人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数
课时训练
一、选择题
1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．32 cm2
2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )
A．18 m2 B．18 3 m2 C．24 3 m2 D.45 32 m2
3. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－112x2＋23x＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )
A．800平方米 B．750平方米
C．600平方米 D．2400平方米
5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s. 其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
1 O y
x 2米 1米 2.5米 0.5米 §6.4 二次函数的运用（3）—喷泉问题
设计：孙 祥 审核：孙良付 班级： 姓名：
备课时间：2011年 月 日 上课时间：2011年 月 日
学习目标:
1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:
一、自学课本P27问题2
二、自学检测：
1.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距
较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
最低点距地面的距离为 米．
2.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水
平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx．
则他将铅球推出的距离是 m
3.（完成课本P27问题2）
二、新课导学：
1.如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
2
三、练习巩固：
二次函数应用题
1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面5.1米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。
2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
x y
A(O) C
B
D
3 4 5 6
-1
-2
-3 s(万元)
一、选择题
1．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．11362xx B．11362xx
C．136xx D．136xx
2．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为( )
A． B． C． D．
3．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（
）
A．18 B．13 C．24 D．0.3
5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．606030(125%)xx B．606030(125%)xx
C．60(125%)6030xx D．6060(125%)30xx
6．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E为( )
A．102 B．112 C．122 D．92
7．如图，直线//ABCD，AG平分BAE，40EFC，则GAF的度数为( )
A．110 B．115 C．125 D．130
8．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B．23 C．22 D．52
9．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．11
