第12课时习题5.4.3(已对)

第12课 函数的单调性与奇偶性习题课 一．教学目标 1．知识与技能： ⑴进一步理解函数的奇偶性及其几何意义； ⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质； ⑶弄清函数的单调性与奇偶性间的联系。 2．过程与方法： 通过典型问题的研究，进一步理解函数的简单性质，提高综合解题能力。 3．情态与价值： 通过函数性质的教学，使学生学会分析、学会探究，掌握数形结合、等价转化等数学思想和方法。 二．教学重点和难点： 教学重点：理解函数的简单性质并会灵活运用。 教学难点：抽象函数的性质研究。 三．学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而提高解题能力． 教学用具：三角板 投影仪 四．教学思路 （一） 基础练习 1．对于定义在R上的偶函数fx，下列不等式中恒成立的是（ ） A．0fxfx> B．0fxfx< C．0fxfx… D．0fxfx„ 2．已知函数2gxfx在3,5上的最大值为7，其中fx为奇函数且在3,5上是增函数，则gx在5,3上（ ） A．是增函数且最小值是－9 B．是增函数且最小值是－7 C．是减函数且最小值是－5 D．是减函数且最小值是－3 3．函数32fxxbxcx是奇函数，函数23gxxcx的递增区间是3,，则b ，c ．

4 已知fx、gx都是定义在R上的奇函数，给出下列函数：①fx+gx； ②fxgx；③fgx。其中仍为奇函数的有___________________. （二） 典型例析

1.已知奇函数()fx在,ab上是增函数，求证()fx在,ba上也是增函数。

【变式】 已知奇函数()fx在0,上是增函数，且()0fx，试问1()()Fxfx

在,0上是增函数还是减函数？证明你的结论。 2.设奇函数fx是定义在1,1上的减函数，解关于a的不等式2110.fafa 【思考】 若fx是定义在1,1上的偶函数，且在0,1是增函数，则 12fxfx__________________。

知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．

本单元教材划分为乘法的初步熟悉、2~6的乘法口诀两节,包括下面一些内容:乘法的初步熟悉、2~6的乘法口诀、乘加和乘减式题、温习。

主如果让学生在具体情境中体会乘法运算的意义,使学生熟悉到相同数相加能够用乘法计算和乘法计算是相同数相加的简便方式,让学生掌握乘法算式的写法和读法。

让学生体会乘法运算的意义,在理解的基础上熟记2~6的乘法口诀,是本单元教学的重点。

其中,4、6的乘法口诀是教学的难点。

冲破难点的关键是让学生熟悉并理解同数连加和乘法的关系。

表内乘法是学生学习乘法的开始,它是此后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。

在学生学习加法以后,利用同数相加的式题,进而引出乘法运算。

由学生在同数相加的计算活动中引出乘法,容易激发学生的学习兴趣,对“乘法”产生亲切感。

1. 切实增强基础知识教学。

增强基础知识教学,要特别重视调动学生学习的踊跃性,让学生通过说一说、摆一摆、练一练等多种活动学习知识。

2. 组织好练习,使学生熟记2~6的乘法口诀。

练习,是学生熟记乘法口诀地大体途径。

选择好的练习形式,不但能激发学生的学习兴趣,而且还能促使每一个学生都主动踊跃地参与练习。

3. 认真抓好“用数学”的教学。

教学中紧密联系学生身旁的事例,让学生提出问题和解决问题,从而使学生了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性,增强学好数学的信心,使学生不断运用数学知识解决身旁的数学问题,慢慢进展应用意识。

1. 结合具体活动情景,从让学生熟悉相同数相加开始,结合具体的事例,通过动手操作、观察、探讨等学习活动,慢慢体会乘法运算的意义,掌握乘法算式各部份的名称。

如此由学生在同数相加的计算活动中引出乘法,容易激发学生的学习兴趣,对“乘法”产生亲切感。

2. 注意用学生熟悉和喜爱的事物、事例设计情境,为学生发觉数学问题,探索解决问题的方式提供生动有趣的资源。

如此就使学生在解决一个个实际问题中,一次次感受数学在日常生活中的应用,取得一些解决简单问题的方式,同时体验成功的喜悦。

习题 12.11. 判断下列方程是几阶微分方程:;)1(2y x dxdy +=;042)2(2=+-⎪⎭⎫⎝⎛x dx dy dx dy x;052)3(322=+⎪⎭⎫⎝⎛-xy dx dy dx y d x 2334(4)2()1xy x y x y x '''++=+.解 (1)是一阶线性微分方程; (2)是一阶非线性微分方程; (3)是二阶非线性微分方程; (4)是二阶非线性微分方程.2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：（1）2xy y '=，25y x =； （2）0y y ''+=，3sin 4cos y x x =-； （3）20y y y '''-+=，2e x y x =； （4）2()0xy x y yy ''''++=，y x =． 解 (1)是; (2)是; (3)不是; (4)不是二阶非线性微分方程.3. 验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 要验证一个函数是否是方程的通解，只要将函数代入方程，看是否恒等，再看函数式中所含的独立的任意常数的个数是否与方程的阶数相同.将x C x y sin )(2+=求一阶导数,得dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π .42π-=C 从而所求特解为 .s i n422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π 4．写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.(1) 一曲线通过原点，并且它在(,)x y 处的切线斜率等于2x y +; (2) 一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分.解：由题意，2y x y '=+，00x y==解：设该曲线的方程为()y f x =，(,)x y 为其上任意一点，该点处的切线斜率为y '，过该点的切线方程为()Y y y X x '-=-。