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现代控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。
参考答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。
参考答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。
参考答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。
参考答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）。
参考答案:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划;用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。
参考答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。
参考答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
参考答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。
参考答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征，化为另一个基底上的表征。
参考答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时，一定不能将其化成对角规范形。
参考答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。
参考答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同，则可实现反馈连接。
参考答案:错9.线性定常系统线性非奇异变换后（）。
参考答案:系统的特征值不变10.考虑如图所示的串联组合系统，下列论述正确的是（）。
参考答案:串联组合后系统的状态方程为第二章测试1.一般线性系统状态方程的解由两部分组成，第一部分反映系统初态的影响，第二部分反映系统输入对状态的影响。
参考答案:对2.零初态响应指系统初始状态为零时，由系统输入单独作用所引起的运动。
最优控制问题介绍最优控制问题是现代控制理论的核心内容之一，它研究的主要问题是如何在满足一定约束条件下，使得某一性能指标达到最优。
这类问题广泛存在于各个领域，如航天工程、经济管理、生态系统等。
通过对最优控制问题的研究，我们可以更加科学、合理地进行决策，实现资源的优化配置，提高系统的运行效率。
一、最优控制问题的基本概念最优控制问题通常可以描述为一个动态系统的优化问题。
在这个问题中，我们需要找到一个控制策略，使得系统从初始状态出发，在给定的时间内，通过控制输入，使得系统的某一性能指标达到最优。
这个性能指标可以是时间最短、能量消耗最小、误差最小等。
为了解决这个问题，我们首先需要建立系统的数学模型。
这个模型应该能够准确地描述系统的动态行为，包括状态方程、输出方程以及约束条件等。
然后，我们需要定义一个性能指标函数，这个函数描述了我们希望优化的目标。
最后，我们通过求解一个优化问题，找到使得性能指标函数达到最优的控制策略。
二、最优控制问题的分类根据系统的动态特性和性能指标函数的不同，最优控制问题可以分为多种类型。
其中，最常见的包括线性二次型最优控制问题、最小时间控制问题、最小能量控制问题等。
1. 线性二次型最优控制问题：这类问题中，系统的动态特性是线性的，性能指标函数是状态变量和控制输入的二次型函数。
这类问题在实际应用中非常广泛，因为许多实际系统都可以近似为线性系统，而二次型性能指标函数可以方便地描述许多实际优化目标。
2. 最小时间控制问题：在这类问题中，我们的目标是使得系统从初始状态到达目标状态的时间最短。
这类问题通常出现在对时间要求非常严格的场合，如火箭发射、紧急制动等。
3. 最小能量控制问题：这类问题的目标是使得系统在完成指定任务的过程中消耗的能量最小。
这类问题在能源有限的系统中尤为重要，如无人机、电动汽车等。
三、最优控制问题的求解方法求解最优控制问题的方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：解析法是通过求解系统的动态方程和性能指标函数的极值条件，得到最优控制策略的解析表达式。
线性系统理论论文论文题目：线性系统理论综述—连续系统线性二次最优控制学院：年级：专业：姓名：学号：指导教师：目录摘要 (3)前言 (3)第一章线性系统理论概述 (3)1.1线性系统理论的研究对象 (4)1.2 线性系统理论的主要任务 (4)1.3 线性系统的主要学派 (5)1.4 现代线性系统的主要特点 (5)1.5 线性系统的发展 (6)第二章连续系统线性二次最优控制 (6)2.1最优控制问题 (6)2.2最优控制的性能指标 (7)2.3 最优控制问题的求解方法 (8)2.4 线性二次型最优控制 (9)2.5 连续系统线性二次型最优控制实例 (10)2.6 小结 (13)总结 (13)参考文献 (13)摘要线性系统理论是现代控制理论中最基本、最重要也是最成熟的一个分支，是生产过程控制、信息处理、通信系统、网络系统等多方面的基础理论。
本文对线性系统的历史背景、研究现状和发展趋势作了简单的综述。
线性二次最优控制理论内容丰富、应用广泛，引起广泛地关注并取得了丰硕成果。
最优控制问题就是在一切可能的控制方案中寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。
本文基于连续系统线性二次最优控制，提出新的控制算法并结合实例进行了仿真验证。
关键字：线性系统；线性二次最优控制；控制系统；连续系统前言线性系统理主要阐述线性系统时域理论，给出了线性系统状态空间的概念、组成方法和基本性质，进而导出系统的状态空间描述。
以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论[1]。
随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算辅助设计问题也受到普遍的重视。
与经典线性控制理论相比，现代线性系统主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统，而经典线性理论则以单输入单输出系统为对象；除输入和输出变量外，还描述系统内部状态的变量；在分析和综合方面以时域方法为主而经典理论主要采用频域方法；使用更多数据工具。
随着航海、航天、导航和控制技术不断深入研究，系统的最优化问题已成为一个重要的问题。
线性规划的解的唯一性线性规划是运筹学中的一种重要方法，广泛应用于优化问题的求解。
而线性规划问题的解决方案在很多情况下并非唯一的，唯一性是一个非常关键的性质。
本文将探讨线性规划问题解的唯一性，以及与其相关的概念和定理。
一、线性规划问题的描述线性规划问题（Linear Programming, LP）是指在一组线性约束条件下，目标函数线性而约束条件的形式也是线性的。
一般而言，线性规划问题可描述为如下形式：\[\begin{align*}\text{最小化（或最大化）} & : c^TX \\\text{约束条件} & : Ax \leq b, x \geq 0\end{align*}\]其中，$c$是一个给定的$n$维向量，$X=(x_1,x_2,\dots,x_n)$是决策变量向量，$A$是$m\times n$矩阵，$b=(b_1,b_2,\dots,b_m)$是$m$维向量。
问题的目标是找到满足所有约束条件的决策变量向量$X$，使得目标函数$c^TX$达到最小（或最大）值。
二、线性规划解的存在性线性规划问题的解不一定存在。
解的存在性是问题求解过程中需要确定的一个条件。
根据线性规划理论，如果问题的可行域（即满足所有约束条件的解的集合）是非空的，且目标函数在可行域内有下确界（对于最小化问题）或上确界（对于最大化问题），则线性规划问题一定存在解。
三、线性规划解的唯一性线性规划问题的解可能是唯一的，也可能有无穷多个解。
解的唯一性是一个非常重要的性质，对问题求解过程有着重要的影响。
线性规划解的唯一性有以下两个定理来保证：1. 线性规划可行域的非退化性线性规划可行域的非退化性指的是在可行域的极点（解）中，没有任意两个解具有完全相同的基变量。
当问题满足可行域的非退化性时，线性规划问题的最优解是唯一的。
反之，当问题的可行域退化时，可能存在多个最优解，即线性规划问题可能有无穷多个解。
2. 线性规划目标函数的凸性线性规划目标函数的凸性指的是目标函数在可行域上是凸函数。
线性系统时间最优控制的存在性和唯一性
王思江 08070110242
贵州大学 理学院信计
1.内容介绍:
最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一。
所谓控制就是人们用某种方法和手段去影响事件及其运动的进程和轨道，使之朝着有利于控制主体的方向发展。
对于一个给定的受控系统，常常要求找到这样的控制函数，使得在它的作用下，系统从一个状态转移到为设计者希望的另一个状态，且使得系统的某种性能尽可能好。
通常称这种控制问题为最优控制问题。
最优控制理论主要讨论求解最优控制问题的方法和理论，包括最优控制的存在性、唯一性和最优控制应满足的必要条件等。
最优控制理论始于20世纪50年代末，其主要标志是前苏联数学家庞特里亚金等提出的“最大值原理”。
最优控制理论在工矿企业、交通运输、电力工业、国防工业和国民经济管理等部门有着广泛的应用。
2.问题:
控制系统
000
()()()()(),()(2.1)()ad x t A t x t B t u t t t x t x u U
=+>⎧⎪
=⎨⎪⋅∈⎩
其中01():[,]n n A t t R ⨯⋅→,01():[,]n m B t t R ⨯⋅→.初始状态0x 是n
R 中给定的点.控制区
域U 是m
R 中有界闭集,ad U 表示取值于U 的可积函数全体.
12()((),(),,())T n n x t x t x t x t R =∈ 表示控制系统的状态变量, 12()((),(),,())T m m u t u t u t u t R =∈ 表示控制系统的控制变量.
假定以下基本条件成立：
()[0,;],()[0,;]:[0,)2[0,),()n n n n m
loc loc R A L R B L R L M Hausdorff t M t ρ∞⨯∞⨯⎧⋅∈+∞⋅∈+∞⎪⎪
+∞→⎨⎪∀∈+∞⎪⎩
是关于度量连续的多值函数对是非空紧集. 对于00,[1,)t T p ≤<<+∞∈+∞,记
00[,]{:[,]()}u t T u t T U u =→⋅可测, 00[,+{:[,+()}u t u t U u ∞=∞→⋅））可测, 00[,][0,](,;)p p m u t T u T L t T R = ,
000[,)[,)(,;)p p m loc u t u t L t R +∞=+∞+∞ ,
0000(,;){:[,)()[,],}p m m p loc L t R u t R u L t T T t +∞=+∞→⋅∈∀>.
000(,)[0,)n t x R t t ∀∈+∞⨯≥对以及,能达集00()(;,)t t t x ℜ=ℜ是凸紧的.
假设
{()()}(2.2)t t M t t ≥ℜ≠∅ ,
表示从00(,)t x 到目标()M ⋅是能控的.
定义
00000(())(();,)
inf{(;,,())()}
J u J u t x t t y t t x u M t ⋅=⋅=≥⋅∈,
即00(();,)J u t x ⋅是轨线00(;,,())y t t x u ⋅首次遇到()M ⋅的时间. 规定inf ∅=+∞.
问题(TC):对于00(,)[0,)n t x R ∀∈+∞⨯,假设条件0
{()()}t t M t t ≥ℜ≠∅ 成立.寻找控
制*()[0,)u t u ∈+∞使得
*0000()[0,)
(();,)inf
(();,)u u J u t x J u t x ⋅∈+∞⋅=
⋅（2.3）.
而
*00()[0,)
=
inf
(();,)u u t J u t x ⋅∈+∞⋅—最优时间.
满足（2.3）的控制*()[0,)u u ⋅∈+∞称为最优时间控制.
2.最优控制的存在性和唯一性的证明:
首先,我们叙述以下引理．
引理（3.1） 设L 以及（2.2）成立,则最优时间
*0inf{()()}t t t M t =≥⋅ℜ≠∅ .
下面我们不加证明的给出与最优控制的存在性有关的一系列定理.
定理（3.2） 设L 以及（2.2）成立,则问题(TC)至少存在一个时间最优控制*()u ⋅,且
最有时间*
t 满足
*0min{()()}t t t M t =≥⋅ℜ≠∅ .
定理（3.3） 设L 以及（2.2）成立,0(0)x M ∉,*
t 是问题(TC)的最优时间,则
****[()][()]()()M t t M t t ∂∂ℜ=ℜ≠∅ .
定理（3.4） 设L 以及（2.2）成立,0(0)x M ∉,则最优时间*
t 是以下函数在[0,)
+∞上的最小零点
001()
()inf{max ,(,0)max ,(,)()}t
z M t u U
F t t x z t s B s u ds λλλ=∈∈=〈Φ->+〈Φ>⎰.
进一步,如果
01λ=,满足
*
*
*
*
0000
()
max ,(,0)max ,(,)()0t u U
z M t t x z t s B s u ds λλ∈∈〈Φ->+〈Φ>=⎰, 则最优控制*
()u ⋅满足以下最大值条件
****00max ,(,)(),(,)()()..[0,](3.1)u U
t s B s u t s B s u s a e s t λλ∈〈Φ〉=〈Φ〉∈,
而
***(,())x x t u ≡⋅
满足如下横截条件
()**0,0,()3.2z x z M t λ〈-〉≥∀∈.
其中Φ是方程组
()()()x
t A t x t =
的转移矩阵。
记
**0()(,)[0,]T t t t t t ϕλ=Φ∀∈.
则()t ϕ满足
**
0()()()[0,](3.3)()T t A t t t t t ϕ
ϕϕλ⎧=-∀∈⎪⎨=⎪⎩
. 利用()t ϕ,式(3.1)改写为
**max (),()(),()()..[0,](3.4)u U
t B t u t B t u t a e t t ϕϕ∈〈〉=〈〉∈,
式(3.2)改写为
()***(),0,()3.5t z x z M t ϕ〈-〉≥∀∈.
定理（3.4）(最大值原理） 设L 成立,控制*()u t 是问题(TC)的最优控制,*
t 是问题(TC)
的最优时间,则存在(3.3)的非零解()ϕ⋅,使得最大值条件(3.4)和(3.5)成立.
定理（3.5）(Bang-Bang 原理)设L 以及（2.2）成立,则存在控制**
()[0,]u u t ⋅∈使得
**()..
[0,](3.6)u U a e t t ⋅∈∂∈.
当[0,1]m
U =时,(3.6)意味着
**()0 1...
[0,]u or a e t t ⋅=∈.
以下讨论定常线性系统
00
0()()(),,()(3.7)()x
t Ax t Bu t t t u t U x t x '=+>∈⎧⎨
=⎩ 这里,,n n n m A R B R U ⨯⨯∈∈是m
R 中的有界凸多面体,并且U 与A B 、满足下列条件：对于平行于U 的某一条棱的向量w ,n 个向量
1,,,n Bw ABw A Bw -
是线性无关的.这里U 的棱是指U 的边界面的交线.
定理（3.6） 把系统(3.7)从状态0x 最快转移到状态1x 的最优控制是唯一的.
定理的证明参见[1]
.。
