2017-2018年广东省广州市培英中学高二(上)期中数学试卷和参考答案
- 格式：pdf
- 大小：683.60 KB
- 文档页数：17
第1页（共17页）
2017-2018学年广东省广州市培英中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5
分）函数的最小正周期是（ ）
A．π B．2π C．4π D
．
2．（5分）要从已编号（1﹣60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来
进行发射实验，用系统抽样的方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．6，12，18，24，30，36 D．9，18，27，36，45，54
3．（5分）命题“若
α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α
≠，则tanα≠1 B．若
α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α
≠ D．若tanα≠1，则
α=
4．（5分）下列命题正确的是（ ）
A．∀x∈R，log
2x＞0 B．∃x∈R，2x+1=0
C．∀x∈R，sin2x+cos2x=1 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜0
5．（5分）已知函数f（x）
=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等
于（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．（5分）集合M={1，3}，N={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，则M∪N=（ ）
A．{3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．∅
7．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，
80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取
了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=
（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8．（5分）
“”是“0＜a＜b”的（ ）
第2页（共17页）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（5
分）函数的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（5分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被
录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11．（5分）过点M（﹣2，0）的直线m
与椭圆+y2=1交于P
1、P
2两点，线段
P
1P
2的中点为P，设直线m的斜率为k
1（k≠0），直线OP的斜率为k
2，则k
1k
2
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C
． D
．﹣
12．（5
分）椭圆
+=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△
FAB的周长最大时，△FAB的面积是（ ）
A
． B．2 C
． D．3
二、填空题.（本大题共4个小题，没空5分，共20分，把正确答案填在题中横
线上）
13．（5分）已知椭圆的长轴长为10
，离心率为，则焦点在y轴上的椭圆的标
准方程为 ．
14．（5分）把二进制数110010
（2）化为十进制数是 ．
15．（5分）在棱长为3的正方体ABCD﹣EFGH内任取一点P，则点P到八个顶点
的距离都不小于1的概率为 ．
16．（5分）一动圆截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，则动圆圆心
的轨迹方程为 ．
三、解答题.（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
第3页（共17页）
17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：
幂函数f（x）=xa﹣1在（0，+∞）上是减函数；
若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数
学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，
60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩
不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两
名学生，求这两名学生的数学成绩恰在相同分数段的概率．
19．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD是边长为2的正
方形，O为AC与BD的交点，BB
1=，M是线段B
1D
1的中点．
（1）求证：BM∥平面D
1AC；
（2）求三棱锥D
1﹣AB
1C的体积．
20．（12
分）已知椭圆
，一组平行直线的斜率是．
（1）这组直线何时与椭圆相交？
第4页（共17页）
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线
上．
21．（12分）定义在R
上的函数（a、b∈R，a≠0）是奇函数，当且
仅当x=1时f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2
）若函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求
实数m的取值范围．
22．（12分）已知椭圆C
：
+=1（a＞b＞0
）的离心率为，椭圆短轴的一
个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB
中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；
②若点M
（﹣，0），求证：•为定值．
第5页（共17页）
2017-2018学年广东省广州市培英中学高二（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5
分）函数的最小正周期是（ ）
A．π B．2π C．4π D
．
【解答】
解：函数的最小正周期是：
T=
=；
故选：D．
2．（5分）要从已编号（1﹣60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来
进行发射实验，用系统抽样的方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．6，12，18，24，30，36 D．9，18，27，36，45，54
【解答】解：从60枚导弹中随机抽取6枚，
则系统抽样间隔为60÷10=6，
观察四个选项，只有选项B满足题意．
故选：B．
3．（5分）命题“若
α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α
≠，则tanα≠1 B．若
α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α
≠ D．若tanα≠1，则
α=
【解答】解：命题：“若
α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α
≠．
故选：C．
第6页（共17页）
4．（5分）下列命题正确的是（ ）
A．∀x∈R，log
2x＞0 B．∃x∈R，2x+1=0
C．∀x∈R，sin2x+cos2x=1 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜0
【解答】解：当x=1时，log
2x=0，所以∀x∈R，log
2x＞0，不正确；
因为2x+1＞1，所以∃x∈R，2x+1=0，不正确；
由三角函数的基本关系式可知：∀x∈R，sin2x+cos2x=1，正确；
∀x∈R，x2﹣x+1＞0，所以∃x∈R，x2﹣x+1＜0，不正确；
故选：C．
5．（5分）已知函数f（x）
=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等
于（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵函数f（x）
=，
∴f（1）=2×1=2，
∵f（a）+f（1）=0，
∴f（a）=﹣2，
当a＞0时，f（a）=2a=﹣2，解得a=﹣1，不成立，
当a≤0时，f（a）=a+1=﹣2，解得a=﹣3．
∴实数a的值等于﹣3．
故选：A．
6．（5分）集合M={1，3}，N={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，则M∪N=（ ）
A．{3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．∅
【解答】解：∵集合M={1，3}，N={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，
∴M∪N={1，2，3}．
故选：C．
7．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，
第7页（共17页）
80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取
了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=
（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例，
因为样本中丙车间生产产品有3
件，占总产品的，
所以样本容量n=3
÷=13．
故选：D．
8．（5分）
“”是“0＜a＜b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】
解：
，∴．
由0＜a＜b
⇒．
反之不成立．
∴”是“0＜a＜b”的必要不充分条件．
故选：B．
9．（5
分）函数的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】
解：=0
，得（）x=2﹣x2，设y=
（）x，y=2﹣x2
分别作出两个函数的图象，如图：
由图象可知两个函数有2交点，即2﹣x2的零点个数为2个．
故选：C．
