2018-2019学年高一数学上册课时评估验收测试题8

高一数学周结（15）一、填空题 1、不等式232<+-x x 的解集是 2、在等差数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 21＋a 22＋a 23＋a 24=_____________3、ABC ∆中， 60=∠A ， 75=∠B ，32=BC ，则=AB4、不等式2(2)(3)01x x x --≤+的解集为________________.5、在ABC∆中，已知8,5,BC AC ==三角形面积为12，则c o s 2C = .6、设{}n a 是等差数列，若54a =，则其前9项的和9S =．7、已知等比数列{}n a 的公比0q >，若22343,21a a a a =++=，则345a a a ++=8、 等差数列{}n a 中，01≠a ，10S =45S，若有k a =91a ，则k =______9、已知n S 是}{n a 的前n 项和，且有12-=n n a S ，则数列}{n a 的通项=n a 10、一个边长为6的正三角形，绕它的一条边旋转一周所得几何体的体积是11、设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，下列命题正确的是（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 12、设正三棱锥ABC V -的底边长为32，高为2，则侧棱与底面 所成角的大小为_______13、设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭；（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭．其中，不正确的命题．．．．．．是14、直三棱柱11ABB DCC -中，0190ABB ∠=，4AB =，2BC =，11CC =，DC 上有一动点P ，则△1APC 周长的最小值是 .二、解答题15、锐角ABC ∆中，,a b 是方程220x -+=两根，2sin()A B +=C 角c 边.及ABC ∆面积16、解关于x 的不等式2(2)20ax a x +--<17、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．18、如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ． ⑴求证：AE BC ⊥；⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．N ABCDEM19、如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.⊥平面BDE；（Ⅰ）求证： A（Ⅱ）求二面角B—DE—C的大小；（III）求C到平面BDE的距离（IV）求点B到平面A1DE的距离.20、设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2≥n ）是常数数列； （II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项．。

湖北省孝感高级中学2018—2018学年度高中一年级上学期期中考试数 学满分150分，考试用时150分钟。

考试时间：2018年11月16日一、选择题（每题的四个选项中，只有一个符合题意，每题5分，共50分） 1．集合{(,)}A x y y x ==和21(,)45x y B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则以下结论中正确的是（ ） A ．1A ∈B ．B A ⊆C ．(1,1)B ⊆D ． A ∅∈2．33xy +和2234x xy y --的公因式为 （ ）A ．4x y +B ． 4x y -C ． x y -D ．x y +3．已知函数31()(0)()2(0),xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩那么()1f f ⎡-⎤⎣⎦的值为（ ）A ．8B ．18C ．9D ．194．若14x x-+=，则1122x x-+的值等于（ ） A ．2或－2B ．2CD ． 65．已知集合{}0,1,2A =，集合B 满足A B A = ，则可能的集合B 共有（ ）A ．4个B ．7个C ．8个D ．9个6．已知 ()Q x 是幂函数，则以下结论中正确的一个是（ ） A ．()Q x 在区间(0,)+∞上总是增函数. B ．()Q x 的图像总过点(1,1). C ．()Q x 的值域一定是实数集RD ．()Q x 一定是奇函数或者偶函数7．函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠对任意正实数,m n 都有( ) A ．()()()f mn f m f n =+ B ．()()()f mn f m f n = C ．()()()f m n f m f n +=D ．()()()f m n f m f n +=+8．若不等式20mx px q ++<的解集为(1,3)，则不等式2px qx m ++>0的解集为（ ）A．1(,1)4-B．(4,1)-C．(,4)(1,)-∞-+∞D．1(,)(1,)4-∞-+∞9．已知2ln2,loga b c e===，（e是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（）A．a c b>>B．c b a>>C．c a b>>D．b c a>> 10．已知线段AB的长为4,以AB形ABCD，其中AB CD长的最大值为是( )A．8 B．10 C．1) D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分2511．已知幂函数)(xfy=的图象过点1(,8)2，则-)2(f12．定义在实数集R上的偶函数()f x在[0,)+∞解集是_____________．13．函数()f x的定义域是[4,1]-，则函数22()1f xyx=-的定义域为．14．若函数()(1)x af x a x=-+（0a>，1a≠）的图像恒过点P，则点P的坐标为．15．由声强I(单位:2/w cm)计算声压级D(单位: dB)的公式为：1610lg()10ID-=．（1）人低声说话的声压级为30dB，则它的声强是____________2/w cm；（2）音乐会上的声压级约为100dB，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知全集U= R，{|36,}A x x x R=-<≤∈，2{|560,}B x x x x R=--<∈．求：（1）A B；（2）()B AUð∩17．（本题满分12分）设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式;（2）若函数()()51g x f x x =-+在[,1]m m +上的最小值为2-，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度()v x （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度()v x 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）.19．（本题满分12分）已知函数32()32x x x xf x ---=+． （1）判断()f x 的奇偶性； （2）若1()2f m =，试用m 表示3log 8．20．（本题满分13分）已知定义在实数集R 上的函数()f x ，同时满足以下三个条件：①(1)2f -=；②0x <时，()1f x >；③对任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=； （1）求(0)f ，(4)f -的值； 高考资源网（2）判断函数()f x 的单调性，并求出不等式21(4)(10)16f x f x -≥的解集．21．（本题满分14分）对于在区间[,]p q 上有意义的两个函数(),()f x g x ，若对于所有的[,]x p q ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在区间[,]p q 上是接近的两个函数，否则称它们在区间[,]p q 上是非接近的两个函数. 现在给定区间[2,3]D a a =++，有两个函数1()log (3),()log 01a af x x ag x a a x a=-=>≠-，其中且．（1）若()f x 和()g x 在区间D 上都有意义，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 和()g x 在区间D 上是否为接近的两个函数．湖北省孝感高级中学2018—2018学年度高中一年级上学期期中考试11. 8-12. (,1)(1,)-∞-+∞13. (1,1)-14. (0,0)15. (1)1310-(2) 71016． 解：(1) B={x | -1<x<6}； …………………………..3分{|36}A B x x ⋃=-<< ……………………………6分（2） ∁U B ={x | x ≤-1或x ≥6} …………………………………………9分( ∁U B )∩A= {x | －3<x ≤－1或x=6}. …………………………….12分 17． 解：(1)令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+ …………………..3分化简得2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------6分（2）()22()4222g x x x x =-+=-- (1m x m ≤≤+)-------------8分因为1m x m ≤≤+，min ()2g x =-21m m ∴≤≤+ ………………………….10分 12m ∴≤≤ ………………………….12分18． 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ； …………..2分当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=， 20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …….5分故函数()v x 的表达式为60020()1(200)202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ ………….6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60020()1(200)202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；……….9分当20200x ≤≤时，2min 120010000()()(100)333f x x x f x f =-+⇒==所以，综上当100x =时，()f x 在区间[0,200]上取得最大值1000033333≈．……….12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19．解：（1）3223161()3223161x x x x x x x x x x f x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. .…………6分 （2）6611()log 3612m mf m m -==⇒=+ .…………8分663366log (63)1log 3log 83log 233log 3log 3÷-=== 31log 83(1)m∴=- .…………12分 20．解：（1）()(10)1(0),(0)1f f f f -+=-∴= .…………2分2(2)(11)(1)4f f f -=--=-= 2(4)(22)(2)16f f f -=--=-=.…….…….……4分（2）1(0)(())()()1()()f f x x f x f x f x f x =+-=-=⇒-=任取12x x <，则112122()()()()1()f x f x f x f x x f x =-=->， 故12()()f x f x >，()f x 在R 上是单调递减函数 .…… .…………8分 所以1(4)(4)1(4)16f f f -=⇒=，即2(410)(4)f x x f -+≥ .…………9分 又∵()f x 是R 的减函数，∴244x -+10x ≤∴原不等式的解集为1{|2}2x x x ≥≤或 ….………13分21．解：（1）01,a a >≠∴ 且3030x a x a x a ->⎧⇒>⎨->⎩，23,01a a a ∴+>∴<<…4分 （2）2222()()log (43)log [(2)]a a f x g x x ax a x a a -=-+=--，当x D ∈时，22(2)[44,96]x a a a a --∈--，令22()log (43)a h x x ax a =-+，则min ()(3)log (96)a h x h a a =+=-，max ()(2)log (44)a h x h a a =+=-，…8分要使得()()1f x g x -≤，则019log (96)1(0,12log (44)1a a a a a a <<⎧⎪-≥-⇒∈⎨⎪-≤⎩， ………………12分 所以当9(0,]12a ∈时，()f x 和()g x 在区间D 上是接近的两个函数当a ∈时，()f x 和()g x 在区间D 上是非接近的两个函数 ……14分。

南昌三中2018—2019学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A ．115° B ．120° C ．125° D ．145°（第1题） （第3题） 2．已知一元二次方程x 2﹣6x ﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，0.25a+0.5b+c ，a-b+c ，这七个代数式中，其值一定是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(5,6)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(6,5)-二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x （x ﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y 随x 的增大而增大． 7．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，5），把OA 绕点O 逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是__________． 8．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm 2． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+4x+3=0．12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若，CD=4，求⊙O 的半径．19．如图抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC 、CD 、AD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD 的面积；（3）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20．已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。

高一月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012？B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014?2．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．943．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A ．2 010 B ．－1 C.12 D ．24．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．78．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．9009．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,2510．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7811．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB ＝π3，a ＝7，则3PQ PO QP QO POQO⋅⋅+的取值范围为( )A ．(12，7]B ．(72，7]C ．(－12，7]D ．(－72，7]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ∧＝－3.2 x ＋a ∧(参考公式：回归方程 y ∧＝b ∧x ＋a ∧ ， a ∧＝y －b x )，则a ＝________.15．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．11sin cos ,1631()()=33().y a x b x c y f x f x f x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭= 16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再左移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧=y －-b ∧x －)20．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0.(1)若a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率； (2)若a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率．21. (本小题满分12分)已知f (x )＝1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＋1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x 且x ≠2k π＋π2,k ∈Z,且x ≠k π＋π，k ∈Z .①化简f (x )；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan 2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0且A 为常数)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在[0，5π24]上的值域．参考答案：一、CABDC ABABC DD二、13. 0.25；14. 40；15. [)1+∞，；16 ()=2sin 33f x x π+.三、17: 答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18. （1）1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315. 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图． (3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19. 解析 (1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i 2＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ∧=66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ∧＝y －－b ∧x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．20. 解析 用(a ，b)表示a ，b 取相应值时所对应的一个一元二次方程．要使x 2＋2ax ＋b ＝0有实根，则(2a)2－4b ≥0，即a ≥b.(1)(a ，b)的所有可能取值有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中满足a ≥b 的有9个． 故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为912＝34.(2)设事件A 表示“一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根”，则(a ，b)的所有可能取值构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，这是一个长方形区域，面积为2×3＝6；构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}，如图中阴影部分，面积为2×3－12×22＝4.故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为46＝23.21.【解析】 ①∵1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＝2cos 2x 2－2sin x 2cos x 22sin 2x 2－2sin x 2cosx 2 ＝2cos x 2(cos x 2－sin x 2)－2sin x 2(cos x 2－sin x 2)＝－cos x2sin x 2， 同理得1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x ＝－sin x2cos x 2.∴f (x )＝－cos x 2sin x 2－sin x 2cos x 2＝－cos 2x 2＋sin 2x 2sin x 2·cos x 2＝－2sin x .且x ≠2k π＋π2，k ∈Z.②若tan x2·f (x )＝1＋tan 2x 2sin x ，则－2tan x 2sin x ＝1＋tan 2x2sin x . ∴2tan x 21＋tan 2x2＝－1，即sin x ＝－1. 此时x ＝2k π＋3π2，(k ∈Z )，即为存在的值．22. 解析 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin[2(x ＋π12)＋π6]＝6sin(2x ＋π3)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图像． 因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]． 故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]．。

上学期高一数学11月月考试题一、填空题：（每题4分，共48分）1、函数y =______________。

2、已知集合{0,1,2}P =，{|2,}Q x x a a P ==∈，则集合P Q = ______ 。

3、命题“若11a b >>且，则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）。

4、已知2x >，当122x x +-取到最小值时，x 的值____________。

5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件。

6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ 。

7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈），若P 是Q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是_______________。

8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范围是___________。

9、要围一个面积为8千米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了使所用材料最省，该花园较长的一边长为_________________ 。

10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-，则不等式260bx ax +->的解集是____________________。

11、在R 上定义运算⊗：2x x y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是__________________。

12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为________________。

课时训练14点斜式1.已知点P(2,m)在直线3x+y=2上,则m的值等于()A.-4B.-8C.4D.8解析：∵点P在直线上,将其坐标代入直线方程有3×2+m=2,∴m=-4.答案：A2.直线y=x的倾斜角α为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析：∵k=,∴tan α=.又0°≤α<180°,∴α=60°.答案：C3.过点A(-2,1)与x轴垂直的直线方程是()A.x=-2B.x=1C.y=-2D.y=1解析：∵与x轴垂直的直线的斜率不存在,∴方程为x=-2.答案：A4.直线l经过点(-2,2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距,则直线l 的方程为()A.y=-x+6B.y=-2x+6C.y=2x-6D.y=2x+6解析：∵直线y=x+6在y轴上的截距为6,∴直线l过(0,6).又l过点(-2,2),∴直线l的斜率为k==2,∴直线l的方程为y=2x+6.答案：D5.直线y-2=-(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为、.解析：∵k=-,∴tan α=-.又0°≤α<180°,∴α=120°.令x=0,则y=2-,∴在y轴上的截距为2-.答案：120°2-6.直线y=x-4在x轴上的截距是,在y轴上的截距是.解析：分别令x=0,y=0可求直线在y轴、x轴上的截距.答案：3-47.已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,求分别满足下列条件的直线l的方程.(导学号51800133)(1)过点P(3,-4);(2)在x轴上截距为-2;(3)在y轴上截距为3.解由直线y=-x+5,得斜率k=-,即tan α=-,又0°≤α<180°,∴α=150°.故所求直线l的倾斜角为30°,斜率k'=.(1)∵l过点P(3,-4),则由点斜式方程得y+4=(x-3),即y=x--4.(2)在x轴上截距为-2,即直线l过点(-2,0).由点斜式方程得y-0=(x+2),即y=x+.(3)∵l在y轴上截距为3,则由斜截式方程得y=x+3.8.求经过两点P1(2,1),P2(m,2)的直线l的方程(其中m∈R).解(1)当m=2时,直线倾斜角为90°,斜率不存在,直线l的方程是x=2.(2)当m≠2时,斜率k=,直线l的方程是y-1=(x-2),即x+(2-m)y+m-4=0(m≠2).当m=2时也适合此式.综上知,直线l的方程为x+(2-m)y+m-4=0.9.已知直线l过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.求直线l的方程.(导学号51800134)解显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设其斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-3=k(x+2),令x=0得y=2k+3,令y=0得x=--2,于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为=4,即(2k+3)=±8.若(2k+3)=8,则整理得4k2+4k+9=0,无解.若(2k+3)=-8,则整理得4k2+20k+9=0,解得k=-或k=-.所以直线l的方程为x+2y-4=0或9x+2y+12=0.。

课时训练23空间直角坐标系1.点A(-1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影分别为()A.(-1,0,0),(-1,2,0)B.(-1,2,0),(-1,0,0)C.(-1,2,0),(-1,2,0)D.(-1,0,0),(-1,2,1)答案：A2.有一个棱长为1的正方体,对称中心在原点且每一个面平行于坐标平面,给出以下各点:A(1,0,1),B(-1,0,1),C,D,E,F.则位于正方体之外的点是()A.A,B,EB.A,C,FC.A,B,FD.B,C,F解析：∵棱长为1的正方体的对称中心为坐标原点,∴正方体表面上每个点的坐标都满足|x|≤,|y|≤,|z|≤.∴点A,B,F在正方体之外.答案：C3.如图所示,点P'在x轴正半轴上,OP'=2,PP'在xOz平面上,且垂直于x 轴,PP'=1,则点P与P'的坐标分别为()A.(2,0,1),(1,0,0)B.(2,0,0),(2,0,1)C.(2,0,1),(2,0,1)D.(2,0,1),(2,0,0)解析：由P'在x轴正半轴上,且OP'=2,∴P'(2,0,0).∵PP'⊥x轴,且PP'=1,PP'在xOz平面上,∴P(2,0,1).答案：D4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,若点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并总是保持AP⊥BD1,则下列的点P坐标①(1,1,1),②(0,1,0),③(1,1,0),④(0,1,1),⑤中正确的是()(导学号51800161) A.①②③B.②③⑤C.①②⑤D.③④⑤解析：由点P为动点,而BD1是定线段,可分析探索一个过点A且与BD1垂直的平面.连结AB1,B1C,AC,由BD1⊥AB1,BD1⊥AC,从而得BD1⊥平面AB1C,又由点P在侧面BCC1B1上运动知,点P的轨迹为线段B1C.故应填①②⑤.答案：C5.(1)点(3,4,5)关于xOz平面的对称点为;(2)点M (1,-2,3)关于x轴,y轴的对称点坐标分别为;(3)已知点A(-3,1,-6),则点A关于z轴的对称点为.答案：(1)(3,-4,5)(2)(1,2,-3),(-1,-2,-3)(3)(3,-1,-6)6.设y为任一实数,相应的所有点(1,y,3)的集合(y∈R)所表示的图形是.解析：当y∈R时,由点(1,y,3)在xOz平面上的射影的坐标是(1, 0,3)可知,点(1,y,3)的集合所表示的图形是垂直于xOz平面的一条直线.(或过点(1,0,3)且平行于y轴的一条直线)答案：过点(1,0,3)且垂直于xOz平面的一条直线7.如图,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点D在平面yOz 上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求点D的坐标.解过D作DE⊥BC,垂足为E,在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,得BD=1,CD=,∴DE=CD sin 30°=,OE=OB-BE=OB-BD cos 60°=1-.∴点D的坐标为.8.如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D'的边长为AB=12,AD=8,AA'=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA'分别为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.解因为AB=12,AD=8,AA'=5,点A在坐标原点,即A(0,0,0),且B,D,A'分别在x轴、y轴、z轴上,所以它们的坐标分别为B(12,0,0),D(0,8,0),A'(0,0,5).点C,B',D'分别在xOy平面、xOz平面和yOz平面内,坐标分别为C(12,8,0),B'(12,0,5),D'(0,8,5).点C'在三条坐标轴上的射影分别是点B,D,A',故点C'的坐标为(12,8,5).9.如图,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,作OD⊥AC于D,求D点坐标.(导学号51800162)解以OA,OC,OO1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由于D在xOy平面内,故D的z坐标(竖坐标)为0, 在平面直角坐标系xOy中,如图.∵OA=2,AB=3,∴A(2,0),C(0,3).设D(x0,y0).由OD⊥AC,得=-1,①又D在AC上,∴有=1.②由①②解得∴空间直角坐标系中,D点的坐标为.。

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。

山东省淄博第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中模块考试试题一、选择题（本题共16小题，每题5分，共80分） 1．已知集合，，则1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()R A C B （ ）A. B. C. D.∅11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,1-2、设集合，则（ ） 24{|20},{|0}1x M x x x N x x -=-->=≤+M N ⋂=A ． B ． C ． D ． {|24}x x <≤{|14}x x <≤{|14}x x -<≤{|14}x x -≤≤3．函数 ( )()f x =A. B. C. D. {}| 6 x x ≤{}|2x 6x ≤≤{}|2<x 6x ≤{}|2<x<6x4．集合A={y|y= log 2x ，}, B={y|则A∩B=（ ）y =A. {y|0<y<} B. C. D.121{|1}2y y <≤1{|1}2y y <<{|01}y y <<5．设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足，则实数a 的取值范围是（ ） A B ⊆A ．[2，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．(2，+∞）D ．（﹣∞，2]6．函数的图像大致是（ ）()ln 1xf x ex =--7．若，则（ ）238log ,log 2,l 3og 21a b c ===A. B. C. D.c a b >>c b a >>a b c >>a c b >>8．已知 是定义在R 上奇函数，时，，则在上的表()f x 0x ≥2()2f x x x =-0x <()f x 达式是（ ）A. B. C. D.()22f x x x =+()22f x x x =--()22f x x x =-()22f x x x =-+9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）()0,+∞A. B. C. D.()2f x x =-()||2x f x -=()1||f x x=()lg (1)a f x x a =>10、设偶函数在上递增，则与的大小关系是()log ||a f x x b =-(,0)-∞(1)f a +(3)f b +（ ）.A (1)(3)f a f b +=+.B (1)(3)f a f b +>+ 不确定.C (1)(3)f a f b +<+.D 11．函数的单调增区间是（ ）221()3x xy -=A ． B ． C ． D ．(,1]-∞[1,)+∞(,2]-∞[2,)+∞12．已知定义域为R 的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则)(x f ),8(+∞)8(+=x f y （ ） A 、B 、C 、D 、)7()6(f f >)9()6(f f >)9()7(f f >)10()7(f f >13．设函数若，则（ ）()223,{22,x f x x x -=--1,1.x x ≥<()01f x =0x =A. -1或3 B. 2或3 C. -1或2 D. -1或2或314．已知函数y=f （x ）是函数y=log a x （a ＞0，a ≠1）的反函数，若f （x ）的图象过点(2，14)， 则的值为（ ）A.1B.2C. 错误！未找到引用源。