考点】二次函数的性质．【分析】由新定义可知f1（﹣1）=f2（﹣1）=f（﹣1），f（x）在上的最大值为f1（1），最小值为f2（1）．【解答】解：（1）若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）为f（x）在上的最大值，∴f（﹣1）＞f（1）或f（﹣1）=f（1）．故A错误；（2）若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）是f（x）在上的最小值，∴f（﹣1）＜f（1）或f（﹣1）=f（1），故B错误．（3）若f（﹣1）=f（1），则f（x）关于y轴对称，∴当a＞0时，f2（1）=f（0）≠f（﹣1）=f2（﹣1），故C错误．（4）若f2（1）=f1（﹣1），则f（﹣1）为f（x）在上的最小值，而f1（﹣1）=f（﹣1），f1（1）表示f（x）在上的最大值，∴f1（﹣1）＜f1（1）．故D正确．故选：D．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= 1 ；f（﹣t）= 0 ．【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 1 ，四个面的面积中最大的是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由椎体的体积公式求出该三棱锥体积；由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，①该三棱锥体积V===1；②BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故答案为：1；．11．已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1=，n∈N*，则a n= ，b2016=．【考点】数列递推式．【分析】a n+b n=1，b n+1=，n∈N*，可得b1=1﹣a1=．又b n+1==，可得b2，b3，…，猜想：b n=，利用数学归纳法证明即可．进而得出a n=1﹣b n．【解答】解：∵a n+b n=1，b n+1=，n∈N*，∴b1=1﹣a1=．b n+1==，∴b2=，b3=，…，猜想：b n=，下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，b1=成立．②假设当n=k≥1（k∈N*）时成立，即b k=．∴b k+1==，因此n=k+1时成立．综上可得：∀n∈N*，b n=，∴b2016=．经过验证可知：b n=成立．∴a n=1﹣b n==．故答案分别为：；．12．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是9 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，通过图象即可得出．作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，由，得，即A（1，3），显然直线过A（1，3）时，z1==3，直线过（2，2）时，z1==1，故答案为：．解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x≥1，y≥2，要使z=最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，则z的最大值是z==9，故答案为：；9．13．若圆x2+y2=R2（R＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，可得正多边形为正八边形，然后由已知通过解三角形求得答案．【解答】解：由||x|﹣|y||=1，得|x|﹣|y|=±1，即，作出图象如图，正多边形为正八边形，在△AOB中，∠AOB=45°，AB=，∴AB2=OA2+OB2﹣2OA•OB•cos45°，即2=2R2﹣，∴，则R=．故答案为：．14．已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为（3，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线对应的图象，根据抛物线的定义建立条件关系，利用三点共线即可得到结论．【解答】解：∵y2=4x，∴焦点坐标F（1，0），准线方程x=﹣1．过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，∵|PF|=3|QF|，∴|AP|=3|QB|，即|BN|=3|AN|，∴P，Q的纵坐标满足y P=3y Q，设P（），y≠0，则Q（），则N（﹣1，0），∵N，Q，P三点共线，∴，解得y2=12，∴y=，此时，即点P坐标为（3，），故答案为：（3，）15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则的最大值是．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2），调整，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2）=（a2+b2）+（a2+c2）+（b2+3c2）≥ab+ac+3bc∴ab+2ac+3bc≤（a2+b2+4c2），∴≤当且仅当a=，b=2c=时，等号成立．∴的最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈上的最大值为c，且C=．求△ABC的面积的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数y=f （x）的解析式．（Ⅱ）在△ABC中，由条件求出c，再利用余弦定理求得ab的最大值为1，可得△ABC的面积为ab•sinC 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的图象可得A=，==6+2，∴ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=0，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）在△ABC中，f（x）=sin（x+）在x∈上的最大值为c=1（此时，x=4）．由C=，利用余弦定理可得c2=1=a2+b2﹣2ab•cosC≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时，取等号，故ab的最大值为1．则△ABC的面积为ab•sinC=×ab×≤，故△ABC的面积的最大值为．17．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD 沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD 内．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求θ的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，可证AC⊥平面PBD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求θ的大小．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，O为BD的中点，则AC⊥BD，又AC⊥PO，BD∩PO=O，所以AC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：以OB为x轴，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（），P（，），则，平面PBD的法向量为设平面ABP的法向量为则由得，，令x=1，则∴cos＜＞===∴=3，即，又θ∈，∴．18．{a n}前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求{a n}通项公式；（3）证明++…+＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13．利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由≥3n﹣1．可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：∵2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，∴n=1，2时，2a1=a2﹣3，2a1+2a2=a3﹣7，∴a2=2a1+3，a3=6a1+13．∵a1，a2+5，a3成等差数列，∴2（a2+5）=a1+a3，∴2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1．（2）解：当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=，化为，∴，a1+2=3．∴数列是等比数列，∴，∴．（3）证明：∵≥3n﹣1．∴，∴++…++…+==．19．已知椭圆+y2=1（a＞1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率．（2）Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为，求a的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由A（0，1）到焦点的距离为，可得a=，c=，即可得出e=．（2）不妨设AB斜率k＞0，则AB：y=kx+1，AC：y=．分别与椭圆方程联立可得：，，|AB|==，|AC|=．S=|AB||AC|=2a4×，令=t≥2，通过换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵A（0，1）到焦点的距离为，∴a=，c==，e===．（2）不妨设AB斜率k＞0，则AB：y=kx+1，AC：y=．由，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，解得，同理，|AB|==，同理可得：|AC|=．S=|AB||AC|=2a4×=2a4×，令=t≥2，则S=2a4×=≤，当且仅当t=≥2，即a时取等号．由，解得a=3，或a=（舍去）．1＜a＜1+时无解．∴a=3．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1恒成立，讨论x=0，x≠0时，运用参数分离，求得右边函数的最大值即可；（Ⅱ）对a讨论，（1）当a＜﹣1时，（2）当a=﹣1时，（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，运用二次函数的单调性和最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，解不等式，求交集即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立，即为ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1，当x=0时，0＞﹣1成立；当x≠0时，a≥，令g（x）=，即有g（x）=，当x≥﹣1，x≠0时，x=﹣时，g（x）取得最大值；当x＜﹣1时，x=﹣2时，g（x）取得最大值．则有g（x）的最大值为．即有a≥，则a的最小值为；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈，总存在实数m，使得方程f（x）=m±在上有6个互不相同的解．而f（x）=，（1）当a＜﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减．方程f（x）=m±在上不可能有6个互不相同的解；（2）当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，方程f（x）=m±在上不可能有6个互不相同的解；（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，b）递减，在（b，+∞）递增．又1≤b≤2，﹣，2[]﹣b＞﹣3，要使方程f（x）=m±在上有6个互不相同的解．则f（）﹣f（b）＞，∀b∈，都有a（9﹣b2）＞3b﹣，b2[﹣a]＞．当a（9﹣b2）＞3b﹣，即a＞，令6b﹣17=t∈，g（b）==，当t=﹣5即b=2时，g（x）max=﹣，即有a＞﹣，当b2[﹣a]＞．则4a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞（舍去）或a＜．即有﹣＜a＜；②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增．∀b∈，＜3，f（3）﹣f（）=9（a+1）﹣3b+＞，当＜3，∀b∈恒成立，解得a＞﹣，当9（a+1）﹣3b+＞，∀b∈恒成立，取b=2代入得a＞﹣或a＜﹣．所以无解．综上可得，a的取值范围为（﹣，）．。

2017年高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 棱台的体积公式球的表面积公式121()3V S S h =24S R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积 球的体积公式 h 表示棱台的高343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R C AB =（ ）A. [2,4]B. (2,4]C. [0,4]D. (2,4](,0)-∞（原创） 2. 定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件102z i i i+=的复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 （原创）3. 已知2*012(31)()n n n x a a x a x a x n N -=+++⋅⋅⋅+∈，设(31)nx -的展开式的二项式系数和为n S ，*12()n n T a a a n N =++⋅⋅⋅+∈，则（ ）A. n n S T >B. n n S T <C. n 为奇数时，n n S T <；n 为偶数时，n n S T >D.n n S T =(改编)4. 设函数,20,4)(3<<+-=a a x x x f 若()f x 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则 （ ）A. 11->xB. 02<xC. 02>xD. 23>x （原创）5. 设函数()sin()sin()sin()f x a x b x c x αβγ=+++++，则“()02f π=”是“()f x 为偶函数”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （改编）6. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ）①已知直线,,a b c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则若a 与c 共面； ②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在平面α外；③若,a b 是两条直线，且//a b ，则直线a 平行于经过直线b 的平面； ④若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面α内所有直线都不平行； ⑤如果平面αβ⊥，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β.A. 0B. 1C. 2D. 3 （原创）7. 某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为n a ，*n N ∈，则下列结论不可能成立的是（ ）A. 数列{}n a 是递增数列B. 1238a a a a =<<⋅⋅⋅<C. 482a a =D.678a a a <=（改编）8. 已知1=xy ，且220<<y ，则y x y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24（改编）9．正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成的角不可能是 （ ） A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π （原创）10. 已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与 边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A ．22 B ．2 C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 1024cos ππ-++= ，2log 33log 92-= .（原创）12. 已知抛物线方程为214y x =，其焦点F 坐标为 ，A B 、是抛物线上两点且满足||||3AF BF +=， 则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .（原创）13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，正视图是边长为1的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 . （原创）14. 从1,2,3,4,5中挑出三个不同的数字能组成 个不同的五位数，有两个数字各用两次（如：12233）的概率为 .（原创）15. 等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为AC 的中点，2BD =，则ABC ∆面积的最大值为 . （改编）16. 记,,max{,},.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知向量,,a bc 满足||1,||3,a b ==0a b ⋅=，c a b λμ=+，其中,01λμλμ≥+=且，则当max{,}c a c b ⋅⋅取最小值时，||c = . （改编）17. 已知,,a b c R ∈，若21|sin sin |2a xb xc ++≤对x R ∈恒成立，则|sin |a x b +的 最大值为 . （改编）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （1）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． （原创）19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，BD PA ⊥ （1）求证：PD PB =（2）若F E ,分别为AB PC ,的中点，⊥EF 平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小.（改编）20. 已知函数2()ln ,()2,af x xg x x a R x==-∈.（1）证明：()1f x x ≤-；（2）若()()f x g x <在1(,)2+∞上恒成立，求a 的取值范围. （原创）21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，离心率为3，过右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD .设,AB CD 的中点分别为,M N . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线MN 必经过定点，并求此定点.（改编）22. 已知数列}{n a 满足521=a ，n n n a a a -=+321，*∈N n .（1）求2a ，并求数列}1{na 的通项公式； （2）设}{n a 的前n 项的和为n S ，求证：1321))32(1(56<≤-n n S .（改编）2017年高考模拟试卷数学答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；14、 ， ； 15、 ； 16、 ；17、 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．_________班级 学号 姓名18. (本题满分14分)2017年高考模拟试卷数学 参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}x P x R y =∈=，{|Q y R y =∈=，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。

目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5BC .D . 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数2()l o g 1)f x =，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ;12. [原创] 已知()2s i n ()c o s 6f x x ax π=++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，则n a = ▲ ；若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20b >>,则22a 的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()x f x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x ya b+=的左、右顶点，离心率为2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP =（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根（1）1n n a a +<<（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ， 13． ， 14． ， 15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==。

浙江省杭州市2017届高三高考适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.全集U R =，{|ln 0}A x x =<，2{|40}B x x x =->，则()U A C B = （ ） A ．[0,4] B ．(0,1) C ．(,4]-∞ D ．(0,4]2.“p q ∧是假命题”是“,p q 都是假命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数()y f x =是R 上的偶函数，()y g x =是R 上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（ ）A ．函数[()]y g g x =是奇函数，函数()()y f x g x =+是周期函数B ．函数[()]y g g x =是奇函数，函数不一定是周期函数C ．函数[()]y f g x =是偶函数，函数[()]y f g x =是周期函数D ．函数[()]y f g x =是偶函数，函数()()y f x g x =∙是周期函数4.双曲线的渐近线方程为y =，则它的离心率为（ ）A ．2B ．2CD 5.如图，一个几何体的三视图，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．．．3 D ．36.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n S 有唯一的最大项3S ，12323n n H S S S nS =++++ ，则（ ）A ．560S S ∙<B ．560H H ∙<C ．数列{}n a 、{}n S 都是单调递减数列D ．6H 可能是数列{}n H 最大项7.已知函数()|2|f x x x a =-，若m R ∃∈，[1,2]i x ∈，121,2,i x x =≠，使()i f x m =，(1,2)i =， 则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(4,8)C ．(2,8)D ．(2,4)(4,8)8.正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，,P Q 是平面11D B C内的两个动点，且||AP AQ +=，133AP AQ ∙= ，则动点,P Q 在平面11D B C 内运动所形成的区域的面积为（ ）A ．9πB ．8πC ．4πD ．π第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9.函数22()sincos cos 2222x x x xf x =-+的值域为 ． 满足()0f x >的所有x 值构成的集合为 ．10.若0,0,,4baa b a b b a >>==，则a = ；2log b = ．11.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数[()]y f f x =的零点为 ；方程[()]0f f x x +=的实根个数为 ．12.过抛物线24y x =焦点F 且倾斜角为60的直线l 在第一象限交抛物线于A ，直线l 与抛物线的准线交于B ，则||AB = ．13．若实数,x y 满足220140x y x y ≤+≤⎧⎨-≤⎩，若目标函数3z x y =-的最大值为 ． 14．直线10x y ++=与双曲线2214y x -=交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，（12x x <），动点P在圆22(1x y +=内及圆上运动，O 为坐标原点，则||OP ABAB ∙ 的取值范围为 ．15．如图，四棱锥S ABCD -中，若SA SC SB SD +=+ ，SA SC SB SD SC SD ∙=∙=∙，SD AD +=底面四边形ABCD 的面积为2，则二面角S BC D --的最大值为 ；这个四棱锥的五个表面所在的平面把空间分割成 部分.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分14分）锐角ABC ∆中，三内角,,A B C 所对三条边长分别为,,a b c ，2sin()cos 2cos cos sin()sin 62B AA A AB A A π--+=--. （1）求角C ；（2）若ABC ∆sin sin 2sin A BC+≥，求边长c .17. （本小题满分15分）四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，E 是AD 中点，60DAB ∠=，PA PD AB ==，二面角P BC A --为60 .（1）求证：平面PBE ⊥平面PBC ； （2）求AB 与平面PBC 所成角的正弦值.18. （本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>短轴长为2，离心率为2，抛物线22y x =，直线l 与抛物线交于,A B ，与椭圆交于,C D . （1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l ，使1OA OB ∙=- ，||||AC BD =，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.19. （本小题满分15分）设函数2,0()1(1),02x ax bx x af x f x x ⎧++≥⎪⎪+=⎨⎪+<⎪⎩，(0)a >.（1）当2b a =-时，若 ()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，求a 的取值范围；（2）当24,01b a a =<<时，记函数|()|y f x m =-，[1,1]x ∈-上的最大值为(,)M a m ，当,a m 变化时，求(,)M a m 的最小值. 20. （本小题满分15分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12122,7,32,,3n n n a a a a a n N n --===+∈≥. （1）求证：2017a 一定是奇数；（2）①求证：17433n n S a +<，(2,)n n N ≥∈；②求证：2111||2n n n a a a +--≤，(2,)n n N ≥∈.浙江省杭州市2017届高三高考适应性考试数学（理）试题参考答案1-8：ABCA CDDB 9. [2,2]- 、7{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ 10．232、83 11. 0、2 ；2 12. 8 13. 1314. [0,2] 15.,234π16．解：（1）sin()cos [1cos()]cos sin()sin 6A AB A A B A A π-+=+---∴sin()cos()cos sin()sin 6A B A A B A A π-=--- ∴sin()cos 6A B π-=∴sin()cos sin()62A B B ππ-==-（2）ABC ∆1sin 23ab π=4ab = 由余弦定理：222c a b ab =+- 而sin sin 2sin A BC+≥2a b c ⇒+≥22224a ab b c ⇒++≥所以2222224()()0a ab b a b ab a b ++≥+-⇒-≤，∴2a b == 所以ABC ∆是正三角形，边长2c =.17．（1）证明：∵PA PD =，E 是AD 中点，∴PE AD ⊥，而//AD BC ，∴PE BC ⊥，∵底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，∴BE AD ⊥，∴BE BC ⊥而PE BE E = ，,PE BE ⊂平面PBE ，∴BC ⊥平面PBE ，而BC ⊂平面PBC ∴平面PBE ⊥平面PBC .（2）法一：由BC ⊥平面PBE ，而,PB PE ⊂平面PBE ，∴BP BC ⊥，EB BC ⊥，∴PBE ∠是二面角P BC A --的一个平面角，∴60PBE ∠=，∴PBE ∆是正三角形，取BC 中点F ，连接,//EF EF AB取PB 中点H ，连接,EH HF ，∴EH PB ⊥，∵平面PBE ⊥平面PBC ∴EH ⊥平面PBC ，∴EFH ∠就是EF 与平面PBC 所成的角Rt EFH ∆，3sin 4EFH ∠=，∴EF 与平面PBC 所成的角的正弦值为34即AB 与平面PBC 所成角的正弦值为34.法二：建立直角坐标系（略）18．（1）解：由22,1,2c b b a a ==⇒==，所以椭圆方程为：2214x y +=（2）解：由已知设直线l 方程为：x ky m =+，设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y联立22x ky m y x =+⎧⎨=⎩，消x 得：2220y ky m --=，∴1121222y y k y y m∆>⎧⎪+=⎨⎪=-⎩由1OA OB ∙=- ，∴12121x x y y +=-22121214y y y y ⇒+=-122y y ⇒=-，∴1m = 联立221440x ky x y =+⎧⎨+-=⎩，消x 得：22(4)230k y ky ++-=，∴2342024k y y k ∆>⎧⎪-⎨+=⎪+⎩由||||AC BD AB =⇒中点与CD 中点重合，∴123422204ky y y y k k k -+=+⇒=⇒=+ 所以存在直线l 方程为：1x =.19．（1）解：当0x ≥时，22()x ax b af x x a a x a x a ++-==++-++ 要使()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，则20(1)(0)2a f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或200(1)(0)2a a f f ⎧->⎪≤⎪≤⎩解得：114a ≤≤（2）解法一：当01x ≤≤时，22244()x ax a a f x x a a x a x a++==++-++ ∵01a <<，∴()f x 在(0,1)上递减，在(,1)a 上递增，若(1)(0)f f ≥时，即103a <≤时，2()(1)522(,)24(1)f a f a a M a m a --+≥=+ 令41(1,]3t a =+∈，∴85115(,)()44M a m t t ≥+-85115()()44t t t ϕ=+-在上是减函数，在4]3上是增函数，∴11(,)4M a m ϕ≥= 若(1)(0)f f <时，即113a <<时，()(0)552(,)2412f a f a M a m -≥=>∵511124> 所以，当,a m 变化时，(,)M a m114（2）解法二：当01x ≤≤时，22244()x ax a a f x x a a x a x a++==++-++ ∵01a <<，∴()f x 在(0,1)上递减，在(,1)a 上递增， 若(1)(0)f f ≥时，即103a <≤时，()(,)max{|(1)|,||}2f a M a m f m m =-- (,)|(1)|M a m f m ≥- ()(,)||2f a M a m m ≥- 2()()522(,)|(1)||||(1)|222(1)f a f a a a M a m f m m f a -+≥-+-≥-=+（同上） 若(1)(0)f f <时，即113a <<时，()(,)max{|(0)|,||}2f a M a m f m m =-- ()()52(,)|(0)||||(0)|222f a f a aM a m f m m f ≥-+-≥-=（同上）20．（1）证明：∵*1232,,3n n n a a a n N n --=+∈≥，∴n a 与1n a -有相同的奇偶性∵27a =是奇数，所以2017a 一定是奇数 （2）①证明：当3n ≥时， ∵1232n n n a a a --=+，12332n n n a a a ---=+…32132a a a =+相加得：∵12113()2()n n n n n n S a a S a a S a a ---=--+--14352n n n S a a -+=+∵122,7a a ==，∴12320n n n a a a --=+>，∴0n a > 当3n ≥时，121323n n n n a a a a ---=+>，∴113n n a a -<， ∵122,7a a ==，∴113n n a a -<(2)n ≥ ∴111743525233n n n n n n S a a a a a -+=+<+∙=，即17433n n S a +< ②证明：当3n ≥时，∵22121111(32)|||32|n n n n n n n n a a a a a a a a --+---+-=+-2222112212211112264222||||||n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a ---------------===-∵11(2)3n n a a n -<≥，∴212213n n a a --<< ∵22212131211||||||2n n n n n n a a a a a a a a a -+---<-<<-=当2n =时，2111||2n n n a a a +--=，所以2111||2n n n a a a +--≤，(2,)n n N ≥∈.。

试卷命题双向细目表命题说明：1、试卷结构与2017年样卷保持基本一致⑴题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题4分、填空题前4题每题6分、每空3分，后3题每题4分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。

2、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

3、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。

适合作为高考模拟试卷。

2017年高考模拟试卷 数学卷具体设计过程一、选择题：10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（原题）已知R 为全集，B C A x x B x x A R 则},40|{},1|{<<=≤==（ ）A ．}4|{<x xB ．}10|{≤<x xC ．}0|{≤x xD ．}4|{≥x x（改编）定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝，若},40|{},1|{<<=≤=x x B x x A 则A*B=（ ）A ．}4|{<x xB ．}10|{≤<x xC ．}0|{≤x xD ．}4|{≥x x（命题意图：考查集合的含义及运算）2、（原题）在复平面内，复数zi i z +=+2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（改编）复数z 满足zi i z +=+2，则z 的虚部为 （ ）A ．i 23 B ．i 21C ．23D ．21（命题意图：考查复数加减乘除运算以及复数虚部的概念）3、（原题）已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，q :0a <,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （改编）已知p ：关于x 的不等式022≤-+a ax x 有解，q :1-<a ,则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式知识及充要条件的判断）4．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 43（命题意图：考查圆的几何问题）5、（原题）已知函数cosx -sinx cosx sinx ++=y ，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为πB. 是偶函数，最小正周期为πC. 是奇函数，最小正周期为π2D. 是偶函数，最小正周期为π2(改编)已知函数)2sin(cos )cos(sin x x y +=，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为πB. 是偶函数，最小正周期为πC. 是奇函数，最小正周期为π2D. 是偶函数，最小正周期为π2 （命题意图：考查三角函数图象与性质相关知识，理解奇偶性与周期性的定义）6、（原题）设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为_________________（改编）设双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点分别为 F 1，F 2．若在双曲线的右支上存在一点P ，使得 |PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )(A) (1,2](B)(C) (D)(1,2)（命题意图：考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率）7、（原创）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值 （命题意图：考查线面位置关系、线线角、三棱锥体积计算）8、（原题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥-.42,0,0y x y x y x λλ对任意的21>λ，该不等式组对应平面区域面积的最小值为( )（A ）4 （B ）518 （C ）516 （D ）3（改编）若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．[1,)+∞ （命题意图：考查线性规划中的区域问题，同时考察数形结合的思想方法）9、（引用2016台州质检）已知函数(),()f x g x ''分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数()()()h x f x g x =-，则（）A ．(1)(0)(1)h h h <<-B ．(1)(1)(0)h h h <-<C ．(0)(1)(1)h h h <-<D ．(0)(1)(1)h h h <<-（命题意图：考查导函数与原函数的关系及二次、三次函数的图象等知识）10、（引用2017温州一模）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n na S a 成等差数列。

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2017年浙江省普通高考考试说明》。

2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分） 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创）若全集为实数集R ，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=0)13(log 21x x A ，则=A C R ( )2．（原创）已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）3．（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （ ）（A ）．112 （ B ）．80 （ C ）．72 （D ）．64（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 4．（原创）下列命题中错误．．的是（ ） A.如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l B.如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β （命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属中档题）5．(根据百强校 2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试卷第7题改编) 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）（命题意图：考查函数的图像，属中档题）6．（根据2016届浙江绍兴柯桥区高三二模文数试卷第5题改编）定义(),max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩,若实数,x y 满足1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,则{}max 21,25x x y +-+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（命题意图：考查二元一次不等式组表示的区域及运用，属中档题） 7．（原创）已知10a <<，随机变量ξ的分布如下：当a 增大时，（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小 ，()D ξ减小 （命题意图：离散型随机变量的期望与方差，属中档题）8．(根据2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷第8题改编)在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”.若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A.0x =B.0x =10.（原创） 已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤-（命题意图：考查1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想，属偏难题）（命题意图：共轭复数的概念和模的计算公式，属容易题）12．（根据2014年重庆高考模拟卷第13题改编）已知函数)tan()(ϕω+=x A x f （2,0πϕω<>），)(x f y =的部分图像如下图，则ω=__________________=)24(πf __________________ ．（命题意图：考查正切函数的图像与性质，属容易题）13．(根据2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷第13题改编) ．已知正数,x y 满足3x yxy x y-=+，则y 的最大值为 ，当且仅当 （命题意图：二次不等式和二次方程的解法及运用，属中档题）14．（原创）已知实数a b c ，，满足2a b c +=，则直线: 0l ax by c +=－恒过定点 ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 .（命题意图：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用，属中档偏难题）15．（原创）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 16．（引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷）在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=，FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为（命题意图：向量的几何运算及待定系数法的运用.属偏难题）17．（引用：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷）已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用[x]表示不超过x 的最大整数，则122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于 。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q = （ ） A ．[]3,4 B ．(]3,4- C ．(],4-∞ D ．()3,-+∞【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =- ，故选B. 考点：集合的运算. 2.已知复数1iz i+=，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．12 B ．2C ．2 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，1z i =-，∴||z = C. 考点：复数的运算.3.“直线l 与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B.考点：1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.4.已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A ．12 B ．12eC ．1eD ．21e 【答案】C.考点：导数的运用.5. 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ，C ，又∵2x π=，0y =，排除D ，故选A.考点：函数的性质及其图象.6.若整数x ，y 满足不等式组202407280x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最大值是（ ）A ．-10B ．-6C ．0D ．3 【答案】D. 【解析】试题分析：如下图所示，若x ，y R ∈，画出不等式组所表示的可行域，作直线l ：340x y +=， 则可知当1x =，12y =时，34x y +取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当1x =，0y =时，max (34)3x y +=，故选D.考点：线性规划. 7.已知10a <<，随机变量ξ的分布如下：当a 增大时，（ ）A ．()E ξ增大 ，()D ξ增大B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大 ，()D ξ减小 D ．()E ξ减小 ，()D ξ减小 【答案】B.考点：离散型随机变量的期望与方差.8.设a ，b ，c 是非零向量．若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ）A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=【答案】D.9.如图，已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则 （ ）A ．1θθ≥B ．1θθ≤C ．2θθ≥D ．2θθ≤ 【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，设D 在平面ABC 的投影为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，连DN ，AM ，∴si n DM DN θ=，1sin DMDAθ=，∵DA D N ≥，∴1s i ns i n θθ≤，∴1θθ≤，而θ与2θ的大小关系是不确定的，故选A.考点：线面角与二面角的求解.【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)，证，求(算)三步曲，也可用射影法：设斜线段AB 在平面α内的射影为''A B ，AB 与α所成角为θ，则|''|cos ||A B AB θ=；设ABC ∆在平面α内的射影三角形为'''A B C ∆，平面ABC 与α所成角为θ，则'''c o s A B C ABCS S θ∆∆=.10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B ．()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D ．()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A.若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=， 综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．） 11.抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________． 【答案】1(,0)2，12x =-. 【解析】试题分析：由题意得，焦点坐标是1(,0)2，准线方程是12x =-，故填：1(,0)2，12x =-. 考点：抛物线的标准方程及其性质.12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm ．【答案】20+8.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.13.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________．【答案】35，4+【解析】试题分析：由33tan sin 45A A =⇒=，由正弦定理得，sin 5sin sin sin a c C c a A C A=⇒==，cos cos 4b c A a C =+=35，4考点：解三角形.14.已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2n n n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________．【答案】2，2.考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和.15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）．【答案】10. 【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.考点：计数原理.16.已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=．若直线l 被圆1C ，2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________．【答案】13.17.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间(0,1)内有两个零点，是3a b +的取值范围是________． 【答案】(5,0)-. 【解析】试题分析：由题意得，22(0)00(1)010*********f b f a b aa b a a b >>⎧⎧⎪⎪>++>⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨-<<<-<⎪⎪⎪⎪<->⎪⎪⎩⎩，如下图所示，易知直线10a b ++=与抛物线214b a =相切于点(2,1)-，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30a b +=，平移l ，从而可知3(5,0)a b +∈-，故填：(5,0)-.考点：1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：1.根的个数问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分14分） 已知函数()sin sin()6f x x x π=+．（1）求()f x 的最小正周期； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围．【答案】（1）π；（2）1[0,24+.∴函数()f x 的取值范围为1[0,2. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质． 19.（本题满分15分）如图，已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，M 是AC 的中点，120BAD ∠=，1AA AB =．（1）证明：1//MD 平面11A BC ；（2）求直线1MA 与平面11A BC 所成的角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2设11AA =，∵ABCD 是菱形且120BAD ∠= ，则12AM =，MB =，在1Rt MAA ∆中，由12AM =，11AA =，得1MA =在Rt EMB ∆中，由2MB =，1ME =，得7MH =，∴11sin 35MH MA H MA ∠==考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解．20.（本小题满分15分）设函数2()f x x =+[0,1]x ∈．证明：（1）21()12f x x x ≥-+；（2）15()16f x <≤． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.(1)208h =->，知存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =，∵()h x 在[0,1]上是增函数，∴()f x 在区间0(0,)x 上是单调递减，在区间0(,1)x 上单调递增，又∵(0)1f =，2(1)2f =从而2()2f x ≤1）得当14x ≠时，2211515()1()241616x f x x x ≥-+=-+>，且115()416f >，故152()162f x <≤． 考点：导数的综合运用．21.（本小题满分15分）如图，已知椭圆2212x y +=的左、右顶点分别是A ，B ，设点)(0)P t t >，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点是O ．（1）证明：OP BC ⊥；（2）若四边形OBPC 的面积是5，求t 的值． 【答案】（1）详见解析；（2）1t =.22.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n na a a +=+，*n N ∈，记n S ，n T 分别是数列{}n a ，{}2n a 的前n 项和，证明：当*n N ∈时，（1）1n n a a +<；（2）21121n n T n a +=--；（3）1n S <【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）作差，证明{}n a 单调递减即可得证；（2）将递推公式变形，2221112n n na a a +=++，再求和，即可得证；（2）对{}n a 作出适当放缩，再求和，即可得证..试题解析：（1）由11a =及121n n n a a a -=+知0n a >，故3122011n n n n n n n a a a a a a a +--=-=<++， ∴1n n a a +<，*n N ∈；（2）由111n n n a a a +=+，得2221112n n n a a a +=++，从而 222222112222211111112222n n n n n n n a a a a a a n a a a a -+-=++=+++⨯==+++++ ，。

2017年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题 部分 2 至 4 页。

满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意:1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件 A,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,n kk kn n P k C p p k n -=-=…,台体的体积公式(112213V S S S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V sh=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分 （共 40 分)一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（原创） 1.已知集合A=}31|{≤≤-x x ,B=}065|{2<+-x x x ，则=B A ( ) A 。

（—1,2） B.［-1，2) C 。

(2，3） D 。

（2，3］（原创） 2.已知复数z 满足i z z =+-11（其中i 是虚数单位)，则z 为( )A 。

i B. i - C 。

i 2 D. i 2- （原创) 3.若321,,a a a p ：成等比数列；2322123222221)())((q a a a a a a a a +=++：，则( )A. p 是q 的充分不必要条件B. p 是q 的必要不充分条件 C 。

浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A）=（）1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．6．已知x、y满足约束条件，则Z=x2+y2+2x+1的最小值是（）A．B．C．2D．1647．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设等差数列{an }中，S3=42，S6=57，则an= ，当Sn取最大值时，n= ．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= ，展开式中的常数项是．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= ，E（ξ）= ．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= ，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．20．已知正数数列{an }的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn﹣1（n≥2），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁A）=（）UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】由全集R和集合A，求出集合A的补集，然后把集合A的补集和集合B的解集画在数轴上，根据并集的意义即可求出集合B和集合A补集的并集．【解答】解：由全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，A={x|x＜﹣2或x＞1}，得到∁U又B={x|﹣1≤x≤3}，根据题意画出图形，如图所示：A）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．则B∪（∁U故选C2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解： ==．故选：D．3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：x＞y＞0”一定能推出“|x|＞|y|”．当|x|＞|y|，当x=﹣2时，y=﹣1时，成立，则推不出x＞y＞0故“x＞y＞0”是“|x|＞|y|”的充分非必要条件，故选：A4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能【考点】平面的基本性质及推论．【分析】可根据题目中的信息作图判断即可．【解答】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．8﹣B ．8﹣C ．8﹣2πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．6．已知x 、y 满足约束条件，则Z=x 2+y 2+2x+1的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．164【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x 2+y 2表示点（﹣1，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（﹣1，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：如图，作出约束条件可行域，Z=x 2+y 2+2x+1=Z=（x+1）2+y 2是点（x ，y ）到（﹣1，0）的距离的平方，故最小值为原点到直线x+2y ﹣3=0的距离的平方，即为=，故选：B．7．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的模的计算公式可知与都是单位向量，方向任意，可判定B、D的真假，根据向量数量积可判定选项A、D的真假．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β），•不一定为0，故选项A不正确；与都是单位向量，方向任意，故选项B不正确；=0，故选项C正确；与的夹角任意，故选项D不正确．故选C．8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F ，B 的坐标可得，根据直线FB 与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b 和a ，c 的关系式，进而根据双曲线方程a ，b 和c 的关系进而求得a 和c 的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F （c ，0），B （0，b ）直线FB ：bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ，即e 2﹣e ﹣1=0，所以或（舍去）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分． 9．设等差数列{a n }中，S 3=42，S 6=57，则a n = 20﹣3n ，当S n 取最大值时，n= 6 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3=42，S 6=57，可得3a 1+d=42，d=57，解出可得a n ，令a n ≥0，解得n 即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 3=42，S 6=57，∴3a 1+d=42，d=57，解得a 1=17，d=﹣3．则a n =17﹣3（n ﹣1）=20﹣3n ， 令a n =20﹣3n ≥0，解得n ≤=6+．∴当S n 取最大值时，n=6． 故答案为：20﹣3n ，6．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= 10 ，展开式中的常数项是180 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n=10．再利用的通项公式即可得出．【解答】解：∵展开式中只有第六项二项式系数最大，∴n=10．==2r，解得r=2．∴的通项公式：Tr+1∴常数项为： =180．故答案为：10，180．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= 0.3 ，E（ξ）= 1 ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的概率和为1，求出a的值，再计算数学期望E（ξ）．【解答】解：根据随机变量ξ的分布列知，0.3+0.4+a=1，解得a=0.3；所以E（ξ）=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1．故答案为：0.3，1．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= 或，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是（﹣，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过讨论a＞0，a＜0，得到关于a的方程，求出a的值即可；求出f（x）的值域，问题转化为b=f（x）的交点问题，求出b的范围即可．【解答】解：若﹣4a2=﹣，解得：a=﹣，若a2﹣a=﹣，解得：a=，故a=﹣或；x＜0时，f（x）＜0，x＞0时，f（x）=﹣，f（x）的最小值是﹣，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则b=f（x）有3个交点，故b∈（﹣，0）；故答案为：﹣或；（﹣，0）．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用基本不等式，确定矩形周长最小时，矩形为正方形，求得边长，再利用沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，求得半径，根据球的体积公式，即可求得结论．【解答】解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，矩形周长为2（x+y）≥4=8，当且仅当x=y=2时，矩形周长最小，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，∵AC=4，∴球的半径为2，∴三棱锥D﹣ABC的外接球的体积等于π×23=．故答案为：．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．【解答】解：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=．化为m2﹣a+（m2﹣a）2=0．∵m，∴m2=a﹣1≥0，解得a≥1．∴a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f （x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16﹣6，利用余弦定理可求b2的值．【解答】解：（Ⅰ） =sinωx+cosωx﹣1=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω=2∵f（x）=2sin（2x+）﹣1；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；∴=，∴accos=，∴ac=3∵a+c=4，∴a2+c2=16﹣6∴b2=a2+c2﹣2accos=16﹣9．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD ⊥BM；（Ⅱ）作出二面角E﹣AM﹣D的平面角，利用二面角E﹣AM﹣D大小为时，即可确定点E的位置．【解答】（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点∴AM=BM=∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E﹣AM﹣D平面角，即∠EHF=设FM=x，则DF=1﹣x，FH=在直角△FHM中，由∠EFH=，∠EHF=，可得EF=FH=∵EF∥MB，MB=，∴，∴∴∴当E位于线段DB间，且时，二面角E﹣AM﹣D大小为．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b 的值，再利用椭圆的离心率为，即可求出椭圆C 的方程；（2）设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0），将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0，从而可得E 的坐标，从而可得直线AE 的方程，进而可知直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==，=x 1x 0﹣y 1y 0，从而可得=，设5﹣2x 0=t ，进而可确定的取值范围．【解答】（1）解：∵以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，∴b=，∵椭圆的离心率为，∴∴，∴，∴椭圆C 的方程为（2）证明：设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0）将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0设E （x 1，y 1），则x 1+x 0===∴，∴y 1=∴直线AE ：化简可得∴直线AE 与x 轴相交于定点Q ：（1，0）（3）解：由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==∵=x 1x 0﹣y 1y 0，∴=﹣=设5﹣2x 0=t ，∵x 0∈（﹣2，2），∴t ∈（1，9）∴=﹣+∵t ∈（1，9），∴∴（﹣4，]20．已知正数数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），a 1=1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（1﹣a n ）2﹣a （1﹣a n ），若b n+1＞b n 对任意n ∈N *恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由 a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），可得a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）．两式相减可得 a n ﹣a n ﹣1=1，再由a 1=1，可得{a n }的通项公式．（2）根据{a n }的通项公式化简b n 和b n+1，由题意可得b n+1﹣b n =2n+a ﹣1＞0恒成立，故a ＞1﹣2n 恒成立，而1﹣2n 的最大值为﹣1，从而求得实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），∴a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）． 两式相减可得a n 2 ﹣a n ﹣12=S n ﹣s n ﹣2=a n +a n ﹣1， ∴a n ﹣a n ﹣1=1， 再由a 1=1，∴正数数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴an=n．（2）∵bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），∴bn+1=（1﹣an+1）2﹣a（1﹣an+1）．即bn =（1﹣n）2﹣a（1﹣n）=n2+（a﹣2）n+1﹣a，bn+1=[1﹣（n+1）]2﹣a[1﹣（n+1）]=n2+an．故bn+1﹣bn=2n+a﹣1，再由bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立可得2n+a﹣1＞0恒成立，故a＞1﹣2n恒成立．而1﹣2n的最大值为1﹣2=﹣1，故a＞﹣1，即实数a的取值范围（﹣1，+∞）．。