Peck法计算的盾构隧道地面沉降量及沉陷槽计算公式

Peck公式1969年，Peck在分析了大量地表沉降数据后，提出了地表沉降槽符合高斯分布的概念。

他认为地层变形由地层损失引起，施工引起的地面沉降是在不排水的条件下发生的，从而假定地表沉降槽体积等于地层损失体积。

如今这个公式在世界上广泛应用，成为预估沉降槽的经典公式。

s为地面任一点的沉降值，单位为mm；s为地面沉降的最大值，位于沉降曲线的对称中心上（对应于隧洞轴线位置），单位为mm；m axx为从沉降曲线中心到所计算点的距离，单位为m；i为从沉降曲线对称中心到曲线拐点（反弯点）的距离，一般称为“沉降槽宽度”，单位为m；i3通过对正态分布函数二次求导，令其等于0求得；V为隧道单位长度地层损失，单位为mm/3；V为地层体积损失率，即单位长度地层损失占单位长度盾构体积的百分比；这个参数的取值依赖地l方经验。

其中，i一般由查图表或者经验公式得来，以下列举了一些关于沉降槽宽度系数i的公式（一）Peck通过对大量地表沉降数据和有关工程资料的分析后，得出i为沉降槽宽度系数，单位为m；Z为隧道深度，单位为m；β为隧道周围地层内摩擦角（二）O’Reilly和New提出一种简便的定义i值的方法，即i和隧道深度Z之间存在以下简单的线性关系i为沉降槽宽度系数，单位为m；K为沉降槽宽度参数，这要取决于土性；Z为隧道深度，单位为m（三Clough和Schimidt 在其关于软黏土隧道的着作中，提出饱和含水塑性粘土中的地面沉降槽宽度系数i 由如下公式求得i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；Z 为隧道深度，单位为m（四）Attwell 假定沉降槽曲线正态分布，给出估算地表沉降的经验公式i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；Z 为隧道深度，单位为mK 和z 为统计系数（五）藤田收集了大量的，涉及多种盾构形式的统计资料后，给出以下公式i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；m ax s 为地面沉降的最大值，单位为mm;A 为沉降槽断面积，单位为2m ；A 为隧道断面积，单位为2m。

地铁隧道盾构法施工引起的地表沉降分析摘要：随着我国地铁建设的不断发展，在地下工程施工中人们越来越重视盾构掘进法开挖隧道引起的地表沉降对地面建筑物的影响,而这个问题的关键是要对地表沉降进行预估。

本文论述了peck横向沉降槽经验公式，并与相关工程相结合深入探讨了盾构掘进法施工隧道对地表沉降影响，并提出相关建议。

关键词：盾构法施工、地表沉降、分析中图分类号：tf351文献标识码： a 文章编号：一、前言现阶段，盾构法施工已成为国内城市地铁隧道施工中一种重要的施工方法。

和其他施工方法一样，由盾构法施工导致的地表沉降及对周围环境产的影响是盾构法施工的一个重要问题。

目前国内外专家学者对隧道施工引起地表沉降的预测方法主要有：经验公式法、模型试验法、数值分析法、理论预测法等。

在实际工程中主要是以建立在实测数据基础上的经验公式法为主，但是这种方法大都局限于预测地表面处的位移，在指导施工中具有很大的局限性。

而数值模拟法能动态反应盾构推进过程中土层中各点变形随时间的变化情况，而且可以对影响地表的许多因素进行直观的分析。

二、peck横向沉降槽经验公式沉降计算中最经典、常用的公式是peck公式。

peck认为,不排水情况下隧道开挖所形成的地表沉降槽的体积应等于地层损失的体积；地层损失在整个隧道长度上均匀分布,隧道施工产生的地表沉降横向分布近似为一正态分布曲线(如下图1)。

横向地表沉降的预估公式以及最大沉降量的计算公式为：式中:s(x)为距隧道中心轴线为x处的地面沉降,m； i 为地表沉降槽宽度,即曲率反弯点与中心的距离,m；smax为隧道轴线上方地表最大沉降量,m；vl为盾构隧道单位长度的地层损失量,m3/ m。

图 1地表横向沉降分布曲线反弯点i处的沉降量s≈0.61smax,最大曲率半径点的沉降量s ≈0.22smax。

沉陷槽断面积a≈。

想要预测地面沉降量,必须先估计出地层损失量。

在工程实践中,地层损失量与盾构种类、操作方法、地层条件、地面环境、施工管理等因素有关,一般难以正确估计。

8. 1. 4地层变形预测与分析通常设汁阶段的地面沉降预测方法可分为两类，一是根据实测数据的统汁方法-Peck公式是其典型代表：二是采用有限元和边界元的数值方法。

采用Peck法计•算的盾构隧道地面沉降量及沉陷槽计算公式如下式；其沉陷槽横向分布见图。

沉降槽横向分布图S(x) = Smaxcxp(—2?)式中：V—地层损失（地表沉降容积）；i—沉降槽曲线反弯点;z—隧道中心埋深根据本标段的地质条件和埋深等，得i=6.9m, III此根据以往的工程实践及经验公式，沉陷槽宽度B~5i,可得单个隧道盾构推进引起的地表横向沉陷槽宽度约为35m,两座隧道盾构推进引起的地表横向沉陷曲线叠加后其沉陷槽宽度约为50m,并且沉陷槽的主要范围在隧道轴线两侧6m范围内，离轴线3n）的沉降量约为最大沉降量的60%〜70%,离轴线6m的沉降量约为最大沉降量的25%o地层损失V值主要是山盾尾空隙引起的土体损失量，它与盾构机盾壳厚度、盾构推进时粘附在盾构上的土体厚度及注浆量等有关，即V二V尾+V粘-V浆盾构推进时粘附在盾构钢板上的土体厚度约为20~40mm,盾壳用度为70mm, 则：V 二V 尾+V 粘-V 浆二1. 36+0. 58 a-(1. 36+0. 58) Pa为折减系数，P为同步注浆的充填系数。

取 a =0.6 B 二0. 5 得V二0. 73m2山此可得地表最大沉陷值：Smdx二23. 4mm最大斜率：Qmdx二0.0013以上分析值主要是在以往工程经验基础上结合本地铁盾构标段的实际惜况，隧道埋深16m左右情况下得出的，最大沉降量满足规范和标书要求。

虽然地表沉降形态是大体相同或相似的，但其最大沉降量总是随着施工工况和地质条件的改变而千差万别，U询控制沉降的主要手段是同步注浆和二次注浆，而注浆的环节常有各种各样的问题发生，如缺量、过量、滞后、漏浆等等，不同的沉降情况常是施工工况和工作状态的反映，同时不同的地质条件沉降亦有所不同，如粉砂土较粘土隆降起量要少，沉降速率要快，淤泥质粘土后期固结沉降则要大点。

Peck 公 式1969 年，Peck 在分析了大量地表沉降数据后，提出了地表沉降槽符合高斯分布的概念。

他认为地层变形由地层损失引起，施工引起的地面沉降是在不排水的条件下发生的，从而假定地表沉降槽体积等于地层损失体积。

如今这个公式在世界上广泛应用，成为预估沉降槽的经典公式。

x 2s = s max exp[-2i 2 ]s max =s 为地面任一点的沉降值，单位为 mm ；s max 为地面沉降的最大值，位于沉降曲线的对称中心上（对应于隧洞轴线位置），单位为 mm ；x 为从沉降曲线中心到所计算点的距离，单位为 m ；i 为从沉降曲线对称中心到曲线拐点（反弯点）的距离，一般称为“沉降槽宽度”，单位为 m ；V 2i3i 通过对正态分布函数二次求导，令其等于0 求得；V 为隧道单位长度地层损失，单位为m3 / m ；V R2V =l4V为地层体积损失率，即单位长度地层损失占单位长度盾构体积的百分比；这个参数的取l值依赖地方经验。

其中，i 一般由查图表或者经验公式得来，以下列举了一些关于沉降槽宽度系数i 的公式（一）Peck 通过对大量地表沉降数据和有关工程资料的分析后，得出Zi =2tan(45。

-）2i 为沉降槽宽度系数，单位为m；Z 为隧道深度，单位为m；β为隧道周围地层内摩擦角（二）O’Reilly 和New 提出一种简便的定义i 值的方法，即i 和隧道深度Z 之间存在以下简单的线性关系i =KZi 为沉降槽宽度系数，单位为m；K 为沉降槽宽度参数，这要取决于土性；Z 为隧道深度，单位为m土性K 值（三）Clough 和Schimidt 在其关于软黏土隧道的著作中，提出饱和含水塑性粘土中的地面沉降槽宽度系数i 由如下公式求得i= ( Z)0.8R 2Ri 为沉降槽宽度系数，单位为m；R 为隧道半径，单位为m；Z 为隧道深度，单位为m（四）Attwell 假定沉降槽曲线正态分布，给出估算地表沉降的经验公式i=K ( Z )nR 2Ri 为沉降槽宽度系数，单位为m；R 为隧道半径，单位为m；Z 为隧道深度，单位为mK 和z 为统计系数（五）藤田收集了大量的，涉及多种盾构形式的统计资料后，给出以下公式2s max R 2 i = ( ∆A ) Ai 为沉降槽宽度系数，单位为 m ； R 为隧道半径，单位为 m ； s max 为地面沉降的最大值，单位为 mm;∆A 为沉降槽断面积，单位为 m 2 ；A 为隧道断面积，单位为 m 2。

上软下硬地层高风险区域WSS预注浆、深孔注浆技术总结地下轨道交通的施工过程中，不可避免的遇到线路之间的交叉，多数地铁设计要下穿既有运营线路。

为了在保证既有线路安全、正常使用的前提下快速进行地铁施工，施工前必须采取一定的措施对既有线下方土体进行有效的加固，改善其物理力学性能，提高其自稳能力，WSS深孔注浆工法以其可靠、经济、环保等特点在地基加固中得到了广泛的应用。

深圳地铁20号线机场北站~重庆路站盾构区间隧道下穿既有11号线盾构区间为特级风险源工程，采用了WSS深孔注浆工艺在地层超前加固，为类似工程能够提供一定的借鉴经验。

1工程概况深圳国际会展中心配套市政项目机场北站~吊出井区间为单洞单线区间，左线从机场北站始发直线掘进164m先后下穿既有运营的11号线右线、入场线、出场线、左线，下穿长度117米；右线从机场北站始发直线掘进211m先后下穿既有运营的11号线右线、入场线、出场线、左线，下穿长度100.5米。

下穿段均为上软下硬复合地层，岩层强度高达87.7Mpa，最小净距仅2.4米。

地铁11号线施工前未预留20号线下穿加固措施，加固施工安全风险大。

项目所处高水位区，地下水丰富，岩层裂隙水多，作为隧道水源的一个天然补给地，给隧道施工构成了极大的威胁，为下穿既有线带来极大的安全隐患。

本项目工程地质、水文地质条件极其复杂，盾构区间基岩凸起、上软下硬，8次下穿既有运营地铁11号线，最小净距仅2.4m。

既有运营线路最大允许沉降不超过 1cm。

盾构在上软下硬地层掘进过程中，对地层扰动过大，加之既有11号线与机～吊区间隧道的所夹土体为砂质性粘土、全风化花岗岩，在这种复合地质中盾构掘进速度慢，上部土体遇水软化、崩解完全失去自稳能力，从而引起地面沉降甚至坍塌，影响既有隧道正常运营甚至停运。

所以极有必要对既有隧道下土体进行超前预注浆加固。

盾构通过后，由于应力松弛影响，地层还会发生固结沉降，为此应根据既有线隧道内自动化监测和地面监测结果进行实时控制，在管片衬砌背后实施跟踪注浆，尤其对拱部120°范围进行地层固结注浆是非常重要的。

（1）经验公式法
1969年，美国的Peck 在对大量隧道开挖地表沉降的实测数据进行分析的基础上，系统地提出了地层损失的概念和估算隧道开挖地表下沉的实用方法，即著名的Peek 公式[23]。

此后，Peck 本人及其他学者和工程技术人员作了大量工作，使之成为目前应用最为广泛的预计隧道施工地表沉降的方法。

()2max 2exp 2x S x S i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
max 2.52s s V V S i
i π=≈
图8 隧道上部沉降槽断面形状(Peck)
Peck 公式有s V 和i 两个参数，合理确定这两个参数对于正确预测地面沉降的
量值和分布情况起着至关重要的作用，其表达式为：
()
2tan 452i kz ϕπ==︒- 2s l V V R π=
式中：S(x)为距离隧道中心轴线为x 处的地表沉降(mm)；S max 为隧道中心线处的地表最大沉降(mm)；i 为地表沉降槽宽度系数(m)，也即隧道中心至沉降曲线反弯点的距离；k 为沉降槽宽度系数；z 为隧道中心埋深；φ为土体内摩擦角；V s 为施工引起的隧道单位长度的地层损失量(m 3/m)，也即隧道施工中实际开挖的岩土体的体积与竣工隧道的体积之差；V l 为地层体积损失率，即单位单位长度地层损失占单位长度盾构体积的百分比；R 为盾构机半径。

8．1．4 地层变形预测与分析通常设计阶段的地面沉降预测方法可分为两类，一是根据实测数据的统计方法—Peck 公式是其典型代表：二是采用有限元和边界元的数值方法。

采用Peck 法计算的盾构隧道地面沉降量及沉陷槽计算公式如下式；其沉陷槽横向分布见图。

沉降槽横向分布图exp(max )(S x S -222i x ）2452tg Z i 式中：V —地层损失（地表沉降容积）；i —沉降槽曲线反弯点；W-R β=—— 沉降槽横向分布图i W Z β2R 最大曲率点-x S 3i Z 反弯点+xz—隧道中心埋深根据本标段的地质条件和埋深等，得i=6.9m，由此根据以往的工程实践及经验公式，沉陷槽宽度B≈5i，可得单个隧道盾构推进引起的地表横向沉陷槽宽度约为35m，两座隧道盾构推进引起的地表横向沉陷曲线叠加后其沉陷槽宽度约为50m，并且沉陷槽的主要范围在隧道轴线两侧6m范围内，离轴线3m的沉降量约为最大沉降量的60%～70%，离轴线6m的沉降量约为最大沉降量的25%。

地层损失V值主要是由盾尾空隙引起的土体损失量，它与盾构机盾壳厚度、盾构推进时粘附在盾构上的土体厚度及注浆量等有关，即V=V尾+V粘-V浆盾构推进时粘附在盾构钢板上的土体厚度约为20～40mm，盾壳厚度为70mm，则：V=V尾+V粘-V浆=1.36+0.58α-(1.36+0.58)βα为折减系数，β为同步注浆的充填系数。

取α=0.6 β=0.5 得V=0.73m2由此可得地表最大沉陷值：Smax=23.4mm最大斜率：Qmax=0.0013以上分析值主要是在以往工程经验基础上结合本地铁盾构标段的实际情况，隧道埋深16m左右情况下得出的，最大沉降量满足规范和标书要求。

虽然地表沉降形态是大体相同或相似的，但其最大沉降量总是随着施工工况和地质条件的改变而千差万别，目前控制沉降的主要手段是同步注浆和二次注浆，而注浆的环节常有各种各样的问题发生，如缺量、过量、滞后、漏浆等等，不同的沉降情况常是施工工况和工作状态的反映，同时不同的地质条件沉降亦有所不同，如粉砂土较粘土隆降起量要少，沉降速率要快，淤泥质粘土后期固结沉降则要大点。

240考虑注浆与超挖效应的 盾构施工地表沉降计算方法Kao lü zhu jiang yu chao wa xiao ying dedun gou shi gong di biao chen jiang ji suan fang fa韩清盾构施工不可避免地产生地层损失继而导致地表沉降，施工中往往可以通过及时的注浆来弥补这部分损失。

通过对盾构全过程的机理分析，将地表沉降分为由于浆液流失、体积收缩导致的瞬时沉降和前方刀盘“潜在”超挖导致的固结沉降。

考虑土质情况、刀盘尺寸和浆液种类等因素的影响，提出了量化浆液向周围地层扩散效应的浆液扩散损失系数和土体由于卸荷效应而“流入”刀盘的刀盘超挖系数，并结合现场实测数据反算得到该系数取值范围。

在此基础之上，考虑注浆量、浆液配比、刀盘尺寸等因素的影响，修正了现有盾构施工引起地表沉降计算方法，通过现场实测数据验证了该修正方法的准确性，并系统分析了浆液扩散损失系数和刀盘超挖系数对沉降的影响。

研究表明：修正后计算方法能够较为准确计算地表沉降量；浆液扩散损失系数的取值范围在0.6~0.7，刀盘超挖系数的取值范围在0-0.2，浆液扩散损失系数越小，刀盘超挖系数越大，则地表越有可能发生沉降。

城市地铁施工常常采用盾构法进行掘进，然而盾构法施工会引起地表沉降，对周围建筑物产生严重危害。

因此，准确预测盾构施工引起的地表沉降对于地铁施工及周边环境稳定控制具有重要的指导意义。

目前，已有学者对该问题进行了深入的研究。

在理论研究方面，C. Sagaseta 等将隧道开挖引起的地层损失问题简化为弹性半空间问题，推导出了地层变形的解析解；张庆贺等分析了盾构施工引起的土体扰动机理；魏纲等采用弹性力学中的Mindlin 解推导了盾构施工沉降变形公式。

在数值方法方面，孙钧等采用粘弹性流变方法对盾构施工的地表沉降问题进行了数值模拟；张印涛等建立三维数值模型模拟了盾构施工地表沉降的全过程；孙玉永等通过数值模拟方法得到了隧道上方不同深度处土层的沉降槽曲线；刘波、马紫娟采用有限差分方法分析了盾构施工引起地表沉降的变化规律；在经验公式方面，Peck 通过大量的隧道施工实测沉降数据提出了沉降槽计算公式。

Peck 公式1969年，Peck 在分析了大量地表沉降数据后，提出了地表沉降槽符合高斯分布的概念。

他认为地层变形由地层损失引起，施工引起的地面沉降是在不排水的条件下发生的，从而假定地表沉降槽体积等于地层损失体积。

如今这个公式在世界上广泛应用，成为预估沉降槽的经典公式。

]2ex p[22max i x s s -=i V s π2max =s 为地面任一点的沉降值，单位为mm ；m ax s 为地面沉降的最大值，位于沉降曲线的对称中心上（对应于隧洞轴线位置），单位为mm ； x 为从沉降曲线中心到所计算点的距离，单位为m ；i 为从沉降曲线对称中心到曲线拐点（反弯点）的距离，一般称为“沉降槽宽度”，单位为m ； i 3通过对正态分布函数二次求导，令其等于0求得；V 为隧道单位长度地层损失，单位为m m /3； 42l R V V π= l V 为地层体积损失率，即单位长度地层损失占单位长度盾构体积的百分比；这个参数的取值依赖地方经验。

其中，i 一般由查图表或者经验公式得来，以下列举了一些关于沉降槽宽度系数i 的公式（一）Peck 通过对大量地表沉降数据和有关工程资料的分析后，得出）。

2-45tan(2βπZi =i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；Z 为隧道深度，单位为m ；β为隧道周围地层内摩擦角（二）O ’Reilly 和New 提出一种简便的定义i 值的方法，即i 和隧道深度Z 之间存在以下简单的线性关系KZ i =i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；K 为沉降槽宽度参数，这要取决于土性；Z 为隧道深度，单位为m（三）Clough 和Schimidt 在其关于软黏土隧道的著作中，提出饱和含水塑性粘土中的地面沉降槽宽度系数i 由如下公式求得8.0)2(RZ R i = i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；Z 为隧道深度，单位为m（四）Attwell 假定沉降槽曲线正态分布，给出估算地表沉降的经验公式n RZ K R i )2(= i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；Z 为隧道深度，单位为m（五）藤田收集了大量的，涉及多种盾构形式的统计资料后，给出以下公式)(2max 2AA s R i ∆=ππ i 为沉降槽宽度系数，单位为m ；R 为隧道半径，单位为m ；m ax s 为地面沉降的最大值，单位为mm;A ∆为沉降槽断面积，单位为2m ；A 为隧道断面积，单位为2m。