抛物线及其标准方程课件
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设计:仲元中学黄锡泉
【情景引入】
已知直线l:y=-1,点F(0,1),动点M(x,y)
到F的距离与它到直线l的距离相等,求动M
的轨迹方程,你知道它是什么轨迹吗?
2
4
1
xy
开口向上的抛物线
平面内与一个定点F的距离和一条
定直线l的距离的相等的点的轨迹叫抛
物线。定点F叫抛物线的焦点。直线l叫
做抛物线的准线。
抛物线的定义
Xyo
FK
l
d
M
抛物线的标准方程
y2=2px(p>0)开口向右
)0(2|2|)2(|2|)2(||22222ppxy
pxyp
x
p
xd
ypxMF
设|KF|=p，则
抛物线的标准方程
抛物线的标准方程的四种形式
F(2p,0)x=-
2
p
F(-2p,0)x=
2
p
F(0,2p)y=-
2
p
F(0,-2p)y=
2
p
焦点准线方程
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
结束
题型一：求抛物线的焦点坐标、准线方程
例1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线
方程:
(1)y2=-4x;
(2) y2=ax (a>0);
(3)y=4x
2
1),0,1(xF
4),0,4
(axaF
161),16
1
,0(yF
变式训练
1.抛物线x2+2y=0的焦点坐标是,
准线方程是.
2.(2010年四川卷)抛物线y2=8x的焦点
到准线的距离是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
)21,0(
2
1
y
C
题型二：求抛物线的标准方程
例2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程
(1)准线方程是;
(2)焦点在x轴的正半轴上,且焦点到准线的
距离是3;
(3)焦点在x轴上,且抛物线上的点M(-3,m)
到焦点的距离等于5;
(4)焦点在坐标轴上,且过点(2,-4)
2
3
x
y2=6x
y2=6x
y2=-8x
y2=8x或x2=-y
题型三: 抛物线的定义应用
1.在平面直角坐标系内,到点(1,2)和直线
x+2y=5距离相等的点的轨迹是( )
A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆
2.已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线
l:x+6=0的距离小2,求点M的轨迹方程.
3.若点A(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,
点P在抛物线上移动,求|PA|+|PF|的
最小值,并求出取最小值时P点的坐标.
A
y2=16x
2
7
(2,2)
变式训练
1.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的
距离是a( ),则点M到准线的距离
是_______, 点M的横坐标是_________.
2.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的
点的坐标是______________.
2
p
a
a
2
p
a
)26,6(
【当堂检测】
C
y2=8x
C
a=-1
B
（1）抛物线的定义，P的几何意义。
与一个定点F的距离和一条定直线l的距
离的比相等的点的轨迹叫抛物线。定点
F叫抛物线的焦点。直线l叫做抛物线的
准线。焦点F到定直线l的距离为p。
小结
（2）抛物线的标准方程的4种形式
F(2p,0)x=-
2
p
F(-2p,0)x=
2
p
F(0,2p)y=-
2
p
F(0,-2p)y=
2
p
焦点准线方程
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
作业
课本第64页,第1,2,3题
