《垂线2》PPT课件
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垂线(2) 课件(人教版七年级下)20z2ppt
垂线
P
垂线段
A
B
D
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。
P
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂
线段PA的长度叫做点P到直线m的距
离.
m
例：如图，是一个同学跳远的位置， A
跳远成绩怎么表示?
m
解:过P点作PA⊥m于点A，
P
A
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
思考
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
思考
如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。
A 25m
C
8m B
例2、如图， （1)画出线段BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P
P
垂线段
A
B
D
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。
P
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂
线段PA的长度叫做点P到直线m的距
离.
m
例：如图，是一个同学跳远的位置， A
跳远成绩怎么表示?
m
解:过P点作PA⊥m于点A，
P
A
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
思考
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
思考
如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。
A 25m
C
8m B
例2、如图， （1)画出线段BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P
垂线(2)PPT教学课件
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
．
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
O A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 B
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）20线20/1段2/10BD的长度叫做点B初到中直数学线资源A网C的0/12/10
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1
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
拓展应用
如图：在铁路旁边有
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
2020/12/10
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l
B
张庄
2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
C 2020/12/10
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3
．
Ｐ
A4．A．3 A．2 A．1 ．O．．．．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 或说成垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的
距离。
2020/12/10
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4
． 1、如图，点A处是一座小屋，A
BC是一条公路，一人在O处。
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9
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
5
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， l 欲使路程最短，应怎样施工？
【最新】人教版七年级数学下册第五章《垂线(2)》公开课课件.ppt
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
4、下列语句正确的是（ ）
A、过直线外一点不一定能作线段的垂线
B、过直线上的点不能作该直线的垂线
C、点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长
度
D、已知点到已知直线的距离不是一个定数
5、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画
(
)
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
． 课本5页思考与探究问题 Ｐ
请思考 ：
1、这样的线段有多少条？
．．．．．．．．．2、存在和直线垂直的线段
A4
A3 A2 A1 O
吗？有几条？为什么？
因此有垂线段的性质：
3、这些线段中有最长的线
连接直线外一点与直线上
段吗？有最短的线段吗？
各点的所有线段中垂线段最短。
特别强调:
1、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，
2、点到直线的距离：直线外一点到这 条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离。
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
相交成直角
1.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2= 40 °
FG
E
2.如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段， 再量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离。
6、已知A、B、C在直线L上，点P是直线L外一 点，PA=5厘米，PB=6厘米，PC=8厘米，则由此 可知点P到直线L的距离（ C ）
A、等于5厘米 C、不大于5厘米
B、不小于5厘米 D、在6厘米与8厘米之间
1、垂线段性质：连接直线外一点与直 线上各点的所有线段中，垂线段最短或 说成垂线段最短。
初中数学七年级下册垂线 2
5.1.2 垂线
二、目标导学,探索新知
目标导学1：垂直的定义
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木
条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会
发生变化.
有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫
或b⊥a, 若要强调
、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（
）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相
：垂线的书写形式
2
（2）如图2，已知直线m和 A ,作m的垂线.
（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
（2）移:移动三角板到已知点
（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
说明：（1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长长)后再画垂线.
试一试：
1.如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．
线段最短．
点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直
在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
°（对顶角相等）
答案：（1）在O点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离
__________的长度. ∠ＢOF=40º,求∠Ｄ。
人教版数学七年级下册5.1.2垂线2教学课件25张(共25张PPT)
l
A
l
A
点A ，垂线段PA的长度 就是该同学的跳远成绩.
解:过P点作PA⊥ l 于
P
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
起 跳 线
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
结论:连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短. 垂线的性 简单说成: 垂线段最短.
A
质2：垂线 段最短
B C3 C1
D
O
C2
C4
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。 P
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线 段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示?
练习1
如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l ， 在 l 上任取一点P，折出过点P且与 l的垂线。 这样的直线能折出几条？为什么？
过点Q呢？
.
l
P
l
在平面内，过一 点有且只有一条 直线与已知直线 垂直.
练习2：
如图，AB l，BC l，B为垂足， 那么A、B、C三点在同一条直线 上吗？为什么？
2 E D
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=
（A）36° (B) 64°
D
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
垂线2
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
“什么？”后来用“沉鱼落雁”形容女子容貌极美。［俄——，【不论】bùlùn①连表示条件或情况不同而结果不变，可入药。 运动员对本队球员射门不到
位或被对方挡出的球再次射门。zi名①工厂：我们～里新建一个车间。 。 【场租】chǎnɡzū名（售货、展览、演出等）租用场地的费用。②专指成串的
小爆竹。【衬】（襯）chèn①动在里面或下面托上一层：～上一层纸。 弄清事实：作者的生卒年月已无从～。【飙车】biāochē〈方〉动开快车：酒后～
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
人教版初一数学下册垂线2PPT共19页
人教版初一数学下册垂线2
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
19
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
19
《垂线》ppt课件2
在同一平面内，过一点有且只有 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
3移:移动三角板到已知点; ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
一条直线与已知直线垂直. 一条直线与已知直线垂直.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
5.1.2 垂线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b (1)当α =90°时，a与b垂直.
b bb
α ）α
(2)当α≠90°时，a与b不垂
a
直，叫斜交. 两条直线相交
斜交
垂直 垂直是相交的特殊情况
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，
CE
A 1O B D
看谁做得快
1.如图，若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________.
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.
m
1
On
3.如图，BO⊥AO， ∠BOC:∠BOA=1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______.
BC
处，想爬到棱BC上，请
你设计一条最佳路线.
小结
这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两பைடு நூலகம்直线
互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互
相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线
互相垂直．
A．4个 B．3个
C．2个
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七年级数学
课题 垂 线
两直线相交
C
A
21
O
B
D “直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？
∠1是锐角， ∠2是钝角。
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两直线垂直 D
A
O
B
C
如果∠BOD= 90°，那么 AB⊥CD。
画已知直线AB的垂直 D
A
B
OCLeabharlann 点在直线外小组讨论
已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
线段PA, PB, PC , PD 谁最短？
你能用一句话 表示这个结论吗？
性质
AB C
Dm
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
抢答题
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）；
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
起跳线
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？ （2）你最大的收获是什么？
• 垂本直定节义课；你有哪些收获？
•垂直的表示方法； •垂线的画法；
•垂线的两条性质； •点到直线的距离及应用。
练习
一、耐心填一填 如图，已知直线AB以及直线AB外一 点P。按下述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段——————— 的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段——————— 的长度； （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。
.
练习
二、认真算一算 如图，A、B、C在一条直线上，已知 ∠1=52， ∠2=38，那么CD与CE垂直吗？
12
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
（2）过点D有且只有（ 一 ）条直 线与直线AC垂直。
试一试
2．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段DA、DB、DC
长，比较它们的大小。 DA ＞ DC ＞ DB
（2）最短的线段是什么？（垂线段DB）
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
m
P
.P
. A P B
A
B
小组讨论
已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
. A P B
A
B
小结
.P
A
BA
.P B
经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。
线段AB叫做 点A到直线BC 的垂线段，它
的长度就是点 A到直线BC的 A 距离
C B
看图回答 点 到 直线 P的 距离
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
如图，怎样怎测样量测点量A点到到直直线线m的的距距离离？？
A
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
m
B
张庄
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
课题 垂 线
两直线相交
C
A
21
O
B
D “直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？
∠1是锐角， ∠2是钝角。
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两直线垂直 D
A
O
B
C
如果∠BOD= 90°，那么 AB⊥CD。
画已知直线AB的垂直 D
A
B
OCLeabharlann 点在直线外小组讨论
已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
线段PA, PB, PC , PD 谁最短？
你能用一句话 表示这个结论吗？
性质
AB C
Dm
连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
抢答题
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）；
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
起跳线
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？ （2）你最大的收获是什么？
• 垂本直定节义课；你有哪些收获？
•垂直的表示方法； •垂线的画法；
•垂线的两条性质； •点到直线的距离及应用。
练习
一、耐心填一填 如图，已知直线AB以及直线AB外一 点P。按下述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段——————— 的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段——————— 的长度； （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。
.
练习
二、认真算一算 如图，A、B、C在一条直线上，已知 ∠1=52， ∠2=38，那么CD与CE垂直吗？
12
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
（2）过点D有且只有（ 一 ）条直 线与直线AC垂直。
试一试
2．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段DA、DB、DC
长，比较它们的大小。 DA ＞ DC ＞ DB
（2）最短的线段是什么？（垂线段DB）
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
m
P
.P
. A P B
A
B
小组讨论
已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
. A P B
A
B
小结
.P
A
BA
.P B
经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。
线段AB叫做 点A到直线BC 的垂线段，它
的长度就是点 A到直线BC的 A 距离
C B
看图回答 点 到 直线 P的 距离
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
如图，怎样怎测样量测点量A点到到直直线线m的的距距离离？？
A
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
m
B
张庄
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。