高考文科数学试题分类汇编16：选修部分

专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a >-，求a 的取值范围．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．5．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知()11f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.9．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)()()554a b a b ++≥；(2)2a b +≤.12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.13．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +1|−|2x −3|.（Ⅰ）画出y =f (x )的图象；（Ⅰ）求不等式|f (x )|>1的解集．14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅰ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.16．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标））已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >>；（Ⅰ>是a b c d -<-的充要条件．18．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若且 （I ）求的最小值； （II ）是否存在，使得？并说明理由.19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．20．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g （x ）＝x ＋3．（1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞－1，且当xⅠ1,22a ⎛⎫-⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．21．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅰ）2221a b c b c a++≥.22．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知函数()f x =2x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅰ) 若()f x ≤4x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.（命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.。

2021高考试题分类汇编：16：选考内容创 作人：荧多莘 日 期： 二O 二二 年1月17日1.【2021高考文15】〔不等式选做题〕假设存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，那么实数a 的取值范围是 .【答案】42≤≤-a .【解析】不等式3|1|||≤-+-x a x 可以表示数轴上的点x 到点a 和点1的间隔 之和小于等于3，因为数轴上的点x 到点a 和点1的间隔 之和最小时即是x 在点a 和点1之间时，此时间隔 和为|1|-a ，要使不等式3|1|||≤-+-x a x 有解，那么3|1|≤-a ，解得42≤≤-a .2.【2021高考文15】〔几何证明选做题〕如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，假设6AB =，1AE =，那么DF DB ⋅= .【答案】5.【解析】5,1,6=∴==EB AE AB .连接AD ，那么AED ∆∽DEB ∆，BE DE DE AE =∴, 5=∴DE , 又DFE ∆∽DEB ∆,DBDE DE DF =∴,即52==⋅DE DB DF . 3.【2021高考文15】〔坐标系与参数方程〕直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .【答案】3.【解析】直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=的普通方程为1)1(1222=+-=y x x 和，圆心到直线的间隔 为21211=-，所以弦长为3)21(122=-. 4.【2021高考文科13】如图，AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,那么线段CD 的长为 .【答案】34 【解析】如图连结BC ，BE ，那么∠1=∠2，∠2=∠A1A ∠=∠∴，又∠B=∠B ，CBF ∆∴∽AB C ∆，AC CF AB CB BC BF ABCB ==∴,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FB AF CD AC =,解得CD=34. 5.【2021高考文11】某制药企业为了对某种药用液体进展生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.准确度要求±1℃.用分数法进展优选时，能保证找到最正确培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】此题考察优选法中的分数法，考察根本运算才能.6.【2021高考文10】在极坐标系中，曲线1C：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，那么a =_______.【答案】2【解析】曲线1C1y +=，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程 222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a值相等，由0,2y x ==，知a＝2. 【点评】此题考察直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考察转化的思想、方程的思想，考察运算才能；题型年年有，难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x 轴交点，即得.7.【2021高考文14】〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数，02πθ≤≤〕和122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩〔t 为参数〕，那么曲线1C 和2C 的交点坐标为 .【答案】(2,1)【解析】曲线1C 的方程为225x y +=〔0x ≤≤，曲线2C 的方程为1y x =-， 由2251x y y x ⎧+=⇒⎨=-⎩2x =或者1x =-〔舍去〕，那么曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1). .8【2021高考文15】〔几何证明选讲选做题〕如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B ， D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 假设AD m =，AC n =，那么AB = .【答案】mn 【解析】由弦切角定理得PBA C DBA ∠=∠=∠，那么△ABD ∽△ACB ，AB AD AC AB=，那么2AB AC AD mn =⋅=，即AB mn =. 9.【2021高考文24】(本小题满分是10分)选修4-5：不等式选讲()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|2x -≤1x ≤｝。

专题16 选修部分一．基础题组1. 【2014课标Ⅰ，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠； （Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.2. 【2014课标Ⅰ，理23】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．【答案】（I ）2cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩260x y +-=；（II ）最大值为2255，最小值为255. 3.【2014课标Ⅰ，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若0,0ab >>，且11ab a b+=. （Ⅰ）求33ab +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【答案】（Ⅰ）42；（Ⅱ）不存在．4.【2011全国新课标，理22】选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．5.【2011全国新课标，理23】选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x ay a=⎧⎨=+⎩ (α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.6.【2011全国新课标，理24】选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．2.【2013课标全国Ⅰ，理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．3.【2013课标全国Ⅰ，理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值X围．4. 【2010新课标，理22】（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.5. 【2010新课标，理23】（10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线C 1：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，圆C 2：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)当α＝3π时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．6. 【2010新课标，理24】（10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|2x －4|＋1. (1) 画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值X围．三．拔高题组1.【2012全国，理22】选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD．2.【2012全国，理23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3 )．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值X围．3.【2012全国，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值X围．4. 【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于E .（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若3OA CE ，求∠ACB 的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理5. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积. 【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12 【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系6. 【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲已知函数=|x +1|-2|x-a |，a >0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值X 围.【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法。

2021年高考数学分项汇编专题16 选考部分（含解析）理一．选择题1. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设是正数，且，，，则 ( )A．B． C．D．【答案】C2.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题1.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆的圆心坐标为，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是 .【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）2.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 .【答案】23．【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .4.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设，且满足：，，则。

【答案】【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）5.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。

若，则的值为。

【答案】8【解析】试题分析：由射影定理知()()2222812AD AB ADCE CD AD BDEO OD OA ADAB AD-====-⎛⎫-⎪⎝⎭.第15题图6.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。

若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。

12cos 3A =河北省2016年高考文科数学试题（附答案）(满分满分150分，时间120分钟分钟) )第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =££，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)(2)设设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－）－3 3 （B ）－）－2 2（C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学种花种在一个花坛中，学..科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.c.已知已知5a =，2c =，则b=（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x y=2sin(2x––π4) （D ）y=2sin(2x y=2sin(2x––π3) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径圆中两条相互垂直的半径..若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0a>b>0，，0<c<10<c<1，则，则，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]2,2]的图像大致为的图像大致为的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（1010）执行右面的程序框图，如果输入的）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出则输出,x y 的值满足的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x=（1111）平面）平面a 过正文体ABCD ABCD——A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D a 平面,ABCD m a=平面，11ABB A n a =平面，则m ，n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为 （A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（1212）若函数）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-¥+¥单调递增，则a 的取值范围是的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3éù-êúëû （C ）11,33éù-êúëû （D ）11,3éù--êúëû第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分..第(13)(13)题题~第(21)(21)题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答生都必须作答..第(22)(22)题题~第(24)(24)题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（1313）设向量）设向量a=(x a=(x，，x+1)x+1)，，b=(1b=(1，，2)2)，且，且a ^b ，则x=_________. （1414）已知）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （1515）设直线）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若两点，若|AB|=2|AB|=23，则圆C 的面积为积为________________________。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分一、选择题1 ．（2019年高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是（ ） A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2【答案】D二、填空题 2 ．（2019年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.P【答案】 .63 ．（2019年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)4 ．（2019年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.【答案】A:R5 ．（2019年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.【答案】1526 ．（2019年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____【答案】47 ．（2019年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是____________ .【答案】(1, 0)8 ．（2019年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD 中,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.图 39 ．（2019年上海高考数学试题（文科））若2011x =,111x y =,则x y +=________.【答案】1三、解答题 10．（2019年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】11．（2019年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=, 即 1C ： 22810160x y x y +--+=,将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ=⎧+--+=⎨=⎩代入得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; 所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为),(2,)42ππ. 12．（2019年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.【答案】13．（2019年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明:DB DC =;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求BCF∆外接圆的半径.[ 【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,ABE BCE∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE⊥,所以DE为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),CDE BDE∠=∠,DB DC=,故DG是BC的中垂线,所以2BG=,圆心为O,连接BO,则060BOG∠=,030ABE BCE CBE∠=∠=∠=,所以CF BF⊥,. 14．（2019年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a=-++,()3g x x=+.(Ⅰ)当2a=-时,求不等式()()f xg x<的解集;(Ⅱ)设1a>-,且当1[,)22ax∈-时,()()f xg x≤,求a的取值范围【答案】解:(I)当2()a f x=-时，不等式<g(x)化为21223x x x-+---<0.设函数y=21223x x x-+---,则15,212,1,236, 1.x xy x xx x⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<; (II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2021年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修局部制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题1 ．〔2021年高考大纲卷〔文〕〕不等式222x -<的解集是〔 〕A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2【答案】D 二、填空题2 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 那么PE = ______.P【答案】 .63 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(坐标系与参数方程选做题)曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,那么曲线C 的参数方程为____________.【答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)4 ．〔2021年高考卷〔文〕〕A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 那么关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.【答案】A:R5 ．〔2021年高考卷〔文〕〕如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 假设AB = AD = 5, BE = 4, 那么弦BD 的长为______.【答案】1526 ．〔2021年高考〔文〕〕在平面直角坐标系xOy 中,假设直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,那么常数a 的值是_____ 【答案】47 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)8 ．〔2021年高考卷〔文〕〕(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,那么ED =_______. 图 3ED【答案】2129 ．〔2021年高考数学试题〔文科〕〕假设2011x =,111x y=,那么x y +=________.【答案】1 三、解答题10．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】11．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点一共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)假设DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.【答案】12．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—4:坐标系与参数方程曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<). 【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即 1C ： 22810160x y x y +--+=, 将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ=⎧+--+=⎨=⎩代入得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.CABFE(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为(2,),(2,)42ππ.13．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—4;坐标系与参数方程动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的间隔 d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】14．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,ABE BCE ∠=∠,而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以32BG =,圆心为O,连接BO,那么060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,315．〔2021年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕选修4—5:不等式选讲函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,那么15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如下图从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<;(II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．〔2021年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.【答案】17．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-5:不等式选讲函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】18．〔2021年高考卷〔文〕〕选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

专题16 选修部分一．基础题组1. 【2011新课标、理22】选修4—1：几何证明选讲如图、D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点、且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m 、AC 的长为n 、AD 、AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°、且m ＝4、n ＝6、求C 、B 、D 、E 所在圆的半径．故C 、B 、D 、E 四点所在圆的半径为2. 【2011新课标、理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中、曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x a y a =⎧⎨=+⎩(α为参数) M 是C 1上的动点、P 点满足2OP OM =、P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中、射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A 、与C 2的异于极点的交点为B 、求|AB |.3. 【2011新课标、理24】选修4—5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |＋3x 、其中a ＞0.(1)当a ＝1时、求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}、求a 的值．由题设可得12a -=-、故a ＝2. 二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ、理22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图、CD为△ABC外接圆的切线、AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点、且BC·AE＝DC·AF、B、E、F、C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA、求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．2. 【2013课标全国Ⅱ、理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上、对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)、M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数、并判断M的轨迹是否过坐标原点．3. 【2013课标全国Ⅱ、理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a、b、c均为正数、且a＋b＋c＝1、证明：(1)ab＋bc＋ac≤13；(2)2221a b cb c a++≥.4. 【2015高考新课标2、理22】选修4—1：几何证明选讲如图、O为等腰三角形ABC内一点、圆O与ABC∆的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G、与AB、AC分别相切于E、F两点．（Ⅰ）证明：//EF BC ；（Ⅱ） 若AG 等于O的半径、且AE MN ==求四边形EBCF 的面积． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3．5. 【2015高考新课标2、理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中、曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数、0t ≠）、其中0απ≤<、在以O 为极点、x 轴GAEFON D B CM正半轴为极轴的极坐标系中、曲线2:2sin C ρθ=、曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A 、3C 与1C 相交于点B 、求AB 的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)和3()22；（Ⅱ）4．6. 【2015高考新课标2、理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设,,,a b c d 均为正数、且a b c d +=+、证明：（Ⅰ）若ab cd >、则>a b c d -<-的充要条件．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）因为2a b =++、2c d =++、由题设a b c d +=+、ab cd >、得22>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-、则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+、所以ab cd >>（ⅱ）若>、则22>、即a b ++>c d ++．因为a b c d +=+、所以a b c d >、于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d c d <+-2()c d =-．因此a b c d -<->a b c d -<-的充要条件． 【考点定位】不等式证明．三．拔高题组1. 【2014全国2、理20】（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图、P 是e O 外一点、PA 是切线、A 为切点、割线PBC 与e O 相交于点B 、C 、PC=2PA 、D 为PC 的中点、AD 的延长线交e O 于点E 。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页）数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （ ）A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}2. 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （ ）A.13 B.12 C. 23D. 564. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a =，2c =，2cos 3A =，则b =（ ）A.B.C. 2D. 35. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）A.13 B.12 C. 23D. 346. 将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. 2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π=+ C. 2sin(2)4y x π=-D. 2sin(2)3y x π=-7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 （ ）A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π 8. 若0a b >>，01c <<，则（ ）A. log log a b c c <B. log log c c a b <C. cca b <D. ab c c>9. 函数2|x|2y x e =-在[2,2]-的图象大致为（ ）ABC D10. 执行如图的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x ，y 的值满足 （ ）A. 2y x =B. 3y x =C. 4y x =D. 5y x =11. 平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α平面=ABCD m ，α平面11=ABB A n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.1312. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. []1,1-B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）第II 卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 设向量a 1(),x x =+，b (1,2)=，且a ⊥b ，则x = .14. 已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= . 15. 设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若||AB =则圆C的面积为 .16. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和. 18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =．顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . （Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2C y px =(0)p >于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .（Ⅰ）求||||OH ON ；（Ⅱ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，OAB △是等腰三角形，120AOB ∠=.以O 为圆心，12OA 为半径作圆. （Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）点,C D 在⊙O 上，且,,,A B C D 四点共圆，证明：AB CD ∥.23.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=. （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .24.（本小题满分10分），选修45-：不等式选讲已知函数()|1||23|f x x x =+--. （Ⅰ）画出()y f x =的图象； （Ⅱ）求不等式|()|1f x >的解集.{3,5}A B=a-=，由已知，得213/ 13数学试卷 第10页（共39页）数学试卷 第11页（共39页） 数学试卷 第12页（共39页）平面ABB1D平面1n所成角等于所成角的正弦值为5/ 13数学试卷 第16页（共39页）数学试卷 第17页（共39页） 数学试卷 第18页（共39页）【解析】由题意，0a b x =+，3【提示】根据向量垂直的充要条件便可得出0a b =，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于的值.【考点】向量的数量积，坐标运算7/ 13作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.7z77z数学试卷第22页（共39页）数学试卷第23页（共39页）数学试卷第24页（共39页）18.【答案】（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB PD⊥.9/ 13数学试卷第29页（共39页）数学试卷第30页（共39页）11 / 13))(1,)+∞时，(,ln(2)),1,+a -,1)(ln(2),)a -+∞时，单调递增，在1,ln((2))a -单调递减)在(,1)-∞ln 2a ，则f数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）同理可证，'OO CD ⊥，所以//AB CD .13/ 13。