四川省德阳市2019-2020学年数学高一第一学期期末经典模拟试题

四川省乐山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) （）A .B .C .D .4. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 26. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度7. （2分）三个数60.5 ， 0.56 ， log0.56的大小顺序为（）A . log0.56＜0.56＜60.5B . log0.56＜60.5＜0.56C . 0.56＜60.5＜log0.56D . 0.56＜log0.56＜60.58. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“ 函数”.给出以下四个函数：① ；② ；③ ；④ 其中“ 函数”的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知θ为象限角且cot（sinθ）＞0则θ是第________象限的角．10. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．11. （1分） (2016高一下·宜春期中) 的值等于________．12. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数y=2x﹣的值域是________．13. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________14. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a ，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高一上·大名月考) 设全集为R，集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围．16. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）17. （10分） (2019高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，且 .（1）判断实数符号，并说明理由；（2）求的值.18. （10分） (2018高二上·会宁月考) 设等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式．（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．19. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．20. （5分）已知集合M={（x，y）|0≤y≤，且x+y﹣2≤0}，（1）在坐标平面内作出集合M所表示的平面区域；（2）若点P（x，y）∈M，求（x+3）2+（y﹣3）2的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。

四川省德阳市绵竹中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. B.C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.2. 已知角的终边经过点,则（）A． B．C． D．参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.3. 已知向量则的形状为（）A.直角三角形B. 等腰三角形C.锐角三角形D. 钝角三角形参考答案：D4. 有如下命题：①若；②若函数的图象过定点，则；③函数的单调递减区间为其中真命题的个数为 ( ）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C5. 已知函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】不等关系与不等式；函数的图象与图象变化．【专题】作图题．【分析】由函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，知f（x）的图象关于x=1对称，由此可得f（﹣）=f（），由x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上单调递减，根据1＜2＜＜e，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则有f（x）=f（2﹣x），∴f（﹣）=f[2﹣（﹣）]=f（），由x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上单调递减，又1＜2＜＜e，∴f（2）＞f（）＞f（e），即b＞a＞c，故选D．【点评】本题考查函数的图象与图象平移变换、函数的单调性及其应用，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．6. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E满足，则的值为（）A．1 B．3 C．D．参考答案：A由四边形ABCD为矩形，由数量积几何意义知：.故选：A7. 已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（x）+h（x）=e x，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，则?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等价为﹣a?≥0 恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：B．8. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]参考答案：C本题考查了向量数量积的运算和简单的线性规划知识，难度中偏低。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±2．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( ) A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 3．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．5 D ．725．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．96．对数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件： ①[]11,n n a b ++≠⊂[]()*,n n a b n N∈；②()lim 0nn n ba →∞-=，则称{},n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）A ．12,23nnn n a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；B ．21,31nn n n a b n ⎛⎫== ⎪+⎝⎭C ．11,13nn n n a b n -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭D ．32,21n n n n a b n n ++==++ 7．不等式x y 所表示的平面区域是( )A ．B ．C ．D ．8．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．255B ．52-C ．52D ．255-9．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．9610．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB ＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19B ．13C ．1D ．311．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin b A =3cos a B ．则B = A ．B ．4π C ． D ．12．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为2π，将()y =f x 的图象向右平移8π个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A ．πB ．2π C ．4π D ．4π-二、填空题：本题共4小题13．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位． 14．已知函数f(x)＝Atan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜2π)，y ＝f(x)的部分图象如图所示，则f(12π)＝________.15．若点()11,A x y ，()22,B x y 是圆C ：221x y +=上不同的两点，且121212x x y y +=，则+OA OB 的值为______.16．如图所示为函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕ=+>>≤≤π的部分图像，其中M 、N 分别是函数图像的最高点和最低点，且||5MN =，那么(3)f -=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020年高一数学第一学期期末试题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。

金台高级中学 杨宝华第I 卷（选择题 共30分）参考公式：圆台的表面积公式：()22''S r r r l rl π=+++（'r r 、分别为圆台的上、下底面半径，l 为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式：=(V Sh S 柱体为底面积，h 为柱体高） 1=(3V Sh S 椎体为底面积，h 为椎体高） ()1=''3V S S S S h ++台体(',S S 分别为上、下底面面积，h 为台体高） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 下列几何体中是棱柱的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、11,,12⎛⎫⎪⎝⎭3. 如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°4. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =- 5. 在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点EFGH 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内6. 已知直线a α⊂，给出以下四个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。

2019-2020学年四川省绵阳市高一上学期末数学试题一、单选题1．已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．{}1,1,2,3-【答案】B【解析】根据集合,A B 直接求A B 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,2,3AB =，故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2．哪个函数与函数y x =相同 （ ）A ．yB ．2x y x=C ．2y =D ．y =【答案】D【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3．60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A ．1 B ．10 C ．18 D ．36【答案】C【解析】将60︒角转化为弧度，利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=，根据l r α=得：63r ππ=⨯，解得18r =，故选：C. 【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4．函数y = ）A ．2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B ．,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C ．2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D ．,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ 【答案】D【解析】根据复合函数单调性的判断规律，y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，y=tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥，故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩，解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈，所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈，故选：D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tan y x =的性质是关键，是基础题. 5化简的结果是（ ） A ．sin3cos3- B ．cos3sin3- C ．sin3cos3+ D ．sin3cos3--【答案】A【解析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-，能求出结果. 【详解】sin3cos3===-sin30,cos30><，sin 3cos3=-，故选：A. 【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．6．幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =，∵幂函数()y f x =的图象经过点()，∴(2a=，解得23a =，幂函数为23()f x x =， 则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查． 7．将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A ．6x π=-B ．x π=C ．2x π=D ．4x π=【答案】D【解析】根据平移变换规律求解()g x 解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案． 【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2,2x k k Z ππ=+∈，可得：142x k ππ=+． 当0k =时，可得4x π=，故选：D ． 【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．8．函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可． 【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数， ∵3341)004(f =-=-<， 491(2)log 20191261616f =-=-=-<， 442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ，∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9．函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A ．7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．7212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】通过函数的图象求出,A T ，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出ϕ，得到函数的解析式． 【详解】解：由函数的图象可得A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-==⎪⎝⎭， 所以43ω=，由函数的图象，可知函数的图象经过7(,12π，所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以23218k πϕπ=-，又ϕπ<， 1318πϕ∴=，所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．10．已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A ．18- B ．18C ．316-D ．1532 【答案】A【解析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+，再利用诱导公式求出()sin 642α-+． 【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭，则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-，故选：A ． 【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题． 11．设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．32B ．23C ．32-D ．52【答案】D【解析】构造函数()()2g x f x =-，可得()()2g x f x =-为奇函数，利用32g32l lg =-以及奇函数的性质，列式计算可得3lg 2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】解：令()()()222sin xxg x f x a b x -=-=-+，则()()()()()222sin 22sin ()xx x x g x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-，所以()()2g x f x =-为奇函数， 因为32g32l lg =-，所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数()()2g x f x =-的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题．12．已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)3,+∞ C ．(]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【答案】B【解析】令2()21g x ax x =-+，首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求出a 的范围，再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可． 【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >，且1a ≠），则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a ⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩ 解得：1a >，所以外层函数()log a f x t =在定义域内是单调增函数， 若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤，且1a >， 解得3a ≥，实数a 的取值范围为[)3,+∞， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．二、填空题13．设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______【答案】【解析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可． 【详解】解：根据三角函数的定义，3cos150cos302tan 1sin150sin302α--==== 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题． 14．已知函数()()2log 1,1,2,1,x x x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______【答案】12【解析】代入12-求出1()2f -的值，然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-，()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x 的范围，是基础题．15．已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________ 【答案】40160k <<【解析】先求得函数的对称轴，要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可． 【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208k<<，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<． 【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．16．已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】当10x -≤<时，求出()f x 的值域，当01x ≤<，求出()f x 的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可． 【详解】解：当10x -≤<，()f x x a =+为增函数，则1()a f x a -+≤<，当01x ≤<，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，1(1)2f x <≤， ()f x 有最小值且无最大值， 1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩，解得312a <≤，故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．三、解答题 17．已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[2,)AB =-+∞；（2）1m £【解析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x 范围，即可求集合A ，再解不等式组求出集合B ，进而可得AB ；（2）对A 是否空集进行分类讨论，即可求实数m 的取值范围． 【详解】解：（1）若1m =，则11312228x --=≤≤，得22x -≤≤， 故[2,2]A =-，又10231x x x ->⎧⎨->-⎩，解得2x >故(2,)B =+∞， ∴[2,)AB =-+∞；（2）∵A B =∅，当A =∅时，21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解，则22m <-，解得1m <-，当A ≠∅时，[2,2]A m =-，又(2,)B =+∞，则221m m ≤⎧⎨≥-⎩，解得11m -≤≤综上所述1m £． 【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．18．已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32，最小值为0 【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域． 【详解】解：（1）1cos 2()cos 12xf x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的最大值为32，最小值为0． 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象，可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系； （2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论． 【详解】解：（1）根据图象，销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，()t N ∈；（2）设20周内周销售额函数为()h t ，则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩，若010t ≤<，t N ∈时，()()()2614060t t h t =-+，∴当5t =时，max ()9800h t =； 若1020t ≤≤，t N ∈时，()()()21001604h t t t =--+，∴当10t =时，max ()9600h t =，因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元． 【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围； （2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立，对m 分0m =和0m >来研究即可；（2）将任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤转化为2222221022212x x x x xm m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立，设2x t =，进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，对t 分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论. 【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时，明显成立；当0m ≠时，则有2440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得01m << 综合得01m ≤<； （2）由已知()22x x f =≤对任意[]0,1x ∈恒成立，等价于2222221022212x x x x xm m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立， 设2x t =，则[1,2]t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号），则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立，当2t =时，不等式组显然恒成立；当[1,2)t ∈时，()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，即2221212m t tt m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立， 令21()2u t t t=--，[1,2)t ∈，只需min ()m u t ≤， 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增，min ()(1)1m u t u ∴≤==，令221()2t h t t t-=-，[1,2)t ∈，只需max ()m h t ≥，而2210,20t t t -≥-<，且(1)0h =，22102t t t-∴≤-，故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1. 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。

四川省德阳市2019-2020学年高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·高州月考) 方程组的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（）A . (0,0)B . (1,1)C . (2,2)D .4. （2分）(2017·平谷模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 9B . 16C . 25D . 275. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知实数满足，则的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A .C .D .10. （2分）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立. 现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=6时该命题不成立B . 当n=6时该命题成立C . 当n=8时该命题不成立D . 当n=8时该命题成立11. （2分） (2017高一下·杭州期末) 如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3 ，则• （i=1，2，…，7）的不同值的个数为（）A . 7B . 5C . 3D . 112. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}的前n项和，则其通项公式为________．14. （1分）如果曲线y=x2与y=﹣x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．15. （1分） (2017高一下·定州期末) 若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·宁波期中) 如图，F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·河南模拟) 的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知 .（1）求角；（2）若，，求角 .18. （15分）(2017·池州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19. （10分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，E，F分别为AB，SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值．20. （10分）(2017·泸州模拟) 已知椭圆C：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），若，求k的值．21. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a=8，b=﹣6，求f（x）的零点的个数；（2）设a＞0，且x=1是f（x）的极小值点，试比较lna与﹣2b的大小．22. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）将曲线C1 ， C2分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（Ⅱ）设F（1，0），曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．23. （10分）(2020·丽江模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥，则m α⊥ B ．若,l l αβ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥2．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.15B.1115C.35D.133．已知函数1()2sin()2f x x x =+-, 则122018()()()201920192019f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅+的值等于（ ） A ．2019B ．2018C ．20192D ．10094．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+5．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能6．如果是函数的零点，且，那么k 的值是A ．B ．C ．0D ．17．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.038．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42，，-∞-⋃+∞11．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．2+ 二、填空题13．设实数0x >，0y <，且111x y+=，则2x y +的取值范围是______． 14．如图，在凸四边形ABCD 中，,,4,23AB BC ABC AD CD π=∠===，则四边形ABCD 的面积最大值为________．15．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.16．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,，1cos 8C =-，则c =__________． 三、解答题17．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ； （2）求三棱锥E ACD -的体积； （3）求二面角D AB C --的大小．18．设圆221:(3)(2)4C x y -+-=，圆222:(5)(4)25C x y -++=，（1）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（2）点A 、B 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为直线y x =上的动点，求PA PB +的最小值。

高考模拟数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则 =（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前 n项和为 S n ，点( n， S n)在函数 f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数 a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中， AB=AC. 以 AB 为直径的圆O 交 BC 于 D ，过 D 点作 O 的切线交AC 于 E .求证：(Ⅰ) DE垂直于AC(Ⅱ) BD2=CE ·CA23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果. 【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取点时为最小值，平移直线y=-2x到（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f （x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sinA＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sinA＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案.【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或.令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减.所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 证明：（1）连接OD、AD．∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC，DE⊥AC．(II)由（I）得D为BC中点，所以.所以.有得.23. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, ,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是, 由此当时, 取得最小值,且最小值为.24. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．高考模拟数学试卷一、单选题（每小题5分，共50分） 1.已知集合{})3(log 2-==x y x P ，{}2-==x y y Q ，则下列选项正确的是（ ）A. Q P =B. ∅=Q P IC. P QD. Q P2.已知)(x f 的图像在[]b a ,上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f 在()b a ,内有零点”的（ ）条件。