贵州省兴义市2017_2018学年高二数学上学期期中试题

2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣2=0 D．x﹣2y+7=06．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0 B．2x+3y﹣3=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=011．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．19．（12分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0与直线n：x+y﹣3=0的交点为P．（1）若直线l过点P，且点A（1，3）和点B（3，2）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．20．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：（1）求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式：==；=﹣；）22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C﹣BFG的体积．2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°【解答】解：设该直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，∴θ=135°．故选：B．2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选：D．4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣2=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由于直线2x﹣y+1=0的斜率为2，故要求直线的斜率为﹣，利用点斜式求得过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即x+2y﹣2=0．故选：C．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选：B．7．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π【解答】解：∵正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，∴正四棱柱的外接球的直径2R=，则R=1．∴球的表面积为4π×12=4π．故选：D．8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣），A′在直线BC上，∴直线BC的斜率是k BC===；∴直线BC的倾斜角是．故选：B．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．又∵三棱锥A﹣BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BD⊥AC，∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，EG=BC/2；GF=，（三角形的中位线平行于第三边的一半）又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，∴△EGF是等腰直角三角形，∴∠GEF=45°，∴EF与BC所成的角为45°．故选：B．10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0 B．2x+3y﹣3=0 C．x+2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，∴解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故选：C．11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有6×6=36个，而满足x2+y2＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共有8个，∴P==，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为x﹣2y+6=0．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，由圆系方程可知：直线PQ的方程为：x2+y2+4x﹣4y﹣1﹣（x2+y2+2x﹣13）=0即：x﹣2y+6=0．故答案为：x﹣2y+6=0．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵α∈（0，π），∴sinα≥0，解方程组可得，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α=．故答案为：．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为7.5．【解答】解：作出约束条件则的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点M（3.5，0.5）处取最大值为z=2×3.5+0.5=7.5．故答案为：7.516．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为4．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即（x+y﹣4）+m（2x+y ﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，CM==l被圆C截得的最短弦长为2=4，故答案为：4．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a1=2，a4=16得：16=2q3，解得q=2，又a1=2，所以a n=a1q n﹣1=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得b1=d=2，则数列{b n}的前n项和S n=2n+n（n﹣1）•2=n2+n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．【解答】证明：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D…（6分）（2）∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B…（12分）19．（12分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0与直线n：x+y﹣3=0的交点为P．（1）若直线l过点P，且点A（1，3）和点B（3，2）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由的交点为（2，1），由直线l与A，B的距离相等可知，l∥AB或l过AB的中点，∴由l∥AB得l的方程为，即x+2y﹣4=0，由l过AB的中点得l的方程为x=2，故x+2y﹣4=0或x=2为所求．（2）方法一：由题可知，直线l1的斜率k存在，且k＜0．则直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1．令x=0，得y=1﹣2k＞0，令y=0，得，∴，解得，故l1的方程为．方法二：由题可知，直线l1的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则，又l1过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l1方程为，即．20．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有=，…（2分）即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，…（4分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4…（6分）．（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意…（8分）设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则=1，解得k=﹣，所以直线l的方程为y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0…（10分）综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0…（12分）21．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：（1）求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式：==；=﹣；）【解答】解：（1）由表中数据得：==3.5，==3.5，x i y i=52.5，=54，∴==0.7，∴=﹣=1.05，∴线性回归方程是=0.7x+1.05；（2）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C﹣BFG的体积．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，且BC，BF平面BCE，∴AE⊥平面BCE．…（4分）（2）∵矩形ABCD中，AC与BD交于点G．∴依题意可知点G是AC的中点．由BF⊥平面ACE，知CE⊥BF而BC=BE，∴点F是EC中点．∴在△AEC中，FG∥AE又∵FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD∴AE∥平面BFD…（8分）解：（3）∵AE∥FG且AE⊥平面BCE∴FG⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF∵点G是AC中点，F是CE中点，∴FG=AE=1又知RtBCE中，CE==BF=CF=CE=所以S BCF==1所以V CBFG=V GBCF=S BCF FG=…（12分）。

人教版高二（上学期）数学期中考试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知数列，则是它的第（）项．A．19 B．20 C．21 D．222．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．xm＞yn C．nx＞my D．m﹣y＞n﹣x3．在△ABC中，b=3，c=4，B=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosC=bcosB，则△ABC 的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形5．设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1＞a；（2）（a+）（b+）≥4；（3）（a+b）（+）≥4；（4）a2+9＞6a；（5）a2+1+＞2．A．1 B．2 C．3 D．46．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．﹣47．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．38．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3510．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2 B．2C．2+2 D．2﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2﹣c2+ab=0，则角C的大小为．12．2，x，y，z，18成等比数列，则y= ．13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．14．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的范围是．15．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n= ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．若数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，求数列{a n}的通项公式．17．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．18．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？19．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S △ABC=，求a+b的值．20．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．21．已知数列{a n}中，a1=1，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）.．a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．人教版2017高二（上学期）数学期中考试卷参考答案一、1． C2． D．3． B．4． C5． D．6． B．7． A．8． B．9． B10． C．二、11．．12． 6．13． 99．14．﹣3＜k＜0．15． 2+lnn．三、16．解：由S n=a n﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1﹣3，两式作差得a n=a n﹣a n﹣1，即a n=a n﹣1．∴a n=3a n﹣1（n≥2）．则数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6•3n﹣1=2•3n．17．解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，由正弦定理得∴AD==4，∴A处与D处的距离为4nmile．（2）在△ADC中，AC=8，AD=4，∠CAD=30°，∴CD2=AD2+AC2﹣2AD•AC•cos30°．解得CD==4．∴灯塔C与D处的距离为4nmile．18．解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y元，则底面积为m2，池底的造价为1600×150=240000元，则y=240000+720（x+）≥240000+720×2=240000+720×2×40=297600，当且仅当x=，即x=40时，y有最小值297600（元）答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．19．解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（4分）（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．（12分）20．解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．21．（1）证明：由a1=1，a n+1=（n∈N*），可得：=3，又+=，∴{}是等比数列，首项为，公比为3，∴+=，解得a n=．（2）解：b n=（3n﹣1）••a n=．∴数列{b n}的前n项和为T n=1++3×+…+n×，=+…++n×，两式相减得： =+…+﹣n×=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．对于（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，化为（﹣1）nλ＜4﹣．若n为偶数，则λ＜4﹣，可得λ＜3．若n为奇数，则﹣λ＜4﹣＜2，可得λ＞﹣2．∴﹣2＜λ＜3．。

2017-2018学年度第一学期半期考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （ ）A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8C ．12D ．π43．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）A.3B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）A.ADB.AD 21C.BC 21D. BC 7．设x ，y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z =x +2y 的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[]6,+∞D ．[]4,+∞8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,ab分别为14，18，则输出的a=( )A．0 B．2C．4 D．149．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（）A B C D10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011．已知直三棱柱111ABC A B C-中，120ABC∠=︒，2AB=，11BC CC==，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．3312.已知A、B是球O的球面上两点，ο90=∠AOB，C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO-体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A. π36 B. π64 C. π144 D. π256二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线l过点()1,2M-，倾斜角为30o，则直线l的方程为；14．设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log12)f f-+=；15. 若直线1(0,0)x ya ba b+=>>过点(1,2),则2a b+的最小值为；a > ba = a -b b = b - a输出a结束开始输入a，ba≠ b是是否否16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述正确的是 ． ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量2(,)m a c b ac =--u r，(,1)n a c =--r，且0m n •=u r r .（I ）求角B 的大小；（II ）若6b =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥，122,4a a ==.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1184n T ≤<.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PC ABC ⊥面，3PC =，=2ACB π∠，,D E 分别为线段AB BC ，上的点，且22CD CE EB ==.（I）证明：DE CD⊥面P；（II）求三棱锥P BDE-的体积.20.（本小题满分12分）如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为错误!未找到引用源。

2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B=（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣2，3]2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．105．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．26．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．1011．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为30°，则直线l的方程为．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．16．（5分）关于函数，下列叙述正确的是．①其图象关于直线对称；②其图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到；③其值域是[﹣2，4]；④其图象关于点对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且．（I）求角B的大小；（II）若b=6，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），a1=2，a2=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（I）证明：DE⊥面PCD；（II）求三棱锥P﹣BDE的体积．20．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．（12分）已知圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，在y轴正半轴上截得的弦长为．（I）求圆C的方程；（II）若直线l：x+y﹣5=0交圆C于A、B两点，求|AB|．2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B=（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，1]C．[1，3]D．[﹣2，3]【解答】解：集合M={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣2≤x≤1}，则M∩B={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：B．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．3．（5分）已知s inα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d=，解得：a=﹣，故选：C．6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A．7．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．9．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积==10．故选：D．11．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB 1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，AOB故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）直线l过点M（1，﹣2），倾斜角为30°，则直线l的方程为．【解答】解：由题意可得直线l的方程为：y+2=（x﹣1）tan30°，化为：．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8．【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为：8．16．（5分）关于函数，下列叙述正确的是①②③．①其图象关于直线对称；②其图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到；③其值域是[﹣2，4]；④其图象关于点对称．【解答】解：对于函数，当x=时，求得函数y=﹣2，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故①正确；它的图象可由的图象上所有点的横坐标变为原来的得到的，故②正确；由于该函数的最小值为﹣3+1=﹣2，它的最大值为3+1=4，故它的值域是[﹣2，4]；由于当x=时，函数y=﹣+1=﹣，不是最值，故它的图象不关于点对称，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且．（I）求角B的大小；（II）若b=6，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（I）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，，且．∴由得，a2﹣2ac+c2﹣b2+ac=0，即a2+c2﹣b2=ac，∴，∵B是△ABC内角，∴．（II）∵b=6，∴，即36=a2+c2﹣ac≥ac又，∴∴当且仅当a=b=c=6时，S△ABC的最大值为．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），a1=2，a2=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（I）∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+1+S n﹣1=2S n+2，（n≥2），∴S n+1﹣S n=S n﹣S n﹣1+2，n≥2，即a n+1﹣a n=2又a1=2，a2=4，则a2﹣a1=2∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列∴a n=2+（n﹣1）2=2n．证明：（II）∵则=∵，∴．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（I）证明：DE⊥面PCD；（II）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：因为PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以PC⊥DE又因为，则CD2+DE2=CE2，所以CD⊥DE又CD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩CD=C，所以DE⊥平面PCD．（II）解：设CE的中点为F，连结DF，由于CD=DE且CD⊥DE，则所以．20．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【解答】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22．（12分）已知圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，在y轴正半轴上截得的弦长为．（I）求圆C的方程；（II）若直线l：x+y﹣5=0交圆C于A、B两点，求|AB|．【解答】解：（I）∵圆C的圆心在直线y=2x上的圆C，与x轴相切，设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=4a2（a＞0）若在y轴正半轴上截得的弦长为，则，则a=1或a=﹣1（舍去）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；（II）因为圆心到l的距离所以．。

一、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.2. 函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．【答案】0【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为___________．【答案】【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.4. 函数的单调减区间为___________________．【答案】（0,1）【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数的单调减区间为；故填.5. 若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．【答案】【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为，又因为该双曲线过点，所以，即的标准方程为；故填.【技巧点睛】本题考查双曲线的几何性质；已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程时，可利用“以直线为渐近线的双曲线方程可设为”进行求解，避免对双曲线的标准方程的讨论.6. 若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.7. 函数的图象在点处的切线方程为__________________．【答案】【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.8. 圆心在x轴上且与直线切于点的圆的标准方程为_______________．【答案】【解析】由题意设圆的标准方程为，则，解得，即该圆的标准方程为；故填.二、解答题（本大题共4小题，每小题13分，共52分）9. (1) 已知双曲线：的离心率，求实数的取值范围．(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若线段的长为8，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用双曲线的几何要素间的等量关系和离心率公式进行求解；(2)联立直线和抛物线的标准方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和两点间的距离公式进行求解.试题解析：(1) ，∴(2) 过焦点的直线方程为，∴∴∴∴【方法点睛】本题第二问考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.10. 已知椭圆的右顶点，到右焦点的距离与其到右准线的距离之比为，(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于，两点，问，两点横坐标的平方和是否为定值？【答案】(1) ＋y2＝1 (2)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的第二定义（椭圆上的点到右焦点的距离与其到右准线的距离之比等于离心率）进行求解；(2)联立直线和椭圆的标准方程，整理得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.试题解析：(1)由题意得：，∴∴椭圆的方程为；(2)设，，∴∴∴．11. 在边长为48 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．............试题解析：设箱底的边长为，则箱高为箱子的容积为求导：当时，，当时，，∴当时，，答：当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．12. 已知圆M：与轴相切．(1)求的值；(2)求圆M在轴上截得的弦长；(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.试题解析：(1) ∵圆M：与轴相切∴∴(2) 令，则∴∴(3)∵的最小值等于点到直线的距离，∴∴∴四边形面积的最小值为．第Ⅱ卷(60分)三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．【答案】2【解析】若抛物线上一点到焦点的距离为3，则，解得，即点的横坐标是2.【方法点睛】本题考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.14. 已知函数，则的极大值为____________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，且，令，则，即，即，，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，即的极大值为；故填.15. 已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．【答案】10【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.16. 设，其中为正实数，若为上的单调递增函数，则的取值范围是________．【答案】（0，1]【解析】因为，所以，因为为上的单调递增函数，所以恒成立，又为正实数，所以,解得，即则的取值范围是；故填.【方法点睛】本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如：为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则____________．【答案】2【解析】由题意，得的左、右焦点分别为，设以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则，；故填2.【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量积运算；本题的难点在于如何设出点的坐标，而本解法借助点在以椭圆短轴为直径的圆上，常用三角函数代换设法，降低了困难.18. 已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】【解析】设半径为的且经过圆的圆心的动圆的标准方程为，即，即，则，即，解得，则，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长最大值是；故填.四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 已知函数 (为实常数)．（1）若a＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值．【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．【解析】略20. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）。

一、选择题：（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1）根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为，即，故选．2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的特点，画出几何体的正视图，即可得到答案．【详解】该几何体的正视图如下所示：故选：D．【点睛】本题考查空间图形的三视图的做法，属于基础题，易错点：对角线的方向可能出错．3. 下列命题中，正确的是（）．①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】分别根据面面平行的定义和面面平行的判定定理进行判定．【详解】①根据面面平行的判定定理可知，平面内的两条直线必须是相交直线，否则面面不平行．②根据面面平行的定义可知，必须是平面内的所有直线都与另外一个平面平行，否则面面不平行．③根据面面平行的定义可知，一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，正确．④根据面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了面面平行的定义和面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件．4. 已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【详解】因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：C．【点睛】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，理解外接圆的性质并灵活运用是解决本题的关键．5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则．上述四个命题中，正确命题的序号是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据线面平行（或垂直）的判定定理与性质定理逐一进行判断即可.【详解】若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或者m∥α或者m与α相交，所以①错误．②若n⊥α，n⊥β则α∥β，又因为m⊥α，所以根据线面垂直的定义可得m⊥β，所以②正确．③若α∥β，m⊂α，则m∥β，由线面平行的定义可得③是正确的．④若α⊥γ，β⊥γ则α与β可能平行也可能相交，只有当α∥β，且m⊥α时有m⊥β，当α与β相交时不满足m⊥β，所以④错误．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面垂直的判定与线面平行及面面垂直的性质定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．6. 向量，，，中，共面的三个向量是（）．A.，，B. ，，C.，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】假设三向量共面，根据共面定理，得出向量的线性表示，列出方程组，求出方程组的解，即可判断这组向量是否共面．【详解】对于A，设、、三向量共面，则=x+y，∴（1，1，0）=x（0，1，1）+y（1，0，1）=（y，x，x+y）；∴，此方程组无解，∴、、三向量不共面；同理，C、D中三向量也不共面；对于B，设、、三向量共面，则=x+y，∴（1、1、0）=x（0、1、1）+y（1、0、﹣1）=（y、x、x﹣y）；∴，此方程组有唯一的解，∴、、三向量共面．故选：D．【点睛】本题考查了判断空间向量是否共面的问题，属于基础题．7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．视频8. 己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．【详解】由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3时，ab的最大值为9．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况．9. 如图，四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面．使平面平面，则下列结论正确的是（）．A. B.C. 与平面所成的角为D. 四面体的体积为【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于B△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于C由CA'与平面A'BD 所成的角为∠CA'D=45°知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．【详解】由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，故A正确；若B成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故B不正确；由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，D不正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是折叠前后那些垂直关系保持不变．10. 如图，正方体中，，分别为棱，上的点．己知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确判断的个数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可解答：解：如图对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D 不一定平行．对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F 的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确综上，②③是正确的故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11. 若方程表示圆，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】方程表示圆，则，即，解得或，实数的取值范围是,故答案为．12. 如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】连结DC1，A1C1，设A1C1∩B1D1=O，连结BO，由B1D1∥BD，得∠DBC1是线BC1和B1D1所成角，由此能求出直线BC1和B1D1所成角的大小；推导出C1O⊥平面B1D1DB，从而∠OBC1是直线BC1和平面B1D1DB所成角，由此能求出直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小．【详解】连结DC1，A1C1，设A1C1∩B1D1=O，连结BO，∵B1D1∥BD，∴∠DBC1是线BC1和B1D1所成角，∵BD=BC1=DC1，∴∠DBC1=60°，∴直线BC1和B1D1所成角的大小为60°；正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵B1D1⊥A1C1，BB1⊥A1C1，B1D1∩BB1=B1，∴C1O⊥平面B1D1DB，∴∠OBC1是直线BC1和平面B1D1DB所成角，∵，∴=，∴∠OBC1=30°．∴直线BC1和平面B1D1DB所成角为30°．故答案为：60°，30°．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．13. 如图，在平行六面体中，，，，，，则___________．【答案】【解析】【分析】首先，画出图形，然后，结合=，两边平方，同时结合数量积的运算法则进行计算即可．【详解】平行六面体，如图所示：∵∠BAA1=∠DAA1=60°∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，∵AB=1，AD=2，AA1=3，∵=∴||2=（）2=||2+||2+||2+2+2+2=1+9+4+0+2×1×3×+2×2×3×=23，∴||=，∴AC1等于．故答案为：．【点睛】本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运算等知识，属于中档题．14. 己知圆与圆交于，两点．是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由题意可知，若，则，即O到直线AB的距离小于等于1.【详解】∵圆与圆交于，两点，∴直线AB：，即若若，则，即O到直线AB的距离小于等于1.∴∴实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了两圆间的位置关系，解题关键是把两圆间的关系转化为直线与圆间的关系，进而转化为垂径定理问题即可.15. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，降水量以为单位．为了测量一次降雨的降水量．一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则返一场雨的降水量为___________．【答案】1【解析】设圆锥形液面的底面半径为，则圆锥容器的底面半径为，圆锥形液面的体积，设降水量为，则，解得,故答案为.16. 如图，正三棱柱的棱长均为．点是侧棱的中点，点、分别是侧面，底面的动点，且平面，平面．则点的轨迹的长度为___________．【答案】【解析】【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC ﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【详解】∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，故线段m过△ABC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．三、解答题：（本大题共3个小题，共40分）17. 已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为．（）求实数的值．（）求过点并与圆相切的切线方程．【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，然后由大于0，得到满足题意的值；（2）把（1）求出的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为，由和设出的写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离，让等于圆的半径即可列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，把的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程.试题解析：（）根据题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可以知道，代入化简得，解得或，又，所以．（）由（）知圆，圆心为，半径，点到圆心的距离为，故点在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为，则圆心到切线的距离，化简得：，故．∴切线方程为，即，当切线方程斜率不存在时，直线方程为与圆相切，综上，过点并与圆相切的切线方程为或．18. 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形．为线段的中点．（）求证：平面．（）求证：直线平面．（）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使?请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）充分利用正三棱柱的性质得到CC1⊥底面ABC，得到CC1⊥BD，只要再证明BD垂直于AC即可；（2）连接B1C交BC1于O，连接OD，D为AC 中点，得到AB1∥OD，利用线面平行的判定定理可得；（3）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；只要利用线面垂直的判定定理和性质定理证明．【详解】（）证明：∵三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，∴，，∴平面，又∵平面，∴，又底面为等边三角形，为线段的中点，∴，又，∴平面．（）证明：连接交于，连接，则为的中点，∵是的中点，∴，又平面，平面，∴直线平面．（）在内的平面区域（包括边界）存在点，使，此时在线段上，证明如下：过作交线段与，由（）可知，平面，而平面，∴，由，，得平面，∵平面，∴．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 如图，在四棱锥中，，，，，、分为、的中点，．（）求证：平面平面．（）若，求四面体的体积．（）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）明确锥体的高为，即可得到几何体的体积；（3）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【详解】（）证明：∵，，，为的中点，∴为矩形，，又∵，是中点，∴，∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（）∵平面，，∴平面，∵，∴中，，，，∴的面积，∴四面体的体积．（）∵，∴，又，，∴，又，∴平面，∴，如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，取，得，，则，∴，∵平面与平面所成锐二面角，∴，即，由，得：，由得：或，∴的取值范围是．【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．．1. 抛物线的焦点坐标是______【答案】(1,0)【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点在y轴上，由，所以焦点为考点：抛物线方程及性质2. 在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_______.【答案】平行或异面【解析】由空间两直线的位置关系可得，没公共点的两直线可能平行或异面。

答案：平行或异面3. 椭圆的一条准线方程为，则________【答案】5【解析】由题意知，在椭圆中，所以准线方程为。

由题意得，解得。

答案：54. 命题“”的否定是_______________.【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“”的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.5. 在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为______【答案】2【解析】由双曲线的方程可得渐近线方程为，又为渐近线，所以。

因此。

答案：26. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.【答案】【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．7. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m⊥β”不一定成立；反之，当m⊥β时，又，故有α⊥β，即当“m⊥β”时，必有“α⊥β”。

综上可得“α⊥β”是“m⊥β” 必要不充分条件。

答案：必要不充分8. 过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆与A,B两点，则线段AB=_________ 【答案】【解析】椭圆的右焦点为，故直线AB的方程为。

2017-2018学年高二第一学期半期考试数学试卷（文）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

2.全部答案在答题卷上完成。

3.考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A. 32，32，32 B．16，60，20 C．8，66，22D．24，54，183. 下列各数中，最小的数是（）A．75 B．C．D．210 111111 85(6) (2) (9)4.由右表可计算出变量x, y的线性回归方程为（）A．yˆ0.35x 0.25 B．yˆ0.35x 0.15 x 5 4 3 2 1C．yˆ0.35x 0.25D．yˆ0.35x 0.15 y 2 1.551 1 0.5.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）甲乙8 0A．乙运动员的最低得分为0分4 6 3 1 2 5B．乙运动员得分的众数为31 3 6 8 2 5 4 13 8 9 3 1 6 17C．乙运动员的场均得分高于甲运动员4 4D．乙运动员得分的中位数是286. 不等式x2＋3x＋2＞0成立的一个充分不必要条件是（）- 1 -A ．1 ,B ．1 ,C ．,21,D ．1 ,,27.总体由编号为 01，02，…，19，20的 20个个体组成.利用下面的随机数表选取 6个个体， 选取方法从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选 出来的第 6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．01C ．02D ．04 8. 用秦九韶算法求多项式时，当时，则=（）f x 2v 3(x )1 3xx 2 2x 3 x 4A ．4B ．9C ．15D ．299. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有 1个白球；都是白球．②至少有 1个白球；至少有 1个红球．③恰好有 1个白球；恰好有 2个白球． ④至少有 1个白球；都是红球． A ．0 B ．1 C ．2 D ．311 1 1 10.右图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条2 4 620件是（ ）A ．i21 B ．i 11 C ．i 21 D ．i 1111.已知某 8个数据的平均数为 8，方差为 4，现又加入一个新数据 8，此时这 9个数的平均数为x ，方差为 s 2，则( ) A. x ＝8，s 2<4B.x ＝8，s 2>4C.x >8，s 2<4D.x >8，s 2>412.圆 O 内有一内接正三角形，向圆 O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( ) 3 3 3 3 A. B. 8π 4π 3 3C. D. 2ππ开始- 2 -S=0，k=1是k>10?第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省实验中学2016-2017学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

（1）下列说法正确的是 （ ）（A ）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 （B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 （C ）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 （D ）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真（2）如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则正确的是 （ ）（A ）,p q 均为真命题 （B ）,p q 中至少有一个为真命题 （C ）,p q 均为假命题 （D ）,p q 中至多有一个为真命题 （3）命题“:x ∃∈R ,使得2220x x -+≤”的否定是 （ ）（A ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≤（B ）x ∀∈R ,使得2220x x -+<（C ）x ∀∈R ,使得2220x x -+≥（D ）x ∀∈R ,使得2220x x -+>（4）“数列{}n a (*∈N n )满足1n n a a q +=⋅(其中为常数)”是“数列{}n a (*∈N n )是等比数列”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 （5）数列}{n a 中,11=a ,22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,则等于 （ ） （A ）31（B ）（C ）15（D ） （6）已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，则212a ab +等于（ ）（A ）107（B ）57（C ）103（D ）21 （7）下列命题中,正确命题的个数是 （ ）①22bc ac b a >⇒>； ②22bc ac b a ≥⇒≥；③bc ac cb c a >⇒>； ④bc ac c bc a ≥⇒≥；⑤0>⇒>>c bc ac b a 且； ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且；（A ）（B ）（C ）（D ） （8）函数421y x x =+-(12x >)的最小值是 （ ）（A ）12（B ）12（C ）12（D ）12（9）已知,+∈R a b ，若14=+b a ，则ba 11+的最小值是 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知平面区域由以)1,3(),3,5(),2,1(C B A 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点),(y x 可使目标函数z x my =+取得最大值,则m = （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） （11）已知,,+∈R a b c ，若ca bc b a b a c +<+<+，则c b a ,,的大小关系是 （ ） （A ）c b a >>（B ）a b c >>（C ）c a b >>（D ）b a c >>（12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送元奖励券；满200元，就送100元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠 （ ）（A ）一定高于%50（B ）一定低于%50（C ）可以达到%50（D ）可以超过%50【说明】实际优惠按%1001⨯+-）获得的奖励券实际使用的现金实际使用的现金（计算.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年度第一学期半期考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （ ）A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8C ．12D ．π43．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）A.3B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）A.ADB.AD 21C.BC 21D. BC 7．设x ，y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z =x +2y 的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[]6,+∞D ．[]4,+∞8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14，18，则输出的a=( )A．0 B．2C．4 D．149．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（）A B C D10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011．已知直三棱柱111ABC A B C-中，120ABC∠=︒，2AB=，11BC CC==，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．3312.已知A、B是球O的球面上两点，ο90=∠AOB，C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO-体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A. π36 B. π64 C. π144 D. π256二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线l过点()1,2M-，倾斜角为30o，则直线l的方程为；14．设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log12)f f-+=；15. 若直线1(0,0)x ya ba b+=>>过点(1,2),则2a b+的最小值为；a > ba = a -b b = b - a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述正确的是 ． ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量2(,)m a c b ac =--u r ，(,1)n a c =--r，且0m n •=u r r .（I ）求角B 的大小；（II ）若6b =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥，122,4a a ==. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1184n T ≤<.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PC ABC ⊥面，3PC =，=2ACB π∠，,D E 分别为线段AB BC ，上的点，且22CD CE EB ==.（I ）证明：DE CD ⊥面P ； （II ）求三棱锥P BDE -的体积.20.（本小题满分12分）如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为,已知甲、乙两组的平均成绩相同.（I ）求的值,并判断哪组学生成绩更稳定；（II ）在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于20分的概率.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（I ）证明：PB //平面AEC ； （II ）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积3V =求A 到平面PBC 的距离.PABCDE21.（本小题满分12分）已知圆心在直线2y x =上的圆C ，与x 轴相切，在y 轴正半轴上截得的弦长为（I ）求圆C 的方程；（II ）若直线l ：50x y +-=交圆C 于A 、B 两点，求AB .一、选择题二、填空题13360y --= 14、9 15、8 16、①②③ 三、解答题 17、(I)由0m n •=u r r得，22220a ac c b ac -+-+=，即222a c b ac +-=，所以2221cos 22a c b B ac +-==，所以3B π=. (II) 2212362a c ac +-⨯=Q ，即2236a c ac ac =+-≥又1sin 2ABC S ac B ∆==36ABC S ∆∴=≤= 所以当且仅当6a b c ===时，ABC S ∆的最大值为 18、（I ）112n n n n S S S S +--=-+Q 即12n n a a +-=又122,4a a ==，则212a a -=所以数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列所以()2122n a n n =+-=(II) ()1111114141n n n b a an n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭Q 则111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭由于11012n <≤+，所以1184n T ≤<. 19、(I)因为PC ⊥平面ABC ，DE ABC ⊂平面 所以PC DE ⊥ 又因为=22CD DE CE ==，，则222+CD DE CE =所以CD DE ⊥又,,CD CD PC CD PC CD C ⊂⊂=I 平面P 平面P 所以DE CD ⊥平面P(II)设 CE 的中点为F ，连结DF由于=CD DE 且CD DE ⊥，则1,12DF CE DF CE ⊥== 所以11111133262P BDE V BE DF PC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 20、(I),,∴.,,∴,∴甲组成绩比乙组稳定.(II)记甲组4名同学为:;乙组4名同学为:.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为 共16种.其中得分之和低于20分的共6种, ∴得分之和低于20分的概率. 21、解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。