实验二 信号、系统及系统响应 20140320

实验项目：系统响应及系统稳定性 实验课程：数字信号处理

实验时间：2014年3月18日 实验地点：理科实验大楼A222软件工程实验室 成绩：

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2．实验报告要求

（1）简述在时域求系统响应的方法。

（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析第三个实验的稳定输出的波形。

（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。

（4）简要回答思考题。

（5）给出程序清单和要求的各信号波形。

3.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

4 实验二 二阶系统阶跃响应

一、 实验目的

1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。

2. 进一步学习实验系统的使用。

3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。

4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

二、 实验原理

典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：

1）欠阻尼二阶系统

如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。

（1）性能指标：

调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。

超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。

峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。

结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。

（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差

（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。

2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）

系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。 5 3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。

4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时

此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。

三、 实验内容

1. 搭建模拟电路

典型二阶系统的闭环传递函数为：

其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。

搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

DSP上机实验

1 实验要求

1. 每个实验进行之前须充分预习准备，实验完成后一周内提交实验报告；

2. 填写实验报告时，分为实验题目、实验目的、实验内容、实验结果、实验小结五项；

3. 实验报告要求：实验题目、实验目的、实验内容、实验结果四项都可打印；但每次实验的实验内容中的重要代码（或关键函数）后面要用手工解释其作用。实验小结必须手写！（针对以前同学书写实验报告时候抄写代码太费时间的现象，本期实验报告进行以上改革）。

DSP上机实验

2 实验一 信号、系统及系统响应

实验目的：

1. 掌握使用MATLAB进行函数、子程序、文件编辑等基本操作；

2. 编写一些数字信号处理中常用序列的

3. 掌握函数调用的方法。

实验内容：

1. 在数字信号处理的基本理论和MATLAB信号处理工具箱函数的基础上，可 以自己编写一些子程序以便调用。

（1） 单位抽样序列δ(n-n0)的生成函数impseq.m

（2） 单位阶跃序列u(n-n0)的生成函数stepseq.m

（3） 两个信号相加的生成函数sigadd.m

（4） 两个信号相乘的生成函数sigmult.m

（5） 序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m

（6） 序列翻褶y(n)=x(-n)生成函数sigfold.m

（7） 奇偶综合函数evenodd.m

（8） 求卷积和

2. 产生系列序列，并绘出离散图。

（1） x1(n)=3δ(n-2)-δ(n+4) -5≤n≤5

（2） x3(n)=cos(0.04πn)+0.2w(n) 0≤n≤50

其中：w(n)是均值为0，方差为1 的白噪声序列。

3. 设线性移不变系统的抽样响应h(n)=(0.9)^n*u(n),输入序列x(n)=u(n)-u(n-10),求系统的输出y(n).

DSP上机实验

3 实验二 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。

信号与系统实验报告

一、实验目的

(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；

(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；

(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；

(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方

法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。

二、实验原理、原理图及电路图

(1) 周期信号的傅里叶分解

设有连续时间周期信号()ft，它的周期为T，角频率22fT，且满足

狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频

率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。

1）三角形式的傅里叶级数：

01212

011()cos()cos(2)sin()sin(2)2

cos()sin()2nnnnaftatatbtbt

aantbnt

式中系数na，nb称为傅里叶系数，可由下式求得：

222222()cos(),()sin()TTTTnnaftntdtbftntdtTT

2）指数形式的傅里叶级数：

()jntnnftFe

式中系数nF称为傅里叶复系数，可由下式求得：

221()TjntTnFftedtT

周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积

分运算。Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。其中int函

数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行

积分运算。因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运

算，也可以采用符号运算方法。quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝

quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。其中func是一个字符串，表示被积

函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。第二种调用方

式中”@”符号表示取函数的句柄，myfun表示所有限定义的函数的文件名。