一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．
（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.
（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有个“和平数”；
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.
【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，
（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），
∴这个两位数的和一定能被数11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），
∴这两个两位数的差一定能被数9整除，
故答案为：11，9
（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：
∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，
∴123不是“友好数”；
②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；
十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；
十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；
十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；
十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；
十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；
所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.
故答案为32；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，
∵三位数是“和平数”，
∴y＝x+z.
∵是“友好数”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，
∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，
∴12y＝78x﹣21z.
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，
∴33z＝66x，
∴z＝2x，
由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.
【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；
（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；
②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；
③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.
方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.
【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，
∴S石子路面积=4a+4b-16，
方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2
（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；
方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.
故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；
方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；
（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.
3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.
（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
【答案】（1）3；5
（2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;
②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4
③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4
⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6
综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0
则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
4．电话费与通话时间的关系如下表：
通话时间a(分)电话费b(元)
10.2＋0.8
20.4＋0.8
30.6＋0.8
40.8＋0.8
