【中小学资料】广东省深圳市普通高中2018届高三数学12月月考试题05

高考数学三轮复习冲刺模拟试题06150分。

时间长120分钟。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U =R ，集合{|(3)0}M x x x =->，则C M R A. [0,3] B. (0,3) C. (,3]-∞D. (,0)(3,)-∞+∞2.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==，则10S = A. 55 B. 81 C. 90D. 1003.执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中 ① 处可以填入 A. 4n > B. 8n > C. 16n > D. 16n <4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则甲 乙 A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差5. “2m ≤”是“函数2()2f x x x m =++存在零点”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在正三角形ABC 中，3AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，则B A AD ⋅= A.152B.92C. 9D. 67.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是A. B. 8C.D. 8.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为 集合M 的聚点.则下列集合中以0为聚点的有：①{|}1n n n ∈+N ； ②{|,0}x x x ∈≠R ； ③*2{|}n n∈N ； ④Z A.②③B. ②④C. ①③D. ①③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 复数21ii=- . 10.在△ABC 中，角A B C ,,所对的边分别为,,a b c，24A a c π===,,则角C 的大小 为 .11.直线20x y --=与圆2221x y x +-=相交于A B ,两点，则线段AB 的长等于 .12.若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范是 .13.某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .14.已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =； ②1()()52x f f x =； ③(1)1()f x f x -=-.则4()5f = ， 1()12f = .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值和最大值．16. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，12BC CD AD ==，PA PD =，E F ,为AD PC , 的中点．（Ⅰ）求证：PA //平面BEF ； （Ⅱ）求证：AD PB ⊥．17. （本小题满分13分）PABCEFDPM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率； (Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？18. (本小题满分13分)已知函数211()ln (,0)22f x x a x a a =--∈≠R . （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分14分)已知椭圆22:143x y C +=和点(4,0)P ，垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于A B ,两点，连结PB 交椭圆C 于另一点E .（Ⅰ）求椭圆C 的焦点坐标和离心率； （Ⅱ）证明直线AE 与x 轴相交于定点.20.（本小题满分13分）对于实数x ，将满足“10<≤y 且y x -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号x 表示．例如811.20.2 1.20.877=-==,,.对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：1a a =，11000n n nn a a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,,其中123n =,,,. （Ⅰ）若311a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）当12a >时，对任意的n ∈*N ，都有a a n =，求符合要求的实数a 构成的集合A ；（Ⅲ）设2013pa = （p 是正整数，p 与2013互质），对于大于2013的任意正整数n ，是否都有0=n a 成立，证明你的结论．参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1i -+ 10.6π或30︒12. (1,0)-13. 808.5 14. 11,24三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15（本小题满分13分）（Ⅰ）1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x fx x 2sin 32cos += ………………………… 4分)2sin 232cos 21(2x x += )62sin(2π+=x ……………………… 6分周期为2.2T ππ== ………………………7分 （Ⅱ） 20π≤≤x ∴67626πππ≤+≤x ………………………………9分∴当262ππ=+x 时，1)62sin(=+πx 此时2)(max =x f …………………………11分∴当6762ππ=+x 时，21)62sin(-=+πx 此时min ()1f x =- …………13分16（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接EC ,FOBC //AD ,AD BC 21=, E 为AD 中点 ∴ AE //BC ,且AE=BC∴ 四边形ABCE 为平行四边形 .....................1分 ∴ O 为AC 中点 (2)分又 F 为AD 中点∴OF// PA ………………………......….4分BEF PA BEF OF 平面平面⊄⊂, ..……..……..5分∴ PA //BEF 平面 …………………………………………..……..……..7分（Ⅱ）连接PE,PA PD E AD AD PE =∴⊥为中点 …………………………….…………….8分为平行四边形中点为BCDE AD E AD,21BC AD,// ∴=BC CD B E// ∴AD CD AD BE⊥∴⊥…………………………………..………..9分 E BE PE =⋂PBE AD 平面⊥∴ (12)分PBAD PBE PB ⊥∴⊂平面………………………………………………………………….14 分17（本小题满分13分）解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分 记未超标的4天为1234,,,w w w w ，超标的两天为12,c c ，则从6天抽取2天的所有情况为：121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,w w w w w w w c w c w w w w w c w c w w w c w c w c w c c c ，OPABCEFD基本事件总数为15 ……………………………………………………4分 （Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件A ，则“两天都超标”为事件A ，易得1()15P A =， 所以114()1()11515P A P A =-=-= ………………………………9分 （Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为4263= ……………11分2136524333⨯=，所以估计一年中平均有12433天的空气质量达到一级或二级. ………… 13分（说明：答243天，244天不扣分） 18（本小题满分13分） （Ⅰ）2a =时，211()2ln ,(1)022f x x x f =--= ………………1分2'(),'(1)1f x x f x=-=-………………………………………………2分曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程10x y +-= ………………3分（Ⅱ）2'()(0)a x af x x x x x-=-=>…………………………………………………4分①当0a <时， 2'()0x af x x-=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,+∞ ………………………………………………………………6分②当0a >时，令'()0f x =，解得x =x =所以函数()f x 的递增区间为+∞，递减区间为…………………………………………………………………8分（Ⅲ）对任意的[1,)x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[1,)x ∈+∞，min ()0f x ≥ ①当0a <时，()f x 在∞[1,+)上是增函数，所以只需(1)0f ≥ 而11(1)ln1022f a =--= 所以0a <满足题意； …………………………………………………………………9分②当01a <≤时，01<≤，()f x 在∞[1,+)上是增函数，所以只需(1)0f ≥ 而11(1)ln1022f a =--= 所以01a <≤满足题意；…………………………………………………………………10分③当1a >1>，()f x 在上是减函数，∞)上是增函数，所以只需0f ≥即可而(1)0f f <=从而1a >不满足题意； …………………………………………………………………12分 综合①②③实数a 的取值范围为(,0)(0,1]-∞．………………………………13分19（本小题满分14分） （Ⅰ）由题意知：22=4,=3,a b 所以222==1c a b -所以，焦点坐标为(1,0)±； 离心率1==2c e a …………………………4分 （Ⅱ）由题意知：直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为=(4)y k x -………………………………5分11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -，由22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 得2222(3+4)3264120k x k x k -+-= 则22121222326412+=,x =3+43+4k k x x x k k - (1) ………………………………8分直线AE 的方程为212221+=()y y y y x x x x ---，令=0y ，得221212()=+y x x x x y y --(2) ………………………………10分又11=(4)y k x - ，22=(4)y k x - 代入(2)式，得1212122x x 4(+)=+8x x x x x -- (3)把(1)代入(3)式，整理得=1x所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0). ………………………………14分 20（本小题满分13分） （Ⅰ）1331111a == ，21111233a a === ，3213122a a === 43120a a ===， 所以 123321,,,0(4)1132n a a a a n ====≥ ……………………………………4分 （Ⅱ）1a a a == ，12a > 则112a << ，从而112a<<则 211111a a a a a===-= 所以210a a +-=解得：a =（1,12a ⎛⎫=⎪⎝⎭，舍去） ……………….6分 所以集合 A ={a =}. ………………………………………7分（Ⅲ）结论成立. (8)分易知a 是有理数，所以对一切正整数n ，n a 为0或正有理数， 设nn np a q =（n p 是非负整数，n q 是正整数，且,n n p q 互质） 由1112013p pa q ==，可得102013p ≤<； …………………………………9分若0≠n p ，设n n q p αβ=+（n p <≤β0，βα,是非负整数） 则nn n p p q βα+= ，而由n n n q p a =得n n n p q a =1 11n n n n nq a a p p β+===，故β=+1n p ，n n p q =+1，可得n n p p <≤+10 ………11分 若0=n p 则01=+n p ， 若1232013,,,,a a a a ⋅⋅⋅均不为0，则这2013个正整数(1,2,3,,2013)n p n =互不相同且都小于2013，但小于2013的正整数共有2012个，矛盾. 故1232013,,,,a a a a ⋅⋅⋅中至少有一个为0，即存在(12013)m m ≤≤，使得0=m a . 从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对于大于2013的自然数n ，都有0=n a ……………13分。

2018高考高三数学4月月考模拟试题06一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={l ，2，3，4，5}，集合A={l ，2．4}，集合B={l ，5}，则U A B ð（ ）A ．{2,4}B ．{1，2,4}C ．{2,3,4,5}D ．{l,2,3,4,5} 【解析】{2,34}U B =，ð，所以{2,4}U A B =ð，选A.2.i 是虚数单位，则1ii+的虚部是（ ） A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12-【解析】1i i +=i 2121+，选C ．3.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B=的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；【解析】若1,30A a b ==，由正弦定理得sin sin ,60b B A a b B a=<=或120B =反之，1,60B a b ==则1sin sin ,,302a A B ab A b ==<=，故选B4．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题【解析】“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若21x ≠，则1≠x ”，所以A 错误。

“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“2,10x R x x ∀∈+-≥”所以B 错误。

若y x =，则y x sin sin =，原命题正确，所以若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题，所以C错误。

广东省广州市普通高中学校2018届高考高三12月月考数学试题02一、填空题1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0<x <1}，则A ∩U B = ． 3．函数π=sin(2+)3y x 的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x =，)2,4(=，若⊥，则实数=x _______．6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ． 7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示) 8．已知矩阵A =1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算：AB = ．9．若直线l ：y=kx 经过点2π2π(sin ,cos )33P ，则直线l 的倾斜角为α = ．10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．11．双曲线C ：x 2 – y 2 = a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______．14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0,⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx3)，则线段MN 长度的最小值是 ． 二、选择题 15．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） (A) 22a b < (B) 2ab b < (C)2b a a b +> (D) 1<ab16．如图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A)20112010 (B) 20111 (C) 20122011 (D) 2012117．已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的（ ） (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题19．已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．20．已知函数ππ()sin(2)sin(2)233f x x x x ma =++-+-，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．21．已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22．设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点． (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t∈，求 △B 2PQ 的面积S 的取值范围．23．已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ= (其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N *)，n S 为数列{a n }的前n 项和．(1) 若3122a a a ⋅=，求λ的值；(2) 求数列{a n }的通项公式n a ； (3) 当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．22QB PB ⊥【参考答案】一、填空题 1．23x + 2．{x |–2≤x ≤0或1≤x ≤2} 3．π 4．2 5．–2 6．21 7．–1608．1042410⎛⎫ ⎪⎝⎭9．5π6 10．40 11．14422=-y x12．181713．4 14．24- 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．C 三、简答题19．解：(1) 由| x –a | < 2，得a –2<x <a +2，所以A ={x | a –2<x <a +2} 由212x x -+<1，得32x x -+<0，即 –2<x <3，所以B ={x |–2<x <3}． (2) 若A ⊆B ，所以2223a a -≥⎧⎨+≤⎩，所以0≤a ≤1．20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin π2sin(2)3x m =+- 因为max ()2,f x m =-所以1m =， 令–π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π得到：单调增区间为5ππ[k π-,k π+]1212(k ∈Z ).(2) 因为()1f B =，则π2sin(2)113B +-=，所以π6B =b c =+sin sin A B C =+15πsin()26A A =+- 化简得π1sin()62A -=，所以π3A =， 所以π2C =，故△ABC 为直角三角形．21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ， 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=， 因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；(2)2)(-+=xax x f 22-≥a ， 当且仅当a x =时等号成立，当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减， 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a ， 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b ，在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .因此所求椭圆的标准方程为：221204x y +=. (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+，516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=- ，所以 212122)2)(2(y y x x B B +--=⋅2216645m m -=-+，由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅ =0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0. (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ， 当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ， 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22y x x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-，因此1214||2S y y =⋅⋅-= 设28153u k u =+≥，，所以S =，所以)5516,35[∈S ，综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S . 23．解：(1) 令1=n ，得到λ712=a ，令2=n ，得到237171λλ+=a ， 由3122a a a ⋅=，计算得67-=λ． (2) 由题意01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ， 可得：)2(01121≥=-+⋅⋅⋅+++-n a a a a n n λ， 所以有0)1(1=-++n n a a λλ)2(≥n ，又1,0-≠≠λλ， 得到：)2(11≥+=+n a a n n λλ，故数列}{n a 从第二项起是等比数列， 又因为λ712=a ，所以n ≥2时，2)1(71-+=n n a λλλ， 所以数列{a n }的通项⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-=-.2)1(71,1762n n a n n λλλ(3) 因为31=λ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅=-=-.2473,1762n n a n n假设数列{a n }中存在三项a m 、a k 、a p 成等差数列，①不防设m >k >p ≥2，因为当n ≥2时，数列{a n }单调递增，所以2a k =a m +a p ， 即：2⨯(37)⨯4k –2 = 37⨯4m –2 + 37⨯4p –2，化简得：2⨯4k - p = 4m –p +1， 即22k –2p +1=22m –2p +1，若此式成立，必有：2m –2p =0且2k –2p +1=1， 故有：m=p=k ，和题设矛盾，②假设存在成等差数列的三项中包含a 1时， 不妨设m =1，k >p ≥2且a k >a p ，所以2a p = a 1+a k ， 2⨯(37)⨯4p –2 = –67 + (37)⨯4k –2，所以2⨯4p –2= –2+4k –2，即22p –4 = 22k –5 – 1， 因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k =3且p =2时成立， 因此，数列{a n }中存在a 1、a 2、a 3或a 3、a 2、a 1成等差数列.。

2018高考高三数学4月月考模拟试题04第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ． 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为231ii--i7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是 A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12 C ．34- D ．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403 C ．20 D ．4010的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.B. 5C.D.11．已知1()(01),()()xf x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（ ）12．已知椭圆221259x y +=，过椭圆右焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。

设12,PA AF PB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则12λλ+等于（ ）A. 9-B. 50-C.50D. 9 12222=-by a x 245255第II 卷（非选择题）二、填空题13．下面四个命题：个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=xf(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

2018高考高三数学12月月考试题02(满分：150分，时间：120分钟)一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0<x <1}，则A ∩U B = ． 3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x =，)2,4(=，若⊥，则实数=x _______． 6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ． 7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)8．已知矩阵A =1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫⎪⎝⎭，计算：AB = ．9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sinππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．11．双曲线C ：x 2 – y 2 = a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______．14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ．二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分． 15．若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） (A) 22a b < (B) 2ab b < (C)2b a a b +> (D) 1<ab16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) 20112010 (B) 20111(C) 20122011 (D) 2012117．已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++-+-，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B a b c =+，试判断△ABC 的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ⊥，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ=(其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N*)，nS 为数列{a n }的前n 项和．(1) 若3122a a a ⋅=，求λ的值；(2) 求数列{a n }的通项公式n a ； (3) 当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 1．23x +(定义域不写不扣分) 2．{x |–2≤x ≤0或1≤x ≤2} 3．π 4．2 5．–2 6．217．–160 8．1042410⎛⎫ ⎪⎝⎭9．56π 10．40 11．14422=-y x12．181713．4 14．24- 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．C 三、简答题19．解：(1) 由| x –a | < 2，得a –2<x <a +2，所以A ={x | a –2<x <a +2}………………………3分 由212x x -+<1，得32x x -+<0，即 –2<x <3，所以B ={x |–2<x <3}．…………………………6分 (2) 若A ⊆B ，所以2223a a -≥⎧⎨+≤⎩，…………………………………………………………10分所以0≤a ≤1．………………………………………………………………………………12分 20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分 令–2π+2k π≤2x +3π≤2π+2k π得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z )………6分 ( 无(k ∈Z )扣1分 )(2)因为()1f B =，则2sin(2)113B π+-=，所以6B π=………………8分b c =+sin sin A B C =+15sin()26A A π=+- 化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分 因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b …………1分 在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204x y += …………………………………………4分 (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,…………………………6分设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+， 516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=-，所以212122)2)(2(y y x x B B +--=⋅2216645m m -=-+………………………………8分 由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅=0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ………………11分当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ………………………………………13分联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22yx x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-，因此1214||2S y y =⋅⋅-=设28153u k u =+≥，，所以S =)5516,35[∈S …15分 综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S ……………………………………………16分 23．解：(1) 令1=n ，得到λ712=a ，令2=n ，得到237171λλ+=a 。

广东省深圳市富源学校2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是( )A．20+8B．24+8C．8 D．16参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．2. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．3. 实数满足条件则该目标函数的最大值为 ( )A．10 B．12 C．14D．15参考答案：A4. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A．B． C． D．参考答案：【知识点】函数与方程B9D不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D..【思路点拨】可先结合图象判断4个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函数与对数函数的运算及性质进行判断即可.5. 已知，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.6. 已知数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{a n}的前n项和为S n，则使得S n达到最大的n是（） A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：C略7. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8. 如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足输出结果为的条件即可．【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．9. 当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，D不对故选B．10. 已知集合，，则集合（▲）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略12. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是▲ ；参考答案：[–1，7）13. 已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为；参考答案：或略14. 若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，求得直线l的方程，求出圆心到直线的距离，运用弦长公式即可得到弦长．【解答】解：抛物线x2=﹣8y的焦点F为（0，﹣2），双曲线双曲线在一三象限的渐近线为y=x，则直线l的方程为：y=x﹣2，圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为2，则圆心到直线的距离d==，则弦长为2=2，故答案为：2．15. 设正实数满足，则的取值范围为参考答案：考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．16. 设U=，A=，若，则实数m=____参考答案：-317. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为： =2．故答案为：2【点评】本题主要考查余弦定理的应用，求出cosθ=﹣，是解题的关键．考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

数学（文科）试题A 第1页共5页秘密★启用前试卷类型：A2019届广州市高三年级调研测试文科数学2018．12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,12．若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =A ．22B ．32C ．102D ．123．下列函数中，既是奇函数，又在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是A ．2sin x y x=-B ．122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin y x x =-D ．cos y x x=-4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．数学（文科）试题A 第2页共5页根据该折线图，下列结论错误．．的是A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期在8月C ．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A ．6πB ．863πC ．86πD ．24π6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =，则AD 可表示为A ．1344AD AB AC=+ B ．3144AD AB AC=+C ．4155AD AB AC=+ D ．1455AD AB AC=+ 7．已知双曲线C 的中心为坐标原点，离心率为3，点()22,2P -在C 上，则C 的方程为A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22124x y -=D ．221147y x -=8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-9．3=a 是直线0=3+2+a y ax 和7-=1-+3a y a x )(平行的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.若实数x ，y 满足不等式组()()125002x y x y x --+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，，则2z x y =-的取值范围是A ．[]5,3-B ．[]5,1-C ．[]1,3D ．[]5,5-数学（文科）试题A 第3页共5页11．已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，且222sin sin sin A B C c+-=sin sin cos cos A Ba Bb A +，若4a b +=，则c 的取值范围为A ．()0,4B ．[)2,4C ．[)1,4D ．(]2,412．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴是短轴的2倍，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与Γ相交于A ，B 两点．若3AF FB =，则k =A.1B.2C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知132a =，则()2log 2a =．14．设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos θ=．15．圆锥底面半径为1，高为，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是．16．已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，1222n n a a a -=+-()2n ≥．（1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？数学（文科）试题A 第4页共5页18．（本小题满分12分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF AB ，2AB =,1BC EF ==,AE =,3DE =,60BAD ∠= ，G 为BC 的中点.（1）求证：FG 平面BED ；（2）求证：BD ⊥平面AED ；（3）求点F 到平面BED 的距离.20.（本小题满分12分）已知动圆C 过定点(1,0)F ，且与定直线1x =-相切．（1）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（2）过点()2,0M -的任一条直线l 与轨迹E 交于不同的两点,P Q ，试探究在x 轴上是否存在定点N （异于点M ），使得QNM PNM π∠+∠=？若存在，求点N 的坐标；若不存在，说明理由．数学（文科）试题A 第5页共5页21.（本小题满分12分）已知函数()f x x =e ()ln xa x x ++.（1）若a =-e ，求()f x 的单调区间；（2）当0a <时，记()f x 的最小值为m ，求证：1m ≤．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线1l ，2l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．数学（文科）试题参考答案及评分标准第1页共6页2019届广州市高三年级调研测试文科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCBCADBACABD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4314．10-15．16．()(),40,-∞-+∞ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =,……………………………………1分∴121n n a a -=+，……………………………………2分∴11a =，……………………………………3分111122211n n n n a a a a ---++==++()2n ≥，……………………………………5分∴{}1n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列．…………………………………………6分（2）解：由（1）知，12nn a +=，……………………………………7分∴21nn a =-，……………………………………8分∴()12122212n n n S n n +-=-=---，……………………………………9分数学（文科）试题参考答案及评分标准第2页共6页∴()()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=，……………………10分∴2n n n S a +=.……………………11分即n ，n a ，n S 成等差数列．……………………12分18．解：（1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯4500.0015100+⨯⨯……………………………2分265=.……………………………3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.…………………………4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润=()2515250=2500y ⨯－元,………………5分当日需求量低于250公斤时，利润2515250=()()5=151250x y x x ---⨯-元,………6分所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩……………………………8分由1750y ≥得，200500x ≤≤,……………………………9分所以(1750)P y ≥＝(200500)P x ≤≤……………………………10分=0.0030100+0.0025100+0.0015100⨯⨯⨯=0.7.……………………………11分故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7.……………………………12分19．解：（1）证明：取BD 的中点O ，连接OE ，OG在BCD ∆中，因为G 是BC 的中点，所以OG DC 且112OG DC ==，……………1分因为EF AB ，AB DC ，1EF =，所以EF OG 且EF OG =，……………………2分所以四边形OGFE 是平行四边形，所以FG OE ，………………………3分又FG ⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ，所以FG 平面BED ．……………………………4分（2）证明：在ABD ∆中，1AD =，2AB =，60BAD ∠=，由余弦定理得BD =， (5)分数学（文科）试题参考答案及评分标准第3页共6页因为222314BD AD AB +=+==，所以BD AD ⊥.…………………………6分因为平面AED ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ,平面AED 平面ABCD AD =，所以BD ⊥平面AED .……………………………7分（3）解法1：由（1）FG 平面BED ，所以点F 到平面BED 的距离等于点G 到平面BED 的距离，……………………8分设点G 到平面BED 的距离为h ，过E 作EM DA ⊥，交DA 的延长线于M ，则EM ⊥平面ABG ，所以EM 是三棱锥E ABG -的高．……………………9分由余弦定理可得2cos 3ADE ∠=，所以5sin 3ADE ∠=,sin EM DE ADE =⋅∠=.………………………………10分13,24DBG S DB BG ∆=⋅=13322BDE S BD DE ∆=⋅=.因为G BDE E DBGV V --=，………………………………11分即1133BDE DBG S h S EM ∆∆⋅=⋅，解得56h =.所以点F 到平面BED 的距离为65．………………………………12分解法2：因为EF AB ，且12EF AB =,所以点F 到平面BED 的距离等于点A 到平面BED 的距离的12，……………8分由（2）BD ⊥平面AED .因为BD ⊂平面BED ，所以平面BED ⊥平面AED ．过点A 作AH DE ⊥于点H ，又因为平面BED 平面AED ED =，故⊥AH 平面BED .所以AH 为点A 到平面BED 的距离．…………………9分在ADE ∆中，6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得2cos 3ADE ∠=所以5sin 3ADE ∠=，…………………10分数学（文科）试题参考答案及评分标准第4页共6页因此35sin =∠⋅=ADE AD AH ，……………………………………………………11分所以点F 到平面BED 的距离为65．…………………………………………………12分20．（1）解法1：依题意动圆圆心C 到定点(1,0)F 的距离，与到定直线1x =-的距离相等，…1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，1x =-为准线的抛物线，……2分其中2p =．∴动圆圆心C 的轨迹E 的方程为24y x =．……………………………3分解法2：设动圆圆心C (),x y1x =+.……………………………2分化简得：24y x =，即为动圆圆心C 的轨迹E 的方程．……………………………3分（2）解：假设存在点()0,0N x 满足题设条件．由QNM PNM π∠+∠=可知，直线PN 与QN 的斜率互为相反数，即0PN QN k k +=①……4分直线PQ 的斜率必存在且不为0，设:2PQ x my =-,………………………………5分由242y x x my ⎧=⎨=-⎩得2480y my -+=．………………………………………6分由()24480m ∆=--⨯>,得m >或m <．……………………………………7分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12124,8y y m y y +==．………………………………………………8分由①式得121020PN QN y y k k x x x x +=+--()()()()12021010200y x x y x x x x x x -+-==--,()()1202100y x x y x x ∴-+-=,即()12210120y x y x x y y +-+=．消去12,x x ，得()22122101211044y y y y x y y +-+=,…………………………………………………9分()()1212012104y y y y x y y +-+=,……………………………………………………………10分120,y y +≠ 012124x y y ∴==,……………………………………………………………11分∴存在点()2,0N 使得QNM PNM π∠+∠=．……………………………………………………12分数学（文科）试题参考答案及评分标准第5页共6页21．（1）解：当a e =-时，()(ln )xf x xe e x x =-+，()f x 的定义域是(0,)+∞……1分()()11'()1(1)x xx f x x e e xe e x x +⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭，…………………………………2分当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >．…………………………………3分所以函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞．…………………………4分（2）证明：由（1）得()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()()xx f x xe a x+=+，令()xg x xe a =+，则'()(1)0xg x x e =+>，()g x 在(0,)+∞上单调递增，………………………5分因为0a <,所以(0)0g a =<，()0ag a aea a a --=-+>-+=，故存在()00,x a ∈-，使得000()0xg x x e a =+=．…………………………………………6分当0(0,)x x ∈时，()0g x <，1'()()0xx f x xe a x+=+<，()f x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，1'()()0xx f x xe a x+=+>，()f x 单调递增；故0x x =时，()f x 取得最小值，即()()00000ln xm f x x e a x x ==++,…………………………8分由000x x e a +=得()()0000ln ln xx m x e a x ea a a =+=-+-，………………………………9分令0x a =->，()ln h x x x x =-，则()()'11ln ln h x x x =-+=-，当(0,1)x ∈时，()'ln 0h x x =->，()ln h x x x x =-单调递增，………………………………10分当(1,)x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-<，()ln h x x x x =-单调递减，………………………………11分故1x =，即1a =-时，()ln h x x x x =-取最大值1，故1m ≤．……………………12分22．解：（1）依题意，直线1l的直角坐标方程为3y x =，2l的直角坐标方程为y =．……………………………………………………………2分由2sin ρθθ+得2cos 2sin ρθρθ+，因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，…………………………………………………3分所以22((1)4x y -+-=，…………………………………………………………………4分数学（文科）试题参考答案及评分标准第6页共6页所以曲线C的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）．………………………………5分（2）联立62sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+⎩得14OA ρ==，……………………………………6分同理，2OB ρ==……………………………………………………………………7分又6AOB π∠=，………………………………………………………………………………8分所以111sin 4222AOB S OA OB AOB ∆=∠=⨯⨯=，…………………………9分即AOB ∆的面积为……………………………………………………………10分23．解：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥，…………………………1分①当13x ≤时，1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤；……………………………2分②当123x <<时，3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<；……………………3分③当2x ≥时，3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥．……………………………4分综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ≤≥或．………………………………5分（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤，依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，……………………………………6分所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+，……………………………8分所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………10分。

2018高考高三数学3月月考模拟试题09一、选择题（每小题5分，共40分） 1．复数=--i21i 23（ ）． A ．iB ．i -C ．i 22-D ．i 22+-2．实数x ，y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≤⎩若,则有（ ）．A ．112W ≤< B ．1123W -≤≤ C ．12W ≥- D ．113W -≤≤3． 对任意非零实数a ，b ，若a b ⋅的运算原理如图示， 则1212(log 2)4-⋅的值为（ ）．A ．14-B ．34C ．58D ．524．设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（ ）．A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）． A ．()∞1，+ B ．()1，2 C．(1， D．(2，6．对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1．1>=2,<-1.1>= -1,那么“||1x y -<”是“<x >=<y >”（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ）． A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 8．平面直角坐标系xOy 内，已知点()(),00A a a >，点),(d b B 在函数2)(mx x f = ()01m <<的图象上，BOA ∠的平分线与2)(mx x f =的图象恰交于点()()1,1C f ，则实数b 的取值范围是（ ）． A ．),2(∞+ B ．),3(∞+ C．),4[∞+D ．),8[∞+二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知三元实数集{}{}0||A x x y xy B x y =+=，，，，，，且A B =,则x y -的值为 ．10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是 ．11． 已知各项为正数的数列}{n a 满足022121=--++n n n n a a a a (*∈N n )，且23+a 是24a a 与的等差中项，则数列}{n a 的通项公式是 ．12．设D 、P 为ABC ∆的两点，且满足=1(),4AB AC +=+15BC ,则=∆∆ABCAPDS S __________．13．如图，已知⊙O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，，过C 作圆的切线l ，AD l ⊥直线于点D ，交⊙O 于点E ，则DE 的长为 ．14． 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题： 15．（本小题满分13分）2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示（Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率． 系统抽样16．（本小题满分13分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且21sin sin 2)cos(-=--C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3=a ， 312sin=B ，求边b 的长．17．（本小题满分13分）如图，底面△ABC 为正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，11AA =，D 是BC 的中点，点P 在平面11BCC B 内，11PB PC ==（Ⅰ）求证：1PA BC ⊥；（Ⅱ）求证：1PB ∥平面1AC D ； （Ⅲ）求二面角1C AD C --的大小． 18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =．（1）求n a 和n b ； （2）记数列*1,()2n n c n N b n =∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证113n T ≤<．19．（本小题满分14分）已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （Ⅱ）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值． 20．（本小题满分14分）已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1F 且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线PA 1，PA 2分别交x 轴于点N ，M ，若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1-5 ADCCB 6-8 BBA二、填空题（每小题5分，共30分） 9．210．2π11．2nn a =12．11013．3214．（-4，2） 三、解答题： 15．（本小题满分13分） 解：（I ）系统抽样 （II ）2名 （III ）16．（本小题满分13分）解：（I ）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=-12cosBcosC-sinBsinC=-12cos(B+C)=-12∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120° ∵A+B+C=180°, ∴A=60°（II ）∵sin2B =13, ∴cos 2B 3=∴sinB=2sin2B cos 2B 9由sin sin a bA B=得b=3sin sin 2a BA==17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，取11B C 的中点Q ，连结1A Q ，PQ ， ∴111B C AQ ⊥，11B C PQ ⊥． 又Q Q A PQ =1 ，PQ A PQ 1平面⊂，PQ A Q A 11平面⊂， ∴11B C ⊥平面1APQ ． 又Q AP PA 11平面⊂， ∴111B C PA ⊥．∵11BC B C ∥，∴1BC PA ⊥．（Ⅱ）连结BQ ，在11PB C △中，11PB PC ==112B C =，Q 为中点， ∴1PQ =，1BB PQ =．∴1BB PQ ∥，∴四边形1BB PQ 为平行四边形． ∴1PB BQ ∥． 又1BQ DC ∥， ∴11PB DC ∥． 又∵1PB ⊄面1AC D ， ∴1PB ∥平面1AC D ．（Ⅲ）二面角1C AD C --的大小为45． 18．（本小题满分13分）解：（1）因为1236a a a ++=，55a =，所以1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以n a n =；又111n n n b b a n ---==-，所以，112233221()()()()()(1)(2)(3)21n n n n n n b b b b b b b b b b n n n ------+-+-++-+-=-+-+-+++得1(1)2n n n b b --=，所以21(1)222n n n n n b b --+=+=。

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2０１8高考高三数学1２月月考试题0２一、选择题：本大题共1２个小题,每小题５分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

示韦恩图中的阴影部１。

已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所分所表示的集合为A 。

{}0,1ﻩ B.{}1,2-Ｃ。

{}1,0,1-ﻩD ．{}1,0,1,2- 2。

如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1，则该几何体的体积为A 。

13B.12ﻩﻩC.16ﻩＤ。

1 3．设0.533,log 2,cos2a b c ===，则 Ａ。

c <b a <ﻩB.c a b <<C.a <b c <ﻩﻩD ．b <c a <４．设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A 。

13-ﻩﻩﻩ B.13ﻩC ．3- ﻩD 。

35。

“1m ="是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件ﻩ B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6。

下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是 A.()1f x x=ﻩＢ.()244f x x x =-+ﻩ C 。