人教版 高二物理 选修3-4 第十二章：12.3 波长、频率和波速 导学案设计(无答案)

高中人教版物理课时12.3波长、频率和波速1.知道波长、周期、频率、波速的概念和物理意义。

2.掌握波长、频率和波速的关系式,并能应用这些关系式解答有关问题。

3.明确机械波传播过程中的周期性、多解性形成的原因和结果。

重点难点:波长、频率和波速三个物理量及这三个物理量之间的关系。

教学建议:波长、频率和波速是描述波的特性的物理量,要让学生理解它们。

教学中可通过波动箱模拟、演示波源振动一个周期形成的波形,并结合多媒体动画课件来帮助学生认识波长。

在学生认识波长、频率和波速三者的关系后,应进一步加深对波动图象的认识。

导入新课:我们拿着绳子的一端上下振动,绳波在绳子上传播。

如果改变振动的快慢,即改变机械振动的周期,那么所形成的绳波在绳子上传播的速度改变了吗?波的传播速度与哪些因素有关呢?1.波长(λ)(1)定义:在波动中,振动相位总是相同的两个①相邻质点间的距离。

(2)特征:在横波中,两个②相邻波峰或两个③相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中,两个④相邻密部中央或两个相邻疏部中央之间的距离等于波长。

2.周期(T)和频率(f)(1)定义:波的周期(或频率)即⑤波源的周期(或频率)。

(2)规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是⑥相同的,它们都等于⑦波源的振动周期(或频率)。

(3)关系:周期(T)和频率(f)⑧互为倒数(或乘积等于1),即f=。

(4)时空关系:在⑨一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。

3.波速(v)(1)定义:机械波在介质中传播的速度称为波速。

波速等于⑩传播距离(或一个波长)和传播时间(或一个周期)的比值。

(2)定义式:v=,它又等于波长和频率的乘积,公式为v=λf。

这两个公式虽然是从机械波得到的,但也适用于电磁波。

(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速不同,另外,波速还与温度有关。

1.在波长的定义中为什么要有“相邻”一词?解答:波的传播具有周期性,振动相位总是相同的点有很多。

高二物理人教版选修34 12.3波长、频率和波速性的关系，波源振动了几个周期，波向前传播几个波长。

突破策略1．波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。

在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。

通常用λ来表示波长。

［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横波的的波形图：（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为多大？（2）am间距离是一个波长吗？（3）bd间距离是一个波长吗？［学生解答］（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为一个波长。

（2）am间不是一个波长，因为它们虽然对平衡位置的位移总是相等，但它们在位置上不相邻。

（3）bd间也不是一个波长，因为它们的位移并不“总是相等”。

总结：（1）相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，也就是说：相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同。

（2）对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长。

（3）对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长。

例1. 下图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是（）A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的B．质点B、F在振动过程中位移总是相等的C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：对于选项A：A、E、I、C、G在振动过程中位移总是相同的，但［A、E、I］与［G、C］在振动过程中位移的大小相等，方向相反。

对于选项B：由于B、F是两个相邻的波峰，它们的间距正好是一个波长，所以它们在振动过程中位移总是相等的。

高二物理学科导学案第十二章第3节《波长、频率和波速》编制人：陈玉萍审核人：孙秋寒编制时间：2015-05-07 学生完成所需时间：班级：姓名：第小组【使用说明】1、依据学习目标自学课本，查阅相关资料，完成“自主学习”部分，用红笔标注重点、疑点2、课堂上通过小组合作、互动、展示、点评加深对本节知识的理解达成目标3、五分钟完成测评题目【学习目标】1、掌握波长、频率、波速的物理意义；能在机械波的图象中识别波长；2、掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题3、培养学生阅读材料、识别图象、钻研问题的能力．【重点、难点】教学重点:波长、频率和波速之间的关系教学难点:波的多解性问题【问题导学】学点Ⅰ波长1.如图所示：简谐横波的图象中，=0、=0.1、=0.2、=0.3、=0.4、=0.5、=0.6这些质点的振动方向如何？在这些质点中振动相同的是哪些点？哪些质点的振动是完全相同的？（振动完全相同指质点的位移、回复力、加速度、速度都相同）2.振动步调完全一致的两个质点振动的相同，它们在任何时刻对的位移的和总是。

3.波长：单位：符号表示：波长的其它解释：两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长。

4.在横波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于。

在纵波中两个相邻或两个相邻之间的距离等于。

学点Ⅱ频率和波速1．思考讨论：若波源的振动频率（周期）是，则波传播的频率和周期是多少？为什么？2．经过一个周期，振动在介质中的传播的距离等于 ；经过半个周期，振动在介质中的传播的距离等于 ；经过四分之一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长的 。

3. 波长、频率和波速的关系：机械波在介质中的传播速度由 本身的 决定，在不同的介质中， 是不同的。

说明：1. 相隔距离为整数个波长n （n ＝0，1，2，3……）的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点．波长反映了波在空间的周期性．2. 相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点．距离为（2n+1）2（n ＝0，1，2，3……）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．了解教材29页表格学点Ⅲ 波的多解性问题由于波传播的周期性和波传播方向的不确定性会造成多种可能结果，即造成多解。

波长、频率和波速重/难点重点：理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。

难点：学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。

重/难点分析重点分析：关于“波速”，可以向学生讲明，声波在空气中传播速度最小，在液体中传播速度较大，在固体中传播速度最大。

这不但可以帮助学生理解机械波的传播速度是由介质决定的，还可以为以后电磁波的教学打下基础。

对于式v=λ/T或v=λf，要使学生理解他们的物理意义。

不能从纯数学的观点去分析，要讲清楚决定各个量的物理因素。

难点分析：波源以某一频率振动时，在波的传播过程中，介质中的质点也依次以这个频率振动，这个频率也就是波的频率，它与介质无关。

一列波在不同介质中传播的速度不同，而频率不变，波长由波速和频率共同决定。

对于波长、波或v=λf要使学生明白：速、周期的关系v=Ta：不能认为v正比于λ，反比于T。

b：v的大小是由介质的性质决定的，与波源无关；T或f是由振源决定的，与介质无关；的比值是一定值，这反映了空间周期性和时间周期c：对于给定的介质，T性的关系，波源振动了几个周期，波向前传播几个波长。

突破策略1．波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。

在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。

通常用λ来表示波长。

［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横波的的波形图：（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为多大？（2）am间距离是一个波长吗？（3）bd间距离是一个波长吗？［学生解答］（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为一个波长。

（2）am间不是一个波长，因为它们虽然对平衡位置的位移总是相等，但它们在位置上不相邻。

第3节 波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

通常用λ表示。

(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。

(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。

(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。

(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。

(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。

(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。

1．波速定义机械波在介质中传播的速度。

3波长、频率和波速一、波长(λ)1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．2．特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．学习了波长的概念之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长．你认为他们的想法对吗？为什么？提示：他们的想法都不对．波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对．二、波的波速、周期和频率1．波速是指机械波在介质中的传播速度．2．波的周期等于波上各质点的振动周期．3．在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．4．周期T和频率f互为倒数，即f＝1/T.5．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．6．公式：v＝λT，它还等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波．7．波速的决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与温度有关．同学们游泳时，耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的一样吗？这说明什么？与水中同学到音箱距离相同的同学站在地面上时与水中同学同时听到音乐声吗？提示：声波的特色由其频率决定，机械波从一种介质进入另一种介质时，频率并不改变，故水中听到的音乐与岸上听到的一样，但因为声波在不同介质中传播速度不同，故岸上的同学与水中的同学听到的音乐不同步．考点一波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，用λ表示．(2)对波长的认识①在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有很多个，只有相邻的两质点间的距离才等于波长．②对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长．③因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动状态随位置变化而出现周期性变化，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期性．④相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2的奇数倍的两质点振动步调总是相反的．2．周期和频率(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．周期用T表示，频率用f表示．波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的空间周期性和时间周期性．3．波速(1)定义：波传播的速度称为波速．波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式v＝xt来计算，其中x为波传播的距离，t为传播这段距离所用的时间．(2)波速与质点的振动速度不同波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一均匀介质中波速大小不变．质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向均随时间发生周期性变化．(3)波速的大小的决定因素波速由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同．【例1】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC(多选)关于波的周期下列说法正确的是( ABD )A ．质点的振动周期就是波源的周期B ．波的周期是由波源驱动力的频率决定的C ．波的周期与形成波的介质的密度有关D ．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A 选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B 选项正确，C 选项错误；D 选项正是波的周期性的体现，故D 正确．考点二 波长、频率和波速之间的关系1．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f (或周期T )和波速v 三者的关系为：v ＝λT .根据T ＝1f ，则有v ＝λf .【注意】 ①关系式v ＝λT和v ＝λf 不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也适用．②波速的计算既可用v ＝x t 求，也可以根据v ＝λT 或v ＝λf 求，计算时注意波的周期性所造成的多解．2．波长、频率、波速之间的决定关系(1)周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系．(2)速度v 取决于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系．只要介质不变，v 就不变；反之如果介质变，v 也一定变．(3)波长λ取决于v 和T (f )，或者说取决于波源和介质．只要v 和T (f )其中一个发生变化，由于v ＝λT (v ＝λf )，波长λ也一定发生变化．要点总结：公式v ＝λT和v ＝λf 只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定关系．【例2】 (多选)对机械波，关于公式v ＝λf ，下列说法正确的是( )A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍【导思】公式v＝λf适用于一切波，公式中v、f都有其特定的决定因素，即介质决定机械波的波速，波源决定频率．由v＝λf可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长．【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变化导致了波速和波长的改变．波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性．【答案】AC(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是(ACE)A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确．由题意可知该波的周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6 Hz，波长λ＝v T＝1.8×53m＝3 m，故B错、C正确．重难疑点辨析机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1．周期性(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确．由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性．如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2…)．总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解．【典例】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝34T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝4Δt4n＋3＝4×0.24n＋3s＝0.84n＋3s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期为T max＝0.83s≈0.27 s.(2)波向右传播Δt＝T4＋nT(n＝0,1,2,3…)所以T＝0.84n＋1s(n＝0,1,2…)，而λ＝4 m所以v＝λT＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)．(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．【答案】(1)T＝0.84n＋3s(n＝0,1,2,3，…)T max＝0.27 s(2)v＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)(3)向右传播由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)．1．关于波长，下列说法正确的是(A)A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误．2．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是(AB)A．波的频率由波源决定，与介质无关B．波的频率与波速无直接关系C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D．由公式f＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比解析：波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y 轴负方向运动，则该波(B)A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s 解析：由质点P 沿y 轴负方向运动，可知波沿x 轴正方向传播，波速v ＝λT ＝20 m 2.0 s＝10 m/s ，B 项正确．4．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( BCE )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确．5．如图(a)是一列简谐横波在t ＝0.2 s 时的波形图，其中O 是波源，图(b)是波上某一点P 的振动图象．(1)该波的波长为4 m ，周期为0.2 s ，波速为20 m/s.(2)说明P 质点的位置．(3)画出t ＝0.4 s 和t ＝0.55 s 的波形图．答案：(2)见解析 (3)见解析图解析：(1)由题图(a)知波长λ＝4 m ，由题图(b)知周期T ＝0.2 s ，所以波速v ＝λT＝20 m/s. (2)由题图(b)知0.2 s 时P 质点经过平衡位置且正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是题图(a)中的波源O ，其横坐标x ＝0.(3)t ＝0.4 s 时，Δt 1＝0.2 s ＝T ，波形正好向右平移了一个波长，因此4～8 m 之间的波形与t ＝0.2 s 时波形相同，此时波形如图中实线所示．t ＝0.55 s 时，Δt ′＝0.35 s ＝134T ，只需把t ＝0.2 s 时的波形向右平移134λ即可，波形如图中虚线所示．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

波长、频率和波速疱丁巧解牛知识·巧学一、波长λ定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间距离都是一个波长，但am 间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd 间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散 还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华 相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f 与周期T波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率.波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散 介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为： v=Tλ，根据T=f 1，则有v=λf 2.波长λ、波速v 、频率f 的决定因素波的传播速度v=λf 或v=Tλ，其中v 、λ、f （T ）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系.（2）速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系.只要介质不变，v 就不变，而不决定于T、λ，反之，如果介质变，v也一定变.（3）波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系.误区警示尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf或v=λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a 开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )图12-3-3A.质点c 的加速度逐渐增大B.质点a 的速度逐渐增大C.质点c 向下运动D.质点f 保持静止解析：由t=1 s 质点a 第一次到达最高点知周期T=4 s ，再由波速v=1 m/s 知波长λ=vt=4 m ，又知各质点相距1 m ，故a 与e 相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.在4 s ＜t ＜5 s 这段时间内，a 又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c 质点与a 质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 s ＜t ＜5 s 这段时间内，波传播的距离是4 m ＜x ＜5 m ，波还没有传到质点f ，f 仍静止不动，答案是A 、C 、D 三项. 答案：ACD巧解提示 如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s 时的波形图，虚线表示4 s ＜t ＜5 s 时的波形图.图12-3-4例4对机械波关于公式v=λf ，正确的是( )A.v=λf 适用于一切波B.由v=λf 知，f 增大，则波速v 也增大C.v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小2倍解析：公式v=λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C 项正确.答案：AC方法归纳 解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.知识点三 波长、频率和波速的关系与波的图象的综合例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s 后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.图12-3-5解析：从波的图象可读出波长λ=4 m ，振幅A=2 cm.此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t 和周期T 的大小关系不确定.答案：设波沿x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是（n+41）(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+41)T 1，周期T 1=)41(+n t =144+n t 波速v 1=1T λ=tn 4)12(+λ=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…) 设波沿x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是(n+43)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+43)T 2 周期T 2=43+n t =344+n t 波速v 2=2T λ=tn 4)14(+λ=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…). 方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：①波的传播方向不确定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③质点振动方向不明确引起的多解. 有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.例6在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m ，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s ，P 和Q 的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-3-6解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P 、Q 两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P 点向Q 点传播；2.波由Q 点向P 点传播.答案：（1）波由P 点向Q 点传播由振动图线可知Q 点的振动在时间上比P 点至少落后4T ，因而P 、Q 两点之间的距离至少是41λ，根据波的周期性，s 与λ的关系应为（注意题目中s ＞λ） s=n λ+41λ(n=1,2,3，…) λ=144+n s (n=1,2,3，…) 故周期T=v λ=v n s )14(4+=144.2+n (n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T 有最大值，其最大值分别为λ1=0.96 m,T 1=0.48 s.下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点： ①根据题中振动图象，t=0时P 点位移y P =A ，速度v P =0；Q 点位移y Q =0，速度最大，且将向正最大位移振动.②以P 点为原点，PQ 为x 轴画出直角坐标系，并根据s=45λ1及PQ=s 进行合理分度，将P 、Q 的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.图12-3-7（2）波由Q 点向P 点传播这种情况下与（1）的求解方法基本相同.所以s=n λ+43λ(n=1,2,3,…) λ=344+n s T=v λ=2)34(4⨯+n s =)34(4.2+n (n=1,2,3，…) 当n=1时，λ和T 取最大值，其最大值分别为λ2=78.4 m≈0.69 m,T 2=74.2 s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.图12-3-8方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况；又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给s ＞λ，所以应写出波长的多解表达式.至于P 、Q 间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和P 、Q 在同一时刻的振动状态决定.问题·探究问题 波动习题经常有多解的现象，解题时常出现漏解.都是有哪些因素导致多解呢？ 探究过程:1.波动图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s=nλ+Δst=nT+Δtv=s/t=（nλ+Δs ）/（nT+Δt ），其中n=0，1，2，…2.波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，又可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解.许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解. 探究结论:周期性、传播方向上的双向性、波形的隐含性.。