小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨
王晓萍
“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的
运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能
力为核心展开。我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内
容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”
为主线展开。
一、图形的认识
1、图形的认识的内容主线
我们首先来看图形的认识的内容主线。主要有如下的几条基本线索：
一是从立体到平面再到立体。
新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几
何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。教材这样的编排正好体现这
样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。在教
学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。
二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。
例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，
探究其特征。这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特
征应用到生活中去，重视的不够。我们的教材有这样一道练习：这就是应用于
生活。当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时
还发展了学生解决问题的能力。
三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。
例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：
从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。这样从直观辩认到探
索特征符合儿童的认知规律。我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到
位而不越位。
四是从直观图形到曲边图形。
在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。
五是从静态到动态。
第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。还是以长方形为
例。例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是
进一步丰富对长方形的认识。
２、教学中注意问题
纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需
要引起我们的重视呢？
北师大版《图形与几何》教案
第一章：平面图形的认识
1.1 线段
教学目标：
理解线段的定义及特点；
学会用直尺和量角器测量线段的长度。
教学内容：
引入线段的定义，展示各种线段；
讲解线段的测量方法；
练习测量线段长度。
1.2 直线和射线
教学目标：
理解直线和射线的定义及特点；
学会用直尺和量角器画直线和射线。
教学内容：
引入直线和射线的定义，展示各种直线和射线；
讲解直线和射线的画法；
练习画直线和射线。
1.3 角
教学目标：
理解角的定义及分类；
学会用量角器测量角的大小。 教学内容：
引入角的定义，展示各种角；
讲解角的分类；
练习测量角的大小。
第二章：三角形
2.1 三角形的认识
教学目标：
理解三角形的定义及特点；
学会用直尺和量角器判断三角形的类型。
教学内容：
引入三角形的定义，展示各种三角形；
讲解三角形的性质；
练习判断三角形的类型。
2.2 三角形的分类
教学目标：
理解三角形按边和按角的分类；
学会用直尺和量角器判断三角形所属的分类。
教学内容：
引入三角形按边和按角的分类，展示各种三角形；
讲解三角形分类的依据；
练习判断三角形所属的分类。
第三章：四边形 3.1 四边形的认识
教学目标：
理解四边形的定义及特点；
学会用直尺和量角器判断四边形的类型。
教学内容：
引入四边形的定义，展示各种四边形；
讲解四边形的性质；
练习判断四边形的类型。
3.2 特殊的四边形
教学目标：
理解特殊四边形的定义及特点；
学会用直尺和量角器判断特殊四边形。
教学内容：
引入特殊四边形的定义，展示各种特殊四边形；
讲解特殊四边形的性质；
练习判断特殊四边形。
第四章：图形变换
4.1 平移
教学目标：
理解平移的定义及特点；
学会用直尺和量角器进行平移变换。
教学内容： 引入平移的定义，展示平移变换；
讲解平移变换的方法；
练习进行平移变换。
4.2 旋转
教学目标：
理解旋转的定义及特点；
“图形与几何”内容的编排体系
一、课标在图形与几何领域的核心概念主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
1、空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
2、几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。通过线段、点，以及图形，把事件的过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就是典型的几何直观，就是图形直观。
3、推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
二、加深了对小学阶段“ 图形的认识 ”这一内容的编排体系的理解。
1、现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。
2、实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。
图形与几何知识点整理
图形和几何是数学中的重要分支，它们研究了平面和空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。本文将对常见的几何图形以及相关的几何知识点进行整理和阐述。
一、点、线、面
1. 点：在几何中，点是最基本的几何对象，没有大小和形状，仅有位置，用大写字母标记，例如A、B、C等。
2. 线：由无限个点连在一起形成，没有宽度和厚度，只有长度，用小写字母标记，例如a、b、c等。根据两点之间的位置关系，线可以分为垂直、平行、相交等类型。
3. 面：通过线段围成的平面区域称为面，用大写字母标记，例如△ABC、矩形ABCD等。根据边的形状和长度，面可以分为三角形、四边形、多边形等。
二、基本几何图形
1. 三角形：三角形是由三条线段组成的面，是几何中最基本的多边形。根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的面，根据边的性质和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。矩形的特点是四个内角都为直角，正方形具有相等的边长和四个直角。 3. 圆形：圆形是由等距离于圆心的点构成的平面图形。圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。
4. 多边形：多边形是由多条线段组成的面，根据边的数量可以分为三边形、四边形、五边形等。对于正多边形，其内角均相等。
三、相似与全等
1. 相似形：当两个图形的形状相似，但尺寸不同，它们被称为相似的。相似形具有相等的对应角度，对应边的比例也相等。
2. 全等形：当两个图形的形状和尺寸完全相同，它们被称为全等的。全等形的对应边和对应角都相等。
四、几何知识点
1. 角度：角度是由两条线段或者两个平面的相交部分所形成的。角度的度量单位是度，常用符号为°。根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 弧长：弧长是圆上两点间的弧所对应的圆周长度。根据弧所夹的角度，可以计算出弧长。
3. 面积：面积是广义上的大小概念，用来表示平面图形围成的区域的大小。常见的图形面积计算公式包括矩形、三角形、圆等。
