实验26 玻尔振动(实验报告)

B4基于转动传感器的波尔振动实验完整报告学院：理工院专业班级：14级微电子实验人：武煜14343050 组别: D 实验日间：2015.10.13 房间号：406 桌号：A10 合作人：石磊实验内容：2.观测波尔振动的频谱（1）7V阻尼，无驱动力状态下的波尔振动由图可知，波尔振动仪的固有振动频率约为0.571Hz（2）三种状态下的频谱①自由振动的频谱φ=50°②5V阻尼振动的频谱φ=50°③受迫振动的频谱φ=50°分析:从上述三个图可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均周期状起伏，摆动角度在某一频率下摆轮达到最大值。

自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。

而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率略小于自由振动和受迫振动的固有频率。

（3）不同驱动力频率的受迫振动（7V驱动力3V阻尼）0r2r4r 6r8r10r讨论：在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。

当驱动力的频率小于扭摆的固有频率时，振幅先迅速由零增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，达到共振。

这一点与振动的能量变化相符。

3.定量测量磁阻尼现象（1）阻尼系数随初始角度变化的关系曲线（2）阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线4.观测波尔振动的相图（1）观察相图并讨论其物理意义讨论：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。

螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。

能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。

相图的物理意义：反映了扭摆的动能与势能的周期性变化。

（2）三种振动状态下的相图①自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，相轨迹的圆不断缩小。

一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。

4. 学习系统误差的修正。

二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 计时器4. 频率计5. 数据记录表四、实验步骤1. 将波尔共振仪固定在实验台上，调整摆轮的初始位置。

2. 使用频闪仪拍摄摆轮振动过程中的图像，记录下振动周期和频率。

3. 通过改变摆轮的阻尼力矩，观察振幅和频率的变化。

4. 利用频闪法测定摆轮振动过程中的相位差。

5. 记录实验数据，并进行处理和分析。

五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验，我们得到了摆轮受迫振动的幅频特性曲线。

当强迫力频率与摆轮的固有频率相接近时，振幅达到最大值，此时称为共振现象。

随着强迫力频率的进一步增加或减小，振幅逐渐减小。

2. 相频特性实验结果显示，在共振现象发生时，相位差达到最大值。

随着强迫力频率的变化，相位差也随之变化。

当强迫力频率与摆轮的固有频率相接近时，相位差接近90°。

3. 阻尼力矩对受迫振动的影响实验表明，随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小。

当阻尼力矩达到一定值时，振幅几乎不再发生变化。

这表明阻尼力矩对受迫振动有显著影响。

4. 频闪法测定相位差通过频闪法，我们成功测定了摆轮振动过程中的相位差。

波尔共振实验数据同学们，今天咱们来唠唠波尔共振这个超有趣的实验，重点就是那些实验数据哦。

咱先得知道啥是波尔共振。

想象一下，就像一群小蚂蚁在一个摇晃的小岛上，这个岛呢，有它自己摇晃的节奏，就像系统有它自己的固有频率。

当外界给这个岛一个晃动的力量，就好比我们给这个系统一个驱动力，那这个岛的晃动就会变得很复杂，这就有点像波尔共振的感觉啦。

在做这个实验的时候啊，那仪器看起来就像个神秘的小盒子，上面有好多按钮和显示屏，就像宇宙飞船的控制台似的，让人眼花缭乱。

我们要记录的数据可不少呢。

比如说，我们要记录下不同驱动力频率下系统的振幅。

这就好比记录不同音乐节奏下，那个小岛上蚂蚁被晃得有多厉害。

我记得有一次，我在做这个实验的时候，刚开始就像没头的苍蝇，到处乱撞。

我看着那些数据，感觉就像是看天书一样，啥也不懂。

我当时就想，这实验是不是专门来折磨我的呀？但是呢，我这人就是不服输。

我就一遍又一遍地调整那个驱动力的频率，然后仔细地记录下对应的振幅数据。

当我看到那些数据开始有点规律的时候，哎那感觉就像是在黑暗中看到了一丝曙光。

我发现，当驱动力频率接近系统固有频率的时候，这个振幅就像吹气球一样，一下子变得很大。

这就像是你在唱歌的时候，找到了那个最合拍的节奏，声音就会特别响亮。

从这些数据里，我们能得到很多有用的东西呢。

也许你会说，不就是一堆数字嘛，有啥大不了的。

这你可就错啦。

这些数据就像是宝藏的地图，它能告诉我们这个系统的很多秘密。

比如说，我们可以通过分析这些数据来了解系统的阻尼情况。

阻尼就像是给这个振动系统加上的一个小刹车，它能让振动慢慢停下来。

如果阻尼大，就像刹车很灵，那振动就会很快消失；如果阻尼小，就像刹车不太灵，振动就会持续比较久。

不过呢，这些数据有时候也会调皮。

可能是仪器有点小误差，或者是我们操作的时候手抖了一下，数据就会变得有点奇怪。

这时候就像你在路上走着走着，突然被一个小石子绊了一跤。

但是没关系我们可以多做几次实验，取平均值，就像把那些调皮的数据拉回正轨一样。

预习操作记录实验报告总评成绩《基础物理实验（I）》课程实验报告模板学院：专业：年级：实验人姓名(学号)：参加人姓名(学号)：日期：年月日星期上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ]室温：相对湿度：实验B3波尔振动基础实验[实验前思考题]1．实验过程中如何设置实验设备，使波尔振动仪产生自由振动、阻尼振动和受迫振动？2．试讨论扭摆建立稳定的受迫振动过程的动力学过程。

[ 实验目的]1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性。

2．掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法。

3．观测磁阻尼现象。

4．观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性。

[ 仪器用具]编号仪器用具名称数量主要参数(型号，测量范围，测量精度等)1 波尔振动仪 12 直流稳压稳流电源 13 数字万用表 14 秒表 1[ 实验原理]本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。

1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E，它与扭摆的扭转角θ成正比，即M E=−cθ（c 为扭转恢复力系数）；二是阻力矩M R，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即M R=−r(dθdt⁄)，其中r为阻力矩系数。

若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：I d2θdt2=M E+M R=−cθ−r dθdt（B3.1）即d 2θdt 2+r I dθdt +cIθ=0 （B3.2） 令r I ⁄=2β（β称为阻尼系数），c I ⁄=ω02（0ω称为固有圆频率），则式(B3.2)变为d 2θdt 2+2βdθdt +ω02θ=0（B3.3）其解为θ=A 0exp (−βt )cos (ωt )=A 0exp (−βt )cos (2πt T ⁄) （B3.4）其中A 0为扭摆的初始振幅，T 为扭摆作阻尼振动的周期，且ω=2πT ⁄=√ω02−β2。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、 实验目的与要求1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。

2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、 实验原理 1、受迫振动和策动力物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。

当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。

2、振动方程求解实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性策动力矩0M=M cos t ω的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为d -b dtθ），其运动方程为202M cos t d d J k b dt dt θθθω=--+（1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频率。

令20k J ω=，2bJ β=，0M m J =则式（1）变为 22022c o s d d m t dt dtθθβωθω++= （2）当cos 0m t ω=时，式（2）即为阻尼振动方程。

当cos 0m t ω=且0β=，则式（2）脱化为简谐运动方程，22020d dt θωθ+= （3）0ω为系统的固有频率。

式（2）通解为12cos()cos()t f e t t βθθωαθωφ-=+++ （4）由（4）可见受迫振动分为两部分：通解第一项1cos()t f e t βθωα-+与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

实验2.8 波尔振动实验（二）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%实验数据储存【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。

采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。

以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。

在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。

图1 角度随时间变化关系图2 振动的频谱2.拍频3．相图和机械能扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为其中I 为扭摆的转动惯量。

势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。

若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。

通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。

图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。

图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。

波尔共振实验大学物理实验报告班级___________________ 实验日期_______年____月____日姓名________学号_______ 教师评定_____________________实验二十二波尔共振【实验目的】1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

4、学习系统误差的修正。

【实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。

振动仪部分如图1-3所示，铜质圆形图 1-3 波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽C；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。

在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出许多。

机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。

在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。

改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。

为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。

由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。

调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。

电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。

波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。

振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。

振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。

共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。

如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。

【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。

【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩0cosM M tω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dbdtθ-）其运动方程为22cosd dJ k b M tdt dtθθθω=--+(1)式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

实验2.8 波尔振动实验（二）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%实验数据储存【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。

采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。

以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。

在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。

图1 角度随时间变化关系图2 振动的频谱2.拍频3．相图和机械能扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为其中I 为扭摆的转动惯量。

势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。

若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。

通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。

图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。

图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。