高考数学复习题库直线的方程
直线的方程
一.选择题
1.已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为( )
A. B. C.－ D.－解析α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C. 答案 C
2.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y ＝( ). A.－1 B.－3 C.0 D.2 解析由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan ＝－
1.∴y＝－
3. 答案 B
3. 若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）,则直线PQ的方程是（） A. B. C. D. 答案 B
4.若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )
A.1
B.2
C.－
D.2或－解析令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，∴x＝＝
1.∴m＝2或－. 答案 D
5.设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( ). A.[0，π)
B. C. D.∪ 解析 (直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. ∵cos θ∈[－1,1]且c os θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞). ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又
α∈[0，π)，∴α∈∪. 综上知，倾斜角的范围是. 答案 C 【点评】
本题也可以用筛选法.取α＝，即cos θ＝0成立，排除
B.D，再取α＝0，斜率tan α＝－＝0不成立，排除A.
6.若直线ax＋by＋c＝0经过第一.
二.三象限，则有( ). A.ab＞0，bc＞0 B.ab＞0，bc＜0
C.ab＜0，bc＞0
D.ab＜0，bc＜0 解析数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0. 答案 D
7.已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( ). A.k≥ B.k≤－2 C.k≥或k≤－2 D.－2≤k≤ 解析 (数形结合法)由已知直线l恒过定点
P(2,1)，如右图. 若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤. 答案 D 【点评】
本题采用数形结合法，即通过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA.PB的斜率大小.
二.填空题
8.若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________. 解析由kAB＝kBC，即＝，得m＝. 答案
9.直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反
数，则这样的直线方程是________. 解析设直线方程为为－＝1
或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和 k＝－. 答案 y＝
－x或－＝110. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为
______. （结果用反三角函数值表示）. 解析设直线的倾斜角
为，则. 答案11.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________. 解析 (回顾检验法)把直线方程(m－1)x－y＋2m
＋1＝0，整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得答案 (－2,3)
12.若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三点共线，
则＋的值为________. 解析由题意知：＝，整理得：2a＋2b＝－ab. ∴＋＝－. 答案－
三.解答题13.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)；
（2）斜率为. 解析：
(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的
截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，解
得k1＝－或k2＝－. 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y
＋12＝0.
（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x
＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，
∴b＝±
1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.14.设直线
l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 解析
(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当
然相等. ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时，由截
距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为
x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
（2）将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－
1.综上可知a的取值范围是a≤－
1.15.已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0).求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
（2）BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程. 解析
(1)平行于BC边的中位线就是AB.AC中点的连线. 因为线段AB.AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－
8y－13＝0，化为截距式方程为－＝
1.
（2）因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在
直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝
1.16.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴.y轴的正半轴交于A.B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 解析存在.理由如下. 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)，
△ AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝
4. 当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.
