二元一次方程组和一元一次不等式组综合测试题

二元一次方程组及不等式的综合应用崔莹莹2016-6-112．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y .答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。

第八章 二元一次方程组1一、填空题（每题3分，共24分）3、 3与的差不大于x 与2的和的，用不等式表示为____________。

1、 如果a ＜b ，那么－2a_____－2b 。

3、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

5、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a ，=b 。

二、选择题：（每题3分，共21分）11、如果a ＞b ，那么下列不等式中不能成立的是（ ）。

A 、a －3＞b －3B 、－3a ＞－3bC 、D 、－a ＜－b13、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组 ［ ］正确的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解方程组（每题6分，共24分）(3x －1)－3(4x ＋5) ＞x －4(x －7) ⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X四、用方程组解应用题（共31分）21、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两 种债券各有多少？（ 5分）27、一组同学在校门口拍一张合影。

已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？第九章 二元一次方程组2一、填空题（每题3分，共24分）4、 关于x 的方程2x ＋3(m －1)＝x ＋1的解是正数，则m 的取值范围是_________。

6、 不等式2x －9＜0的非负整数解是______________。

2、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是 。

4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

8、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是 。

二、选择题：（每题3分，共21分）18、边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是（ ）。

一元一次方程、二元一次方程组、不等式及不等式组、解方程组元一次方程组代入消元二元一次方程组加入消元一元一次方程一、不等式及不等式组1、知识结构：不等式的基本性质不等式（组）的解与解集2、一元一次不等式组由若干个一元一次不等式组成的，它的解集是各个一元一次不等式解集的公共部分 不等式组由两上不等式组成，先分别解出这两个不等式，不等式组的解集情况，有四种：设a b ，则:【考题训练】A . 1B . 3C . 5D . 2x 2 口 一兀一次方程组ax by 7“& r»一2、（桂林市、百色市）已知是 的解，则a b 的值为（)y 1ax by 1A . 1B . — 1C . 2D . 33、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A . 4种B . 3种C . 2种4、（吉林省） A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了 13元, 如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A . 2（x 1） 3x 13 B . 2（x 1） 3x 13C . 2x 3（x 1） 13D . 2x 3（x 1） 135、 班长去文具店买毕业留言卡 50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A . 45 元B . 90 元C . 10 元D . 100 元6、 （长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC. 6cmD. 13cm7、 （台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中 1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）元一 -次不等式 一元一 -次不等式组1、（四川省内江市）若关于x ，y 的方程组2x y m x 2 ,的解是，则m n 为(x my ny 1(A) 0(B) 3 (C) 7(D) 10右关于x ，y 的二兀次方程组x x y y 5k,的解也是二兀一次方程 9k2x 3y 6的解，则k 的值为（)A. 3B. 3C.4 D.444339、 （青海）已知代数式m 13 3x y与5nx m y n是同类项，那么m 、 n 的值分别是 ()2A .m 2B .m 2m C .2D . m 2n 1n 1n 1n 110、（长春）不等式 2x 6 0的解集是（)A . x 3B . x 3C .x 3D . x 311、（泸州） 不等式组2x 1 3的解集是( )x1A. x2B .x 1C. 1 x 2D .无解2x 1 1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（x 2 < 3C .2x0二、填空1、 2009年全国教育计划支出 1980亿元，比08年增加380亿元，则09年全国教育经费增长率为2、 ______________________________________________________________________________ 泸州）关于x 的方程kx 1 2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 _____________________________________________3、 一个物体现在的速度是 5米/秒，其速度每秒增加 2米/秒，则再过 __________ 秒它的速度为15米/秒.4、 （北京市）不等式 3x 2 5的解集是 ________________ .5、（丹江市）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000元的商品，共节省 2800元，则用贵宾卡又享受了 _____________ 折优惠.12、（宁夏）3 .把不等式组13、 （娄底） 0 1 A .F列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图 2所示14、（恩施市） 如果 元一次不等式组3的解集为a3 •贝U a 的取值范围是D . a 315、（烟台市） 如图, 直线 y kx b 经过点 A( 1, 2)和点 B( 2,0),直线y 2x 过点A ,则不等式2x kx b 0的解集为（x6、（陕西省）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润________ 元.9、 （济宁市）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 _________ 只、树为10、 （达州）将一种浓度为15 %的溶液30 kg,配制成浓度不低于 20 %的同种溶液，则至少需要浓度为 35 %的该种溶液 ______________ kg .11、 （厦门市）已知 ab 2 .（1 ）若3 <b < 1，则a 的取值范围是 ___________________ .（2 ）若 b 0,且 a 2 b 2 5，则 a b ________________ .113、（凉山州）若不等式组x a2的解集是 1 x 1 , 则(a b)2009b 2x 014、（呼和浩特）如果|X 2y 1| |2x y 5| 0 ,则 x y 的值为三、解答题1、（肇庆市）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100枚，金牌数位列世界第一. 其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少 7枚•问金、银、铜牌各多少枚？2、（贺州）已知一件文化衫价格为 18元，一个书包的价格是一件文化衫的 2倍还少6元.（1 ）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费 还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？3、（漳州）为了防控甲型 H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶,其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.（1） 如果购买这两种消毒液共用 780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2） 该校准备再次.购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？7、方程组 x2y 5的解是 __________________x 2y 118、不等式组x 3(x 1 2x 32）‘ 4的解集是12、 如上图，直线y kx b 经过A （2,1）, B （ 1, 2）两点，不等式—x kx b 2的解集为 ____________________2【应用题与压轴】1、（山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查•调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份3（月）满足关系式y —x 36，而其每千克成本y2（元）8销售月份x （月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b、c的值；y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式;（2）求出这种水产品每千克的利润（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少?2、（四川南充）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）•（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线0A向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6, m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD 2的面积S满足：$ S ?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.。

中考数学一轮复习第03课 方程与不等式（一元一次方程、二元一次方程组）知识点：⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题：调配问题：利润问题：路程问题：工程问题：方程应用题类型：二元一次方程组解法：：二元一次方程组表达式二元一次方程定义：二元一次方程组解方程步骤：定义：一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习：1.若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（ ）A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A.⊗=1，⊕=1B.⊗=2，⊕=1C.⊗=1，⊕=2D.⊗=2，⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。