江苏省丹阳高级中学2019届最新高三下学期期中考试数学试卷(含答案)
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P 有两个,则实数 的取值范围是
.
2 x y 4 2 2 13.已知动点 P ( x, y ) 满足: x 0 ,则 x y 6 x 的最小值为 2 2 ( x 1 x)( y 1 y ) 1
14、已知函数 围是
.
f ( x)
a x x ,且对于任意 x (0,1) 都有 f ( x ) f (1 x ) 1 恒成立。则实数 a 的取值范
11.在△ABC 中,A=30°,AB=3, AC 2 3 ,且 AD 2BD 0 ,则 AC.CD =
12. 已知点 A(2,3) ,点 B (6, 3) ,点 P 在直线 3 x 4 y 3 0 上,若满足等式 AP BP 2 0 的点
2
b sin(2A C) 3, 2 2 cos(A C) , a sin A
16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,点 E、F 分别是棱 PC 和 PD 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAB; (2)若 AP=AD,且平面 PAD 平面 ABCD,证明: 平面 PAD 平面 PCD.
x
a 3 是偶函数,若曲线 y f ( x ) )的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标 x 2 e
x 2 y2 2 1 2 b 10.已知双曲线 a (a>0,b>0)的左、右顶点分别为 A、B 两点,点 C(0, 2b ) ,若
线段 AC 的垂直平分线过点 B,则双曲线的离心率为 . .
x 2 2 ln x ( a 为正实数) ,试求函数 f ( x) 与 g ( x) 在其公共点处是否存在公切线,若 a
存在,求出符合条件的 a 的个数,若不存在,请说明理由.
江苏省丹阳高级中学 2013~2014 学年度第二学期期中考试 高三数学附加题(第Ⅱ卷)
21.B.[选修 42:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 若点 A(2, 2) 在矩阵 M sin 的逆矩阵.
▲
.
解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. . (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 2 3 sin x. cos x 3 sin 2 x cos 2 x 3 . (1)当 x [0, ] 时,求 f ( x ) 的值域; ( 2) 若△ABC 的内角 A, 且满足 B, C 的对边分别为 a, b, c, 求 f ( B) 的值.
(本小题满分 16 分) 20. 已知函数 f ( x) x
1 , x
x3 ,其中 k 为实数, 6
(1)函数 F ( x) f (e ) k x ①求 F '(0) 的值;
x
②对 x (0,1) ,有 F ( x) 0 ,求 k 的最大值; (2)若 g ( x)
江苏省丹阳高级中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试
高三数学(1——16 班)2018.4
第Ⅰ卷 一、 填空题
(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案填入答题区)
1.已知全集 U {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ,集合 A {2, 4,5} , B {1,3,5, 7} , 则 (CU A) ∩ B 2.复数 z
2
,那么这组数据的方
.
6.已知 a (m, n 1), b (1,1) ( m 、 n 为正数),若 a b ,则
1 2 的最小值是_____. m n
7.若等差数列 {an } 的公差为 2 , 且 a5 是 a2 与 a6 的等比中项, 则该数列的前 n 项和 S n 取最小值时,n 的 值等于 8.设 a∈R,函数 f ( x ) e 为________. 9.已知一个圆锥底面的面积为 2 ,侧面积为 4 ,则该圆锥的体积为 ▲ .来自17. (本小题满分 14 分)
x2 y2 1 ( a 0 )的焦点在 x 轴上. 设椭圆 E : 2 a 8 a2
(1)若椭圆 E 的离心率 e
2 a ,求椭圆 E 的方程; 5
(2)设 F1,F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为直线 x+y= 2 2 与椭圆 E 的一个公共点; 直线 F2P 交 y 轴于点 Q,连结 F1P. 问当 a 变化时, F1 P 与 F1Q 的夹角是否为定值,若是定值,求 出该定值;若不是定值,说明理由.
(1)若 k 0 ,且 a1 1 , 8a2 , a4 , a6 成等差数列,求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (2)若 k (a2 a1 )2 ,求证: a1 , a2 , a3 成等差数列; (3)已知 a1 a , a2 b ( a, b 为常数),是否存在常数 ,使得 an an 2 an 1 对任意 n N * 都成立?若存在.求出 ;若不存在,说明理由.
18. (本小题满分 16 分)
(2)如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm,每个菱形的面积为 130 cm2,那么做这样一个窗芯 至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?
图1
图2
19. (本小题满分 16 分)
2 已知数列 {an } 的各项都为正数,且对任意 n N * ,都有 an 1 an an 2 k ( k 为常数).
(i 1) 2 2 的实部为 i 1
▲ . ▲ .
3.一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地抽取了 3 张 标签,则取出的 3 张标签的标号的平均数是 3 的概率为
4. 执行如图所示的流程图, 会输出一列数, 则这列数中的第 3 个数是
5.在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为 10,但墨水 污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未被污损,即 9,10,11,1 差 s 可能的最大值是