一次函数试卷 - 修改

第二章达标检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+12．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-123．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<34．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-35．点A （– 5，y 1）和B （– 2，y 2）都在直线y = – 12x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）A 、y 1≤y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、y 1＞y 26．关于直线y=－2x+1，下列结论正确的是A 、图象必过点（-2，1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当x ＞时，y ＜0 D 、y 随x 的增大而增大7．一辆客车从北京开往天津，设客车出发t 小时后与天津的距离为s 千米，下列图象能大致反映s 与t 之间的函数关系的是（ ）8 ．函数y=121+x 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A. x ≠ 21B. x ≠ —21C. x>21D. . x>－219．在同一坐标系中，直线y=(k －2)x+k 和直线y=kx 的位置可能是（ ）10．右图中两条直线1l 和2l（A ）⎩⎨⎧+=+=212x y x y（B ）⎨⎧-=+=513x y xy （C ）⎩⎨⎧-=+-=112x y x y（D ）⎩⎨⎧-=+-=533x y x y二．填空题（每小题3分，共30分）11．（2006·娄底）在函数y =x 的取值范围是 ．12．（2006·岳阳）2006年5月29日—6月1日，“国际龙舟节” 在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y(米) 与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息， 该龙舟队的比赛成绩是_______分钟．13．从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟（t≥3），则需付电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是14. 若直线y=ax+b 经过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。

19.2 一次函数一、单选题（共18题；共36分）1.下面各点在函数y= 12x+1的图象上的是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （2，0）D. （﹣2，0）2.在同一直角坐标系中，函数y=-ax与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.3.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为 ( )A. s=60+tB. s=60t C. s=t60D. s=60t5.已知函数y=−2x+1与函数y=−2x，下列说法错误的是（）A. 函数y=−2x+1的图象过点(0,1)B. 两个函数都满足y随x的增大而增大C. 函数y=−2x的图象经过坐标原点D. 函数y=−2x+1的图象向下平移1个单位得到函数y=−2x的图象6.已知一次函数y=(m−2)x+n的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）．A. B.C. D.7.直线y=x-1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.函数y=−4x+3的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限9.若函数y=kx(k≠0)的图象过点P(−1,3)，则该图象必过点（）A. (1,3)B. (1,-3)C. (-3,1)D. (3,-1)10.将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A. y＝2x－5B. y＝2x＋5C. y＝2x＋8D. y＝2x－811.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A. x＜32B. x＜3 C. x＞32D. x＞312.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处13.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里／小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟14.如图，一次函数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（-2，n），则关于x的不等式﹣x+3 < 2x+m的解集为（）A.x＞﹣2B.x＜3C.﹣2＜x＜3D.0＜x＜315.如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.16.函数y=x﹣1的图象是（）A. B. C. D.17.若y=（m﹣1）X2−m2是正比例函数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 1或﹣1D. √2或﹣√218.若一次函数y=2x−1向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点为（）A. (0,−1)B. (0,−3)C. (0,1)D. (0,2)二、填空题（共20题；共21分）19.某物体从上午7时至下午4时的温度m（℃）是时间t(h)的函数：m=t2-5t+100 (其中t=0表示中午12时，t= 1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为________℃20.如果将一次函数y=12x+3的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为________．21.函数y=2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO 的面积________．22.直线y=2x+b经过点（1，3），则b=________23.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.24.将直线 y＝－x－3向上平移5个单位，得到直线________25.已知一次函数y=kx+1的图像经过点P(−1,0)，则k= ________.26.已知点P（6，m）在一次函数y=−13x+5的图象上，则点P的坐标为_____.27.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1， 1），B（x2， 3）两点，则x 1________x2（填“＞”“＜”或“＝”）.28.已知一次函数y=kx−4(k≠0)，y随x的增大而减小，则k________ 0.29.已知点A(-3，m)与点B(2，n)是直线y= −23x+b上的两点，则m与n的大小关系是________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x - 4xD. y = 5x^3 - 22. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象（）A. 在一、二、三象限B. 在一、二、四象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三、四象限3. 一次函数y = -2x + 1中，当x = 2时，y的值为（）A. -3B. -1C. 0D. 14. 下列关于一次函数的说法正确的是（）A. 一次函数的图象是一条直线B. 一次函数的图象是一条曲线C. 一次函数的图象是一条抛物线D. 一次函数的图象是一条指数函数曲线5. 一次函数y = 3x - 2中，若k = 3，则b的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）6. 一次函数y = 2x + 1中，当x = 0时，y的值为______。

7. 一次函数y = -3x + 5中，当x = 2时，y的值为______。

8. 一次函数y = 4x - 7中，当x = -1时，y的值为______。

9. 一次函数y = -2x + 3中，当x = 4时，y的值为______。

10. 一次函数y = 5x - 6中，当x = 0时，y的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知一次函数y = kx + b，若k = 2，b = -3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

12. 已知一次函数y = 3x - 2，若x = 4时，y的值为10，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

13. 已知一次函数y = -2x + 5，若x的取值范围为-3 ≤ x ≤ 2，求y的取值范围。

14. 已知一次函数y = 4x - 7，若x = 3时，y的值为5，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

四、应用题（每题15分，共30分）15. 小明骑自行车从家出发，每小时骑行5公里。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【解析】【分析】（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵11121 aa≥-≥，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，找出y关于a的函数关系式．102．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜k的解集．【答案】（1）y=2x；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x ＞2．【解析】【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝kx（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜kx的解集．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝kx，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y=2 x（2）∴一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝1|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解32y xyx=-+=，解得：12xy==或21y==，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜kx的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．103．某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【答案】（1）10.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ， 2500100k =，20.2k故所求的解析式为10.130y x ；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键． 104．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．105．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y ＝kx＋b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点P，l1，l2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．【答案】（1）(1,4)；（2）使MP NP+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)【解析】【分析】（1）根据互助一次函数的定义，由k＝－1，b＝5分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即可求出交点P的坐标；（2）联立y kx by bx k=+=+，解得x=1，故点P在直线1x=上运动，MP NP+的值随之发生变化；作N点关于1x=的对称点N'，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和M的线段就是MP＋NP的最小值，用待定系数法求出直线MN'的函数解析式，进而求出P点坐标．【详解】（1）联立551y x y x =-+??=-?解得：14x y =??=?即P 点坐标为(1,4)，故答案为：(1,4)；（2）由y kx b y bx k =+??=+?解得1x y k b =??=+?，即(1,)P k b +，∴随着,k b 值的变化，点P 在直线1x =上运动，MP NP +的值随之发生变化，如图所示，作点(2,0)N -关于直线1x =的对称点(4,0)N '，连接MN '交直线1x =于点P ，则此时MP NP +取得最小值．设直线MN '的函数解析式为y cx d =+，分别将M (－1，1.5)和(4,0)N '代入解析式得：1.504c d c d =-+??=+?解得：0.31.2c d =-??=?∴直线MN '的函数解析式为：0.3 1.2y x =-+，令1x =，则0.9y =∴(1,0.9)P．+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)．∴使MP NP【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数定义是解题关键．106．小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．【答案】（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】【分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，小华到书店的时间为960÷40=24分钟，则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x ≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k ≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+??=+?，解得:60240k b =??=-?，∴y 1=60x ﹣240（4≤x ≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.107．已知点()32，-和点()1a a +，都在一次函数1y kx =-的图象上,求a 的值.【答案】a=-1【解析】【分析】根据待定系数法，将()32，-代入解析式求得k ，然后再将()1a a +，代入解析式中，求a 的值.【详解】解：将()32，-代入1y kx =-中，得：-3k-1=2 解得：k=-1∴一次函数y=-x-1将()1a a +，代入y=-x-1中，得：-a-1=a+1,解得：a=-1.【点睛】掌握待定系数法确定待定系数k 是本题的解题关键.108．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C 点．（1）求出A、B、C、D点坐标；（2）求出直线l2的解析式；（3）连结BC，求出S△ABC．【答案】（1）A（﹣1，1），B（﹣1.5，0），D（0，3），C （0，﹣1）；（2）y2＝﹣2x﹣1；（3）1．【解析】【分析】（1）根据直线及坐标的特点即可分别求解；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1即可求解；（3）利用S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求解.【详解】解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），对于y1＝2x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，∴B（﹣1.5，0），D（0，3），把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，则y2＝﹣2x﹣1；（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12×1×1+12×1×1＝1．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．109．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？【答案】（1）y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）该设备的销售单价是4万元．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（2x -）万元，销售数量为（1080x -+）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于5的值即可得出结论．【详解】（1）∵点(3，50)和点(4，40)在函数y kx b =+的图象上，∴350440k b k b +=??+=?，解得1080k b =-??=?，∴y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，依题意，得(2)(1080)80x x --+=，整理，得210240-+=，x x解得12==，（不合题意，舍去），x x46x=，∴4答：该设备的销售单价是4万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．110．在平面直角坐标系xoy中，抛物线2=++经过点A(0，-3)，y x bx cB(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分=+与图象W恰一个记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：y mx n有公共点，结合图象，求m的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式是223=--，顶点坐标是（1，-4）；y x x（2）1＜m≤9或m=05【解析】【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式，再写出顶点坐标即可；（2）根据题意求出一次函数的解析式，当只有一个交点时，求m的取值范围；【详解】解： (1)将 A （0，-3），B （4，5）代入 2y x bx c =++ 中C=-316+4b+c=5∴c=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =--顶点坐标是（1，-4）(2) 如图M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将 A （0，-3），N （-1，-4）代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3 再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115 y=95x 115由图示知1＜m≤9或m=05。