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郑州大学数学分析2010考研真题Word版

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郑 州 大 学
2010年攻读硕士学位研究生入学试题
学科、专业：数学、数学各专业
研究方向：数学各方向
考试科目：数学分析（A）655 (共2页)
答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效
每题15分


1.lim,limkknnnnnkxx如果为单调函数列，则x=A的充要条件

为存在一子列使x=A



'
2.011,1,2...limnnnfxfxfnan函数在，可导，并且<1,

定义a，证明存在。


3.,limcos0bakfxabfxkxdx设在上连续的导函数，证明



4.110,12,1,0nnxfxnxxxcc讨论函数序列在下列区间上一致收敛性，


2
22

22
,05.,000,,0,0xyxyxyfxyxy


函数在，是否连续?

是否可导？是否可微？给出证明。

111sin26.1sin2lim0sansannnxdsnxnxdsnx





对s>0,a>0,证明级数收敛，并且









1

7.0,0,,lim12limlnxxbbaabTaTTfxgxxgxftdtgxBfxgxdxgbgadxxxfxbdxBxa设在连续，在内可微并满足
存在，对任给定的b>a>0,证明

2
2

8.xy在极坐标变换x=rcos,y=sin下，将=+变为r,的函数



2

11

0229.12yx

L

dxedy

xdyydxxy
计算下面积分其中L为正方形-2x2,-2y2的边界，

取逆时针方向。




1
10.,limmaxbppapaxbfxabfxdxfx设在上连续，证明

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2010年考研数学一真题及答案详解

2010年考研数学一真题及答案详解

2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
x2 (1)极限 lim = x ( x a )( x b)
(A)1 (C) e a b (B) e (D) eb a
T
第 3 页 共 18 页
列为 (
2 2 T , 0, ) . 2 2
(1)求 A. (2)证明 A E 为正定矩阵,其中 E 为 3 阶单位矩阵. (22)(本题满分 11 分) 设 二 维
2
随
机
变
量
(X Y)
的
概
率
密
度
为
f ( x, y ) A e 2 x
2 xy y 2
, x , y , 求常数及 A 条件概率密度 fY | X ( y | x).
0
(7)设随机变量 X 的分布函数 F ( x)
1 1 (B) 1 0 1 1 (D) 1 0
x0 1 0 x 1, 则 P{ X 1} = 2 1 e x x 2
(B)1 (D) 1 e 1
2
0
x cos xdy =
(11)已知曲线 L 的方程为 y 1 x {x [ 1,1]}, 起点是 (1, 0), 终点是 (1, 0), 则曲线积分

L
xydx x 2 dy =
2 2
. .
(12)设 {( x, y, z) | x y z 1}, 则 的形心的竖坐标 z =
2010考研数学二真题(有答案解析)

2010考研数学二真题(有答案解析)


r ( A)
r()
3,因此,
1
,即 A
1
1
.
1
0
0
二、填空题
(9)【答案】 y C1e2x C2 cos x C3 sin x .
【解析】该常系数线性齐次微分方程的特征方程为 3 22 2 0 ,因式分解得
2 2 2 22 1 0 ,
解得特征根为 2, i ,所以通解为 y C1e2x C2 cos x C3 sin x .
显然 lim f (x) 1 11 2 ,所以 x 1为连续点.
x1
2
2
而 lim f (x) lim x(x 1)
x1
x1 (x 1)(x 1)
1
1 x2
,所以 x 1 为无穷间断点,故答案选择
B.
(2)【答案】 (A)．
【解析】因 y1 y2 是 y P x y 0 的解,故 y1 y2 P x y1 y2 0,所以
3
明：存在 (0, 1) , (1 ,1) ,使得 f ( ) f ()= 2 2.
2
2
(22)(本题满分 11 分)
11 a
设
A
0
1
，b
1
,已知线性方程组
Ax
b
存在两个不同的解．
1
( I ) 求 ,a; ( II ) 求方程组 Ax b 的通解.
(23)(本题满分 11 分)
(4)【答案】 (D).
【解析】 x 0 与 x 1都是瑕点.应分成
1 m ln2 1 x
1 m ln2 1 x
1 m ln2 1 x
0
nx
dx 2 0
nx
dx 1 2
2010年考研数学一真题及答案

2010年考研数学一真题及答案

20XX年考研数学一真题一、选择题（ 1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1) 极限(A)1(B)(C)(D)【考点】 C。

【解析】【方法一】这是一个“”型极限【方法二】原式而(等价无穷小代换 )则【方法三】对于“”型极限可利用基本结论：若,,且则,求极限由于则【方法四】综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限(2)设函数由方程确定，其中为可微函数，且,则。

(A)(B)(C)(D)B。

【答案】【解析】因为,所以综上所述，本题正确答案是(B)。

【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分(3) 设为正整数，则反常积分的收敛性(A)仅与的取值有关(B)仅与的取值有关(C)与的取值都有关(D)与的取值都无关【答案】 D。

【解析】本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在和时无界在反常积分中，被积函数只在时无界。

由于，已知反常积分收敛，则也收敛。

在反常积分中，被积函数只在时无界，由于(洛必达法则 )且反常积分收敛，所以收敛综上所述，无论取任何正整数，反常积分收敛。

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(4)(A)(B)(C)(D)D。

【答案】【解析】因为综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用(5)设为矩阵，为矩阵，为阶单位矩阵，若,则(A)秩秩(B)秩秩(C)秩秩(D)秩秩【答案】 A。

【解析】因为为阶单位矩阵，知又因,故另一方面，为矩阵，为矩阵，又有可得秩秩综上所述，本题正确答案是A。

【考点】线性代数—矩阵—矩阵的秩(6) 设为4阶实对称矩阵，且，若的秩为3，则相似于(A)(B)(C)(D)【答案】D。

【解析】由知，那么对于推出来所以的特征值只能是、再由是实对称矩阵必有，而是的特征值，那么由,可知 D正确综上所述，本题正确答案是D。

2010年考研数学一真题及参考答案

2010年考研数学一真题及参考答案

2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限2lim ()()x x x x a x b ®¥æö=ç÷-+èø（ C ） A 、1 B 、e C 、a be - D 、b ae-【详解】【详解】()()2222ln 1()()()()()()()()lim lim lim ()()lim lim xx x x x x a x b x a x b x x x a b x ab a b x abxx x a x b x a x b x x a bx e e x a x b ee eæöæö-ç÷ç÷ç÷ç÷-+-+èøèø®¥®¥®¥-+æö-+ç÷ç÷-+-+èø®¥®¥-æö==ç÷-+èø===（2）、设函数(,)z z x y =，由方程(,)0y z F x x =确定，其中F 为可微函数，且20F ¢¹，则z zx y u y¶¶+=¶¶（ B ）A 、xB 、zC 、x -D z -【详解】【详解】 等式两边求全微分得：121212()()()0x x y y z z Fu F v dx Fu F v dy Fu F v dz ¢¢¢¢¢¢+++++=， 所以有，1212x x z z F u F v z x F u F v ¢¢+¶=-¢¢¶+，1212yy z z Fu F v z y Fu F v ¢¢+¶=-¢¢¶+， 其中，2x y u x =-，1y u x =，0z u =，2x z v x =-，0yv =，1z v x=，代入即可。