玻尔理论与氢原子跃迁
一、基础知识 （一）玻尔理论
1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)
3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1
n2
E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10
－10
m.
（二）氢原子能级及能级跃迁
对原子跃迁条件的理解
(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．
(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2
rn ，因此，Ekn 随r
的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增
大．
二、练习
1、根据玻尔理论，下列说法正确的是()
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案BCD
解析根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A错误，B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D正确．
2、下列说法中正确的是()
A．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少
B．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的
C．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的
D．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化
答案AC
解析原子核的衰变是自发进行的，选项B错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不会随外部因素而改变，选项D错误．
3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，C表示真空中的光速，则E′等于（C）A．E−h λ/c B．E+h λ/c
C．E−h c/λ D E+hc /λ
4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的光子碰撞
[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.
[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能.
另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.
例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ）
A.不可能发生跃迁
B.可能跃迁到n=2的第一激发态
C.可能跃迁到n=3的第二激发态
D.可能跃迁到n=4的第三激发态
【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值
01
10.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。故正确答案
为B 。
例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ） A 、用10.2 eV 的光子照射； B 、用11 eV 的光子照射； C 、用11 eV 的电子碰撞； D 、用11eV 的а粒子碰撞．
【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV ，与第二激发态的能量差值为12.09eV ，故由吸收光子的选择性原则知：（A ）所述措施可行，而（B ）不行；电子入射动
能损失极值0E E ∆=故（C ）可行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值01
5
E E ∆=，
可知（D ）不行，故正确答案为A 。
5、光子能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E 等于( )
A.h γ1
B.h γ6
C.h （γ6-γ1）
D.h （γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）
6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1，则吸收光子的频率 =_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_________条谱线．
参考答案：
(1) 解答：因为对于量子为n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生
的谱线条数为2)1(-n n ，故6
2)
1(=-n n ，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是
n=4，从n=4到n=3放出的光子能量最小，频率最低.此题中的最低频率为γ，故处于n=3能级的氢原子吸收频率为γ1（E=h γ1）的光子能量，从n=3能级跃迁到n=4能级后，方可发出6种谱线的频率，故A 选项正确.
(2) 解答：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到n=3的激发态时，吸收光子的
