灰色预测模型原理
综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。
我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为：
(1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年
其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数
同时通过αˆ待估参数向量，ˆααμ
⎛⎫= ⎪⎝⎭
，利用最小二乘法求解。
解得：
()1ˆT T B B B Y α-= 矩阵B 为
(1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵
求解微分方程，即可得预测模型：
()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ ，(20012005)t =年
灰色模型算法描述：
Step1. 累加处理生成新序列(1)t X
Step2. 迭代计算出矩阵B
迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年
得到
11,2111t t V B V --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += (
20012004t =年 T t t Y V =
Step4. 计算系数矩阵α
ˆ ()1
ˆT T B B B Y α-= 解得,αμ
Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程
()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣
⎦ 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验。
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。
然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。
因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。
故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。
鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。
(1) 模型的选择经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。
灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。
尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。
灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为)0(X的原始非负数据序列)0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)()0(n x ] （1.1）则)0(X的一阶累加生成序列)1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2）式中)()(1)0()1(i x k x ki ∑== k=1,2…n② 对)0(X进行准光滑检验和对进行准指数规律检验设)1()()()1()0(-=k x k x k ρ k=2,3…n （1.3） 若满足)(k ρ<1、)(k ρ∈[0,ε]（ε<0.5），)(k ρ呈递减趋势，则称)0(X 为准光滑序列，则)1(X具有准指数规律。
数学模型与数学实验数课程报告题目：灰色预测模型介绍专业：班级：姓名：学号：二0一一年六月1. 模型功能介绍预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。
一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。
式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。
当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。
当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。
当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。
其中我要在这里介绍灰色预测模型。
灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
灰色系统的基本原理公理1：差异信息原理。
“差异”是信息，凡信息必有差异。
公理2：解的非唯一性原理。
信息不完全，不明确地解是非唯一的。
公理3：最少信息原理。
灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。
