【教学设计】《古典概型的特征和概率计算公式》(北师大)

《古典概型的特征和概率计算公式》本节课是北师大版高中数学必修3第3章概率的第二节古典概型的第一课时，也是在随机事件的概率之后，几何概型之前教的，古典概型是一种特殊的数学模型的，是后面学习其他概型的基础，在概率学习中有非常重要的地位。

【知识与能力目标】正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件的个数；理解古典概型求概率的计算公式，并会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率。

【过程与方法目标】通过具体的实验归纳出古典概型计算概率的计算公式，体会化归的重要思想；体会通过做实验，分析，判断，解决数学问题的思想方法。

【情感态度价值观目标】通过各种有趣的，贴近生活的素材，激发学生的求知欲，培养学生善于发现，善于创新的思想，体会数学的应用价值与科学的价值。

【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【教学难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的个数。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分甲和乙玩掷骰子游戏, 他们约定: 两颗骰子同时掷出去, 如果朝上的两个数的和是6，那么甲获胜, 如果朝上的两个数的和是4, 那么乙获胜. 这样的游戏公平吗？设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

(1)古典概型的定义①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果。

②每一个试验结果出现的可能性相同。

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。

（2）基本事件的定义试验的每一个可能结果称为基本事件。

设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验古典概型的特点。

三、质疑答辩，发展思维1.举例：（1）列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数。

①从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；②从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验。

古典概型的特征和概率计算公式教学目标：1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率教学重点：知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程：试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有 2个，其中出现“正面朝上”的概率＝出现“反面朝上”的概率 =试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有 6 个，其中出现“点数5”的概率＝1 6试验三：转8等分标记的转盘，结果有 8个，出现“箭头指向4 ”的概率＝1 8上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果2、每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）探究：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件思考：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2 ”的概率为1/6 ，出现“点数为4 ”的概率为1/6，出现“点数为6 ”的概率为1/6 ，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数例：如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：g、5 g、10 g和2021，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率（ⅰ）2021；（ⅱ）30 g；（ⅲ）不超过10 g；（ⅳ）超过10 g（3）如果一个人不能拉动超过22 g的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果例如，我们用（10，2021表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 g，从第二个箱子取的质量盘是2021，如下表列出了所有可能的结果从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型（2）（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是2021”，因为总质量为2021 的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P A=1/16=（ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 g”，从表2中可以看出，总质量为30 g 的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率 P B= 2/16=1/8=（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10 g”，总质量不超过10 g，即总质量为5 g，g，10 g，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P C =4/16=1/4=（ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 g”，总质量超过10 ，即总质量为g,2021,15 g, g,25 g,30 g,40 g，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P D= 12/16=3/4=（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22g，总质量超过22g是指总质量为,25g,30g,40g，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P E =7 /16≈规律方法：在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法课堂训练：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的从而由古典概型的概率计算公式得：4课堂小结：1．古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：事件包含的可能结果数试验的所有可能结果数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。

《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1）《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。

本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。

古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。

它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。

同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。

由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

所以我设计了这节课的重点和难点为：1.重点：理解古典概型及其概率计算公式2.难点：古典概型的判断二、教学目标分析：基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能：1.通过试验理解基本事件的概念和特点；2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。

过程与方法：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。

情感态度与价值观：1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识；2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。

三、教法与学法分析：数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

古典概型的特征和概率计算公式一、教学目标：知识目标：通过实例，理解古典概型的两个基本特征能力目标：掌握古典概型的概率计算公式重点知识：学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算二、教学过程：1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。

在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。

这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。

他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马。

于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中,他们最终正确地解决了这个问题。

三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作。

1）基本概念试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？问题1：1）在一次试验中，会同时出现1点与2点？2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？例1 .从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？正面向问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型问题4：：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。

《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计【教材分析】《古典概型》是人教版高中数学必修3第三章概率第二节的第一课时。

本节课是在学生已经学习了随机事件的概率，知道了概率的意义、概率的基本性质的基础上进一步学习的一种最基本的概率模型。

古典概型的引入避免了大量的重复试验，得到概率的准确值，同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础。

因此古典概型在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。

【学情分析】我从四点进行阐述。

1．心理特征：高一学生对自己感兴趣的问题特别关注，尤其对实际生活中和概率有关知识充满热情，有一定的学习兴趣。

2．学习能力：具备一定的思考能力、分析解决问题的能力、归纳猜想能力；有较强的求知欲。

3．已有的知识经验：小学初中已经体验过事件发生的等可能性，会求简单事件的概率；本章前两节掌握了概率的基本性质；有了这些知识做铺垫，学生接受本节课的知识会轻松很多。

4．学习障碍：总结、概括、猜想的意识不强，能力稍有欠缺。

【教学目标设计】基于新课标的要求，结合本节课的地位，我提出如下教学目标：知识与技能目标：1、理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件个数。

过程与方法目标：1、经历古典概型概率公式的归纳过程，体验从特殊到一般的化归思想。

2、通过现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

情感、态度与价值观目标：1、用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

2、通过合作探究学习，使学生感受与他人合作的重要性。

教学重难点：1.重点: 古典概型的概念及其概率计算公式的应用；2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型以及基本事件个数的确定.【教法学法设计】教法分析：针对本节课教学目标，以及学生的知识能力，我采用“问题探究”教学模式，始终坚持以学生为主体，教师为主导的新课标理念，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，以问题为驱动，引导学生积极探究；使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题、理解问题、从而解决问题。

《古典概型》教学设计安徽省龙亢农场中学陈立田教材分析本节课是北师大版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题教学目标1．知识与技能理解基本事件的特点；通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2．过程与方法经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法3．情感态度与价值观用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程一、复习引入1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A．3概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率思考：连续抛掷一枚质地均匀的骰子4次，如何求第四次出现6点的概率？显然对于有些随机事件的概率求解，用大量重复试验的方式，显得异常复杂，我们不可能每碰到随机事件的概率都用这种方式处理，那么我们自然的就想到：有没有更加简洁的方法求某随机事件的概率呢？这就是本节课研究的主题【设计意图】复习旧知，设置认知冲突，引入新课二、新知探讨试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？1．基本事件的概念一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件如：试验1中的“正面朝上”、“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”【设计意图】随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和【设计意图】问题的引导让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果两步或两步以上可以用树状图进行列举解：所求的基本事件共有6个：，，，，，【设计意图】将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来，由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。

古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3北师大版》第三章中的第节古典概型。

它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。

因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、学情分析学生基础较弱，对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

二、教学目标1、知识与技能目标⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程1、创设情境提出问题师：情景：某商场五一举行抽奖活动，规则如下：在抽奖箱中随机抽取乒乓球，若抽出黄色球，则奖励精美小礼品一份已知抽奖箱中有白色乒乓球5个，黄色乒乓球 5个【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。

2．1古典概型的特征和概率计算公式三维目标1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题．3.情感、态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．重点难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．教学建议根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点．教学流程创设情境，引入新课：以掷硬币试验为例考查事件的基本特点⇒教师引导学生分析探究事件的构成及特点，引出古典概型的概念并分析特点⇒通过例1及变式训练，使学生能掌握事件的构成，突出重点⇒通过例2及变式训练，使学生掌握简单古典概型的判断方法⇒引导学生完成例3及变式训练，使学生掌握古典概型的概率求法⇒归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并分层布置作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈1．掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？【提示】 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．2．掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？【提示】 这个试验的基本事件有六个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性相等．1．试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2．每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．试验的每一个可能结果称为基本事件．有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n.例1(1)写出该试验的基本事件及基本事件总数；(2)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件．【思路探究】 解答本题可先用列举法一一列举出来，再指出符合要求的基本事件． 解 (1)这个试验包含的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)共有16个基本事件．(2)“取出的两球上的数字之和是6”包含的基本事件有(1,5)，(3,3)，(5,1)三个．规律方法1．本题中的基本事件是“有放回地取两次球”，每个事件也称一个试验结果，表达每种结果时，可依据有无顺序选用符号“{ }”或“( )”．本题中由于是有放回摸出2只球，有先后顺序，故宜用“( )”表示每个基本事件，如(a ，b )和(b ，a )是两个结果．2．用列举法列举所有基本事件时，要按一定的规律依次列举，避免重复和遗漏．另外树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．变式训练随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？(2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？解 (1)作树状图如下：甲乙—丙丙—乙 乙甲—丙丙—甲 丙甲—乙乙—甲故不同的安排方法共有6种．(2)由树状图得，甲在乙之前的排法有3种．例2 (1)此点的坐标小于1的概率；(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，你认为该试验是古典概型吗？为什么？若是，则求所取两数之一是2的概率．【思路探究】 要判断试验是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同．解 (1)在数轴的0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征“有限性”，因此不属于古典概型．(2)因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，两数之一是2的概率为p ＝36＝12. 规律方法1．列出随机试验的所有基本事件，进而求解相应事件概率．2．判断是否为古典概型关键是看试验是否同时具备古典概型的两个特征．变式训练下列概率模型中，是古典概型的个数为( )(1)从区间内任取一个数，求取到1的概率；(2)从中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD 内画一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．【答案】 A例3 (1) 恰有两枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．【思路探究】 先由古典概型的定义判断概型，然后由概率公式求解．解 依题意所有基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(1)用A 表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A 包含(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)三个基本事件，而基本事件总数共8个，故所求概率P (A )＝38. (2)用B 表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B 包含(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)四个基本事件，而基本事件总数共8个，故所求概率P (B )＝48＝12. 规律方法1．在列出所有可能出现的结果时应注意按一个确定的顺序．保证不重不漏．2．古典概型概率计算的步骤是：首先判断试验是不是古典概型，若是，则用列举法列出所有基本条件：(1)计算所有的基本事件数n ； (2)计算事件A 包含的基本事件数m ；(3)计算P (A )，P (A )＝m n. 变式训练将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，(1)求点数之和是5的概率；(2)设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a －b ＝1成立的概率． 解 将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为(a ，b )，则全部基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(1)点数之和是5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以点数之和是5的概率是436＝19. (2)由2a －b ＝1可知a ＝b ，点数相等的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以式子2a －b ＝1成立的概率是636＝16. 易错易误辨析古典概型概念不清致误典例 把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上、一枚反面向上的概率．【错解】 三枚硬币掷出，所有可能的结果有2×2×2＝8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P ＝18. 【错因分析】 在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式P ＝m n显然就是错误的． 【防范措施】 古典概型的计算务必紧扣它的两个特征有限、等可能．【正解】 所求概率P ＝38. 课堂小结解决古典概型应注意的问题1．判断试验是否具有有限性和等可能性．2．要分清基本事件总数n 及事件A 包含的基本事件数m ，利用公式P (A )＝m n求解． 3．常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数.当堂检测1．下列事件属于古典概型是( )A ．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件B ．篮球运动员投篮，观察他是否投中C ．测量一杯水中水分子的个数D ．在4个完全相同的小球中任取1个【解析】 判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．【答案】 D2．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为( )A.38B.13C.18D.15【解析】 8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为38. 【答案】 A3．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．【解析】 甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为46＝23. 【答案】 234．一个口袋中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球．(1)写出该试验的基本事件及基本事件总数；(2)求至少摸到1个黑球的概率．解 (1)设2个白球编号为1,2,2个黑球编号为3,4，则基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个基本事件．(2)设至少摸到1个黑球为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有5个，所以P (A )＝56.。

古典概型的特征和概率计算公式教学设计一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。

本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。

古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。

它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。

同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。

二．教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：a、实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；b、每个事件出现的可能性都相等。

（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=A包含的基本事件个数／总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过列举，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源与事件并应用于实践的辩证唯物主义观点。

三、重点、难点重点：（1）理解古典概型的两个特征；（2）归纳出古典概型概率计算公式。

难点：简单应用古典概型概率计算公式。

四．学法与教法：1.共同与学生探讨、交流，应用数学解决现实问题。

2.感知用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。

五．教学过程：1、问题导入：口袋里有2个白球和2个黑球（除颜色外完全相同），白球代表奖品，4个人按顺序摸球估计每个人摸到白球的概率.概括：先抓的人和后抓的人中奖的概率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率。

那么，从理论上如何计算摸到白球的概率?这就是我们这节课要学习的内容——古典概型的特征和概率计算公式2、探究新知前面，我们都是通过大量实验来估计某件事发生的概率，但这种方法费时、费力，而对于某一类特殊的随机试验，我么可以根据实验结果的对称性来估计及概率。