2016年秋季新版浙教版八年级上学期1.4、全等三角形导学案5

1.5 全等三角形的判定（4） 导学案【学习目标】 1、掌握三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边）；2、会运用“角角边”判定两个三角形全等；3、掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

【课前预学】看课本P34-35页内容，完成以下练习：1、（1）已知，如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。

求证：ABC ≌A'B'C'。

（2）根据以上信息，你可以得到什么结论。

并参考上图写出这个定理的几何表示形式。

2、（1）已知：如图，P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB 于点B ，PC⊥AC 于点C 。

求证：PB=PC 。

（2）根据以上信息，你能得到什么结论？参考图形写出这个结论的几何表示形式。

3、已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。

求证：PA=PD。

【自主练习】1、如图1-40，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上。

下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。

任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明。

2、已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足。

DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足。

求证：DM＝DN。

3、已知：如图，△ABC≌△DCB。

求证：AP＝DP，BP＝CP。

4、已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C。

求证：AD＝BC。

1.4 全等三角形导学案【学习目标】1、进一步体验证明的意义和学习证明的思考方法；2、进一步学习综合法证明的方法和表述，体验辅助线在证明中的作用。

【课前预学】看课本P22-23页内容，完成以下练习：1、（1）观察下列图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，能重合吗？（2）以上这样的图形叫做什么图形？请你下一个定义。

2、（1）如图，画在透明纸上的ABC和A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？请你描述这个定义。

（2）请找出上图中的对应顶点、对应边和对应角，并用符号表示这两个全等三角形。

对应顶点：对应边：对应角：符号表示：3、（1）如图，AOC与BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。

已知∠A与∠B 是对应角，写出其余的对应用和各对对应边。

（2）这些对应边和对应角有什么关系？你能得到全等三角形的什么性质，请叙述。

看书：分钟做导学案：分钟4、如图，AD平分∠BAC，AB=AC。

ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C 呢？先判断，后说明理由。

【自主练习】1、如图，△OAD与△OBC全等，∠A与∠B是对应角。

找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等。

2、判断下列说法是否正确，并简要说明理由。

（1）长和宽分别相等的长方形都是全等图形。

（2）一面中华人民共和国国旗上，四个小五角星都全等。

（3）两个全等三角形的面积相等。

3、如图，BD是长方形ABCD的一条对角线。

（1）△ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？（2）如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。

数学八年级上册《全等三角形》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.能举例说出全等形、全等三角形的概念及性质，并能应用性质解决基础问题。

2.在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

【学习重点】全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习难点】寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习方法】通过观察及动手实践得出形状、大小相同的图形的特征。

在掌握全等三角形各部分的名称后，正确的找出对应边、对应角。

进一步掌握全等三角形的性质。

自学（认真阅读课本31--32页，完成自学部分。

）学法指导：认真阅读课本，完成下列问题。

1.全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 例如同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；2.说一说：什么叫全等三角形？用什么符号表示？应注意什么问题？3.想一想：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED 。

各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．C 1B 1ABA 1甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE1B 1CA B A 1ACFED知识链接：※书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形完全重合，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

4. 全等三角形的性质:全等三角形的 相等 全等三角形的 相等用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1（全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 , ∠C= ∠C 1（全等三角形的 )自学中我的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

1.4全等三角形教学目标1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。

2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。

3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。

教学重点与难点：教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。

教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。

教学准备：剪刀 透明纸 三角板教学过程一、创设情景，引入新课。

情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？ 情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？ （学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。

）二、学习概念，探讨性质。

1、 板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。

2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？ （让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。

）3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？ （学生间相互交流。

）5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

记作：全等的符号为“≌”。

例如：如图，△ABC 与△A ′B ′C ′全等，记作△ABC≌△A ′B ′C ′，对应顶点为：点A 与点A ′，点B 与点B ′，点C 与点C ′；对应边为：AB 与A ′B ′，AC 与A ′C ′，BC 与B ′C ′；对应角为：∠A 与∠A ′，∠B 与∠B′，∠C 与∠C′。

注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。

6、找一找：拿出两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。

（揭示课题）7、猜一猜：根据你们手头上的两个全等三角形，猜一猜：全等三角形 可能具备什么样的性质？ 在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。

全等三角形教学目标：1、通过操作活动理解全等三角形的概念。

2、掌握全等三角形的记法、符号的意义，读法及全等三角形的性质。

3、通过操作活动，使学生能较好掌握全等三角形的对应顶点，对应角和对应边。

并培养学生的动手能力，发散思维能力及小组合作精神。

4、学会找全等三角形，设计全等三角形，培养观察能力和创造能力。

教学重点：全等三角形的性质教学难点：运用全等三角形的性质进行有关边、角的计算教学过程：一、温故，引入新课：看一看：（考考你的眼力）：下图中的两副图片全等吗？（1）两X照片（2）飞机模型（3）两个略有不同的商标。

（4）两个三角形（位置不同）二、概念教学：1、让学生猜想，剪纸验证。

让学生探究后，教师讲授：能完全重合的三角形叫全等三角形，(黑板上另外画出全等三角形)。

记做：ΔABC≌ΔDEF，“≌”表示形状相同，大小相等，读作：三角形ABC全等于三角形DEF。

（5分）说一说：2、（课件中的两个三角形都标上字母）AB=7，BC=5，∠ABC=45°，∠BCA=70°，你能求出DE、EF的长及∠DEF、∠EDF的度数吗？为什么？由此，你能总结出什么规律来吗？获得了什么经验？学生回答后，教师板书：全等三角形对应边相等，对应角相等。

学生回答为什么后，教师讲授：（1）、能完全重合的顶点叫对应顶点，对应顶点有：点Ａ与点Ｅ，点Ｂ与点Ｆ，点Ｃ与点F。

（2）、能完全重合的边叫对应边：对应边有AB与DE，BC与EF，AC与DF，注意：相对应的字母应写在相对应的位置上。

（3）、能完全重合的角叫对应角，对应角有：∠ABC与∠DEF，∠BCA与∠EFD，∠CAB与∠FDE（板书）。

注意：在平时的书写过程中，通常把表示对应顶点的字母写在相对应的位置上。

反过来，这种标记相等的方法，可以帮助我们分析图形。

（5分）三、巩固练习：3、请大家一起来看一些我们平时喜欢的一些玩具：找一找：A 风车，用七巧板拼成的船。

请你在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。

《全等三角形》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本探究7部分内容15分钟，然后30分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

课题:全等三角形的判定（HL）章节第11章节次第2节课时 5课型新授/预习编写审核学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知线段a ，c (a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c，CB= a .按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°.②在射线CM上截取线段CB=a .③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .α④连结AB.(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中,∵''BC B CAB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、我的疑惑ABCA1B1C1四、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.五、检测反馈 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ） A .5对 B . 4对 C . 3对 D .2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）4、如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。

浙教版八年级数学上册：1.4《全等三角形》教案
A和点D，点B和点E，点C和点F是对
应顶点，记作DEF
∆．
≅
ABC∆
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
观察下图，
可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
三、随堂练习
课本第24页的练习第1、2题．
四、课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．。

1.4 全等三角形【教学目标】1、通过实例，借助具体情境，经历观察、发现和实践操作等全等图形的概念发生过程，了解全等图形的概念；2、会用全等图形的定义判定两个图形全等；3、理解全等三角形的概念及表示方法；4、理解全等三角形的性质，正确地找出全等三角形的对应边和对应角.【教学重点】全等三角形的概念【教学难点】例2是用全等三角形的定义说明两个三角形全等，对该例的解题方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。

【教学过程】一、学习准备播放课件显示“连连看”游戏的画面，思考如何快速成为“连连看”游戏高手，这其中蕴含什么数学知识。

总结：要成为本游戏高手，是要能快速找出游戏中的“形状相同、大小相同、能够完全重合并且颜色也相同的图形”。

二、课本导学（一）理解全等图形的概念阅读与思考一：1、请阅读课文第22页的内容，并思考以下问题：①②③④观察以上各对图形，你发现了它们每对图形的和都相同，如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能。

2、总结：能够的两个称为全等图形。

3、完成课文第22页“做一做”4、归纳：找出全等图形的要素有“形状相同”和“大小相等”两个，即可以“完全重合”。

5、巩固：完成课文第24页“课内练习”第1题、“作业题”第2题。

（二）理解全等三角形的概念阅读与思考二：阅读课文第23页第1、2、3自然段，思考以下问题：1、叫做全等三角形.2、请同学们准备好一个含60°角的三角板，完成下面的操作：（1）一个图形经过平移、翻折、旋转之后得到的图形，位置变化了，但形状、大小都没变，还与原来的图形全等。

（2）三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的新三角形，请观察它们的边、角的位置变化，完成以下问题：我们把互相重合的边或角，叫做或，重合的顶点叫做，全等用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等，合起来就是全等.如图1.4-1，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应顶点为：点与点A′，点与点B′，点与点C′；对应边为：AB与，AC与，BC与；对应角为：与∠A′，与∠B′，与∠C′。

课题 1.5 三角形全等的判定（4）
学习目标：
1、掌握并运用三角形全等的判定定理：两角及其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）.
2、掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
学习过程：阅读课本P34-P35
1、思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们可不可以，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
2、探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：两个 和其中 对应相等的 全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．
3、右图中，AD ＝BC ，DE ∥BC ，于是∠1＝∠B 。

在△ABC 和△ADE 中，虽有∠A ＝∠A ，AD ＝BC ，
∠1＝∠B ，△ABC 与△ADE 全等吗？你有什么结论？
例6．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC=∠CAD.
求证：AB=AD .
角平分线性质定理： 课本例题7
课内练习2 作业题1、2、4
题组 练习
1、如图，P 是∠AOB 平分线上一点，PD 垂直AO ，D 为垂足，
若PD 为3cm ，求点P 到OB 的距离。

2、如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.
求证：ABC ∆≌ADE ∆．。