学习资料
班 级： 科 目： 2021-2022学年高中数学 第1章
数列 1.1 数列的概念讲义教案
北师大版必修5 数列
§1 数列
1．1 数列的概念
学 习 目 标 核 心 素 养
1．了解数列通项公式的概念．
2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点)
3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．（重点、难点） 1．通过数列基本概念的学习培养数学抽象素养．
2．通过数列通项公式的应用培养逻辑推理及数学运算素养．
1．数列的基本概念
阅读教材P3～P4，完成下列问题．
(1)数列的有关概念
数列 按一定次序排列的一列数叫作数列
项 数列中的每一个数叫作这个数列的项
首项 数列的第1项常称为首项
通项 数列中的第n项an叫数列的通项
(2)数列的表示
①一般形式：a1,a2，a3，…,an，…；
②字母表示：上面数列也可记为｛an}．
③数列的分类
分类标准 名称 含义 举例
按项的
个数 有穷数列 项数有限的数列 1,2，3,4，…，n
无穷数列 项数无限的数列 1，4,9,…,n2，…
思考：(1)数列1,2，3,4,5和数列5，4,3,2，1是同一个数列吗？
［提示] 数列1，2,3，4,5和数列5,4，3,2，1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同．
（2）数列的项和项数有何区别?
[提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号,如数列1,2，3，4，5中第1项为a1＝1,其项数是1．
2．通项公式
阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1"以上的内容，完成下列问题．
(1）如果数列｛an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n），那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．
(2）数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．
由数列的递推公式求通项公式的常用方法
一 准备知识
所谓数列，简单地说就是有规律的（有限或无限多个）数构成的一列数，常记作{}na，an的公式叫做数列的通项公式．常用的数列有等差数列和等比数列．
等差数列 等比数列
定义 数列{}na的后一项与前一项的差1nnaa为常数d 数列{}na的后一项与前一项的比1nnaa为常数q（q≠0）
专有名词 d为公差 q为公比
通项公式 1(1)naand
11nnaaq
前n项和 11(1)22nnaannndSna 1(1)1nnaqSq
数列的前n项和nS与通项公式na的关系是：1(2)nnnaSSn≥．
有些数列不是用通项公式给出，而是用na与其前一项或前几项的关系来给出的，例如：123nnaa，这样的公式称为数列的递推公式．由数列的递推公式我们可以求出其通项公式．
数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．
二 例题精讲
例1．（裂项求和）求222222818281335(21)(21)nnSnn．
解：因为2222811(21)(21)(21)(21)nnannnn
所以2222221111111335(21)(21)nSnn211(21)n
例2．（倒数法）已知数列{}na中，135a，121nnnaaa，求{an}的通项公式．
解：211211nnnnaaaa
∴na1是以35为首项，公差为2的等差数列，即15612(1)33nnna，
∴361nan．
练习1．已知数列{}na中，a1=1，1121nnnSSS，求{an}的通项公式．
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- 1 - / 7 第2课时 等比数列的性质
学 习 目 标 核 心 素 养
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来．
2．理解等比数列的性质及应用．(重点)
3．掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点) 1.通过等比数列性质的研究，培养逻辑推理的数学素养．
2．通过学习等比中项的概念．提升数学运算的素养.
1．等比数列的单调性
阅读教材P23思考交流以下P24例3以上部分，完成下列问题．
对于等比数列{an}，通项公式an＝a1·qn－1＝a1q·qn.根据指数函数的单调性，可分析当q＞0时的单调性如下表：
a1 a1＞0 a1＜0
q的X围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1
{an}的
单调性 递减
数列
常
数列 递增
数列 递增
数列 常数列 递减
数列
思考：(1)若等比数列{an}中，a1＝2，q＝12，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 递减数列．
(2)等比数列{an}中，若公比q＜0，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 数列{an}不具有单调性，是摆动数列．
2．等比中项
阅读教材P25练习2以上最后两段部分，完成下列问题．
(1)前提：在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列．
(2)结论：G叫作a，b的等比中项．
(3)满足关系式：G2＝ab．
思考：(1)任意两个数都有等差中项，任意两个数都有等比中项吗？
[提示] 不是，两个同号的实数必有等比中项，它们互为相反数，两个异号的实数无等比中项．
(2)两个数的等差中项是唯一的，若两个数a，b存在等比中项，唯一吗？
[提示] 不唯一，如2和8的等比中项是4或－4. word
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1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )
A．－12
B．－2
C．2 D．12
D [由a5＝a2q3，得q3＝a5a2＝142＝18，所以q＝12，故选D．]
《等差数列》说课稿
一、教材分析
1.教材的地位和作用：
《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方式——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深切和拓展。同时等差数列也为尔后学习等比数列提供了学习对照的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着普遍的实际应用。
2.教学目标：
a.在知识上，要求学生明白得并把握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方式并能简单运用。
b.在能力上，注重培育学生观看、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方式迁移到研究数列上来，培育学生的知识、方式迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一样，又到特殊的熟悉事物的规律，培育学生勇于创新的科学精神。
3.教学重、难点：
重点：①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导进程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导。
②用数学思想解决实际问题。
二、学情分析
关于高二的学生，知识体会已经比较丰硕，他们的智力进展已经到了形式运演时期，具有了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
三、教法、学法分析
教法：本节课我采纳启发式、讨论式和讲练结合的教学方式，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立试探和彼此交流的形式，在教师的指导下发觉、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生试探的余地，让学生去联想、探讨，鼓舞学生斗胆质疑，围绕等差数列那个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
四、教学进程 我把本节课的教学进程分为六个环节：
（一）创设情境，提出问题
1. 咱们常常如此数数，从0开始，每隔5数一次，能够取得数列：0， 5 ，10 ，15 ，20 ，…①
