第二章 弹性变形及塑性变形
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弹性模量： 原子间结合 力的反映和 度量。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
2 多晶体的塑性变形
多晶体的塑性变形
1 晶粒之间变形的传播 位错在晶界塞积 应力集中 相邻晶粒位错源开动 相
邻晶粒变形 塑变
2 晶粒之间变形的协调性 （1）原因：各晶粒之间变形具有非同时性。 （2）要求：各晶粒之间变形相互协调。（独立变形会导 致晶体分裂） （3）条件：独立滑移系5个。（保证晶粒形状的自由变 化）
材料的塑性变形应用
纳米铜的室温超塑性
1、单晶体塑性变形
常温下塑性变形的主要方式：滑移、孪生、扭折。
一 滑移
1 滑移：在切应力作用下，晶体的一 部分相对于另一部分沿着一 定的晶面（滑移面）和晶向
（滑移方向）产生相对位移， 且不破坏晶体内部原子排列 规律性的塑变方式。
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 2 固溶强化
（4）固溶强化的影响因素 溶质原子含量越多，强化效果越好； 溶剂与溶质原子半径差越大，强化效果越好； …………………价电子数差越大，强化效果越好； 间隙式溶质原子的强化效果高于置换式溶质原子。
合金的塑性变形
二 多相合金的塑性变形 1 结构：基体＋第二相。 2 性能 （1）两相性能接近：按强度分数相加计算。 （2）软基体＋硬第二相
4、提高屈服强度的途径
金属的屈服强度与使位错开动的临 界分切应力相关，其值由位错运动的所 受的各种阻力决定。
A、点阵阻力 ： 派—纳力
p n 1 2 G e x 2 p b W
2 13
B、位错交互作用阻力
G b 2 1 5
剧烈冷变形位错密度增加4-5个数量级 ----形变强化！
行于主变形方向。（轧制时形成）
制耳现象 丝织构
板织构
绝大部分晶粒的某一位向与外力方向趋于一致，性能出 现各向异性。
晶粒拉长，但未出现织构。
晶粒拉长，且出现织构。
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响
3 形成位错胞 变形量 位错缠结 位错胞 （大量位错缠结在胞壁，胞内位错密度低。)
2.6 屈服强度
1、物理屈服现象（非连续形变强化）
P
FD C
A
应变时效
0 BE
L
2、屈服现象的解释
柯氏气团概念：
溶质原子、杂质、位错和外力的交互作用
位错增值理论： έ = b = ( /0 )m
材料塑性应变速率έ、可动位错密度 、位错运动 速率 、柏氏矢量b 、滑移面上切应力 、位错产 生单位滑移速度所需应力0 、应力敏感系数m
第二相网状分布于晶界（二次渗碳体） (回火脆性）；
a结构 两相呈层片状分布（珠光体）； 第二相呈颗粒状分布（三次渗碳体）。
合金的塑性变形
二 多相合金的塑性变形 2 性能 （2）软基体＋硬第二相
位错绕过第二相粒子(粒子、位错环阻碍位错运动)
b 弥散强化
位错切过第二相粒子（表面能、错排能、粒子阻 碍位错运动）
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程工中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极 限或屈服强度，加工中的材料应降低弹 性极限或屈服强度。
2.2 弹性变形
•
材料在载荷(外力)作用下的表现或反应，人们
习惯称之为力学行为。材料在载荷作用下，对于塑性
(2–3)
单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - / E
5、影响弹性模量的因素 1）原子半径： E = k / r m m>1
2）合金元素： 影响不大。 3）温 度： 影响原子半径。 4）加载速率： 影响小。 5）冷变形： E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性
单晶：最大值与最小值相 差可达四倍。
C、晶界阻力----Hall—Petch公式：
s 0 kd
216
细晶强化
D、固溶强化
溶质原子与位错的： ➢弹性交互作用 ➢电化学作用 ➢化学作用 ➢几何作用
➢间隙固溶体的强化效果比置换固溶体的大！
E、第二项强化
聚合型：局部塑性约束导强化
弥散型：质点周围形成应力场对位错 运动产生阻碍----位错弯曲
0
ee
e
制造弹簧的材料要求高的弹性 比功：（ e 大 ，E 小）
2.4 弹性不完善性
1、弹性后效
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
0
t0
t0
e2 e2 t
2、弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成 一封闭回线 ------ 弹性滞后环
多晶：介于单晶最大值与 最小值之间
6）弹性模量的各向异性
2.3 弹性极限与弹性比功
1、条件比例极限 p ： 规定非比例伸长应力。
----弹性敏感元件
2、条件弹性极限 e ： 规定残余伸长应力。
3、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积 所能吸收的弹性变形功。
e
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响 1 形成纤维组织
晶粒拉长; 杂质呈细带状或链状分布。
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响 2 形成形变织构 （1）形变织构：多晶体材料由塑性变形导致的各晶粒呈择优
取向的组织。 丝织构：某一晶向趋于与拔丝方向平行。（拉拔时形成） （2）类型 板织构：某晶面趋于平行于轧制面，某晶向趋于平
z x x z
z y y z
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
y y
y
x
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G
Gb
2r
2.7 形变强化 1、形变强化指数： n
Hollomon方程： S = K pn
描述了产生塑性变形后的真应力~ 应变曲线
材料的 n值与屈服强度近似成反比 如低碳钢和低合金高强度钢：n =70/s
2、形变强化容量： b -------均匀伸长率
3、形变强化技术意义
变形均匀化 抗偶然过载能力 生产上强化材料的重要手段
载荷增加到一定程 度时，材料发生的 变形不能完全消失 而一部分被保留下 来, 被保留的变形 称之为塑性变形或 永久变形。
塑性变形示意
材料的塑性变形应用
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
晶粒越多，变形均匀性提高由应力集中致的开裂机会减少， 可承受更大的变形量，表现出高塑性。
b 晶粒越细，塑韧性提高
细晶粒材料中，应力集中小，裂纹不易萌生；晶界多，裂纹 不易传播，在断裂过程中可吸收较多能量,表现高韧性。
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 1 固溶体的结构 2 固溶强化 （1）固溶强化：固溶体材料随溶质含量提高其强度、硬
第二章 弹性变形与塑性变形
材料受力造成：
弹性变形－塑性变形－断裂
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹 性变形的能力。与两个因素相关： 构件的几何尺寸 材料弹性模量
金属及合金强化的位错解释
Cottrell气团
晶体中溶质原子的溶入，引起了点阵畸变，形成 了应力场。若晶体中同时存在位错，则位错的应 力场与溶质原子倾向于聚集到位错周围；形成比 较稳定的分布。通常把溶质原子在位错周围的聚 集叫柯氏气团。
3、屈服强度和条件屈服强度 s
0.2 0.01 0.001 0.5
本章完
度提高而塑性、韧性下降的现象。 晶格畸变，阻碍位错运动；
（2）强化机制 柯氏气团强化。
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 2 固溶强化 （3）屈服和应变时效 现象：上下屈服点、屈服延伸（吕德斯带扩展）。 预变形和时效的影响：去载后立即加载不出现屈服现象；
去载后放置一段时间或200℃加热后再加载出现屈服。 原因：柯氏气团的存在、破坏和重新形成-位错增值。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
2 多晶体的塑性变形
多晶体的塑性变形
1 晶粒之间变形的传播 位错在晶界塞积 应力集中 相邻晶粒位错源开动 相
邻晶粒变形 塑变
2 晶粒之间变形的协调性 （1）原因：各晶粒之间变形具有非同时性。 （2）要求：各晶粒之间变形相互协调。（独立变形会导 致晶体分裂） （3）条件：独立滑移系5个。（保证晶粒形状的自由变 化）
材料的塑性变形应用
纳米铜的室温超塑性
1、单晶体塑性变形
常温下塑性变形的主要方式：滑移、孪生、扭折。
一 滑移
1 滑移：在切应力作用下，晶体的一 部分相对于另一部分沿着一 定的晶面（滑移面）和晶向
（滑移方向）产生相对位移， 且不破坏晶体内部原子排列 规律性的塑变方式。
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 2 固溶强化
（4）固溶强化的影响因素 溶质原子含量越多，强化效果越好； 溶剂与溶质原子半径差越大，强化效果越好； …………………价电子数差越大，强化效果越好； 间隙式溶质原子的强化效果高于置换式溶质原子。
合金的塑性变形
二 多相合金的塑性变形 1 结构：基体＋第二相。 2 性能 （1）两相性能接近：按强度分数相加计算。 （2）软基体＋硬第二相
4、提高屈服强度的途径
金属的屈服强度与使位错开动的临 界分切应力相关，其值由位错运动的所 受的各种阻力决定。
A、点阵阻力 ： 派—纳力
p n 1 2 G e x 2 p b W
2 13
B、位错交互作用阻力
G b 2 1 5
剧烈冷变形位错密度增加4-5个数量级 ----形变强化！
行于主变形方向。（轧制时形成）
制耳现象 丝织构
板织构
绝大部分晶粒的某一位向与外力方向趋于一致，性能出 现各向异性。
晶粒拉长，但未出现织构。
晶粒拉长，且出现织构。
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响
3 形成位错胞 变形量 位错缠结 位错胞 （大量位错缠结在胞壁，胞内位错密度低。)
2.6 屈服强度
1、物理屈服现象（非连续形变强化）
P
FD C
A
应变时效
0 BE
L
2、屈服现象的解释
柯氏气团概念：
溶质原子、杂质、位错和外力的交互作用
位错增值理论： έ = b = ( /0 )m
材料塑性应变速率έ、可动位错密度 、位错运动 速率 、柏氏矢量b 、滑移面上切应力 、位错产 生单位滑移速度所需应力0 、应力敏感系数m
第二相网状分布于晶界（二次渗碳体） (回火脆性）；
a结构 两相呈层片状分布（珠光体）； 第二相呈颗粒状分布（三次渗碳体）。
合金的塑性变形
二 多相合金的塑性变形 2 性能 （2）软基体＋硬第二相
位错绕过第二相粒子(粒子、位错环阻碍位错运动)
b 弥散强化
位错切过第二相粒子（表面能、错排能、粒子阻 碍位错运动）
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程工中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极 限或屈服强度，加工中的材料应降低弹 性极限或屈服强度。
2.2 弹性变形
•
材料在载荷(外力)作用下的表现或反应，人们
习惯称之为力学行为。材料在载荷作用下，对于塑性
(2–3)
单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - / E
5、影响弹性模量的因素 1）原子半径： E = k / r m m>1
2）合金元素： 影响不大。 3）温 度： 影响原子半径。 4）加载速率： 影响小。 5）冷变形： E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性
单晶：最大值与最小值相 差可达四倍。
C、晶界阻力----Hall—Petch公式：
s 0 kd
216
细晶强化
D、固溶强化
溶质原子与位错的： ➢弹性交互作用 ➢电化学作用 ➢化学作用 ➢几何作用
➢间隙固溶体的强化效果比置换固溶体的大！
E、第二项强化
聚合型：局部塑性约束导强化
弥散型：质点周围形成应力场对位错 运动产生阻碍----位错弯曲
0
ee
e
制造弹簧的材料要求高的弹性 比功：（ e 大 ，E 小）
2.4 弹性不完善性
1、弹性后效
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
0
t0
t0
e2 e2 t
2、弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成 一封闭回线 ------ 弹性滞后环
多晶：介于单晶最大值与 最小值之间
6）弹性模量的各向异性
2.3 弹性极限与弹性比功
1、条件比例极限 p ： 规定非比例伸长应力。
----弹性敏感元件
2、条件弹性极限 e ： 规定残余伸长应力。
3、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积 所能吸收的弹性变形功。
e
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响 1 形成纤维组织
晶粒拉长; 杂质呈细带状或链状分布。
塑性变形对材料组织和性能的影响
对组织结构的影响 2 形成形变织构 （1）形变织构：多晶体材料由塑性变形导致的各晶粒呈择优
取向的组织。 丝织构：某一晶向趋于与拔丝方向平行。（拉拔时形成） （2）类型 板织构：某晶面趋于平行于轧制面，某晶向趋于平
z x x z
z y y z
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
y y
y
x
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G
Gb
2r
2.7 形变强化 1、形变强化指数： n
Hollomon方程： S = K pn
描述了产生塑性变形后的真应力~ 应变曲线
材料的 n值与屈服强度近似成反比 如低碳钢和低合金高强度钢：n =70/s
2、形变强化容量： b -------均匀伸长率
3、形变强化技术意义
变形均匀化 抗偶然过载能力 生产上强化材料的重要手段
载荷增加到一定程 度时，材料发生的 变形不能完全消失 而一部分被保留下 来, 被保留的变形 称之为塑性变形或 永久变形。
塑性变形示意
材料的塑性变形应用
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
晶粒越多，变形均匀性提高由应力集中致的开裂机会减少， 可承受更大的变形量，表现出高塑性。
b 晶粒越细，塑韧性提高
细晶粒材料中，应力集中小，裂纹不易萌生；晶界多，裂纹 不易传播，在断裂过程中可吸收较多能量,表现高韧性。
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 1 固溶体的结构 2 固溶强化 （1）固溶强化：固溶体材料随溶质含量提高其强度、硬
第二章 弹性变形与塑性变形
材料受力造成：
弹性变形－塑性变形－断裂
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹 性变形的能力。与两个因素相关： 构件的几何尺寸 材料弹性模量
金属及合金强化的位错解释
Cottrell气团
晶体中溶质原子的溶入，引起了点阵畸变，形成 了应力场。若晶体中同时存在位错，则位错的应 力场与溶质原子倾向于聚集到位错周围；形成比 较稳定的分布。通常把溶质原子在位错周围的聚 集叫柯氏气团。
3、屈服强度和条件屈服强度 s
0.2 0.01 0.001 0.5
本章完
度提高而塑性、韧性下降的现象。 晶格畸变，阻碍位错运动；
（2）强化机制 柯氏气团强化。
合金的塑性变形
一 固溶体的塑性变形 2 固溶强化 （3）屈服和应变时效 现象：上下屈服点、屈服延伸（吕德斯带扩展）。 预变形和时效的影响：去载后立即加载不出现屈服现象；
去载后放置一段时间或200℃加热后再加载出现屈服。 原因：柯氏气团的存在、破坏和重新形成-位错增值。