苏教版数学七年级上册代数式

苏教版七年级上-代数式work Information Technology Company.2020YEAR代数式（1）一、基础回顾1.代数式的定义？2.代数式的书写规定？（1）数字与字母（2）字母与字母（3）带分数与字母（4）除法的写法3.单项式与多项式？4.系数次数项数常数项多项式的次数二、经典练习1.下列哪些是代数式？（1）x （2）a+b+c （3）x+y+z=5 （4）6 （5）x2+x3+x32.下列代数式的书写是否规范？若不规范请改正.×a （5）a×B （6）C4 （1）4×a （2）7·6 （3）6÷b （4）1114（7）AK·473.写出下面多项式每项的系数和次数，并说说它是几次几项式.（1）11ab x3+cd-a-12ab+32a-13 （2）2x3-0.32x2+5xy-274.下列的说法请用代数式表达出来（1）a、b两数的积与这两数差的商（2）a、b两数的平方的和与这两数和的平方的差（3）除5商x余3的数（4）被5除商x余1、2、3的数分别为（5）除以5商x余3的数（6）a-b和a+b平方的和的倒数与它们和的平方的积（7）比x-5倒数的立方大三倍（8）x克的溶液里面有三分之一的质量是水，剩余的质量是多少克2三、提升练习1.-3a x5x x+7是关于x，y的一个单项式，且它的系数是259，次数是8，则a，b的值是多少？2.-34xx3x x+x6x2-3a+b-15是一个八次五项式，且单项式-3x x x x与该多项式的次数相同，并与其中一项的系数也相同，则x，y的值是多少？3.有一个关于k的三次四项式，它的一次项系数为6，二次项的系数为-1，三次项的系数是前两项的系数的和的倒数的两倍，常数项是7，请写出这个关于k 的三次四项式.4.若（a-1）x31x+1x x是关于x，y的五次单项式且系数为正，请问a，b，c 应该满足什么条件？5.6x，x3+b=1，y+1x ，0 ，a+ba−b，7x3−6，1x−x+x33，单项式：多项式：整式：6.已知长方形的边长分别为a和b，试用代数式表示图中阴影部分的面积.3。

教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。