22011-2012(2)第二章 设计计算原理

1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接
由试验验证，构件的总安全度较为明确 2、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值 3、没有考虑结构功能的多样性要求 由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力 分布及位移变化，无法做出适当的预计。
多系数极限状态设计法
一、基本概念
1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且
结构设计首先要满足承载能力的要求，以保 证结构安全使用；然后按正常使用极限状态进行 校核，以保结构的适用性及耐久性。
二 极限状态方程式、失效概率和可靠指 标 1、功能函数
可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有n个随 机变量(X1,X2,…..Xn)影响结构的可靠度时，结构的功能函数可表示为

材料强度 安全系数
c c
钢筋混凝土构件：
fc kc
fs ks
混凝土应力
s s
钢筋应力
kc、k s分别为安全系数 式中：
以钢筋混凝土构件为例：
弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料 平截面假定：变形(弯曲)前后保持为平面 假定混凝土为不抗拉材料 钢筋与同位置混凝土的应变相等 s ci
包括挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态，这已经包含 了安全性和适用性的一些概念 2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异 性，不再采用单一系数，即多系数法。
二、特点
1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统 计值 2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法
基于可靠性理论的概率极限状态设计法
M Mu k
式中：
M u 为截面所能承受的极限弯矩,k 为安全系数 M为截面中内力，
以钢筋混凝土构件为例
以构件破坏阶段为计算依据
不考虑混凝土的拉力 受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图
c
bx fc 2
x
h
As
h0
f s As
b
钢筋混凝土构件破损阶段计算简图
（2）特点
可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；
如右图所示，标准差 z 为常量时，β增加，
f z ( z)
概率密度曲线由于 的增加而向右移动， mz Pf ' Pf 即， 将变小，变为 ，结构可靠度增 大。
Pf
Pf

mz Z
m' z ( 增大后的值）
4、目标可靠指标 • 目标可靠指标——用作公路桥梁结构和建筑结构设计依 据的可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经
三 结构抗力、作用（荷载）与荷载效应 结构抗力（R）——结构构件承受内力和变形的能力。 指的是构件截面的承载力、构件的刚度、截面的抗裂
度等，它是结构材料性能和几何参数等的函数。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引
起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和
间接作用。
两类作用
作 用
P r 非阴影部分面积
Z
Z<0 Z=0
m
z
Z>0
3 可靠指标 基本概念 设结构抗力R和作用效应S都服从正态分布，则结构功能 函数Z=R-S也必服从正态分布。在下图所示的坐标系 中，失效概率为：
f (z) Z
Pf
0

2 1 1 Z mZ exp dz 2 Z 2 Z
验和经济优化原则加以确定的。
• 校准法——就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综
合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。
建筑结构目标可靠指标
——《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）
安全等级
破坏类型
Ⅰ
3.7 4.2
级
Ⅱ
级 3.2 3.7
Ⅲ 级
2.7 3.2
延性破坏 脆性破坏
（3）适用情况
当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结 构等）时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力 学方法仍是较实用的分析方法。
破损阶段设计法——20世纪30年代
（1）基本概念
破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力达
到某极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为
例，其计算表达式为：
欧洲混凝土协会 我 国 的 可 靠 度 标 准 、 各 种 规 范
国 际 标 准 化 组 织
极限状态
承载能力 极限状态
正常使用 极限状态
国际预应力混凝土协会
承载能力极限状态
对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承 载的变形。
结构或结构构件产 生过大的塑性变形 5 而不适于继续承载
1 整个结构或结构的一部 分丧失稳定
水工混凝土结构设计时，应根据水工建筑物的级
别，采用不同的水工建筑物结构安全级别。不同安全级 别可靠度水平要求不同。
§2.4 荷载代表值和材料强度标准值 现行规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，
用分项系数的设计表达式进行计算。
一 荷载代表值 荷载是随机变量，任何一种荷载的大小都有一定的变 异性。因此，结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计 情况，应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。
失效概率Pf ——如下图所示出现R<S的概率，即图中阴
影部分的面积。
Pf P(Z R S 0)
可靠概率Pr ——出现结构满足功能要求事件的概率，
即R>S的概率， 图中非阴影部分面积。
Pr P(Z R S 0)
f (z) Z
p f pr 1
两者互补
Pf 阴影面积
结构所处状态
2 失效与失效概率： 失效——指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某
一功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常
使用极限状态中的某一限值。 失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或 随机过程，因此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。 可能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来 表示就是失效概率。
mZ z
引入符号β，令
z
mz
P f m / z z f (t ) T

N (0,1) t z mz
得
Pf ( )
无量纲系数β称为可靠指标

z
0
为什么常用可靠指标β来描述结构可靠度？
可靠指标用来描述结构可靠度的原因
Pf
z
z 0
m
N (m , z) z
mZ ——为Z的平均值； Z 为Z的标准差。 ——
z
Z<0
z
Z>0
引入标准化变量t(mt =0, t =1)，有
Pf

现将Z的正态分布N(mZ， Z)转化为标准正态分布 N(0,1)，
Z
mZ

m t2 1 exp dt 1 Z 2 2 Z
A
固定荷载：结构自重、固定设备重等 移动荷载：楼面人群荷载等，应考虑最不利分布
静态荷载： 自重，楼面人群荷载等 按结构的反应 动态荷载：地震、机械设备震动等，应考虑动力效应
结构抗力R
结构构件的抵抗荷载效应的能力。
R = R(fc , fy , ak , …)
截面尺寸和材料强度是决定结构抗力的主要因素。 由于材料强度的离散性、构件几何特征的不定性和
把影响结构可靠度的因素都作为随机变量，形成了以 概率理论为基础的“概率极限状态设计法”。它以失效概
率或可靠度指标来度量结构构件的可靠度，并采用以分项
系数表示的实用设计表达式进行设计。
§2.2 结构的功能要求、荷载效应与结构抗力
一、结构的功能要求
结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、
可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称。在规定
时间内、规定的条件下，结构完成预定功能的能力。
结构可靠性越高，建设造价投资越大。
在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解
决的问题。
结构的可靠度
结构设计要保证其可靠性。
结构可靠度指在规定时间内、规定的条件下，结构完
成预定功能的概率。
Z Z ( X1 , X 2 ,......, X n )
若功能函数中仅包括结构抗力R和作用（或荷载）综合效应S两
个基本变量，则功能函数为：
>0 结构可靠
Z g ( R, S ) R S
=0 极限状态 <0 结构失效
抗力R
S1<R1（可靠）
R1 Z1
R2
Z2
S2>R2(失效)
作用效应S
设计既安全又经济的目的。
具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足 构造要求。
二、结构设计计算的理论和方法有：
容许应力法
破损阶段设计法
多系数极限状态设计法
基于可靠性理论的概率极限状态法
容许应力法
（1）容许应力法——构件在外界作用下，某截面的最大应力 达 到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），即要满足：
外加变形、约束变形等的作用，在偶然荷载作用下或偶然事件发 生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌 ——安全性
结构在正常使用条件下具有良好的工作性能——适用性
结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够 的耐久性——耐久性
二、结构的可靠性和可靠度
结构设计要保证其可靠性。
c
x
As
c
bx c 2
h
s
s As
b 钢筋混凝土构件容许应力计算简图
（2）特点
1、安全系数K是个大于1的数字