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6.3 余角、补角、对顶角-2020秋苏科版七年级数学上册课件(共27张PPT)

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最新2023秋苏科版七年级数学上册 6.3余角、补角、对顶角(第一课时) 同步教学课件

最新2023秋苏科版七年级数学上册 6.3余角、补角、对顶角(第一课时) 同步教学课件

∠A的度数
50°
n (0＜n＜90)
∠A的余角
35°
∠A的补角
152°
（90-n）°
62°
130°
125°
55°
40°
28°
——求一个角的余角与补角
（180-n）°
补角的性质：同角（等角）的补角相等
解： ∠2=∠3
∵∠1与∠2互补 ∠1与∠3互补
∴∠1+∠2=180° ∠1+∠3= 180°
6.3余角、补角、对顶角(第一课时)
苏科版 七年级上册
课 前 热 身
1、指出一副三角板中各角的度数分别是多少？
2、画出与∠A的度数之和为90°的角, 画出与∠A的度数之和为180°的角.
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余.
其中的一个角叫做另一个角的余角.
∠α与∠β有何数量关系？
A
中考
课本P161 练一练2、3题
∴∠2＝ 180°－ ∠1 ∠3＝ 180°－ ∠3
∴∠2＝∠3
猜想：如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小关系如何？为什么？
已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，（1）若∠1=500， 则∠2= ，∠3= ，（2）若∠1=1100，则∠2= ，∠3= ，
2、判断：① 互余的两个角必定都是锐角.( )②一个角的补角必定是钝角. ( )③ 两个角互补，那么这两个角中，必定 一个是锐角，另一个是钝角.( )
√
×
×
3.(1)已知∠A=70°，那么∠A的补角为 .
(2)已知∠1与∠2互余，∠1=55°43’, 则∠2的度数为 .
∴∠1+∠2=90 ° ∠1+∠3= 90 °

苏教科版初中数学七年级上册-6.3 余角补角对顶角PPT课件

苏教科版初中数学七年级上册-6.3 余角补角对顶角PPT课件
6.3 余角、补角、对顶角
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AO B与∠AOB也是对顶角。 A
B
对顶角有何特征？ （1）有公共的顶点； （2）其中一个角的两边是另一个角的 反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
×
①
×
②
√
③
×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
拓 展 练 习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=250，求∠AOD的度数。
A
D
F
E
0
C
B
拓 展 练 习
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分 线，∠AOE=920，求∠3、∠4的度数。
A
103 D C 24
E
B
拓 展 练 习
3.(1)两条直线交于一点，有 2 对不同的对顶角； (2)三条直线交于一点，有 6 对不同的对顶角； (3)四条直线交于一点，有 12 对不同的对顶角； (4)n 条直线交于一点，有 n(n-1) 对不同的对顶角。
a1 a2
a3
a4
an
E O
C
B
∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=250，你能求出 图中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720， 求∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
D
今天我们学到 了什么?你ห้องสมุดไป่ตู้ 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸

苏科版 七年级(上册)6.3余角补角对顶角公开课课件

苏科版 七年级(上册)6.3余角补角对顶角公开课课件
6.3余角补角对顶角（1）
1.如果两个角的和是一个 ，那么这两 个 角互为余角，简称 ，其中一个角叫做另 一个的 ；如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，简称 ，其 中的一个角叫做另一个角的 。 2.余角的性质： 补角的性质： 的余角相等； 的补角相等。
，
3.已知∠a=35º，则∠a的余角的度数是
4
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度数关系，并没有限制角的位置关系。
2
1
3 4
几何语言的表 示
因为∠1+∠2=90°（已知） 所以∠ 1 与∠ 2 互余（互余的定义）
2
1
或
因为∠1与∠2互余（已知） 所以∠1+∠2=90°（互余的定义）
10
0 0 0
350 800
100 150 350 550
55
75
1050
0
100
1250 1700
1450
1150
A组 1、已知3组角：
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
2、如图,已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，问图中有 没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 互余: ∠1与 ∠3 1 互补: ∠1与 ∠2 3、 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=90º ， OD是 ∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互 余?说明你的理由。 C D 互余: ∠COD与 ∠BOD
作业:
第161页练一练第 1、2、3题

苏科版七年级数学上册课件ppt《余角、补角、对顶角》

苏科版七年级数学上册课件ppt《余角、补角、对顶角》

江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
1 85°
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
∠α＋∠β＝90°，
余
α
β
如果两个角的和是一个直角，那么
这两个角互为余角，简称互余．
角
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角， ∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
9、已知∠α = 60°34′，求∠α 的余角、补角和余角的补角. ∠α 的余角是____2_9_°2_6_′__ ∠α 的补角是___1_1_9_°_2_6_′___ ∠α 的余角的补角是___1_5_0_°_3_4_′ __
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角 的度数.
5、如图，AB、CD相交于点O， ∠DOE=90°，∠AOC=72°. 求∠BOE的度数.
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠∠AOC=72°，
又∵ ∠BOD与∠BOE互为余角， ∴ ∠BOD+∠BOE=90°. ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
解：∠A=∠BCD
∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠A与∠B互余
B
D
∵ ∠BCD+∠B=90°
C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
4、已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°， 求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， 因为∠α 与∠β 互为补角， 所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°．

初中-数学-苏科版-七年级上册-6.3《余角、补角、对顶角》 精品课件

初中-数学-苏科版-七年级上册-6.3《余角、补角、对顶角》 精品课件

∴同角∠同（2=角9或0°的等-角余∠1）角的相余等角相等
∵ ∠1与∠3互余
∴ ∠3=90°-∠1
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
例2、如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3 互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
解：∠2=∠3
2
3
∵ ∠1与∠2互补
同∴角∠（2=或18等0°角-∠）1的补角相等
∵ ∠1与∠3互补
3、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？
解：∠A=∠BCD
B
∵ ∠A+∠B=90°
D
∴ ∠A与∠B互余
∵ ∠BCD+∠B=90° C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
4、如图，∠1+∠2=180 °，∠1+∠3=180 °， 则∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？
30
80
10
60
100
120
150
170
×
× ×
判断正误：
① 互余的两个角必定都是锐角。( √ )
② ＝90°，那么它是余角。 ( ) ③ 一个角的补角必定是钝角。 ( ) ④ 两个角互补，那么这两个角中，必定
一个是锐角，另一个是钝角。( )
1.填表
∠A的度数 500
450
600 n0(0＜n＜90)
（32）图中，∠互D为OB余的角补的角角是共∠有1哪，几∠对3 ？。
C D
2
A
1 34
O
∠1与∠2，∠1与∠4 E ∠2与∠3，∠4与∠3
B
2、如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE＝∠COF＝90°，则∠AOF与∠DOE， ∠BOF与∠COE有怎样大小关系？为什么？

苏科版七年级上册数学教学课件 第6章 平面图形的认识(一) 余角、补角、对顶角

苏科版七年级上册数学教学课件 第6章 平面图形的认识(一) 余角、补角、对顶角

课程讲授
1 余角和补角的定义
问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的 数量关系
45°
30°
90° 45° 45°+45°=90°
90° 60° 30°+60°=90°
课程讲授
1 余角和补角的定义
45°
30°
90° 45°
90° 60°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE
分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所
以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
D
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平
分∠AOC 和∠BOC，所以
∠COD+∠COE=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
随堂练习
3.将一副直角三角尺按如图所示放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为( B )
A.140° B.160° C.170° D.150°
随堂练习
4.下列说法中，正确的有（ A ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
A.30° B.60° C.70° D.150°
随堂练习
1.若∠A=34°，则∠A的补角的度数为( B ) A.56° B.146° C.156° D.166°
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角

苏科版数学七年级上册课件6.3 余角 补角 对顶角


又因为课射时线1 OD和射线拓O展E与分延别伸 平分∠A课O时C、2 ∠BOC，
所以∠COD +∠COE 本课题目
＝课堂12小(∠结 AOC+∠BOC) ＝90°
所以，课∠时1COD 和∠C拓O展E与互延为伸余角， 课时2 同理， ∠AOD 和∠BOE，
本课题目
课堂小结 ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角.
所以∠2＝∠3.
课时1
结论
拓展与延伸
等本课角题（目 同角）的补角相等. 课堂小结
1
等角（同角）的余角相等.
课时2
2
练一练
图中给课出时的1 各角中，拓哪展些与互延伸为余角？哪课些时2互为补角？
本课题目 课堂小结
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和 170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
课堂小结
小孔成像
课时1
本课题目 课堂小结
拓展与我延国伸古代的墨子课对时光2 学很有研究， 对光的直线传播、光的反射和物影 成像，进行了精彩的描述。有一次 墨子做了一个实验，他通过了小孔 成像阐述了光的直线传播原理。这 后来成了摄影技术的先声。
课时1
本A课题目
课堂小结
B
O
拓展与延伸
课时2
通过小孔O，左图中的两
求本课∠题目BOE的度数？
课堂小结
解： ∠BOD= ∠AOC=72°（为什么？）
C
E B
∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 90°－ 72°=18°
O
A
D
练一练
C 下列图课形时1中，∠1和∠拓展2是与延对伸顶角的图形课时是2（

苏科版七年级上册余角、补角、对顶角课件


O
B
F
想一想
如图将两根木条a、b钉在一起,并把它们看成两条相交
直线.如果∠1= 50° ,那么∠2、∠3、∠4各等于多少度?
由此,你发现了什么?
∠2 = 130°; ∠3 = 50°; ∠4 = 130°.
4
b
13
∠1 =∠3; ∠2 =∠4.
2
a
改变∠1的大小，你发现的结论仍然成立吗?
试一试
如图,直线a、b相交于点O.你能说明∠1= ∠3 , ∠2=∠4吗?
拓展练习
1.如图, 直线AB、CD、EF相交于点O, ∠COE=20°, ∠BOF=25°, 求∠AOD的度数.
D A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25°
20° O
20° 25°
F
C
B
拓展练习
2.如图,直线AB、CD相交于点O,
OC是∠AOE的平分线,∠AOE= 92°,
求∠3、∠4的度数.
A
46°1 O
C
2
46°
4
D 3 46°
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(2)
想一想
如图,两条直线AA′ 、BB′相交，形成几个角?
A
O B
B′ ----形--如成果四一个个角角, 的两边分别是 另一分个别角是的:∠两A边OB的、反∠向A延O长B′线、, 那么∠这A′两OB个′、角∠叫A做′O对B顶. 角.
A′
其中, OA′是OA的反向延长线, OB′是OB的反向延长线.
E B
O
F
D
练一练
(见课本163页)
1.如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数, 在围墙外面可以怎样测量?

苏教版七年级数学上册6.3《余角、补角、对顶角》(共21张PPT)


1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3
2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
➢ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
➢
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
(1)若 1 2 31800 ,则
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 ➢15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 ➢17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30

苏科版数学七年级上册余角、补角、对顶角课件


知1－练
所以图中互补的角有 7 对， 分 别 是 ∠ 1 和 ∠ BOD， ∠ 4 和∠ AOE，∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE，∠ AOC 和 ∠ BOC，∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ A+ ∠ C=90°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ D+∠ C=90°，∠ A= ∠ D，所以∠ B= ∠ C.
因为∠ 2+ ∠ 5=180°，∠ 6+ ∠ 5=180°，
所以∠ 2= ∠ 6.
同角的补角相等
所以图中与∠ 2 相等的角有∠ 3，∠ 4，∠ 6.
易错警示
知2－练
书写余角、补角的性质符号语言时，不需要再
书写等式的性质的符号语言，例如：
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4=180° － ∠ 1，∠ 2=180° － ∠ 1.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2互补的 角，然后利用互补的关系找 出与∠ 2 相等的角 .
解：因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 知2－练
所以∠ 3= ∠ 2. 同角的补角相等
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4= ∠ 2. 同角的补角相等
第六章 平面图形的认识（一）
6.3 余角、补角、对顶角
知识点 1 余角和补角（重点）
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如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个角互
为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角 的余角 .
余角和补 角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互 为补角，简称互补 ，其中一个角叫做另一个角 的补角.
余角和补角的性质
同角 (等角) 的补角相等. 同角 (等角) 的余角相等.
对顶角
对顶角的概念 对顶角的性质
解: 因为 ∠1 与∠2互补，（已知） 所以 ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝ 150°. (互补的定义)
2
1
3
4
因为 ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） 所以 ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则 ∠β的度数为( A )
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所
以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
D
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平
C E
分∠AOC 和∠BOC，所以
∠COD+∠COE=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
(∠AOC+∠BOC ) = 90°. A
O
B
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
课程讲授
2 余角和补角的性质
练一练：如图，已知∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°， 则∠AOD的度数为( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角 的余角 .
课程讲授
1 余角和补角的定义
定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角
互为补角，简称互补 ，其中一个角叫做另一个角的 补角.
课程讲授
1 余角和补角的定义
练一练：已知∠α=35°，那么∠α的余角度数为 ( B) A.35° B.55° C.65° D.1451：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的 数量关系
45°
30°
90° 45° 45°+45°=90°
90° 60° 30°+60°=90°
课程讲授
1 余角和补角的定义
45°
30°
90° 45°
90° 60°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个
∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
A
C
O
D
B
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
A
C
3
2
4
O1
D
B
经过测量发现：∠1__=___∠3;∠2__=___∠4.
对顶角的性质：对顶角相等.
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知 ∠1=30°，求∠2,∠3和∠4的度数?
A
C
3
2
4
O1
D
B
定义：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公
共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的 两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
练一练：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
问题1：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和
A.30° B.60° C.70° D.150°
随堂练习
1.若∠A=34°，则∠A的补角的度数为( B ) A.56° B.146° C.156° D.166°
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角
课程讲授
2 余角和补角的性质
问题1：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小 有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 ∠2=∠3
课程讲授
2 余角和补角的性质
余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等.
补角的性质： 同角 (等角) 的补角相等.
课程讲授
2 余角和补角的性质
第6章 平面图形的认识（一）
6.3 余角、补角、对顶角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.余角和补角的定义 2.余角和补角的性质 3.对顶角的定义与性质
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的 数量关系.
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的 数量关系。
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
问题1：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个
角的位置保持怎样的关系？
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线.
D
B
课程讲授
3 对顶角的定义与性质
随堂练习
5.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°， 则∠1的度数为( A ) A.30° B.35° C.40° D.70°
随堂练习
6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( B ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
课堂小结
余角和补 角的定义
随堂练习
3.将一副直角三角尺按如图所示放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为( B )
A.140° B.160° C.170° D.150°
随堂练习
4.下列说法中，正确的有（ A ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个