新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：探究1流感传染》优质课导学案_0
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21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
教学内容 利用一元二次方程解决传播问题．
目标
知识与技能：
1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
过程与方法：
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感、态度与价值观：
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学方法 观察法、归纳法
教学准备 PPT课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、复习引入
【问题1】列方程解应用题时有哪些基本步骤？
①审题；
②设未知数；
③根据等量关系列方程(组)；
④解方程(组)；
⑤检验作答.
二、探索新知
【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人
第一轮传染_____人；
第二轮传染后______人
【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有（1+x）人患了流感,第二轮后共有x(x+1)人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121；
x2+2x-120=0；
解方程,得 x1=-12, x2=10.
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
联系曾经学习过的方程应用题步骤，衔接本节内容，明确本节课任务.
弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.
注意学会用列【思考】按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
(121+121×10=1331)
【总结】通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
三、自主练习
1、甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：每天平均一个人传染了x人.
列方程
1+x+(1+x)x=9.
解方程，得
x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）.
答：每天平均一个人传染了2人.
再经过5天的传染后，这个地区一共将会有(1+x)7=37=2187人患甲型流感.
2、早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
【答案】D.
3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解:设每个支干长出x个小分支,
即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
4、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
【答案】10.
四、归纳小结
本节课应掌握：
列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程(组)解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验. 表的方法分析数量关系.
学会思考、总结，提升总结能力.
自主练习，提升应用能力.
归纳总结，熟知所学知识 布置作业 1、习题21.3 第1题，第4题；
2、基础训练21.3节第1课时.
板书设计 21.3 实际问题与一元二次方程（1）
1、解方程应用题步骤 3、应用1 4、应用2 5、总结
…… …… …… ……
2、探究1
……
