二元一次方程与一次函数(一)演示文稿

(2)画出一次函数
y=
3 2
x-
5 2
的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
y=
3 2
x-
5 2
x 0
x 5x 1 x 3x 5x 1
3
y
5 2y
03y
1y
2
y
5
y
4
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
-2
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了
y
-1 C(1，-1)
-2
-3
B（0，- 5） 2
A(-3,5) -4
5、也就是说，二元一次方程3x 2 y 5可以看作是一个函数y 3 x 5 . 22
二元一次方程3x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y 3 x 5 ，因此 22
这个解对应的点在直线y 3 x 5 上。反之，直线y 3 x 5 上每个点的坐标
什么?
（0，- 5）（5 ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 23
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数 y 3 x 5 的图像上吗？
22
y
4
F(5,5)
y=
3 2
x-
5 2
3
2
E(-3,5)
1
D（5 ,0）
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 3
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
x 2
的解为
y
3
.
2、若二元一次方程组 ,
x 2 2x
y y
2 2
的解为
x 2
y
2
则函数
y
1 2
x
1
与
y 2x 2 的图象的交点
坐标为 （2，2） .
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些 解是什么?
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为 坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图 象上.
(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点, 它的坐标适合方程X+Y=5吗?
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点 (0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?
y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
y 1 x 1 2
-2 -3
-4
-5
x=2 所以方程组的解为:

05
因式分解法：将方程组中的方程进行因式分 解，然后求解
换元法：引入新的未知数，将原方程组转化 为新的方程组，然后求解
实际应用
01
02
03
04
求解线性方程组： 通过解二元一次 方程，可以求解 线性方程组。
求解最优化问题： 二元一次方程可 以用于求解最优 化问题，如线性 规划、二次规划 等。
求解几何问题： 二元一次方程可 以求解几何问题， 如直线与直线、 直线与圆、圆与 圆的位置关系等。
方程与函数的关 系：方程的解就 是函数的零点， 函数图像与x轴 的交点就是方程 的解
方程与函数的转化
二元一次方程与一次函 数的关系：二元一次方 程可以转化为一次函数，
反之亦然。
转化方法：通过代入法、 消元法等方法，可以将 二元一次方程转化为一
次函数。
转化意义：方程与函数 的转化可以帮助我们更 好地理解和解决实际问
题。
实际应用：在解决实际 问题时，我们可以根据 需要选择使用方程或函
数进行表达和求解。
实际应用案例
01
线性规划：求解线性方程组，确定最 优解
02
工程问题：求解工程问题中的二元一 次方程，如桥梁设计、建筑结构等
03
经济问题：求解经济问题中的二元一 次方程，如生产成本、利润最大化等
04
数学建模：利用二元一次方程和一次 函数建立数学模型，解决实际问题
c=0
应用：求解实际问题中 04
的二元一次方程，如行 程问题、利润问题等
求解方法
01
代入消元法：将方程组中的一个方程的未知 数用另一个方程的未知数表示，然后代入另 一个方程求解
03
02
加减消元法：将方程组中的两个方程相加或 相减，消去一个未知数，然后解另一个未知 数

一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
象有怎样的位置关系？
方程组 ቊ − = −1 ，
解的情况如何？
− =2
你发现了什么？
1.对于两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.对于方程组
，当
方程组无解；反之也成立.
2
为 （2,2）.
3. 如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则
根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 ቊ = + ，
=
= −4 ，
的解是 ቊ = −2 .
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解
是什么?
y
y 2x 1
1
1
O
x
1
3
8
分0.05元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所
收费用相等?
解：用一次函数表示方式A，B的收费费用y与时间x的关系，
方式A：y=0.1x, 方式B: y=0.05x+20.
当方式A和B的所收费用相同时 ，0.1x=0.05x+20,
解得x=400.
故上网400分，两种计费方式所收费用相等.
且c1≠c2时，
随堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
=2，
+ =5，
则方程组 ቊ
的解为 ቊ = 3 .
2 − = 1
2.若二元一次方程组ቊ − 2 = −2 ，
的解为ቊ = 2，
= 2，
2 − = 2
1