福建省三明市2020年中考数学三模考试试卷

三明市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·剑河期中) 下列算式中：；；；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·深圳模拟) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A . 8.5×106吨B . 8.5×105吨C . 8.5×107吨D . 85×106吨3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角梯形C . 平行四边形D . 菱形4. （2分） 2009年，全球甲流肆虐，某医疗机构对发烧病人的体温进行跟踪观察。

下图是护士统计的一位发烧病人的体温变化情况．估计这个病人下午16：00时的体温是（）A . 38.0℃B . 38.6℃C . 37.9℃D . 39.1℃5. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 26. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .8. （2分）下列运算正确的是（）A . a3-a2=aB . （a2）3=a5C . a4•a=a5D . 3x+5y=8xy9. （2分）(2017·宝应模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·贵港) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （2分） (2017七下·敦煌期中) 如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．解：∵AB∥CD （已知）∴∠ABE=________（两直线平行，内错角相等）∵AD∥BE （已知）∴∠D=________∴∠ABE=∠D（等量代换）13. （1分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________．14. （1分） (2016八下·蓝田期中) 命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是________15. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．16. （1分）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．18. （7分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________；②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.19. （15分）(2015·舟山) 舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．20. （5分）(2017·萍乡模拟) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？21. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y= 于点C、D．（1）求k、b的值；（2）写出不等式kx+b＞的解集．22. （5分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥A F，FD⊥AF，点G、点F 分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23. （5分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为________；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为________；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标________．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是________．24. （7分）(2018·焦作模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，BE=8，则EF的长为________.25. （15分）(2017·南关模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c2．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×10113．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－24．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．26．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°7．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°8．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．9．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10310．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．12．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．13．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．15．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.16．分解因式：m3–m=_____．17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．19．（5分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD 于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．20．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（10分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t ＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y 轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．23．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】>>,据此逐项判定即可.分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3、D【解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】在﹣3，12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.4、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！5、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．6、A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．7、C【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8、C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【解析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5 3【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53． 12、y （2x+3y ）（2x-3y ）【解析】直接提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x 2y ﹣9y 3=y(4x 2-9y 2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13、17【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9， 所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.14、②③④⑤【解析】试题解析：∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确，∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确，∵对称轴x=-1=-2b a ， ∴b=2a ，∵a+b+c ＜1，∴3a+c ＜1，故⑤正确，故答案为②③④⑤.15、12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析16、m （m+1）（m-1）【解析】根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解 【详解】解：()()()32111m m m m m m m -=-=+- 故答案为：m （m+1）（m-1）．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．17、//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1） y A =27x+270，y B =30x+240；（2）当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.19、（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明20、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题． 试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．21、（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x ≤1或x ≥32；②图象G 所对应的函数有最大值为214；（3）11t <<；②n或n ≥2． 【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x 值，即可求出图象G 与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣32、1、32，①函数值y随x的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32，故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣32，y＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214，答：图象G所对应的函数有最大值为214；（3）n ＝﹣1时，y ＝x 2+2x ﹣2，①参考（2）中的图象知：当y ＝2时，y ＝x 2+2x ﹣2＝2，解得：x ＝﹣1±5， 若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，则t ＞5﹣1且-t>51--, 所以5151t -<<+；②函数的对称轴为：x ＝n ，令y ＝x 2﹣2nx +n 2﹣3＝0，则x ＝n ±3，当t ＝2时，点A 、B 、C 的横坐标分别为：﹣2，n ，2，当x ＝n 在y 轴左侧时，（n ≤0），此时原函数与x 轴的交点坐标（n +5，0）在x ＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB 段和点C 右侧，故：﹣2≤x ≤n ，即：在﹣2≤n 2﹣2≤x ≤n 2﹣1≤n ，解得：n ≤152； 当x ＝n 在y 轴右侧时，（n ≥0），同理可得：n 1+5 综上：n 15-n 1+5 【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.22、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）d=﹣t 2+4t ﹣3；（3）P （52，74）．【解析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK 于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK 于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.23、120【解析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′=22AB AC-'=8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴KCOB'=FKOF=FCBF'，∴4KC =3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·洮北月考) -2的倒数是（）A .B . 2C .D . -22. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x9C . x5+x5=x10D . (-ab)5+(-ab)2=-a3b33. （3分） (2018八上·肇庆期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④4. （3分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·河池模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A . 三角形B . 三棱柱C . 三棱锥D . 圆锥6. （3分）方程的解为（）A . =B . =−C . =−2D . 无解7. （3分）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A . 缩小2倍B . 扩大2倍C . 不变D . 不能确定8. （3分） (2018九上·瑞安期末) 如图，D是外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°9. （3分）(2017·闵行模拟) 将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2（x﹣3）2﹣1B . y=2（x+3）2﹣1C . y=2x2+4D . y=2x2﹣410. （3分） (2017八下·苏州期中) 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A . 2B . 3C .D .二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2018七上·余干期末) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为________平方千米．12. （3分） (2019九上·长春月考) 计算： =________ .13. （3分） (2018九上·二道月考) 若式子有意义，则x的取值范围是________．14. （3分）(2017·广水模拟) 分解因式：x2y﹣y=________．15. （3分）下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x=2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有________（填序号）16. （3分）(2018·绥化) 如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________ 结果用含的式子表示．17. （3分）cos45°=________．18. （3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________ 个人.19. （3分）(2018·珠海模拟) 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的________．20. （3分）(2019·道真模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC 平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21. （7分）(2017·邹城模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中 x= ﹣1．22. （7.0分） (2019八上·海安期中) 如图，已知△ABC，∠C = 90°， .D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度数.23. （8分）(2017·荆州) 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数多少人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．24. （8分） (2018八上·丽水期中) 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EA B，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.25. （10分） (2011·绍兴) 筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．26. （10.0分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知一次函数y=﹣ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.27. （10.0分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1，a)，l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式。

2020年中考数学三模试卷A卷一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（2016•黄石）的倒数是（）A .B . 2C . ﹣2D . ﹣2. （2分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×106C . 3×108D . 3×1093. （2分）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D . （b﹣a）2=b2﹣2ab+a25. （2分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是A . 13，16B . 14，11C . 12，11D . 13，117. （2分）如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A . 51元B . 35元C . 8元D . 7.5元8. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若x2=y2 ，则x=yB . 若|a|=|b|，则a=bC . 若xy=1，则x，y互为倒数D . 若a+b=0,则=-19. （2分）在正方形网格中，如图放置，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A . 2400米B . 2400米C . 2500米D . 2500米11. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图像是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A . 2B . 2C . 4 ﹣2D . 2 ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（2013•绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=________．14. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________15. （1分）如图，直线L1∥L2 ，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于________．16. （1分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为________ ．三、解答题： (共7题；共70分)17. （5分）计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°．18. （5分）（2011•辽阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．19. （5分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．20. （15分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长.22. （15分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC 上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.23. （15分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q 从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

福建省三明市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列关于的说法中，错误的是（）A . 是无理数B .C . 是12的算术平方根D . 是最简二次根式2. （2分）(2017·南宁模拟) 由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2011·海南) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对4. （2分）(2016·绵阳) 如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A . 180mB . 260 mC . （260 ﹣80）mD . （260 ﹣80）m5. （2分） (2017九上·钦州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A . 1B . 1或5C . 3D . 5二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·长春期末) 将数字8.20382精确到0.01应约等于________7. （1分） (2020七上·奉化期末) ________．8. （1分）(2011·嘉兴) 分解因式：2a2﹣8=________．9. （1分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________10. （1分）(2019·桂林) 某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是________.11. （1分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________12. （1分）(2017·姜堰模拟) 若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2 ．13. （1分）(2018·房山模拟) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为________．14. （1分） (2016九上·大悟期中) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则抛物线的对称轴是________．15. （1分）(2018·滨州) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．16. （1分）在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=________.17. （1分）(2018·扬州) 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为________．三、解答题 (共11题；共120分)18. （10分） (2017七下·丰台期中) ．19. （10分） (2019七下·巴中期中) 计算（1）（2）（3）（4）20. （5分） (2018七下·郸城竞赛) 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？21. （10分）(2019·碑林模拟) 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1 ， A2 ， A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1 ， B2 ， B3 ， B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为________；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．22. （20分）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n60≤x＜7020.04请解答以下问题：（1）填空：m=________，n=________，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？23. （10分） (2018九上·韶关期末) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。

福建省三明市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·莱芜模拟) 下列各数中，﹣3的倒数是（）A . 3B . -C .D . ﹣32. （2分）(2014·百色) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·太仓模拟) 如图，直线，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·巴东期末) 用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·杭州期末) 点P（﹣2，4）所在的象限是（）A . 第三象限B . 第二象限C . 第一象限D . 第四象限6. （2分） (2016九上·竞秀期中) 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O 的位置关系的图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·常州期末) 已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（）A . -1＜x＜3B . x＜-1C . x＞3D . x＜-1或x＞310. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·仲恺期中) 已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（）A . 方程两根和是1B . 方程两根积是2C . 方程两根和是﹣1D . 方程两根积比两根和大212. （2分） (2016八上·个旧期中) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 2010B . 2012C . 2014D . 2016二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝________14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD 为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若，则EF的长是________15. （1分）在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是________ . (多填或错填得0分,少填酌情给分).① “垂直”四边形对角互补；②“垂直”四边形对角线互相垂直；③“垂直”四边形不可能成为梯形；④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.16. （1分）公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是________米．17. （1分）(2016·岳阳) 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1 ， P2 ，P3 ，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．19. （15分）(2014·宁波) 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20. （10分） (2019九上·无锡月考) 如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D（1）移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；（2）移动点A，当时求点C的坐标.21. （5分）(2016·张家界模拟) 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．22. （5分）(2017·泰兴模拟) 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： 3 ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3 ≈1.73．）23. （10分） (2019八上·咸阳期中) 已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.24. （10分）(2016·庐江模拟) 如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．25. （15分）(2019·紫金模拟) 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点。

福建省三明市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·孟津期末) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . ﹣（﹣5）和﹣5B . 2和﹣C . ﹣|﹣0.31|和0.3D . ﹣（+6）和+（﹣6）2. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 已知直线a∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是A . 45°B . 60°C . 75°D . 80°4. （2分）小刚走路时发现自己的影子越来越长,这是因为（）A . 从路灯下走开,离路灯越来越远B . 走到路灯下,离路灯越来越近C . 人与路灯的距离与影子长短无关D . 路灯的灯光越来越亮5. （2分） a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值（）A . 一定是正数B . 一定是负数C . 不可能是正数D . 不可能是负数6. （2分） (2017八下·吴中期中) 下列事件是必然事件的为（）A . 明天太阳从西方升起B . 掷一枚硬币，正面朝上C . 打开电视机，正在播放“夏津新闻”D . 任意一个三角形，它的内角和等于1807. （2分）在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A . 1B . 3C . 6D . 非以上答案8. （2分） (2018九上·包河期中) 己知点A(-1，2)，点B(2，a)都在反比例函数y= (k≠0)的图象上，过点B分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（），A . 1B . 2C . 4D . 69. （2分）(2019·镇江) 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径， .若，则的度数等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π12. （2分）(2020·十堰模拟) 观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（）A . 7B . 9C . 1D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________14. （1分）(2019·南平模拟) 已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．15. （1分）(2020·无锡模拟) 已知x、y满足方程组：，则x−y的值为________.16. （1分）(2020·嘉兴模拟) 口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是________个.17. （1分）一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．18. （1分）(2019·温州模拟) 如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在弧BD的中点，CD＝，则BD的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2019·北部湾模拟) 计算：2-1+20160-3tan30°+|- |20. （5分） (2018八上·钦州期末) 先化简再求值：(1- )，其中x= ．21. （10分）(2017·永州) 如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．22. （15分）(2017·天山模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23. （5分） (2020九下·西安月考) 小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P 和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的高度(结果精确到1米，参考数据 =1.7， = 1.4).24. （10分） (2019七下·余杭期末) 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前2天完成任务．问原计划每天植树多少棵?25. （15分）(2016·广州) 如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2 ， AM2 ， BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26. （15分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数关系式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.① 用含m的代数式表示点P的坐标；② 当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

福建省三明市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）计算（）2﹣1的结果是（）A . -2B . 2C . 2D . 2-12. （2分）用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（）A . 0.00036B . －36000C . －0.00036D . －0.00363. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列运算正确的是（）A . (a3)2＝a6B . 2a＋3a＝5a2C . a8÷a4＝a2D . a2·a3＝a64. （2分） (2017七下·泸县期末) 下列各数中，介于5和6之间的数是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A . －3，1B . －3，3C . －1，1D . －1，36. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A . 9：4B . 3：2C . 4：3D . 16：9二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________．8. （1分）化简：=________ .9. （1分）分式方程的解是________ ．10. （1分）(2017·益阳) 如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为________．11. （1分） (2018九上·安定期末) 已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=________．12. （1分）(2017·番禺模拟) 把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．13. （1分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……， .已知 ++ +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时，的值为________.14. （1分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．15. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3 ， l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1 ， l2 ， l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________16. （1分）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=________．三、解答题. (共11题；共106分)17. （10分）用适当的方法解下列方程组．（1）（2）．18. （5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？19. （10分）(2011·义乌) 如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．20. （10分）(2011·盐城) 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21. （10分）(2017·靖江模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23. （6分） (2017八下·鞍山期末) 探索函数y=x+ 的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是________；（2）当x＞0时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：x…1234…y……②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是，这说明当x= ，函数y有最小值是；并且，在该点的左边，y随x的增大而，在该点的右边，y随x的增大而．③利用上述结论，解决问题：矩形ABCD的面积等于1，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？24. （10分）(2017·越秀模拟) 为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB=45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB=28°，则新坡面的长CD长是多少？（精确到0.1米）（2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少？（精确到1°）25. （10分）(2017·资中模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26. （15分）(2018·三明模拟) 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 在线段BC上运动.（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.27. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）；（2）点C是否在⊙O上？请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共11题；共106分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

福建省三明市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南开模拟) 的值等于（）A .B .C . 3D . 12. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，已知的三边长为，，，且，若平行于三角形一边的直线将的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、，则、、的大小关系是（）．A .B .C .D .3. （2分）已知反比倒函数y＝−的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1＜x2 ，那么下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . 不能确定4. （2分） (2017九上·五华月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=05. （2分） (2019九上·香坊月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC 绕点A逆时针旋转得到（B与B'对应，C与C'对应），连接CB'，且C、B'、C'恰好在同一条直线上，则CC'的长为（）A . 4B .C .D . 36. （2分）(2017·青岛模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③7. （2分）(2019·南陵模拟) 如图所示的紫砂壶，其俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，A，B两点在双曲线的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知，则（）A . 8B . 6C . 5D . 49. （2分）坐标平面内，点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （2，3）或（2，-3）D . （3，2）或（3，-2）10. （2分） (2019九上·苏州开学考) 如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若， ,则的度数为（）A . 55ºB . 60ºC . 65ºD . 75º二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2015·宁波) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．12. （1分） (2019九上·梁子湖期中) 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是________.13. （1分）(2019·江海模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝，把△ABC绕着点C 旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为________．14. （2分） (2019九上·保定期中) 如图，在正方形内作正三角形，连接并延长交于F，则为________ ，若，则长度为________．三、解答题 (共9题；共97分)15. （5分）(2017·高安模拟) 如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．16. （5分） (2020七上·甘州期末) 如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形．17. （15分） (2019九上·长春期中) 如图，矩形ABCD的面积为15，边AB比AD大2，E为CD中点，以AE 为直径的⊙F交AB于G点，以EG为直径的⊙H交EB于P点，回答下列问题：（1）求AB、AD的长；（2）求证：PG为⊙F的切线；（3）求PG的长．18. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．（1）求证：点E是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．19. （10分） (2019九上·兖州月考) 阅读材料：如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2= ．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1 ， x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1 ， x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．20. （11分）(2017·黄岛模拟) 随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是________；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．21. （10分） (2016九上·石景山期末) 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．22. （11分）(2017·日照模拟) 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF 与∠BAD满足________关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）23. （15分）(2014·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共97分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

(在此卷上答题无效)2023-2024学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，无理数是A.�3B.1C.0D.-32.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有A.120人B.150人C.210人D.270人4.一元一次不等式组�xx−2>1,xx<4的解集为A. x>3B. x<4C.-1<x<4D.3<x<4数学试题第 1 页(共8页)5.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为A.1B.2C.4D.86.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d7.下列计算正确的是A.2m×3m= 6mB.2(m--n)=2m-nCC.(mm+2nn)²=mm²+4nn²DD.(mm+3)(mm−3)=mm²−98.某学校开展劳动教育开垦出一块矩形菜地，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形菜地一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系9.AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为A.π/2 BB.2ππ3C. πDD.3ππ210.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D 与点B对应,点D恰好落在AC上,过E作EF∥AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE交BG于点 H.下列结论:①BD=DG;②CE=√2BD;③CH=EH;④FG=√2EG..其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个数学试题第 2 页 (共8页)第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 计算:√8×√2=¯.12.如图,AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠AEC=80°,∠EFD=140°,则∠CEF的度数为▲ .13.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，3)与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα的值为▲ .14.已知点(2,y₁),(3,y₂)都在反比例函数yy=kk+1xx的图象上，且y₁>y₂,，则k的取值范围是▲ .15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S₁，S₂，S₃分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“-|-”表示电池. 当随机闭合开关.SS₁,SS₂,S₃中的两个，小灯泡发光的概率是▲ .16.点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在二次函数yy=xx²−2xx+1的图象上，若mm−1<xx₁<mm,mm +1<xx₂<mm+2时,都有y₁≠y₂,则m的取值范围是▲ .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解不等式xx−32≤xx−1,并把它的解集表示在数轴上.数学试题第 3 页 (共 8页)化简：aa aa+1−1aa2+aa.19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与⊙A相切于点D,边AB,AC与⊙A分别交于点M,N.�=DDDD�.求证:DDDD20.(本小题满分8分)某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀?(成绩为整数)数学试题第 4 页(共8页)如图，已知RRRR△DDMMDD,∠DDMMDD=90°,MMDD=MMDD,A为斜边MN上一点.(1)求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD(点A，B，C，D按顺时针排列)；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.22. (本小题满分10分)随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.(1)在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?(2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元?数学试题第 5 页 (共8页)23.(本小题满分10分)综合实践：阅读下列材料，解答问题.任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高.工具：如图②，一把刻度尺(宽度为tcm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各t小明的测量过程如下：步骤一:如图③,测得AB=acm;步骤二：在AB边上测得BD=acm;步骤三：测得.DE=acm(点E在边 BC上);步骤四:测得AE=bcm.小颖的测量过程如下：步骤一:测得AB=a cm;步骤二：如图④，将刻度尺的一边与 BC边重叠，另一边与AB边交点为D，测得BD=bcm.(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DDDD=DDBB=DDDD,，由此判定AE就是BC边上的高.小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是▲ ；(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高(结果用含字母t,a,b的式子表示);数学试题第 6 页(共8页)(3)请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示.(说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案)24.(本小题满分12分)在‖ooooooaammDDBBCCDD中,点E在CD上,将△DDDDDD沿AE翻折得到.△DDAADD.(1)如图①,EF的延长线与AB的交点为点 G. 求证:DDAA=DDAA;(2)如图②，EF的延长线恰好经过点B，若F为BE的中点. 求证：AACC‖DDDD;(3)如图③,EF交BC于点P,若DDBB=DDDD=4,∠DD=60°,DDDD=3.. 求PC的长.数学试题第 7 页(共 8页)25.(本小题满分14分)已知抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc(aa⟩0)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A 在点B左侧).(1)若点P的坐标为((1,−3),求证：aa−cc=3;(2)将抛物线CC₁绕点DD(−2,0)旋转180°,，得到抛物线CC₂,抛物线CC₂的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点(点C在点D左侧).①若bb=−2aa,，且点P在抛物线(CC₂上，当cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa时，抛物线CC₁最低点的纵坐标为−2,，求抛物线CC₁的解析式；②若点B在点M左侧，DDBB=2BBDD,且bb²−4aacc=20,判断四边形APDQ的形状，并说明理由.数学试题第 8 页(共 8页)三明市2023—2024学年初中毕业班第二次教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. B3. B4. D5. C6. C7. D .8. B9. C 10. A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.4 12.60 13.35 14. k>-1 15.2316. m≥1或m≤0三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解: xx−32≤xx−1x--3≤2x-2.. 2分x--2x≤-2+3.-x≤1.- 5分x≥-1.- 7分原不等式的解集在数轴上表示如下：8分18.(本小题满分8分)解:aa aa+1−1aa2+aa=aa2aa(aa+1)−1aa(aa+1). 4分=(aa+1)(aa−1)aa(aa+1). 6分=aa−1aa. 8分19.(本小题满分8分)证明: 连接AD- 1分∵BC 边与⊙A 相切于点 D,∴AD ⊥BC. 3分∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.. ·6分∴DDDD=DDDD̄.·8分20. (本小题满分8分)解：(1)宁婧的期末评价成绩为90+76+803=82(分);……………………·4分(2)设李唐期末考试成绩为x分，根据题意，得：82×2+70×3+5xx2+3+5≥80, 6分解得x≥85.2, 7分答：李唐在期末至少考86分才能达到优秀. ·8分21.(本小题满分8分)解:(1)如图,正方形ABCD就是所要求作的.……………………………4分方法一：方法二：方法三：(2)∵∠MON=90°, OM=ON,∴∠OMN=∠ONM=45°.………………………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形,∴OA=OD, ∠AOD=90°.∵∠MON=∠MOA+∠AON,∠AOD=∠NOD+∠AON,∴∠MOA=∠NOD.∴△MOA≌△NOD.∴∠OMA=∠OND=45°.∴∠MND=90°.∴DN⊥MN. . . .22.(本小题满分10分)解：(1)设这个服务区的加油枪有x 个，则充电桩有1.5x 个，………1分根据题意得:10x+2×1.5x=104,……………………………………2分解得:x=8.……………………………………………………………3分答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个；…………………4分(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为y 元，………5分 根据题意得： 60yy =300yy +0.6… ……………………………7分解得:y=0.15,………………………………………………………8分经检验，y=0.15是所列方程的解，且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.…10分23.(本小题满分10分)解： (1)直径所对的圆周角是直角(或者等边对等角与三角形内角和定理)；……………………2分(2) 如图①过点D 作DF⊥BC, AH⊥BC,垂足分别为点 F 和H,则DF=t, DF∥AH. ∴∠BFD=∠BHA.∵∠DBF=∠ABH,∴△BDF∽∠BAH.…∴BBBB AABB=BBDD AAAA . ∵BD=b, AB=a , DF=t,∴bb aa =tt AAAA . ……………………………………图①……………(3)方法一: 测量步骤如下：步骤一: 如图②, 测得AC=a cm;步骤二: 测得 AD=a cm(点 D 在边 BC 上);步骤三: 测得 DC=b cm;步骤四：测得 DDDD =12bbccmm ;4分∴DDAA =aatt bb .步骤五: 测得AE=c cm.则BC边上的高为ccm.………………………………………………10分方法二：测量步骤如下：步骤一: 测得AB=a cm;步骤二：如图，将刻度尺的一边与BC边重叠，刻度尺的另一边与木板的AB边交点为D，与木板的AC边交点为DE,测得DE=bcm.………………8分求解过程如下：过点 A作AH⊥BC,垂足为H, AH交DE于点F则FH=t, DE∥BC.∴∠ABC=∠ADE, AF⊥DE.∵∠BAC=∠DAE,∴△ADE∽△ABC.… …… 9分∴AADD AAAA=BBDD BBBB.∵BC=a, DE=b, AF=AH-t,∴AAAA−tt AAAA=bb aa.∴DDAA=aatt aa−bb. 10分方法三：测量步骤:测得BC=acm,AC=bcm,AB=ccm.……………………8分求解过程如下：过点A作AH⊥BC,垂足为H,设BH=xcm, 则(cc²−xx²=bb²−(aa−xx)²解得xx=aa2+cc2−bb22aa∴DDAA=�aa2−�aa2+cc2−bb22aa�2. 10分24. (本小题满分12分)解: (1) 如图①∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴∠AED=∠AEF.………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AED=∠EAB.∴∠AEF =∠EAB.∴AG=EG.(2)方法一:如图②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD, AD∥BC.∴∠ABF=∠BEC, ∠D+∠BCE=180°.∵△ADE 沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, ∠D=∠AFE, ∠AED=∠AEF.∵∠AFE+∠AFB=180°,∴∠AFB=∠BCE.∴△AFB≌△BCE.……………………………………………………………6分∴FB=CE.∵F为BE的中点,∴EF=FB.∴CE=EF. (7)∴∠EFC=∠ECF.∵∠DEF=∠EFC+∠ECF=∠AED+∠AEF,∴∠DDAACC=∠DDDDAA=12∠DDDDAA.∴CF∥AE.……………………………………………………………………8分方法二：如图③, 连接DF, 交AE于点 M.∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, DE=EF.∴AE垂直平分DF,∴M为DF中点.∵F为BE的中点,∴DDAA=12BBDD. ……………………………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.由 (1) 同理可得AB=BE,∴DDAA=12CCDD.∴DDDD=12CCDD,∴E为CD中点.∴EF是△DFC的中位线∴CF∥AE.…………………………………………………………………8分(3) 如图④, 连接AC, CF.∵四边形ABCD是平行四边形, AB=AD=4,∴□ABCD是菱形.∴CD=AD=4, AD∥BC.∵∠D=60°,∴△ACD是等边三角形, ∠DCB=120°.∴AD=AC.∵△ADE 沿AE翻折得到△AFE,∴AD=AF, EF=DE=3, ∠AFE=∠D=60°.∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF--∠ACB=∠AFC--∠AFE,即∠PCF=∠PFC.∴PC=PF.…………………………………………………………………10分方法一：如图④, 过点P作PQ⊥DC, 交 DC 延长线于点 Q, 则∠PCQ=60°.∴CCCC=12PPCC,PPCC=√32PPCC.在Rt△EPQ中,DDCC²+PPCC²=DDPP²,∴�1+12PPCC�2+�√32PPCC�2=(3−PPCC)2.整理，得1+PPCC+14PPCC2+34PPCC2=9−6PPCC+PPCC2解得PPCC=87. …12分方法二：如图⑤, 延长EF, 交AB延长线于点 N.∵AB=AD=4, DE=3,∴BC=4, EF=3, EC=1令PC=PF=x, BN=y, 则BP=4-x.由(1) 同理可得AN=EN=4+y.∴EP=3-x, NP=4+y-3+x=1+x+y.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠CEP=∠BNP, ∠ECP=∠NBP.∴△CEP∽△BNP.∴BBDD BBBB=BBCC BBCC=DDCC BBCC.∴1yy=xx4−xx=3−xx1+xx+yy.整理，得xy+x=4, xy+x=2y-1, 解得yy=52.代入，得xx=87.∴PPCC=87. 12分25.(本小题满分14分)解: (1) ∵抛物线(CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点为 P (1, --3),∴yy=aa(xx−1)²−3=aaxx²−2aaxx+aa−3. 2分∴c=a-3,∴a-c=3.· 4分(2) ①∵b=-2a,∴抛物线C₁的表达式为yy=aaxx²−2aaxx+cc=aa(xx−1)²−aa+cc,∴抛物线C₁顶点 P 坐标为 (1, -a+c).∵抛物线C₁绕点 M旋转180°得到抛物线 C₂, 顶点为 Q,∴点 Q 与点 P 关于点 M(-2, 0) 对称,∴点Q坐标为(-5,a-c)…………………………………………………5分∴抛物线 C₂的表达式为yy=−aa(xx+5)²+aa−cc.∵点P(1, -a+c) 在抛物线C₂上,∴−aa(1+5)²+aa−cc=−aa+cc.∴c=-17a. 6分∵cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa∴--6≤x≤-3.∵a>0, 当-6≤x≤-3时, 抛物线C₁最低点的纵坐标为-2,∴x=-3时,yy=aa(xx−1)²−aa+cc=−2.∴16a-a-17a=-2.∴a=1. 8分∴抛物线C₁的解析式.yy=xx²−2xx−17. 9分②四边形APDQ 为矩形，理由如下： 10分由中心对称性质易知MA=MD, MP=MQ,∴平行四边形APDQ为平行四边形.∵点 P为抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点，bb²−4aacc=20∴点P坐标为�−bb2aa,−5aa�,解方程aaxx²+bbxx+cc=0,且bb²−4aacc=20,得xx1=−bb−�bb2−4aacc2aa=−bb−2√52aa,xx2=−bb+�bb2−4aacc2aa=−bb+2√52aa,∴DD�−bb−2√52aa,0�,BB�−bb+2√52aa,0�.∴DDBB=−bb+2√52aa−−bb−2√52aa=2√5aa,BBDD=−2−−bb+2√52aa∵AB=2BM,∴2√5aa=−4−−bb+2√5aa.∴−4aa+bb=4√5. 12分方法一：∵DD�−bb−2√52aa,0�,DD(−2,0)∴DDDD=−2−bb−2√52aa=−4aa+bb+2√52aa=3√5aa∴PPDD2=�−2+bb2aa�2+�−5aa�2=45aa2.∴PPDD=3√5aa.∴PM=AM.∴MA=MD=MP==MQ.∴AD=PQ.∴□APDQ为矩形.·方法二：由题意知点 A、点 D 关于点 M 成中心对称，∴点 D的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,∴DDDD=−4+bb+2√52aa−−bb−2√52aa=bb−4aa+2√5aa=6√5aa∵点P、点Q关于点M成中心对称，∴点Q坐标为�−4+bb2aa,5aa�.∴PPCC2=�−4+bb2aa+bb2aa�2+�5aa+5aa�2=�bb−4aa aa�2+�10aa�2=180aa2.∴PPCC=6√5aa.∴PQ=AD.∴四边形APDQ为矩形……………………………………………………14分方法三：由题意知点 A、点 D 关于点 M成中心对称，∴点 D 的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,过点 P作PE⊥x轴于点E，则E的坐标为�−bb2aa,0�.∴DDDD=−bb2aa−−bb−2√52aa=√5aa,DDDD=−4+bb+2√52aa−�−bb2aa�=bb−4aa+√5aa=5√5aa.∴DDDD⋅DDDD=√5aa⋅5√5aa=25aa2=PPDD2.∴DDAA CCDD=CCDD DDBB.由PE⊥x轴, 有∠PEA=∠PEB=90°.∴△PAE∽△DPE.∴∠APE=∠PDE.∴∠APD=∠APE+∠EPD=∠PDE+∠EPD=180°-∠PED =90°.∴‖DDPPDDCC为矩形.……………………………………………………………14分(说明：各题有其他解法，参考以上评分标准的相应步骤给分)。