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理科数学2010-2018高考真题分类训练：专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质

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一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 专题四 三角函数与解三角形

第十讲 三角函数的图象与性质

2019年

1.解析：因为21cos411sin2cos4222xfxxx（）（），

所以fx（）的最小正周期2ππ42T．

2.解析 当[0,2]x时，,2555x，

因为fx在[0,2]有且仅有5个零点，所以5265„，

所以1229510„，故④正确，

因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，

下面判断③是否正确，

当(0,)10x时，(2),5510x，

若fx在0,10单调递增，

则(2)102，即3，因为1229510„，故③正确．

故选D．

3.解析 因为fx是奇函数，所以0，sinfxAx.

将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx，即1sin2gxAx，

因为gx的最小正周期为2，所以2212，得2，

所以singxAx，sin2fxAx.

若24g，即2sin2442gAA，即2A， 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 所以2sin2fxx，3322sin22sin228842f.

故选C．

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是

A．π4 B．π2 C．3π4 D．π

2．(2018天津)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间35[,]44上单调递增 B．在区间3[,]4上单调递减

C．在区间53[,]42上单调递增 D．在区间3[,2]2上单调递减

3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点(cos,sin)P到直线20xmy的距离，当，m变化时，d的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2017新课标Ⅰ）已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx，则下面结论正确的是

A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6

个单位长度，得到曲线2C

B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12

个单位长度，得到曲线2C

C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 个单位长度，得到曲线2C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12

个单位长度，得到曲线2C

5．（2017新课标Ⅲ）设函数()cos()3fxx，则下列结论错误的是

A．()fx的一个周期为2 B．()yfx的图像关于直线83x对称

C．()fx的一个零点为6x D．()fx在(,)2单调递减

6．（2017天津）设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||．若5()28f，()08f，且()fx的最小正周期大于2，则

A．23，12 B．23，12

C．13，24 D．13，24

7．（2016北京）将函数sin(2)3yx图像上的点(,)4Pt向左平移s(0s)个单位长度得到点P．若P位于函数sin2yx的图像上，则

A．12t，s的最小值为6 B．32t，s的最小值为6

C．12t，s的最小值为3 D．32t，s的最小值为3

8．（2016山东）函数()(3sincos)(3cossin)fxxxxx的最小正周期是

A．2 B．π C．32 D．2π

9．（2016全国I）已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，≤为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为

A．11 B．9 C．7 D．5

10．（2016全国II）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 A．()26kxkZ B．()26kxkZ

C．()212kxkZ D．()212kxkZ

11．(2015山东)要得到函数4sin(4)3yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像

A．向左平移12个单位 B．向右平移12个单位

C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位

12．（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A．cos(2)2yx B．sin(2)2yx

C．sin2cos2yxx D．sincosyxx

13．（2015新课标Ⅱ）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为．

A．13(,)44kk，kZ B．13(2,2)44kk，kZ

C．13(,)44kk，kZ D．13(2,2)44kk，kZ

14．（2015安徽）已知函数sinfxΑx（Α，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是

A．220fff B．022fff

C．202fff D．202fff

15．（2014新课标Ⅰ）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy ，③)62cos(xy，

④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 16．（2014浙江）为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx的图像

A．向右平移12个单位 B．向右平移4个单位

C．向左平移12个单位 D．向左平移4个单位

17．(2014安徽)若将函数xxxf2cos2sin)(的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

A．8 B．4 C．83 D．43

18．（2014福建）将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是

A．yfx是奇函数 B．yfx的周期是

C．yfx的图象关于直线2x对称 D．yfx的图象关于点,02

19．（2014辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间7[,]1212上单调递减 B．在区间7[,]1212上单调递增

C．在区间[,]63上单调递减 D．在区间[,]63上单调递增

20．（2013广东）已知51sin()25，那么cos

A．25 B．15 C．15 D．25

21．（2013山东）将函数sin2yx的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

A．34 B．4 C．0 D．4

22．（2013福建）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是 关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820 A．35 B．65 C．2 D．6

23．（2012新课标）已知>0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=

A．π4 B．π3 C．π2 D．3π4

24．（2012安徽）要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移 12个单位 D．向右平移12个单位

25．（2012浙江）把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

26．（2012山东）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为

A．23 B．0 C．－1 D．13

27．（2012天津）将函数()sinfxx（其中>0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3(,0)4，则的最小值是

A．13 B．1 C．53 D．2

28．（2012新课标）已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是

A．]45,21[ B．]43,21[ C．]21,0( D．]2,0(

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专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

题型 年份 考点 试题位置

单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11

单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09

单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08

单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08

单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11

单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09

填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16

填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16

填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16

填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15

填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16

填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16

解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17

解答题 2018 解三角形 2018年新课标1理科17

解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17

解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17

解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17

解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

2010-2018高考数学试题分类汇编文科版专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形

2010-2018高考数学试题分类汇编文科版专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形

专题四 三角函数与解三角形

第十二讲 解三角形

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB

A．42 B．30 C．29 D．25

2．(2018全国卷Ⅲ)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为2224abc，则C

A．2 B．3 C．4 D．6

3．（2017新课标Ⅰ）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知

sinsin(sincos)BACC 0，2a，2c，则C=

A．12 B．6 C．4 D．3

4．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知5a，2c，

2cos3A，则b=

A．2 B．3 C．2 D．3

5．（2016全国III）在ΔABC中，4B，BC边上的高等于13BC，则sinA

A．310 B．1010 C．55 D．31010

6．（2016山东）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA，则A=

A．3π4 B．π3 C．π4 D．π6

7．(2015广东)设ΑΒC的内角,,ABC的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2A，且bc，则b A．3 B．22 C．2 D．3

8．(2014新课标2)钝角三角形ABC的面积是12，1AB，2BC，则AC=

A．5 B．5 C．2 D．1

理科数学2010-2019高考真题分类训练解三角形

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专题四

三角函数与解三角形

第十二讲 解三角形

2019年

1.(2019全国Ⅰ理17)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．

（1）求A；

（2）若22abc，求sinC．

2.（2019全国Ⅱ理15）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为__________.

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinsin2ACabA．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

4.（2019江苏12）如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOECuuuruuuruuuruuur，则ABAC的值是 .

5.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；

（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．

6.（2019浙江14）在ABC△中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD____，cosABD________. 关注微信公众号：数学货

7.（2019北京15）在ABC△中，a=3，b-c=2 ，1cos2B ．

（Ⅰ）求b,c的值；

（Ⅱ）求sin(B-C) 的值.

8.（2019天津理15）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求sin26B的值.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB

2018届高三数学高考真题与模拟题分类汇编 三角函数与解三角形

2018届高三数学高考真题与模拟题分类汇编 三角函数与解三角形

2018届高三数学高考真题与模拟题分类汇编

三角函数与解三角形

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．[2016·长春质检]已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α＋cosα＝( )

A.5B.4＋255C.4＋55 D.5－25

答案 C

解析 由三角函数定义sinα＝255，cosα＝55，故sin2α＋cosα＝2sinαcosα＋cosα＝4＋55.故选C.

2．[2016·西安八校联考]已知函数f(x)＝sin2x＋π4(x∈R)，为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象( )

A．向左平移π8个单位 B.向右平移π8个单位

C．向左平移π4个单位 D.向右平移π4个单位

答案 A

解析 ∵f(x)＝sin2x＋π4可变形为

f(x)＝cosπ4－2x＝cos2x－π4，

∴平移函数g(x)＝cos2x的图象，向右平移π8个单位长度，即可得到f(x)的图象．

为了得到函数g(x)＝cos2x的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移π8个单位．故选A.

3．[2016·天津高考]在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( ) A．1 B.2 C．3 D.4

答案 A

解析 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.

4．[2016·江南十校联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)( ω>0，|φ|

A.－2π3，0B.－π3，0C.2π3，0 D.5π3，0

答案 A

解析 由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝12.因为f(x)≤fπ3恒成立，所以f(x)max＝fπ3，即12×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，由|φ|